本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第二十三章“旋轉(zhuǎn)”23.2.3 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，內(nèi)容包括：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)及應(yīng)用，在學(xué)生學(xué)習(xí)平移、軸對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，并利用這一關(guān)系解決一些問(wèn)題.
1.能夠正確認(rèn)識(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系.2.能夠運(yùn)用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中作圖.3.經(jīng)歷了觀察、操作、交流、歸納等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的能力、動(dòng)手能力、觀察能力、以及與他人合作交流的能力.
【問(wèn)題一】 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是什么？【問(wèn)題二】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是什么？
橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).
縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).
點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.
點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.
如圖，在直角坐標(biāo)系中，作出下列已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，并寫(xiě)出它們的坐標(biāo).A(4，0)，B(0，－3)，C(2，1)，D(－1，2)，E(－3，－4).
A′( －4，0 ) ，B′ ( 0，3 )，C′ ( －2，－1 ) ，D′ ( 1，－2 ) ，E′ ( 3，4 ).
橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).
寫(xiě)出的這些點(diǎn)的坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′(－x，－y).
簡(jiǎn)記為：“關(guān)于誰(shuí)，誰(shuí)不變，關(guān)于原點(diǎn)都改變”.
點(diǎn) P(a，b) 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 P′(a，－b)，點(diǎn) P(a，b) 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 P′(－a， b).點(diǎn) P(a，b) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 P′(－a，－b).
例、如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形.
依次連接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到與 △ABC 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A′B′C′.
解：△ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)A(－4,1)，B(－1, － 1)，C(-3,2 ) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′(4, －1)，B′(1,1)，C′(3, －2).
作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形的常用步驟：
(1) 寫(xiě)出圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 寫(xiě)出圖形頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 描點(diǎn)；(4) 順次連接；(5) 下結(jié)論.
已知點(diǎn)P( 2a＋b，－3a)與點(diǎn)P′( 8，b+2 )關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a，b的值.
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，解題時(shí)可以直接根據(jù)此性質(zhì)列方程(組)求解.
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
3.填空：1）點(diǎn)A(m, – 2)， B(2, n)關(guān)于x軸對(duì)稱，則m=____，n=____.2）點(diǎn)A(m, – 2)， B(2, n)關(guān)于y軸對(duì)稱，則m=_____，n=_____.3）點(diǎn)A(m, – 2)， B(2, n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m=_____，n=_____.4. 已知點(diǎn) A (1 + a，1) 和點(diǎn) B (5，b-1) 是關(guān)于原點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn)，則 a + b =_______．
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
5.直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)的點(diǎn)P（x2+2x，3）與另一點(diǎn)Q（x+2，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，試求x+2y的值．
解：根據(jù)題意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵點(diǎn)P在第二象限，∴x2＋2x

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級(jí)上冊(cè)電子課本

23.2.3 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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