21.2.1 配方法
第二十一章 一元二次方程
第2課時(shí) 配方法
人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解配方的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解決有關(guān)問(wèn)題.(重點(diǎn))3.探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系.(難點(diǎn))
完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2
回顧舊知
問(wèn)題.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.
(1)x2+4x+ = ( x + )2
(2)x2-6x+ = ( x- )2
(3)x2+8x+ = ( x+ )2
(4)
x2- x+ = ( x- )2
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
22
2
32
3
42
4
二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式: 常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.
想一想:x2+px+( )2=(x+ )2
★配方的方法
合作探究
怎樣解方程: x2+6x+4=0 (1)
問(wèn)題 方程(1)怎樣變成(x+n)2=p的形式呢?
解:
x2+6x+4=0
x2+6x=-4
移項(xiàng)
x2+6x+9=-4+9
兩邊都加上9
二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式: 常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.
用配方法解方程
方法歸納
在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意是在二次項(xiàng)系數(shù)為1的前提下進(jìn)行的.
問(wèn)題2 為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加上9?加其他數(shù)行嗎?
不行,只有在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,方程左邊才能變成完成平方x2+2bx+b2的形式.
★方程配方的方法
像這樣通過(guò)配成完全平方式來(lái)解一元二次方程,叫做配方法.
★配方法的定義
★配方法解方程的基本思路
把方程化為(x+n)2=p的形式,將一元二次方程降次,轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解.
★配方法解方程的基本步驟
例1:解下列方程:
解:(1)移項(xiàng),得
x2-8x=-1,
配方,得
x2-8x+42=-1+42 ,
( x-4)2=15
由此可得

配方,得
由此可得
二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得
解:移項(xiàng),得
2x2-3x=-1,

方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí),為便于配方,可以將方程各項(xiàng)的系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù).
練一練:用配方法解下列方程. (1)x2+10x+9=0;
解:移項(xiàng), x2+10x=-9 配方, x2+10x+25=16 (x+5) 2=16 x+5=±4方程的兩個(gè)根為 x1=-1,x2=-9
配方,得
因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù),所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí),上式都不成立,所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.
解:移項(xiàng),得
二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得

思考1:用配方法解一元二次方程時(shí),移項(xiàng)時(shí)要 注意些什么?
思考2:用配方法解一元二次方程的一般步驟.
移項(xiàng)時(shí)需注意改變符號(hào).
①移項(xiàng),二次項(xiàng)系數(shù)化為1;②左邊配成完全平方式;③左邊寫成完全平方形式;④降次;⑤解一次方程.
一般地,如果一個(gè)一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成 (x+n)2=p.
①當(dāng)p>0時(shí),則 ,方程的兩個(gè)根為②當(dāng)p=0時(shí),則(x+n)2=0,x+n=0,開平方得方程的兩個(gè)根為 x1=x2=-n.③當(dāng)p

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