人教版九年級上冊23.2.3 關(guān)于原點對稱的點的坐標精品學案設(shè)計-學案下載-教習網(wǎng)

23.2.3《中心對稱》學案

1.在平面直角坐標系中，點(3，－2)關(guān)于原點對稱的點是( )

A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(3，－2) D．(3，2)

2．若點A(n，2)與點B(－3，m)關(guān)于原點對稱，則n－m=________．

3．如圖，網(wǎng)格中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點均在格點上，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系．

(1)分別寫出點A，B，C的坐標；

(2)以原點O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標．

命題點 1 利用關(guān)于原點對稱的點的坐標特點求坐標

4．在平面直角坐標系中，將點(－2，3)關(guān)于原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的坐標是( )

A．(4，－3) B．(－4，3) C．(0，－3) D．(0，3)

5．如圖，△PQR是△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形．如果△ABC中任意一點M的坐標為(a，b)，那么它在△PQR中的對應(yīng)點N的坐標為________．

6．若將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，OB=2，則點A關(guān)于原點對稱的點的坐標為________．

7．已知?ABCD的頂點A在第三象限，對角線AC的中點在坐標原點，一邊AB與x軸平行且AB=2.若點A的坐標為(a，b)，則點D的坐標為________．

命題點 2 關(guān)于原點對稱的點所在象限問題

8．已知a＜0，則點P(a2，－a＋1)關(guān)于原點的對稱點P′在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．若點P(－a，a－3)關(guān)于原點對稱的點是第二象限內(nèi)的點，則a滿足( )

A．a(chǎn)＞3 B．0＜a≤3 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＜0或a＞3

命題點 3 利用關(guān)于原點對稱的點的坐標特點求代數(shù)式的值

10．已知點A(2a＋3b，－2)和點B(8，2a＋4b)關(guān)于原點對稱，那么a＋b的值為( )

A．6 B．10 C．－9 D．－16

11．若點A(4，y－x)關(guān)于原點的對稱點為B(x＋2y，－1)，則x2＋y2=________．

命題點 4 圖形變換與坐標變化的綜合

12．已知點P(a，b)在第二象限，點P1與點P關(guān)于x軸對稱，點P2與點P1關(guān)于y軸對稱，又知點P3與點P關(guān)于坐標原點對稱，且P2(m，n)，P3(c，d)，則有( )

A．m=c，n=d B．m=－c，n=－d

C．m=－c，n=d D．m=c，n=－d

13．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．

(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為(4，0)，寫出頂點A1，B1的坐標；

(2)若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標；

(3)將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3，寫出△A3B3C3的各頂點的坐標．

14．如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)的軸對稱變換，若原來點A的坐標是(a，b)，則經(jīng)過第2018次變換后所得的點A的坐標是( )

A．(a，－b) B．(－a，－b) C．(－a，b) D．(a，b)

15．如圖所示，在平面直角坐標系中，點P(1，0)作如下變換：先向上平移(后一次平移比前一次多1個單位長度)，再作關(guān)于原點的對稱點，即向上平移1個單位長度得到點P1，作點P1關(guān)于原點的對稱點P2，向上平移2個單位長度得到點P3，作點P3關(guān)于原點的對稱點P4……那么點P2018的坐標為____________．

參考答案

1．A

2.5

3．解：(1)A(1，－4)，B(5，－4)，C(4，－1)．

(2)△A1B1C1如圖所示．

A1(－1，4)，B1(－5，4)，C1(－4，1)．

4．C [解析] 在平面直角坐標系中，點(－2，3)關(guān)于原點的對稱點是(2，－3)，將(2，－3)向左平移2個單位長度得到的點的坐標是(0，－3)．故選C.

5．(－a，－b)

6．(－1，－1)

[解析] 過點A作AC⊥OB于點C.

∵OA=AB，∠OAB=90°，

∴AC=OC=BC=1，∴A(1，1)，

∴點A關(guān)于原點對稱的點的坐標為(－1，－1)．

7．(－2－a，－b)或(2－a，－b)

[解析] 如圖①，

∵點A的坐標為(a，b)，AB與x軸平行，

∴B(2＋a，b)．∵點D與點B關(guān)于原點對稱，

∴D(－2－a，－b)．

如圖②，∵B(a－2，b)．

且點D與點B關(guān)于原點對稱，∴D(2－a，－b)．

8．C [解析] ∵a＜0，∴a2＞0，－a＋1＞0，∴點P在第一象限，∴點P(a2，－a＋1)關(guān)于原點的對稱點P′在第三象限．

9．C [解析] 點P(－a，a－3)關(guān)于原點對稱的點的坐標為(a，3－a)．∵點(a，3－a)在第二象限內(nèi)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a0，))解得a＜0.

10．C [解析] 由題意可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋3b＝－8，,2a＋4b＝2，))解這個方程組，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－19，,b＝10，))∴a＋b=－9.

11．5 [解析] 由題意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4＝－x－2y，,y－x＝1，))解這個方程組，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝－1，))∴x2＋y2=5.

12．A [解析] 因為點P(a，b)與點P1關(guān)于x軸對稱，所以P1(a，－b)．因為點P2與點P1關(guān)于y軸對稱，所以P2(－a，－b)．又因為點P3與點P關(guān)于坐標原點對稱，所以P3(－a，－b)，所以有m=c，n=d.

13．解：(1)A1(2，2)，B1(3，－2)．

(2)A2(3，－5)，B2(2，－1)，C2(1，－3)．

(3)A3(5，3)，B3(1，2)，C3(3，1)．

14．A

[解析] 能發(fā)現(xiàn)規(guī)律：經(jīng)過三次變換后與初始坐標相同，由于2018÷3=672……2，所以第2108次變換后與第2次變換后點A的坐標一致，為(－a，b)．

15．(－1，－505)

[解析] 根據(jù)題意可列出下面的表格：

觀察表格可知：這些點平均分布在四個象限中，序號除以4余1的點在第一象限，橫坐標都是1，縱坐標為序號減1除以4的商加1；除以4余2的點是除以4余1的點關(guān)于原點的對稱點；能被4整除的點在第四象限，橫坐標為1，縱坐標為序號除以4的商的相反數(shù)；除以4余3的點在第二象限，是能被4整除的點關(guān)于原點的對稱點．因為2018÷4=504……2，所以點P2018在第三象限，坐標為(－1，－505)．

向上平移
關(guān)于原點的對稱點
向上平移
關(guān)于原點的對稱點
P4(1，－1)
P1(1，1)
P2(－1，－1)
P3(－1，1)
P8(1，－2)
P5(1，2)
P6(－1，－2)
P7(－1，2)
P12(1，－3)
P9(1，3)
P10(－1，－3)
P11(－1，3)
…
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