一、選擇題（共20小題；）
1. 數(shù)列 的前 項積為 ，那么當 時， 的通項公式為
A. B. C. D.

2. 觀察數(shù)列 ，，，，，，，其中 等于
A. B. C. D.

3. 若 是數(shù)列 的前 項和，且 ，則 是
A. 等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列B. 等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列
C. 等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列D. 既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列

4. 在數(shù)列 中，第 項為
A. B. C. D.

5. 已知數(shù)列 滿足 ，，那么 等于
A. B. C. D.

6. 下列關于星星的圖案構成一個數(shù)列，則該數(shù)列的一個通項公式是
A. B. C. D.

7. 在項數(shù)為 的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為 ，所有偶數(shù)項的和為 ，則 等于
A. B. C. D.

8. 在數(shù)列 中，，，則
A. B. C. D.

9. 已知數(shù)列 的前 項和 滿足：，且 ，那么
A. B. C. D.

10. 若數(shù)列 滿足 ，則
A. B. C. D.

11. 已知 是定義在 上的奇函數(shù)，當 時，，那么不等式 的解集是
A. B.
C. D.

12. 已知 是數(shù)列 的前 項和，且 ，，則
A. B. C. D.

13. 已知數(shù)列 的前 項和 ，第 項滿足 ，則 等于
A. B. C. D.

14. 在數(shù)列 中，，，則
A. B.
C. D.

15. 如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為 ，由下往上有六個點：，每個點的橫坐標分別對應數(shù)列 的第 項、每個點的縱坐標分別對應數(shù)列 的第 項，按如此規(guī)律下去，則 等于
A. B. C. D.

16. 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖中的 ，，，，，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，則這些三角形數(shù)從小到大形成一個數(shù)列 ，那么 的值為
A. B. C. D.

17. 在一個有窮數(shù)列每相鄰兩項之間添加一項，使其等于兩相鄰項的和，我們把這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“H擴展”．已知數(shù)列 ，．第一次“H擴展”后得到 ，，，第二次“H擴展”后得到 ，，，，．那么第 次“H擴展”后得到的數(shù)列的項數(shù)為
A. B. C. D.

18. 在等差數(shù)列 中，其公差 ，若 ，現(xiàn)有以下四個命題：
① ；
② ；
③若 ，則 有最大值；
④若 ，則 有最小值．
則關于這四個命題，正確的是
A. ①②③B. ①②④C. ①④D. ②③

19. 某大學進行自主招生時，需要進行邏輯思維和閱讀表達兩項能力的測試．學校對參加測試的 名學生的邏輯思維成績、閱讀表達成績以及這兩項的總成績進行了排名，其中甲、乙、丙三位同學的排名情況如下圖所示：
下列敘述一定正確的是
A. 甲同學的閱讀表達成績排名比他的邏輯思維成績排名更靠前
B. 乙同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前
C. 甲、乙、丙三位同學的邏輯思維成績排名中，甲同學更靠前
D. 乙同學的總成績排名比丙同學的總成績排名更靠前

20. 如圖，點 ，，，， 和 ，，，， 分別在角 的兩條邊上，所有 相互平行，且所有梯形 的面積均相等．設 ．若 ，，則數(shù)列 的通項公式是
A. B. C. D.

二、填空題（共5小題；）
21. 若數(shù)列 的前 項和為 ，則 ．

22. 已知數(shù)列 的前 項和 ，則 ．

23. 記 為數(shù)列 的前 項和，若 ，則 ．

24. 已知 是數(shù)列 的前 項和，且 ，則 ， 的最小值為 ．

25. 已知 ，則數(shù)列 的通項公式 ．

三、解答題（共5小題；）
26. 數(shù)列 中，，對所有的 ，都有 ，求數(shù)列 的通項公式 ．

27. 求數(shù)列 ，，，，， 的通項公式．

28. 數(shù)列 滿足：，，記數(shù)列 的前 項和為 ．
（1）求數(shù)列 的通項公式；
（2）求 ．

29. 已知數(shù)列 滿足：，．
（1）求數(shù)列 的通項公式；
（2）設 ，求 ．

30. 已知等比數(shù)列 中，，公比 ．
（1）若 為 的前 項和，證明：；
（2）設 ，求數(shù)列 的通項公式．
答案
1. D【解析】設數(shù)列 的前 項積為 ，則 ，當 時，．
2. B
3. B
4. C【解析】答案：C
解析：當時，數(shù)列有項，所以第項是．
5. B
【解析】由已知可得 ，
設 ，則數(shù)列 是以 為首項，
公差為 的等差數(shù)列．
所以 ，
所以 ．
6. C【解析】從圖中可觀察星星的構成規(guī)律，第 個星星圖案中第一行有一個星星，后面每行比上一行多一個星星，一共有 行，第 行有 個星星，所以第 個圖案中一共有星星的個數(shù)為 ．
7. B【解析】，，所以 ，所以 ．
8. A【解析】由 ，得 ，
又因為 ，
所以數(shù)列 是以 為首項，以 為公差的等差數(shù)列，
則 ，
所以 ．
所以 ．
9. A【解析】由題意可推得 ，所以 ，即 ，所以 ．
10. A
【解析】因為 ， ①
所以 ， ②
由① ②可知，，所以 ．
11. D
12. C
13. B【解析】當 時，；
當 時，，滿足上式．
所以 ．
由 得 ，解得 ．
又 ，因此 ．
14. A【解析】方法一：
因為 ，
所以當 時，

因為 ，
所以 ．
方法二：
因為 ，
所以 ，
所以數(shù)列 是常數(shù)列，即 ，
則 ．
15. B
【解析】提示：這個數(shù)列的規(guī)律是奇數(shù)項為：；偶數(shù)項為：．
16. B
17. B【解析】設第 次“H擴展”后得到的數(shù)列的項數(shù)為 ，
則第 次“H擴展”后得到的數(shù)列的項數(shù)為 ，
所以 ，
所以 ，
又 ，
所以 是以 為首項， 為公比的等比數(shù)列，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
18. B【解析】由 和 ，可知①②④都對．
19. C
20. A
【解析】設 ，，由題意可得，，得 ，所以 ，所以 ，所以 ．
21.
22.
【解析】因為 ，，
所以 ．
23.
24. ，
25.
【解析】因為
所以
，得
所以
是以 為首項， 為公差的等差數(shù)列，求得 ．
26. ，
，
兩式相除得 ，，
當 時，，所以 ，．
27. 可以將數(shù)列分成奇、偶項寫出，也可以將數(shù)列中的兩種數(shù)看成：，，故它的通項公式可以寫成 或 ．
28. （1） 由已知得 ，
所以數(shù)列 為等比數(shù)列，
，
即 ．
（2）
所以
整理得到 ．
29. （1） ，當 時，
當 ， 也成立，所以 ．
（2） ．所以 ．

30. （1） 由題知 ，，
所以 ．
（2） ．
所以 的通項公式為 ．

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