我們知道,任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,那么復(fù)數(shù)可否用點來表示呢？
由復(fù)數(shù)相等的定義,復(fù)數(shù)z=a+bi與有序?qū)崝?shù)對(a,b)之間是一一對應(yīng)的.而有序?qū)崝?shù)對(a,b)與平面直角坐標系中的點也是?一一對應(yīng)的．因此,復(fù)數(shù)集里的復(fù)數(shù)與平面直角坐標系中的點可以建立一一對應(yīng)關(guān)系,即復(fù)數(shù)可以用平面直角坐標系中的點來表示.
如圖所示,復(fù)數(shù)z=a+bi可以用平面直角坐標系中的點Z(a,b)來表示.用來表示復(fù)數(shù)的平面稱為復(fù)平面,直角坐標系中的x軸稱為實軸,y軸(除去原點)稱為虛軸.顯然,實軸上的點都表示實數(shù);虛軸上的點都表示純虛數(shù).?
例如,復(fù)平面內(nèi)的原點O(0,0)表示實數(shù)O,點A(1,0)表示實數(shù),點B(0,-1)表示純虛數(shù)-i,點D(1,-1 )表示復(fù)數(shù)?1- i.?
顯然,復(fù)數(shù)的模就是它在復(fù)平面中所對應(yīng)的點到原點的距離.如果b=0,那么復(fù)數(shù)z=a+bi是一個實數(shù),它的模等于實數(shù)a的絕對值|a|.
典例1?在復(fù)平面內(nèi)，畫出表示復(fù)數(shù)?3-i、4、2i?的點和向量.?
一般地,如果兩個復(fù)數(shù)的實部相等,虛部互為相反數(shù),那么這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).?
典例3 設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為?Z,問滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？（1）|z|=3；（2）2≤|z|≤3
解：(1)由|z|=3知，向量 的模等于3，所以滿足條件|z|=3的點Z的集合是以原點O為圓心，以3為半徑的圓.
兩個實數(shù)可以比較大小,試問兩個復(fù)數(shù)可以比較大小嗎？
1.復(fù)數(shù)z＝－1－2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(　C　)A．第一象限　　　B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
解：z＝－1－2i對應(yīng)點Z(－1，－2)，位于第三象限．
2. 已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，則下列各式正確的是(　D　)A．z1＞z2B．z1＜z2C．|z1|＞|z2|D．|z1|＜|z2|
(1) 讀書部分： 教材章節(jié)5.1.2； (2) 書面作業(yè)： P162習(xí)題5.1的4,5.
沒有大膽的猜測就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021）拓展模塊一 上冊電子課本

5.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義

版本： 高教版（2021）

年級： 拓展模塊一 上冊

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