中職數(shù)學高教版（2021）拓展模塊一上冊2.2.3 向量的數(shù)乘運算精品課時訓練-試卷下載-教習網(wǎng)

基礎(chǔ)鞏固
1．的化簡結(jié)果為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由平面向量的線性運算方法即可求得答案.
【詳解】由題意，.
故選：B.
2．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于M，若，，用表示為( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用向量線性運算，結(jié)合圖形幾何關(guān)系即可求解．
【詳解】．
故選：D．
3．如圖，C，D將線段AB等分為三段，則
（1）______；
（2）______；
（3）______．
【答案】 1 3 -2
【分析】（1）根據(jù)向量方向相同和模長相等求出相應的關(guān)系；（2）根據(jù)向量方向相同和模長的倍數(shù)關(guān)系求出相應的關(guān)系；（3）根據(jù)向量方向相反及模長的倍數(shù)關(guān)系求出相應的關(guān)系.
【詳解】（1）因為方向相同，且，故，
（2）由于方向相同，且，故，
（3）由于方向相反，且，故.
4．若，，則___________，___________，___________.
【答案】 ## ##
【分析】根據(jù)平面向量線性運算可求出結(jié)果.
【詳解】因為，，
所以，，.
故答案為：，，
5．已知，則___________.
【答案】5
【分析】根據(jù)平面向量的線性運算可得結(jié)果.
【詳解】.
故答案為：5
6．如圖，已知向量，求作向量，．
【答案】見解析
【分析】根據(jù)向量數(shù)乘的定義可作向量，.
【詳解】若向量為圖（1），則
為：
為：
若向量為圖（2），則：
為：
為：
能力進階
1．化簡的結(jié)果為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)向量的線性運算性質(zhì)即可得出答案.
【詳解】
故選：B
2．如圖，在矩形中，為中點，那么向量=（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)向量的加法法則和矩形的性質(zhì)求解
【詳解】因為在矩形中，為中點，
所以，
所以，
故選：A
3．要得到向量，可將（）
A．向量向左平移2個單位
B．向量向右平移2個單位
C．向量保持方向不變，長度伸長為原來的2倍
D．向量的方向反向，長度伸長為原來的2倍
【答案】D
【分析】根據(jù)向量數(shù)乘的概念及幾何意義可得.
【詳解】根據(jù)向量數(shù)乘的概念及幾何意義可知，
要得到向量，可將向量的方向反向，長度伸長為原來的2倍.
故選：D.
4．設，且是與方向相反的向量，，則______．
【答案】
【分析】直接利用共線向量計算即可.
【詳解】因為，且是與方向相反的向量，，
所以.
故答案為：.
5．如圖，平行四邊形ABCD中，，，M是DC的中點，以為基底表示向量＝________.
【答案】
【分析】利用向量運算求得正確答案.
【詳解】.
故答案為：
6．已知3(2－＋)＋＝2(－＋3)，求.
【答案】＝－8＋9－3.
【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘運算，移項，直接解出即可.
【詳解】因為3(2－＋)＋＝2(－＋3)，所以6－3＋3＋＝－2＋6，
即＝－8＋9－3.
素養(yǎng)提升
1．等于（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)向量的線性運算化簡即可求解.
【詳解】
故選：D.
2．在中，D是的中點，則等于（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)向量的線線性運算法則計算．
【詳解】由題意，
，
故選：A．
3．設，是兩個不共線向量，若向量與方向相反，則實數(shù)______.
【答案】
【分析】根據(jù)題意由共線定理可得存在實數(shù)，使，從而可得關(guān)于的方程組，進而可求出.
【詳解】由題意知，與共線，
∴存在實數(shù)，使.
∵，不共線，
∴解得或，
∵與反向，
∴，.
故答案為：
4．在中，點D在BC邊上，，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)平面向量的線性運算求得正確答案.
【詳解】
.
故選：B
5．已知向量，，求證：與是共線向量．
【答案】證明見解析
【分析】根據(jù)向量數(shù)乘運算的性質(zhì)可得，即可得證.
【詳解】證明因為，，
所以，
由向量共線定理知與是共線向量．