基礎(chǔ)鞏固
1．已知點(diǎn)、，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算求得的坐標(biāo).
【詳解】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，
,
整理得.
故選：A
2．設(shè)向量，，若，則x的值為（ ）
A．B．C．3D．
【答案】B
【分析】由向量平行，得，代入即可.
【詳解】因?yàn)椋?，，所以，解?
故選：B
3．已知點(diǎn)，向量，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可.
【詳解】，所以.
故選：D.
4．已知平面向量，，則向量（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本題為平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的加減數(shù)乘運(yùn)算.
【詳解】因?yàn)?，，則，，
所以
故選：D
5．已知向量，若，則（ ）
A．(－2，－1)B．(2，1)C．(3，－1)D．(－3，1)
【答案】A
【分析】由，利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算解得x，再利用向量和的坐標(biāo)運(yùn)算求.
【詳解】解析：因?yàn)?，所以，解得x＝－4．所以.
故選：A
6．已知向量，，若∥，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用坐標(biāo)運(yùn)算得到，的坐標(biāo)，然后利用共線列方程，解方程即可.
【詳解】，，又∥，所以，解得.
故選：A.
能力進(jìn)階
1．已知向量，則（ ）
A．(4，3)B．(5，1)
C．(5，3)D．(7，8)
【答案】B
【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即得.
【詳解】∵，
∴．
故選：B.
2．已知，若與方向相同，則（ ）
A．B．1C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)平面向量的共線定理與坐標(biāo)表示，列方程求出k的值．
【詳解】，若與方向相同，
則有，解得.
故選：C
3．已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)滿足，則的坐標(biāo)為_(kāi)__________.
【答案】
【分析】設(shè)點(diǎn)，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)于、的方程組，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).
【詳解】設(shè)點(diǎn)，由可得，
所以，，解得，故點(diǎn).
故答案為：.
4．已知向量， ， 若 ()， 則的值為_(kāi)_____．
【答案】
【分析】首先根據(jù)向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示得到，即可得到方程組，解得即可；
【詳解】解：因?yàn)椋?，
所以，
因?yàn)?，所以，解得?br>所以；
故答案為：
5．若向量，，，則________．
【答案】
【分析】利用，即可求出的值.
【詳解】因?yàn)椋矗裕?br>所以，解得.
故答案為：
6．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)______．
【答案】
【分析】求出向量、的坐標(biāo)，利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，解之即可.
【詳解】由已知可得，，
若，則，解得.
故答案為：.
素養(yǎng)提升
1．已知向量，，若與共線，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．3B．2C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)給定條件，利用共線向量的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.
【詳解】向量，，而與共線，則，解得，所以實(shí)數(shù)的值為.
故選：C
2．已知向量，若與反向共線，則（ ）
A．B．C．D．2
【答案】A
【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示列方程求，再驗(yàn)證向量是否反向即可.
【詳解】因?yàn)楣簿€，所以，得，
當(dāng)時(shí)，，向量與方向相同，與條件矛盾，
當(dāng)時(shí)，，向量與方向相反，滿足條件，
所以，
故選：A.
3．已知向量，，. 若，則實(shí)數(shù)__________.
【答案】##2.75
【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)表示的減法原則，算出，若，則有，列出方程即可求得a.
【詳解】解：已知，，，
若，則，
解得，
故答案為：.
4．已知向量，，且，則__________.
【答案】
【分析】應(yīng)用向量線性關(guān)系的坐標(biāo)運(yùn)算求、，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示列方程求參數(shù).
【詳解】由題設(shè)，，又，
所以，解得.
故答案為：
5．已知向量，，，．
(1)求；
(2)若，求實(shí)數(shù)的值．
【答案】(1)
(2)
(3)且
【分析】（1）根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示即可求出；
（2）根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示以及向量平行的坐標(biāo)表示即可解出；
（1）
因?yàn)?，，，?br>（2）
，，
，， 解得．

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021）拓展模塊一 上冊(cè)電子課本

2.4.2 向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

版本： 高教版（2021）

年級(jí)： 拓展模塊一 上冊(cè)

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