基礎(chǔ)鞏固
1．已知向量與的夾角滿(mǎn)足，且，，則（ ）
A．2B．C．1D．
【答案】A
【分析】直角根據(jù)向量數(shù)量積的定義計(jì)算即可.
【詳解】由題意知，.
故選：A
2．下列命題中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用平面向量的加法、加法法則可判斷ABD選項(xiàng)的正誤，利用平面向量數(shù)量積可判斷C選項(xiàng)的正誤.
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：A.
3．在銳角中，關(guān)于向量夾角的說(shuō)法，正確的是（ ）
A．與的夾角是銳角B．與的夾角是銳角
C．與的夾角是銳角D．與的夾角是鈍角
【答案】C
【分析】作出圖形，結(jié)合向量夾角的定義可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】如下圖所示：
對(duì)于A選項(xiàng)，與的夾角為，為鈍角，A錯(cuò)；
對(duì)于B選項(xiàng)，與的夾角為，為鈍角，B錯(cuò)；
對(duì)于CD選項(xiàng)，與的夾角等于，為銳角，C對(duì)D錯(cuò)；
故選：C.
4．給出以下結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
① ② ③ ④
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】由平面向量數(shù)量積的定義對(duì)結(jié)論逐一判斷
【詳解】由數(shù)量積的定義知，
對(duì)于①，若，則或，不一定成立，①錯(cuò)誤
對(duì)于②，成立，②正確
對(duì)于③，與共線(xiàn)，與共線(xiàn)，兩向量不一定相等，③錯(cuò)誤
對(duì)于④，，④正確
故選：B
5．已知，，，則與的夾角是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【答案】C
【分析】利用向量夾角余弦公式進(jìn)行求解.
【詳解】，
因?yàn)椋?br>所以，
與的夾角是120°.
故選：C
6．已知平面向量滿(mǎn)足與的夾角為,則（ ）
A．B．1C．D．
【答案】D
【分析】利用向量數(shù)量積運(yùn)算法則得到，從而得到.
【詳解】，
所以,
故選：D
能力進(jìn)階
1．已知等邊三角形，則與的夾角為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)向量夾角的定義求解即可.
【詳解】因?yàn)榈冗吶切?，故與的夾角為，與的夾角和與的夾角互補(bǔ)，為.
故選：A
2．在中，若，則此三角形為（ ）
A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．等腰三角形
【答案】A
【分析】由向量數(shù)量積的定義式可得，即可判斷.
【詳解】∵，
∴，
∴是鈍角，則△ABC是鈍角三角形.
故選：A.
3．若的夾角為，則（ ）
A．B．C．D．2
【答案】B
【分析】由數(shù)量積的定義即可計(jì)算
【詳解】.
故選：B
4．已知向量，滿(mǎn)足，，且，的夾角為30°，則（ ）
A．B．7C．D．3
【答案】C
【分析】計(jì)算出，再根據(jù)計(jì)算出結(jié)果.
【詳解】由題意得：，
所以.
故選：C
5．已知向量均為單位向量，且，則（ ）
A．2B．C．4D．
【答案】B
【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)及垂直關(guān)系的向量表示即可求解.
【詳解】解：因?yàn)橄蛄烤鶠閱挝幌蛄浚遥?br>所以，，
所以，
故選：B.
6．已知，且與的夾角為120°.
求：(1) ； (2) ； (3) .
【答案】（1）-1
（2）-5
（3）
【詳解】試題分析：解： (1) 4分
(2) 8分
(3) （12分）
素養(yǎng)提升
1．下列命題正確的是（ ）
A．單位向量都相等B．若與都是單位向量，則
C．D．若與共線(xiàn)，與共線(xiàn)，則與共線(xiàn)
【答案】C
【分析】根據(jù)單位向量的定義、向量數(shù)乘、及向量共線(xiàn)的前提條件，可判斷各選項(xiàng)的正誤.
【詳解】A：?jiǎn)挝幌蛄康哪?，但方向不一定相同，錯(cuò)誤；
B：若與都是單位向量，當(dāng)夾角為0時(shí)，夾角不為0則不為1，錯(cuò)誤；
C：由向量數(shù)乘仍為向量，模擴(kuò)大或縮短相應(yīng)的倍數(shù)，知：，正確；
D：若與共線(xiàn)，與共線(xiàn)，當(dāng)為零向量時(shí)，則與不一定共線(xiàn)，錯(cuò)誤；
故選：C
2．已知與均為單位向量，且與的夾角為，則（ ）
A．2B．C．D．1
【答案】D
【分析】根據(jù)結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律即可得解.
【詳解】解：因?yàn)榕c均為單位向量，且與的夾角為，
所以.
故選：D.
3．平面向量滿(mǎn)足，且，則（ ）
A．B．13C．D．21
【答案】A
【分析】由得到，由向量數(shù)量積運(yùn)算法則求出，從而求出.
【詳解】由得：，所以，其中，故.
故選：A
4．已知單位向量的夾角為，與垂直，則 ______
【答案】##0.5
【分析】由與的數(shù)量積為0可得值．
【詳解】，
與垂直，則，．
故答案為：．
5．已知向量滿(mǎn)足，且．
(1)求與的夾角；
(2)求．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的定義和運(yùn)算律即可求解夾角.
（2）根據(jù)模長(zhǎng)公式即可求解.
（1）
由，
得，因?yàn)?，所以?br>（2）
由題意得

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021）拓展模塊一 上冊(cè)電子課本

2.3 向量的內(nèi)積

版本： 高教版（2021）

年級(jí)： 拓展模塊一 上冊(cè)

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