初中數學人教版九年級上冊23.2.3 關于原點對稱的點的坐標優(yōu)質ppt課件-課件下載-教習網

1.掌握兩點關于原點對稱時，橫縱坐標的關系.(難點)2.會在平面直角坐標系內作關于原點對稱的圖形.（重點）3.進一步體會數形結合的思想.
1．點A與點B關于點O成中心對稱，且AO=6,則BO=___,AB=____。2．點A （4，3）到x軸的距離為____,點A到y(tǒng)軸的距離為____，點A（4，3）關于x軸對稱的點的坐標為________，點A（4，3）關于y軸對稱的點的坐標為________。
下面我們來一起探究關于原點對稱的點的坐標有什么規(guī)律？
如圖，在直角坐標系中，作出下列已知點關于原點O的對稱點，并寫出它們的坐標，這些坐標與已知點的坐標有什么關系？
A（-3,- 2 ）
⑴ 點P（-3，2）關于x軸的對稱點A⑵點P（-3，2）關于y軸的對稱點B⑶點P（-3，2）關于原點對稱點P’⑷觀察點A與B,點P與P’的位置關系是怎樣的？
點A與點B關于原點對稱,點P與點P’關于原點對稱
在你所畫出的平面直角坐標系中，描出
關于原點對稱的兩個點的坐標之間有什么關系？
在平面直角坐標系中，關于原點對稱的點橫坐標、縱坐標都互為相反數關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數.關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數,縱坐標相等.
即：點P(a,b)關于原點對稱的點的坐標為P′（-a,-b) 點P(a,b)關于X軸對稱的點的坐標為P′（a,-b) 點P(a,b)關于Y軸對稱的點的坐標為P′（-a, b)
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
練一練：在直角坐標系中，作出下列點關于原點的對稱點，并寫出它們的坐標.
A(4,0) B(0,－3) C(2,1) D(－1,2) E(－3,－2)
思考：關于原點對稱的兩個點的坐標之間有什么關系？
橫坐標、縱坐標都互為相反數，
關于原點對稱的點的坐標關系特點
簡記為：“關于誰，誰不變，關于原點都改變”.
即：點P(a,b)關于原點對稱的點的坐標為P′（－a,－b)；點P(a,b)關于x軸對稱的點的坐標為P′（a,－b)；點P(a,b)關于y軸對稱的點的坐標為P′（－a, b).
例1 已知點P(2a+b，－3a)與點P'(8，b+2)關于原點對稱，求a， b的值.
方法總結：關于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標分別互為相反數，解題時可以直接根據此性質列方程(組)求解.
變式已知點P(1－a，2a－3)關于原點的對稱點在第一象限，求a的取值范圍.
方法總結：解決此類題目，通常先求出該點關于原點的對稱點的坐標，然后根據其所在的象限列不等式組解答.
解：點P關于原點的對稱點P'的坐標為(a－1，3－2a).
2. 已知點P(2a+b,-3a)與點P'(8,b+2).若點P與點P'關于x軸對稱，則a=_____ b=_______.若點P與點P'關于y軸對稱，則a=_____ b=_______.若點P與點P'關于原點對稱，則a=_____ b=_______.
3.已知點M(1-2m，m-1)關于原點的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是( )
例2 如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出△ABC關于原點對稱的圖形.
解：△ABC的三個頂點A(－4,1),B(－1, －1),C(－3,2)
A′(4,－1),B′(1,1),C′(3,－2)
關于原點的對稱點分別為
依次連接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，就可得到與△ABC關于原點對稱的△ A′B′ C ′ .
作關于原點對稱的圖形的步驟：
(1) 寫出圖形頂點坐標；(2) 寫出圖形頂點關于原點的對稱點的坐標；(3) 描點；(4) 順次連接；(5) 下結論.
4.在如圖所示的平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(2，1)，B(－3，2)，C(－1，1).
(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；
解：△A1B1C1如圖所示.
(2)畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2.
解：△A2B2C2如圖所示.
5. 如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關于原點對稱的圖形．
分析：要作出線段AB關于原點的對稱線段，只要作出點A、點B關于原點的對稱點A′、B′即可．
6. 如圖，陰影部分組成的圖案 ,既是關于x軸成軸對稱的圖形又是關于坐標原點O 成中心對稱的圖形．若點A的坐標是（1，3），則點M 和點N 的坐標分別是：
1.已知點P（a+1，+1）關于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（　　） A. B.
2.在平面直角坐標系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線段AC與BD互相平分，則點D關于坐標原點的對稱點的坐標為 ?。?br/>1.在平面直角坐標系中，點A的坐標是（3，-3），若點B與點A關于原點對稱，則點B的坐標是（）A. (3, 3) . (-3, 3) C. (-3, -3) D. (3, -3)
2．請直接說出下列各點關于原點的對稱點的坐標： A(3，1) B(-2，3) C(-1，-2) D(2，-3) E(-5，0) F(0，2)
A(-3，-1) B(2，-3) C(1，2) D(-2，3) E(5，0) F(0，-2)
3．若點P(x，-3)與點Q(4，y)關于原點對稱，則x+y等于（） A．1 B．-1 C．7 D．-7
4. 如果點A（-5，a）是點B（5，-4）關于原點的對稱點，那么a等于（　?。〢．4 B．-4 C．±4 D．±3
5.已知a＜0，則點P（-2a，-a+1）關于原點的對稱點P′在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如圖，將△ABC繞點C(0，1)旋轉180°得到△A′B′C，設點A的坐標為(a，b)，則點A′的坐標為( )A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2)
9、已知點P(2a+b，－3a)與點P'(8，b+2)關于原點對稱，求a， b 的值.
10、四邊形ABCD個頂點分別為A（5,0），B（-2,3），C（-1,0），D（-1，-5），作出與四邊形ABCD關于原點對稱的圖形。
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
11.在如圖所示編號為①、②、③、④的四個三角形中，關于y軸對稱的兩個三角形的編號為　；關于坐標原點O對稱的兩個三角形的編號為________.
12、已知點P(1－a，2a－3)關于原點的對稱點在第一象限，求a的取值范圍.
13.如圖，陰影部分組成的圖案，既是關于x軸成軸對稱的圖形又是關于坐標原點O 成中心對稱的圖形．若點A的坐標是（1，5），則點M 和點N 的坐標分別是：
M(－1,－5)、N(1,－5)
關于原點對稱的點的坐標
P(x，y)關于原點的對稱點為P'(－x，－y).
作出關于原點對稱的圖形，先求出對稱點的坐標再描點畫圖.