2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

這是一份2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共20頁。試卷主要包含了填空題，解答題解答應(yīng)寫出文字說明等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（2分）代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1
2．（2分）下列分式中是最簡分式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）下列四個等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正確的是（ ）
A．①②B．③④C．②④D．①③
4．（2分）下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2分）小樂一家自駕車去某地旅行，手機導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時預(yù)計比線路一用時少半小時，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（ ）
A．＝﹣B．＝+
C．＝+D．＝﹣
7．（2分）已知n是一個正整數(shù)，且是整數(shù)，那么n的最小值是（ ）
A．6B．36C．3D．2
8．（2分）若xy＝﹣6，其中x＞y，則下列分式的值一定比的值大的是（ ）
A．B．C．﹣D．
二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）
9．（2分）3的算術(shù)平方根是 ．
10．（2分）若分式的值為0．則x＝ ．
11．（2分）分式，的最簡公分母是 ．
12．（2分）寫出一個比2大比3小的無理數(shù)（用含根號的式子表示） ．
13．（2分）利用分式的基本性質(zhì)填空：
（1）＝，（a≠0）；（2）＝．
14．（2分）若，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
15．（2分）某種彈簧秤原來的長度為l，懸掛重物后的長度L可以用公式L＝l+表示，其中m是懸掛物的質(zhì)量，k是常數(shù)，則m＝ （用L，l，k表示）
16．（2分）利用平方與開平方互為逆運算的關(guān)系，可以將某些無理數(shù)進行如下操作：例如：a＝+1時，移項得a﹣1＝，兩邊平方得（a﹣1）2＝（）2，所以a2﹣2a+1＝3，即得到整系數(shù)方程：a2﹣2a﹣2＝0．
仿照上述操作方法，完成下面的問題：
當(dāng)a＝時，
①得到的整系數(shù)方程為 ；
②計算：a3﹣2a+2025＝ ．
三、解答題（本題共68分，第17題5分；第18題4分；第19--25題每題5分；第26題4分；第27題7分；第28題5分；第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
17．（5分）計算：（1﹣π）0+|﹣|+﹣．
18．（4分）計算：4ab2÷（）3．
19．（5分）計算：．
20．（5分）計算：3﹣+．
21．（5分）計算：（+1）（﹣1）﹣（﹣1）2．
22．（5分）解方程：+＝1．
23．（5分）解方程：＝1﹣．
24．（5分）先化簡，再求值：÷（﹣），其中x＝+1．
25．（5分）已知：，（x+2y）3＝64，求代數(shù)式的值．
26．（4分）如圖為4×4方格，每個小正方形的邊長都為1．
（1）圖1中陰影正方形的面積為 ，邊長為 ．
（2）請在圖2中畫出一個與圖1中陰影部分面積不相等的正方形，并求出所畫正方形的邊長．
要求所畫正方形滿足以下條件：
①正方形的邊長為無理數(shù)②正方形的四個頂點均在網(wǎng)格格點處．
27．（7分）晨晨家近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．
注：續(xù)航里程是指在最大的能源儲備下可連續(xù)行駛的總里程．
（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用 ；
（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元．
①分別求出這兩款車的每千米行駛費用．
②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程在什么范圍時，買新能源車的年費用更低？（年費用＝年行駛費用+年其它費用）
28．（5分）根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗，通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律．以下是探究過程，請補充完整．
（1）具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
特例1.＝2，特例2.＝，特例3.＝，特例4.＝，特例5． ．
（2）觀察、歸納，得出猜想．
如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運算規(guī)律為： ．
（3）證明你的猜想．
29．（8分）閱讀理解
材料1：為了研究分式與其分母x的數(shù)量變化關(guān)系，小明制作了表格，并得到如下數(shù)據(jù)：
從表格數(shù)據(jù)觀察，當(dāng)x＞0時，隨著x的增大，的值隨之減小，若x無限增大，則無限接近于0；當(dāng)x＜0時，隨著x的增大，的值也隨之減?。?br>材料2：在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)．稱這樣的分式為真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．
任何一個假分式都可以化為一個整式與一個真分式的和．
例如：＝＝+＝1+
根據(jù)上述材料完成下列問題：
（1）當(dāng)x＞0時，隨著x的增大，1+的值 （增大或減?。划?dāng)x＜0時，隨著x的增大，的值 （增大或減?。?；
（2）當(dāng)x＞1時，隨著x的增大，的值無限接近一個數(shù)，請求出這個數(shù)；
（3）當(dāng)0＜x＜2時，請直接寫出代數(shù)式值的范圍 ．
2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.
1．（2分）代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案．
【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，
∴x≥1．
故選：C．
【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2．（2分）下列分式中是最簡分式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．
【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；
B、；
C、＝；
D、；
故選：A．
【點評】分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．
3．（2分）下列四個等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正確的是（ ）
A．①②B．③④C．②④D．①③
【分析】本題考查的是二次根式的意義：①＝a（a≥0），②＝a（a≥0），逐一判斷．
【解答】解：①＝＝4，正確；
②＝（﹣1）2＝1×4＝4≠16，不正確；
③＝4符合二次根式的意義，正確；
④＝＝4≠﹣4，不正確．
①③正確．
故選：D．
【點評】運用二次根式的意義，判斷等式是否成立．
4．（2分）下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)同類二次根式才能合并可對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對B進行判斷；先把化為最簡二次根式，然后進行合并，即可對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法對D進行判斷．
【解答】解：A、與不能合并，所以A選項不正確；
B、×＝，所以B選項不正確；
C、﹣＝2＝，所以C選項正確；
D、÷＝2÷＝2，所以D選項不正確．
故選：C．
【點評】本題考查了二次根式的加減運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式．也考查了二次根式的乘除法．
5．（2分）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)分式的運算即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝，故A錯誤；
（C）是最簡分式，故C錯誤；
（D）原式＝，故D錯誤；
故選：B．
【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．
6．（2分）小樂一家自駕車去某地旅行，手機導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時預(yù)計比線路一用時少半小時，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（ ）
A．＝﹣B．＝+
C．＝+D．＝﹣
【分析】根據(jù)汽車在兩條線路上行駛的平均時速間的關(guān)系，可得出汽車在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，利用時間＝路程÷速度，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【解答】解：∵汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的1.8倍，且汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，
∴汽車在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，
依題意得：＝+．
故選：B．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
7．（2分）已知n是一個正整數(shù)，且是整數(shù)，那么n的最小值是（ ）
A．6B．36C．3D．2
【分析】先把＝2，從而判斷出6n是完全平方數(shù)，所以得出答案正整數(shù)n的最小值是6．
【解答】解：＝2，則6n是完全平方數(shù)，
∴正整數(shù)n的最小值是6，
故選：A．
【點評】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是把化為2，從而判斷出6n是完全平方數(shù)，然后解題就容易了．
8．（2分）若xy＝﹣6，其中x＞y，則下列分式的值一定比的值大的是（ ）
A．B．C．﹣D．
【分析】由題意可得出x＞0＞y，然后由作差法進行判斷大小即可求出答案．
【解答】解：∵xy＝﹣6，x＞y，
∴y＜0＜x，
A、＝，故A不符合題意；
B、∵﹣＝＜0，
∴＜，故B不符合題意；
C、﹣＝＜0，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了分式的大小比較，掌握分式的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）
9．（2分）3的算術(shù)平方根是 ．
【分析】根據(jù)開平方的意義，可得算術(shù)平方根．
【解答】解：3的算術(shù)平方根是，
故答案為：．
【點評】本題考查了算術(shù)平方根，注意一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個．
10．（2分）若分式的值為0．則x＝ 1 ．
【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得，據(jù)此求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵分式的值為0，
∴，
解得x＝1．
故答案為：1．
【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少．
11．（2分）分式，的最簡公分母是 10bc2 ．
【分析】根據(jù)最簡公分母的定義即可求出答案．
【解答】解：分式，的最簡公分母是10bc2．
故答案為：10bc2．
【點評】本題考查了分式的最簡公分母的確定方法，解題的關(guān)鍵是正確地對分母分解因式．
12．（2分）寫出一個比2大比3小的無理數(shù)（用含根號的式子表示） ．
【分析】先利用4＜5＜9，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義有2＜＜3，這樣就可得到滿足條件的無理數(shù)．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
即為比2大比3小的無理數(shù)．
故答案為．
【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算．
13．（2分）利用分式的基本性質(zhì)填空：
（1）＝，（a≠0）；（2）＝．
【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．
【解答】解：（1）＝（a≠0）；
（2）＝．
故答案為：6a2，a﹣2．
【點評】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變．
14．（2分）若，則實數(shù)a的取值范圍是 a≥1 ．
【分析】根據(jù)二次根式的意義的條件解答即可．
【解答】解：∵有意義，
∴a﹣1≥0，
解可得a≥1．
【點評】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：
概念：式子（a≥0）叫二次根式，算術(shù)平方根的結(jié)果為非負數(shù)；
性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．
15．（2分）某種彈簧秤原來的長度為l，懸掛重物后的長度L可以用公式L＝l+表示，其中m是懸掛物的質(zhì)量，k是常數(shù)，則m＝ k（L﹣l） （用L，l，k表示）
【分析】將公式L＝l+根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形即可求解．
【解答】解：∵L＝l+，
∴＝L﹣l，
∴m＝k（L﹣l）．
故答案為：k（L﹣l）．
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)對方程進行變形．
16．（2分）利用平方與開平方互為逆運算的關(guān)系，可以將某些無理數(shù)進行如下操作：例如：a＝+1時，移項得a﹣1＝，兩邊平方得（a﹣1）2＝（）2，所以a2﹣2a+1＝3，即得到整系數(shù)方程：a2﹣2a﹣2＝0．
仿照上述操作方法，完成下面的問題：
當(dāng)a＝時，
①得到的整系數(shù)方程為 a2+a﹣1＝0 ；
②計算：a3﹣2a+2025＝ 2024 ．
【分析】①根據(jù)已知可得2a+1＝，然后利用完全平方公式進行計算即可解答；
②利用①的結(jié)論可得a2﹣1＝﹣a，a2+a＝1，然后代入式子中進行計算即可解答．
【解答】解：①∵a＝，
∴2a＝﹣1，
∴2a+1＝，
∴（2a+1）2＝5，
∴4a2+4a+1＝5，
∴4a2+4a﹣4＝0，
∴得到的整系數(shù)方程為：a2+a﹣1＝0，
故答案為：a2+a﹣1＝0；
②∵a2+a﹣1＝0，
∴a2﹣1＝﹣a，a2+a＝1，
∴a3﹣2a+2025
＝a3﹣a﹣a+2025
＝a（a2﹣1）﹣a+2025
＝a?（﹣a）﹣a+2025
＝﹣a2﹣a+2025
＝﹣（a2+a）+2025
＝﹣1+2025
＝2024，
故答案為：2024．
【點評】本題考查了二次根式的混合運算，平方根，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共68分，第17題5分；第18題4分；第19--25題每題5分；第26題4分；第27題7分；第28題5分；第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
17．（5分）計算：（1﹣π）0+|﹣|+﹣．
【分析】首先計算零指數(shù)冪、開平方、開立方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1﹣π）0+|﹣|+﹣
＝1++3﹣2
＝4﹣．
【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．
18．（4分）計算：4ab2÷（）3．
【分析】先算乘方，再把除法轉(zhuǎn)為乘法，最后約分即可．
【解答】解：4ab2÷（）3
＝4ab2÷
＝4ab2?
＝．
【點評】本題主要考查分式的乘除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
19．（5分）計算：．
【分析】根據(jù)同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝
＝2．
【點評】本題考查了分式的加減，分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．
20．（5分）計算：3﹣+．
【分析】根據(jù)二次根式的加減運算法則即可求出答案．
【解答】解：原式＝6﹣3+
＝．
【點評】本題考查二次根式的加減運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
21．（5分）計算：（+1）（﹣1）﹣（﹣1）2．
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式計算，然后合并即可．
【解答】解：原式＝3﹣1﹣（2﹣2+1）
＝2﹣3+2
＝2﹣1．
【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．
22．（5分）解方程：+＝1．
【分析】本題考查解分式方程的能力，觀察方程可得最簡公分母是：x（x﹣1），兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答．
【解答】解：方程兩邊同乘x（x﹣1），得x2+x﹣1＝x（x﹣1），
整理，得2x＝1，
解得x＝，
經(jīng)檢驗，x＝是原方程的解，
所以原方程的解是x＝．
【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．
23．（5分）解方程：＝1﹣．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x＝x﹣2+1，
移項合并得：x＝﹣1，
經(jīng)檢驗x＝﹣1是分式方程的解．
【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
24．（5分）先化簡，再求值：÷（﹣），其中x＝+1．
【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．
【解答】解：÷（﹣）
＝÷
＝?
＝，
當(dāng)x＝+1時，原式＝
＝
＝．
【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．
25．（5分）已知：，（x+2y）3＝64，求代數(shù)式的值．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義即可求出x與y，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：∵，（x+2y）3＝64，
∴
解得
∴，
【點評】本題考查學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方根定義以及立方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
26．（4分）如圖為4×4方格，每個小正方形的邊長都為1．
（1）圖1中陰影正方形的面積為 5 ，邊長為 ．
（2）請在圖2中畫出一個與圖1中陰影部分面積不相等的正方形，并求出所畫正方形的邊長．
要求所畫正方形滿足以下條件：
①正方形的邊長為無理數(shù)②正方形的四個頂點均在網(wǎng)格格點處．
【分析】（1）利用網(wǎng)格特征求解即可；
（2）根據(jù)要求作出圖形即可．
【解答】解：（1）如圖1中，正方形的面積＝5，邊長為．
故答案為：5，；
（2）如圖2中，正方形ABCD即為所求．
【點評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．
27．（7分）晨晨家近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．
注：續(xù)航里程是指在最大的能源儲備下可連續(xù)行駛的總里程．
（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用 元 ；
（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元．
①分別求出這兩款車的每千米行駛費用．
②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程在什么范圍時，買新能源車的年費用更低？（年費用＝年行駛費用+年其它費用）
【分析】（1）根據(jù)每千米行駛費用＝相應(yīng)的費用÷續(xù)航里程，即可求解；
（2）①結(jié)合（1）進行求解即可；
②根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．
【解答】解：（1）由表格可得，
新能源車的每千米行駛費用為：＝（元），
故答案為：元；
（2）①∵燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元，
∴﹣＝0.54，
解得a＝600，
經(jīng)檢驗，a＝600是原分式方程的解，
∴＝0.6（元），
＝0.06（元），
答：燃油車的每千米行駛費用為0.6元，新能源車的每千米行駛費用為0.06元；
②設(shè)每年行駛里程為xkm，
由題意得：0.6x+4800＞0.06x+7500，
解得x＞5000，
答：當(dāng)每年行駛里程大于5000km時，買新能源車的年費用更低．
【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式．
28．（5分）根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗，通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律．以下是探究過程，請補充完整．
（1）具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
特例1.＝2，特例2.＝，特例3.＝，特例4.＝，特例5． ＝ ．
（2）觀察、歸納，得出猜想．
如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運算規(guī)律為： ＝ ．
（3）證明你的猜想．
【分析】（1）利用前面的4個特例得到等式左邊的的被開方數(shù)由1和分數(shù)組成，其中分數(shù)的分母為序號數(shù)的平方，分子為序號數(shù)的2倍加1，等式右側(cè)的分數(shù)的分母為序號數(shù)，分子為序號數(shù)加1；
（2）利用（1）中的規(guī)律用序號數(shù)n表示等式的左右兩邊即可；
（3）先把被開方的式子通分，再把分子寫成完全平方的形式，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．
【解答】（1）解：特例5.＝；
故答案為：＝；
（2）解：n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運算規(guī)律為＝；
故答案為：＝；
（3）證明：
＝
＝
＝．
【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關(guān)鍵．也考查了數(shù)字規(guī)律型問題的解決方法．
29．（8分）閱讀理解
材料1：為了研究分式與其分母x的數(shù)量變化關(guān)系，小明制作了表格，并得到如下數(shù)據(jù)：
從表格數(shù)據(jù)觀察，當(dāng)x＞0時，隨著x的增大，的值隨之減小，若x無限增大，則無限接近于0；當(dāng)x＜0時，隨著x的增大，的值也隨之減?。?br>材料2：在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)．稱這樣的分式為真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．
任何一個假分式都可以化為一個整式與一個真分式的和．
例如：＝＝+＝1+
根據(jù)上述材料完成下列問題：
（1）當(dāng)x＞0時，隨著x的增大，1+的值 減小 （增大或減?。?；當(dāng)x＜0時，隨著x的增大，的值 減小 （增大或減小）；
（2）當(dāng)x＞1時，隨著x的增大，的值無限接近一個數(shù)，請求出這個數(shù)；
（3）當(dāng)0＜x＜2時，請直接寫出代數(shù)式值的范圍 ﹣3＜＜ ．
【分析】（1）由、的變化情況，判斷1+、1+的變化情況即可；
（2）由＝3+，即可求解；
（3）由＝2+，再結(jié)合x的取值范圍即可求解．
【解答】解：（1）∵當(dāng)x＞0時隨著x的增大而減小，
∴隨著x的增大，1+的值減?。?br>∵當(dāng)x＜0時隨著x的增大而減小，
∵＝1+，
∴隨著x的增大，的值減小，
故答案為：減小，減小；
（2）∵＝＝3+，
∵當(dāng)x＞1時，的值無限接近0，
∴的值無限接近3；
（3）∵＝＝2+，
又∵0＜x＜2，
∴﹣5＜＜﹣，
∴﹣3＜＜．
故答案為：﹣3＜＜．
【點評】本題考查分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，理解題中的變量分離的方法是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/7/10 12:22:51；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號：36906111燃油車
新能源車
油箱容積：40升
電池電量：60千瓦時
油價：9元/升
電價：0.6元/千瓦時
續(xù)航里程：a千米
續(xù)航里程：a千米
每千米行駛費用：元
每千米行駛費用： 元
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
…
﹣0.25
﹣0.
﹣0.5
﹣1
無意義
1
0.5
0.
0.25
…
燃油車
新能源車
油箱容積：40升
電池電量：60千瓦時
油價：9元/升
電價：0.6元/千瓦時
續(xù)航里程：a千米
續(xù)航里程：a千米
每千米行駛費用：元
每千米行駛費用： 元
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
…
﹣0.25
﹣0.
﹣0.5
﹣1
無意義
1
0.5
0.
0.25
…