中職數(shù)學高教版（2021）拓展模塊一 上冊2.1 向量的概念優(yōu)秀教學設(shè)計及反思

這是一份中職數(shù)學高教版（2021）拓展模塊一 上冊2.1 向量的概念優(yōu)秀教學設(shè)計及反思，共8頁。教案主要包含了設(shè)計意圖等內(nèi)容，歡迎下載使用。

學習重難點
教材分析
平面向量的概念是向量知識體系中的起始內(nèi)容，起著為其他知識學習奠基的重要作用．一方面，它能為其他向量知識的學習奠基，通過了解向量的實際背景，理解向量的含義及幾何表示等內(nèi)容，奠定學生學習向量的線性運算、平面向量的基本定理及坐標表示和平面向量數(shù)量積的知識基礎(chǔ)；另一方面，它能為學習新的數(shù)學對象奠基，學生通過認識向量，形成向量相關(guān)概念的過程，可以獲得認識其他數(shù)學對象的基本方法和途徑，可以為學習和研究其他數(shù)學對象奠定方法的基礎(chǔ).
學情分析
職高學生在思維辨析方面還較薄弱．所以在對向量的長度而不是對向量本身進行度量的問題上，教師要適度加以引導(dǎo)，指導(dǎo)學生進行辨析．基于上述分析，本節(jié)課的難點在于向量相關(guān)概念的形成．這是學生獲得新的數(shù)學對象的基本方法、基本套路的重要體現(xiàn)，需要學生思維的靈活性和思考的主動性．
教學工具
教學課件
課時安排
2課時
教學過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
情境與問題 隨著我國綜合國力的不斷增強,我國海軍裝備事業(yè)發(fā)展迅速,一批新型艦艇陸續(xù)下水試航. 如圖所示,為測試某型號艦艇的性能,S艦從A點沿東北方向航行100 n mile 到達B點. 如果S艦沿其他方向航行100 n mile,能不能到達B點呢？
可以看出,S艦從A點出發(fā)沿其他方向航行100 n mile 不能到達B點．
事實上,圖中帶箭頭的線段AB包含兩個要素: 航程100 n mile ;航向東北方向．
物理學中，把 “S艦沿東北方向航行100 n mile” 稱為S艦的位移.
【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置問題引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)并抽象出向量相關(guān)知識滲透思政課程.
（二）調(diào)動思維，探究新知
生活和學習中常會遇到一些量，如長度、質(zhì)量、時間、溫度、面積、年齡，它們在給定了單位后，用一個實數(shù)就可以表示出來，這樣的量稱為數(shù)量．
在數(shù)學中,把既有大小又有方向的量,稱為向量. 向量常用小寫黑體英文字母a、b、c 等來表示,手寫體為在字母上方加箭頭,如
向量a的大小也稱為該向量a的模,記為|a|.模為1的向量稱為單位向量．
規(guī)定:模為零的向量為零向量,記作0或,零向量的方向是任意的.
非零向量的方向如何表示呢？
一般地,把具有確定方向的線段稱為有向線段．
以A為起點、B為終點的有向線段記作
習慣上,在有向線段的終點處加一個指向終點的箭頭表示方向,如圖所示．
圖中的有向線段直觀地表示了S 艦的位移,其長度表示S 艦位移的大小,其箭頭指向表示S艦位移的方向.
一般地,人們常用有向線段來表示向量,有向線段的長度表示向量的大小,有向線段的方向表示向量的方向. 這也是向量的幾何表示.
【設(shè)計意圖】結(jié)合生活實際說明向量與數(shù)量的區(qū)別，介紹了向量的符號表示.
（三）鞏固知識，典例練習
【典例1】如圖(1)所示,用點A、B、C 表示三地的位置.分別用有向線段表示出A地至B、C 兩地的位移,并通過測量和計算指出它們的大小和方向（精確到1km）.
解 如圖(2)所示,用有向線段表示A地到B地的位移.測量可得AB≈2.5cm.因此位移的大小,方向是正北.
同理,用有向線段表示A地到C 地的位移.位移的大小,方向是正東.
【典例2】 如圖所示,在坐標紙(正方形小方格的邊長為1)上,求各向量的模和方向,并指出其中的單位向量.
解 向量:，東北方向；
向量:，東北方向；
向量:，西南方向；
向量:，東北方向；
向量:，正北方向；
向量:，正東方向；
向量:，正北方向.
【設(shè)計意圖】例1鞏固向量的概念及強化向量的直觀表示，通過作圖等方式體會向量的幾何特征，例2強化了向量的兩個要素及單位向量等概念.
例2中的下列四組向量,每組的兩個向量之間有什么關(guān)系？
（1）i與j； （2）a與d；（3）a與b；（4）c與d.
向量i與j的模相等,但是方向不同,它們是不同的向量.
向量a與d的模不相等,但是方向相同,它們也是不同的向量.
向量a與b不僅模相等,而且方向相同.考慮到向量是由大小和方向所確定的,我們把 a與b看作一樣的向量.
向量c與d的模相等,方向相反,它們的關(guān)系類似于相反數(shù)的關(guān)系.
一般地,模相等且方向相同的兩個向量稱為相等向量.向量a與b相等時,記a=b.
與非零向量a的模相等、方向相反的向量稱為a的相反向量,記作?a.
規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.
進一步觀察還可以發(fā)現(xiàn)，向量a與d的方向相同,向量c與d的方向相反,但這兩組向量有一個共性，即兩個向量所在的直線平行.
一般地,方向相同或相反的兩個向量稱為平行向量.當向量a與b平行時,記a∥b.
規(guī)定：零向量與任何一個向量平行，即對于任意向量a,都有0∥a.
對于上圖中的平行向量a、c、d,我們可以在平面內(nèi)作一條與向量a所在直線平行的直線l.然后,在l上任取一點O,并在l上分別作出,如右圖所示.這說明,任意一組平行向量都可以平移到同一直線上.因此,平行向量也稱共線向量.
【設(shè)計意圖】引出新概念，在原有問題基礎(chǔ)上進行分析.
【典例3】如圖所示,點O為平行四邊形ABCD對角線的交點.
（1）寫出向量的平行向量；
（2）寫出與向量的向量；
（3）寫出向量的相反向量.
解 由平行四邊形的性質(zhì)可知,平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分.
(1)因為平行向量是方向相同或相反的兩個非零向量，所以的平行向量有、、；
(2) 因為相等向量是模相等且方向相同兩個向量，所以與的平行向量有；
(3) 因為非零向量的相反向量是與該向量模相等且方向相反的向量，所以的相反向量有、.
【設(shè)計意圖】及時歸納總結(jié)三者之間的區(qū)別與聯(lián)系，提醒學生分析平行向量是思考要全面及時掌握學生掌握知識情況.
（四）鞏固練習，提升素養(yǎng)
【鞏固】在平行四邊形ABCD中，O為對角線交點．
A
D
C
B
O
（1）找出與向量相等的向量；
（2）找出向量的負向量；
（3）找出與向量平行的向量．
分析 要結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)進行分析．兩個向量相等，它們必須是方向相同，模相等；兩個向量互為負向量，它們必須是方向相反，模相等；兩個平行向量的方向相同或相反．
解 由平行四邊形的性質(zhì)，得
（1）=；
（2）=,；
（3）//,//，//．
【設(shè)計意圖】通過練習及時掌握學生的知識掌握情況，查漏補缺
（五）鞏固練習，提升素養(yǎng)
1．某中等職業(yè)學校旅游服務(wù)與管理專業(yè)畢業(yè)生小王帶團到北京旅游,行程的第一項就是登天安門城樓,然后步行參觀人民英雄紀念碑,路線大致如圖所示,請在圖中用有向線段表示該旅游團的位移.
2．試判斷下列說法是否正確．
（1）兩個單位向量一定是相等向量；
（2）向量與向量相等；
（3）方向分別為豎直向下和豎直向上的兩個力是共線向量；
（4）零向量與任意向量共線；
（5）一人向左走5m的位移和向右走5m的位移是一對相反向量.
3. 在圖中所示方格紙上用有向線段表示力(1個單位長度表示10N).
(1)方向正北、大小為20N的力,用向量表示；
(2)方向正東、大小為50N的力,用向量表示.
4. 按圖中的比例尺,分別求出由A地到B、C兩地的位移 、 (長度精確到1km) .
5. 如圖所示,D、E、F分別是三角形ABC各邊中點，連接DE、DF、EF.試寫出下列向量.
(1)向量的共線向量；
（2）與向量相等的向量；
（3）向量的相反向量.
（六）課堂小結(jié)，反思感悟
1.知識總結(jié)：
2.自我反思：
（1）通過這節(jié)課，你學到了什么知識？


（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學思想與方法？


（3）你的學習效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？


【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學生反思學習過程的能力
（七）作業(yè)布置，繼續(xù)探究
(1)讀書部分： 教材章節(jié)2.1；
(2)書面作業(yè)： P21習題2.1A，1，2，3,4,5.
（八）教學反思

知識
能力與素養(yǎng)
（1）了解向量的概念；
（2）理解平面向量的線性運算；
（3）了解共線向量的充要條件.
逐步提升直觀想象，數(shù)學運算和數(shù)學抽象等能力．
重點
難點
向量的線性運算
已知兩個向量，求這兩個向量的差向量以及非零向量平行的充要條件．