物體在力的作用下,沿著力的方向移動了一段距離,就說力對物體做了功.如圖所示,在拉力F的作用下,小車在水平方向上發(fā)生了位移s.設(shè)力F與位移s的夾角為θ,怎樣計算力F 對小車做的功呢？
力F 在位移s的方向上的分力F1的大小為|F|= |F1|·csθ.由于小車在分力F2方向上的位移等于0,故分力F2對小車做的功等于0,從而力F對小車所做的功就是分力F1對小車做的功,即
F 和位移s是兩個向量,它們按照上式確定了一個數(shù)量W.為向量F 與向量s的“內(nèi)積”或“數(shù)量積”.
由內(nèi)積定義可知： 零向量與任一向量的內(nèi)積為0，即0 · a=0.
對于兩個非零向量a和b，由內(nèi)積的定義有：
是否可以用向量的內(nèi)積描述幾何學(xué)中的垂直、長度與夾角？
典例1 已知|a|＝3,|b|＝2, ＝60°，求a·b．
解: a·b＝|a||b| cs ＝5×6×cs 60°＝15．
典例2 已知|a|＝|b|＝2，a·b＝-2，求cs的值．
【鞏固1】已知|a|＝3,|b|＝2, ＝ ,求a·b．
解 a·b＝|a||b| cs ＝3×2×cs ＝3．
1.判斷下列說法是否正確.（1）兩向量夾角的范圍與直線傾斜角的范圍相同；（2）兩向量內(nèi)積仍是一個向量；（3）兩向量a與b互相垂直的充要條件是a·b=0.
2．已知向量m與n的夾角為 ，|m＝3,|n|＝2, ＝ ,求m·n．
5．已知|a|＝3，|b|＝2，a·b=-3，求cs.
7．如圖所示,某中等職業(yè)學(xué)校物流服務(wù)與管理專業(yè)學(xué)生進(jìn)行“裝卸搬運作業(yè)”,用T形叉車把重400N的貨物從倉庫出庫區(qū)搬運至20m外的裝載點.若拉力F的大小為150N,方向與水平線成45°角,求拉力F所做的功.
(1) 讀書部分： 教材章節(jié)2.3； (2) 書面作業(yè)： P36習(xí)題2.3的1，2，3，4，5.

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021）拓展模塊一 上冊電子課本

2.3 向量的內(nèi)積

版本： 高教版（2021）

年級： 拓展模塊一 上冊

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