在平面與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，本節(jié)內(nèi)容是直線與平面平行關(guān)系延續(xù)和提高.通過本節(jié)使學(xué)生對整個(gè)空間中的平行關(guān)系有一個(gè)整體的認(rèn)知，線線平行、線面平行、面面平行是可以相互轉(zhuǎn)化的.
課程目標(biāo)
1．理解平面和平面平行的性質(zhì)定理并能運(yùn)用其解決相關(guān)問題.
2．通過對性質(zhì)定理的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力．
數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)
1.邏輯推理：探究歸納平面和平面平行的性質(zhì)定理，線線平行、線面平行、面面平行之間的轉(zhuǎn)化；
2.直觀想象：題中幾何體的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.
重點(diǎn)：平面和平面平行的性質(zhì)定理.
難點(diǎn)：平面和平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用.
教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。
教學(xué)工具：多媒體。
情景導(dǎo)入
如圖,過長方體ABCD-A1B1C1D1的棱上三點(diǎn)E,F,G的平面與上底面A1B1C1D1和下底面ABCD的交線有什么關(guān)系?
要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.
二、預(yù)習(xí)課本，引入新課
閱讀課本141-142頁，思考并完成以下問題
1、如果兩個(gè)平面平行,那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線和另一個(gè)平面有什么樣的位置關(guān)系?
2、滿足什么條件時(shí)兩個(gè)平面平行？
要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。
三、新知探究
1、直線與平面平行的性質(zhì)定理
探究1:如果兩個(gè)平面平行,那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線和另一個(gè)平面有什么樣的位置關(guān)系?
答案:平行.
探究2:平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面什么關(guān)系?
答案:平行.
四、典例分析、舉一反三
題型一 平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用
例1 夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.
【答案】證明見解析
【解析】如圖,?//?,??//??,且?∈?,?∈?,?∈?,?∈?.求證：??=??.
證明： 因?yàn)??//??，
所以過??，??可作平面?，
且平面?與平面?和?分別相交于??和??.
因?yàn)?//?，所以??//??.
因此四邊形????是平行四邊形.
所以??=??
解題技巧（性質(zhì)定理應(yīng)用的注意事項(xiàng)）
面面平行的性質(zhì)定理是由面面平行得到線線平行.證明線線平行的關(guān)鍵是把要證明的直線看作是平面的交線,所以構(gòu)造三個(gè)平面:即兩個(gè)平行平面,一個(gè)經(jīng)過兩直線的平面,有時(shí)需要添加輔助面.
跟蹤訓(xùn)練一
如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別是PA,PB,PC的中點(diǎn),M是AB上一點(diǎn),連接MC,N是PM與DE的交點(diǎn),連接NF.求證:NF∥CM.
【答案】證明見解析
【解析】因?yàn)镈,E,F分別為PA,PB,PC的中點(diǎn),所以DE∥AB,
又DE?平面ABC,AB?平面ABC,所以DE∥平面ABC,
同理EF∥平面ABC,又DE∩EF=E,所以平面DEF∥平面ABC,
又平面PMC∩平面ABC=MC,平面PMC∩平面DEF=NF,由面面平行的性質(zhì)定理得,NF∥MC.
題型二 平行關(guān)系的綜合應(yīng)用
例2 如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分別是BC,C1D1,AD1,BD的中點(diǎn).
(1)求證:PQ∥平面DCC1D1;
(2)求PQ的長;
(3)求證:EF∥平面BB1D1D.
【答案】（1）見解析（2） QUOTE 22 a. (3)見解析.
【解析】(1)法一 如圖,連接AC,CD1.
因?yàn)镻,Q分別是AD1,AC的中點(diǎn),
所以PQ∥CD1
又PQ?平面DCC1D1,
CD1?平面DCC1D1,
所以PQ∥平面DCC1D1.
法二 取AD的中點(diǎn)G,連接PG,GQ,
則有PG∥DD1,GQ∥DC,且PG∩GQ=G,
所以平面PGQ∥平面DCC1D1.
又PQ?平面PGQ,
所以PQ∥平面DCC1D1.
(2)由(1)易知PQ= QUOTE 12 D1C= QUOTE 22 a.
(3)法一 取B1D1的中點(diǎn)O1,連接FO1,BO1,則有FO1 QUOTE 12 B1C1.
又BEB1C1,所以BEFO1.所以四邊形BEFO1為平行四邊形,
所以EF∥BO1,
又EF?平面BB1D1D,BO1?平面BB1D1D,所以EF∥平面BB1D1D.
法二 取B1C1的中點(diǎn)E1,連接EE1,FE1,則有FE1∥B1D1,EE1∥BB1,且FE1∩EE1=E1,
所以平面EE1F∥平面BB1D1D.
又EF?平面EE1F,所以EF∥平面BB1D1D.
解題技巧 (空間平行關(guān)系的注意事項(xiàng))
直線與平面平行,平面與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理,揭示了線線平行、線面平行、面面平行之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,具體轉(zhuǎn)化過程如圖所示.
跟蹤訓(xùn)練二
1、如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),問:當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí),平面D1BQ與平面PAO平行?
【答案】證明見解析
【解析】如圖,設(shè)平面D1BQ∩平面ADD1A1=D1M,點(diǎn)M在AA1上,平面D1BQ∩平面BCC1B1=BQ,平面ADD1A1∥平面BCC1B1,由面面平行的性質(zhì)定理可得BQ∥D1M.
假設(shè)平面D1BQ∥平面PAO,由平面D1BQ∩平面ADD1A1=D1M,平面PAO∩平面ADD1A1=AP,可得AP∥D1M,所以BQ∥D1M∥AP.因?yàn)镻為DD1的中點(diǎn),
所以M為AA1的中點(diǎn),Q為CC1的中點(diǎn),
故當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),平面D1BQ∥平面PAO.
五、課堂小結(jié)
讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧
六、板書設(shè)計(jì)
8.5.3平面與平面平行
第2課時(shí) 平面與平面平行的性質(zhì)
平面與平面平行的性質(zhì)定理 例1 例2
圖形語言，文字語言，符號語言
平行關(guān)系的綜合應(yīng)用
七、作業(yè)
課本142頁練習(xí)4題，143頁習(xí)題8.5的剩余題.
直線與直線平行，直線與平面平行,平面與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理,揭示了線線平行、線面平行、面面平行之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.故本節(jié)課課堂剩余5分鐘，讓學(xué)生將線線平行、線面平行、面面平行之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系捋順.
文字語言
圖形語言
符號語言
如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.
α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?
a∥b.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

8.5 空間直線、平面的平行

版本： 人教A版 (2019)

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