2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）   年月日下午，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講，神州十三號(hào)乘組翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課，央視新聞抖音號(hào)進(jìn)行全程直播，超過(guò)多人次在線觀看，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(    )A.  B.  C.  D.    下列四個(gè)有理數(shù)中，其中最小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D.    在古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了利用算籌實(shí)施”正負(fù)術(shù)”的方法．圖表示的是計(jì)算的過(guò)程．按照這種方法，圖表示的過(guò)程應(yīng)是在計(jì)算(    )
 A.  B.  C.  D.    下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D.    下列算式中，有理數(shù)加法法則運(yùn)用正確的是(    )A.  B.
C.  D.    有理數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．把，，按照從小到大的順序排列，正確的是、(    )
 A.  B.  C.  D.    點(diǎn)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)、表示的數(shù)互為相反數(shù)，如果點(diǎn)所表示的數(shù)為，且，那么點(diǎn)所表示的數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D.    下列計(jì)算正確的是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）   請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)比一大的負(fù)整數(shù)是______寫(xiě)出一個(gè)即可用四舍五入法將精確到，所得到的近似數(shù)為______．比較大?。?/span>______填“”或“”或“”計(jì)算：的結(jié)果是______．化簡(jiǎn)：______．點(diǎn)在數(shù)軸上距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，且位于原點(diǎn)右側(cè)，若將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為______．用符號(hào)表示，兩個(gè)有理數(shù)中的較大的數(shù)，用符號(hào)表示，兩個(gè)有理數(shù)中的較小的數(shù)，則，的值為______．已知點(diǎn)為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)，在數(shù)軸上，如果，，且點(diǎn)表示的數(shù)比點(diǎn)表示的數(shù)小，那么點(diǎn)表示的數(shù)是______． 三、計(jì)算題（本大題共5小題，共26.0分）計(jì)算：計(jì)算：．計(jì)算：為了參加校級(jí)航模比賽，某班航模興趣小組周末在學(xué)校操場(chǎng)進(jìn)行訓(xùn)練，其中一次飛機(jī)模型離地面高度達(dá)到米后，記錄了連續(xù)四次升降數(shù)據(jù)如表：高度變化記作上升米十米下降米一米上升米______ 米下降米______ 米完成如表；
飛機(jī)模型連續(xù)完成上述四個(gè)升降動(dòng)作后，飛機(jī)模型離地面的高度是多少米？我們給出如下規(guī)定：如果兩個(gè)有理數(shù)的和是，那么稱(chēng)這兩個(gè)有理數(shù)互為“吉祥數(shù)”．
下列各數(shù)對(duì)和；和；和中，互為“吉祥數(shù)”的數(shù)對(duì)有______只填寫(xiě)序號(hào)
若一個(gè)有理數(shù)的“吉祥數(shù)”是，求這個(gè)有理數(shù)；
在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)表示的數(shù)的“吉祥數(shù)”． 四、解答題（本大題共4小題，共26.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分
以厘米為個(gè)單位長(zhǎng)度用直尺畫(huà)數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點(diǎn)和點(diǎn)剛好對(duì)著直尺上的刻度和刻度．
寫(xiě)出點(diǎn)和點(diǎn)表示的數(shù)；
在數(shù)軸上有一點(diǎn)，它到點(diǎn)的距離為，到點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)表示的數(shù)的倒數(shù)．本小題分
如圖，數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)，，，，其中點(diǎn)為原點(diǎn)，、所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．
在圖中標(biāo)出點(diǎn)的位置，并直接寫(xiě)出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；
若在數(shù)軸上另取一點(diǎn)，且，兩點(diǎn)間的距離是，求，，，，對(duì)應(yīng)的數(shù)的和．本小題分
對(duì)于數(shù)軸上的兩點(diǎn)，給出如下定義：，兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值稱(chēng)為，兩點(diǎn)的絕對(duì)距離，記為例如：，兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，所以，則，兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖所示．
求，兩點(diǎn)的絕對(duì)距離；
若為數(shù)軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)表示的數(shù)．
 本小題分
求幾個(gè)相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方，如，等．類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”一般地，把記作，讀作“的圈次方”．
直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：______，______；
我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

仿照如圖的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成乘方的形式．
______；______：______．
由中的算式歸納：有理數(shù)的圈次方寫(xiě)成乘方的形式等于______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 2.【答案】 【解析】解：，
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的大小得出結(jié)論即可．
本題主要考查有理數(shù)的大小，熟練掌握有理數(shù)大小的比較是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：由圖知：白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)，
所以圖表示的過(guò)程應(yīng)是在計(jì)算，
故選：．
由圖可以看出白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)，觀察圖即可列式．
此題考查了有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是：理解圖表示的計(jì)算．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了絕對(duì)值，相反數(shù)，有理數(shù)的乘方，掌握表示的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)絕對(duì)值的定義計(jì)算選項(xiàng)；根據(jù)相反數(shù)的定義計(jì)算選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的乘方計(jì)算，選項(xiàng)，從而得出答案．
【解答】
解：選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：．  5.【答案】 【解析】解：，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，選項(xiàng)正確；
，選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
利用有理數(shù)的加法運(yùn)算計(jì)算后判斷即可．
本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法法則．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是數(shù)軸的概念，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)數(shù)軸確定，的符號(hào)和絕對(duì)值的大小，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則解答．
【解答】
解：由數(shù)軸可知，，，
所以，
故選A．  7.【答案】 【解析】解：點(diǎn)、表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，
點(diǎn)所表示的數(shù)為，
，
點(diǎn)所表示的數(shù)為．
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的定義可得出點(diǎn)所表示的數(shù)，再根據(jù)可得出點(diǎn)所表示的數(shù)．
本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的定義及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解答此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
利用有理數(shù)的相應(yīng)的運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 9.【答案】 【解析】解：一，
，
故答案為：．
兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?/span>
本題考查了有理數(shù)的大小比較，理解“兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小”是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了近似數(shù)．近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度來(lái)表示，按四舍五入法取近似數(shù)．
把千分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可．
【解答】
解：精確到．
故答案為．  11.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
先去括號(hào)，再由負(fù)數(shù)都小于即可得出結(jié)論．
本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負(fù)數(shù)都小于是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：．
根據(jù)有理數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算便可．
本題考查了有理數(shù)的除法，關(guān)鍵是熟記有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
根據(jù)多重符號(hào)化簡(jiǎn)的法則化簡(jiǎn)．
本題考查多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，一般地，式子中含有奇數(shù)個(gè)“”時(shí)，結(jié)果為負(fù)；式子中含有偶數(shù)個(gè)“”時(shí)，結(jié)果為正．
 14.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在數(shù)軸上距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，且位于原點(diǎn)右側(cè)，
點(diǎn)表示的數(shù)是，
將點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，
此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是：，
故答案為：．
首先根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，且位于原點(diǎn)右側(cè)，可得點(diǎn)表示的數(shù)是；然后根據(jù)數(shù)軸上“右加左減”的規(guī)律，用點(diǎn)表示的數(shù)減去，求出點(diǎn)表示的數(shù)是多少即可．
本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)，熟記數(shù)軸上的數(shù)的移動(dòng)，左減右加是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得，，
可得，．
故答案為：．
根據(jù)新定義的要求，求出和的值，然后相加即可．
本題考查了有理數(shù)的比較，弄清新定義的的意義，知道有數(shù)大小的比較方法是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】或 【解析】解：為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)在數(shù)軸上，，
點(diǎn)表示的數(shù)為，
點(diǎn)表示的數(shù)比點(diǎn)表示的數(shù)小，，
當(dāng)點(diǎn)表示的數(shù)為時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是；
當(dāng)點(diǎn)表示的數(shù)為時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是；
故答案為：或．
先求出點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)、在數(shù)軸上，，求得點(diǎn)表示的數(shù)．
本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)及兩點(diǎn)之間的距離，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡(jiǎn)單．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則．
 18.【答案】解：

． 【解析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，運(yùn)算順序?yàn)椋合人愠朔剑偎愠顺?，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．
先算乘方與絕對(duì)值，再算除法，最后算加減即可．
 19.【答案】解：



． 【解析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算便可．
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟記有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，運(yùn)算法則．
 20.【答案】   【解析】解：上升米記作米，
下降米記作米；
故答案為：，；



米，
答：飛機(jī)模型連續(xù)完成上述四個(gè)升降動(dòng)作后，飛機(jī)模型離地面的高度是米．
利用正負(fù)數(shù)表示相反意義的數(shù)填空即可；
根據(jù)題意列式計(jì)算即可．
本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算和正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義，能列出正確的算式．
 21.【答案】 【解析】解：，，，
是“吉祥數(shù)”數(shù)對(duì)，
故答案為：；


，
所以這個(gè)有理數(shù)為；
點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，
點(diǎn)為，
點(diǎn)為時(shí)，“吉祥數(shù)”為；
點(diǎn)為時(shí)，“吉祥數(shù)”為．
讀懂題意，利用題目給出的新定義找出“吉祥數(shù)”的數(shù)對(duì)即可；
根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義，求出這個(gè)數(shù)；
根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)的特點(diǎn)確定的可能取值，再判斷它的“吉祥數(shù)”．
本題考查了有理數(shù)的加法的新定義、數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是讀懂題意理解新定義，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的特點(diǎn)．
 22.【答案】解：點(diǎn)表示，點(diǎn)表示；
由題意，點(diǎn)表示，
點(diǎn)表示的數(shù)的倒數(shù)為． 【解析】根據(jù)點(diǎn)的位置確定數(shù)即可；
判斷出點(diǎn)表示的數(shù)，可得結(jié)論．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，數(shù)軸，倒數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
 23.【答案】解：如圖，點(diǎn)表示的數(shù)是；

，
，
即，
，
，或，
即表示的數(shù)是或，
當(dāng)表示的數(shù)是時(shí)，、、、、表示的數(shù)的和為：；
當(dāng)表示的數(shù)是時(shí)，、、、、表示的數(shù)的和為：．
故答案為：，或． 【解析】利用兩點(diǎn)間的距離公式，直接求即可；
利用兩點(diǎn)間的距離公式，求得有理數(shù)，相加即可．
本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵就是距離等于兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值或直接用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．
 24.【答案】解：，
即，兩點(diǎn)的絕對(duì)距離為．
，，
，
又點(diǎn)所表示的數(shù)是，即，
，即，
或舍，
點(diǎn)表示的數(shù)為或． 【解析】根據(jù)兩點(diǎn)的絕對(duì)距離的定義即可求解；
先根據(jù)，而，可得到，再根據(jù)兩點(diǎn)的絕對(duì)距離的定義即可求解．
本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，理解絕對(duì)距離的意義，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 25.【答案】       【解析】解：，．
故答案為：，；
；：，
故答案為：；；；
一個(gè)非零有理數(shù)的圈次方等于這個(gè)數(shù)倒數(shù)的次方，
即有理數(shù)的圈次方寫(xiě)成乘方的形式等于，
故答案為：．
根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；
根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；
歸納總結(jié)得到規(guī)律即可．
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 

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