1．（3分）冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一次，第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個(gè)圖分別是第24屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下面四個(gè)圖形中，表示線(xiàn)段AD是△ABC中BC邊上的高的圖形為（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）小明用長(zhǎng)度分別為5，a，9的三根木棒首尾相接組成一個(gè)三角形，則a可能的值是（ ）
A．4B．6C．14D．15
4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（2，﹣1）B．（ 2，1 ）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1 ）
5．（3分）如圖是一副三角尺拼成的圖案，則∠AEB的度數(shù)為（ ）
A．105°B．90°C．75°D．60°
6．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則它是幾邊形（ ）
A．八邊形B．七邊形C．六邊形D．九邊形
7．（3分）如圖所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺規(guī)在線(xiàn)段BC上確定一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如圖，已知AB＝DC，下列條件中，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AC＝DBB．∠A＝∠D＝90°C．∠ABC＝∠DCBD．∠ACB＝∠DBC
9．（3分）如圖，把△ABC沿平行于BC的直線(xiàn)DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若∠B＝50°，則∠BDF的度數(shù)為（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
10．（3分）如圖所示，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OA，若OD＝5，AB＝20，則△AOB的面積是（ ）
A．20B．30C．50D．100
二、填空題（每題3分，共24分）
11．（3分）如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），在圖中，要測(cè)量工件內(nèi)槽寬AB，只要測(cè)量A′B′的長(zhǎng)度即可，該做法的依據(jù)是 ．
12．（3分）如圖是李老師去某地旅游拍攝的“山谷中的鐵架橋”，鐵架橋框架做成了三角形的形狀，該設(shè)計(jì)是利用三角形的 ．
13．（3分）等腰三角形的一個(gè)角為40°，則它的頂角為 ．
14．（3分）如圖，點(diǎn) B、D、E、C在一條直線(xiàn)上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，則DE的長(zhǎng)為 ．
15．（3分）雙塔寺又名永祚寺，創(chuàng)建于明萬(wàn)歷三十六年（公元1608年），現(xiàn)為國(guó)家級(jí)文物保護(hù)單位，由于寺內(nèi)雙塔高聳，故俗稱(chēng)雙塔寺，成為太原市的標(biāo)志性建筑．主塔平面呈八角，其俯視圖形狀為正八邊形（如圖所示），則該八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 ．
16．（3分）如圖，△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，要證明△ABC≌△ABD，還需要的條件是 ．（只需填一個(gè)即可）
17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC與△ABD全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是 （寫(xiě)出一個(gè)即可）．
18．（3分）尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團(tuán)的同學(xué)準(zhǔn)備在“五一”假期去一所敬老院進(jìn)行慰問(wèn)演出，他們一共準(zhǔn)備了6個(gè)節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個(gè)或兩個(gè)以上的節(jié)目演出，情況如表：
從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是A，F(xiàn)，中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請(qǐng)寫(xiě)出一種符合條件的節(jié)目先后順序 （只需按演出順序填寫(xiě)中間4個(gè)節(jié)目的字母即可）．
三、解答題（共8題，共46分.19題4分，20-21題6分，22題5分，23--25題每題6分，26題7分）
19．（4分）點(diǎn)D為△ABC的邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，DF⊥AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，∠A＝35°，∠D＝40°，求∠ACD的度數(shù)．
20．（6分）如圖，C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BCD．
求證：AD＝BE．
21．（6分）如圖，F(xiàn)，C是AD上的兩點(diǎn)，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．求證：BC∥EF．
22．（5分）已知：如圖，點(diǎn)B是∠MAN邊AM上的一定點(diǎn)（其中∠MAN＜45°），
求作：△ABC，使其滿(mǎn)足：①點(diǎn)C在射線(xiàn)AN上，②∠ACB＝2∠A．
下面是小兵設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程．
作法：
①作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l，直線(xiàn)l交射線(xiàn)AN于點(diǎn)D；
②以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧，交射線(xiàn)AN于另一點(diǎn)C；
③連接BC，則△ABC即為所求三角形．
根據(jù)小兵設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵直線(xiàn)l為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，
∴AD＝BD（ ），（填推理的依據(jù)）
∴∠A＝∠ ，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A；
∵BC＝BD，
∴∠ACB＝∠BDC （ ），（填推理的依據(jù)）
∴∠ACB＝2∠A．
23．（6分）如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF．
（1）求證：∠BAE＝∠BCF；
（2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度數(shù)．
24．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l是在第一、三象限內(nèi)平分兩坐標(biāo)軸夾角的直線(xiàn)．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0），B（5，3），C（6，1）．
（1）若△ABC與△A'B'C'關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出△A'B'C'，并寫(xiě)出△A'B'C'三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若△ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的三角形為△A″B″C″直接寫(xiě)出點(diǎn)C″的坐標(biāo)為 ．
25．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D為AB的中點(diǎn)，E為CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接EF．作點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)DF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，連接DG．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）若∠ADF＝α；
①求∠EDG的度數(shù)（用含α的式子表示）；
②請(qǐng)判斷以線(xiàn)段AE，BF，EF為邊的三角形的形狀，并說(shuō)明理由．
26．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，0），且平行于y軸．給出如下定義：點(diǎn)P（x，y）先關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)得點(diǎn)P′，則稱(chēng)點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于y軸和直線(xiàn)l的二次反射點(diǎn)．
（1）已知A（﹣4，0），B（﹣2，0），C（﹣3，1），則它們關(guān)于y軸和直線(xiàn)l的二次反射點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)分別是 ；
（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)是（a，0），其中a＜0，點(diǎn)D關(guān)于y軸和直線(xiàn)l的二次反射點(diǎn)是點(diǎn)D′，求線(xiàn)段DD′的長(zhǎng)；
（3）已知點(diǎn)E（4，0），點(diǎn)F（6，0），以線(xiàn)段EF為邊在x軸上方作正方形EFGH，若點(diǎn)P（a，1），Q（a+1，1）關(guān)于y軸和直線(xiàn)l的二次反射點(diǎn)分別為P′，Q′，且線(xiàn)段P′Q′與正方形EFGH的邊有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．
2022-2023學(xué)年北京市日壇中學(xué)教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．（3分）冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一次，第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個(gè)圖分別是第24屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形定義進(jìn)行分析即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．
【解答】解：選項(xiàng)A，B，D都不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使這些圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線(xiàn)，使這個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．（3分）下面四個(gè)圖形中，表示線(xiàn)段AD是△ABC中BC邊上的高的圖形為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．
【解答】解：A、圖中線(xiàn)段AD不是△ABC中BC邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；
B、圖中線(xiàn)段AD不是△ABC中BC邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；
C、圖中線(xiàn)段AD不是△ABC中BC邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；
D、線(xiàn)段AD是△ABC中BC邊上的高，本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€(xiàn)，垂足與頂點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的高．
3．（3分）小明用長(zhǎng)度分別為5，a，9的三根木棒首尾相接組成一個(gè)三角形，則a可能的值是（ ）
A．4B．6C．14D．15
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形任何兩邊之和都大于第三邊，任何兩邊之差都小于第三邊，可判定求解．
【解答】解：由題意得9﹣5＜a＜9+5，
解得4＜a＜14，
故a可能的值是6，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（2，﹣1）B．（ 2，1 ）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1 ）
【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的規(guī)律解答．
【解答】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的規(guī)律可知，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1（2，﹣1）．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
5．（3分）如圖是一副三角尺拼成的圖案，則∠AEB的度數(shù)為（ ）
A．105°B．90°C．75°D．60°
【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：由圖可知∠ACB＝30°，∠DBC＝45°，
∵∠AEB＝∠DBC+∠ACB，
∴∠AEB＝30°+45°＝75°．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．要注意：一副三角尺的度數(shù)：30°，45°，60°，90°．
6．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則它是幾邊形（ ）
A．八邊形B．七邊形C．六邊形D．九邊形
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和是360°，結(jié)合題意列方程求解即可．
【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得
（n﹣2）?180＝360×3，
解得 n＝8，即它是八邊形．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．
7．（3分）如圖所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺規(guī)在線(xiàn)段BC上確定一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)分別分得出即可．
【解答】解：A、如圖所示：此時(shí)BA＝BP，則無(wú)法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、如圖所示：此時(shí)PA＝PC，則無(wú)法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、如圖所示：此時(shí)CA＝CP，則無(wú)法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、如圖所示：此時(shí)BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，已知AB＝DC，下列條件中，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AC＝DBB．∠A＝∠D＝90°C．∠ABC＝∠DCBD．∠ACB＝∠DBC
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A．AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，BC＝CB，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本選不項(xiàng)符合題意；
D．AB＝DC，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．
9．（3分）如圖，把△ABC沿平行于BC的直線(xiàn)DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若∠B＝50°，則∠BDF的度數(shù)為（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
【分析】首先利用兩直線(xiàn)平行同位角線(xiàn)段得∠ADE＝50°，再利用折疊性質(zhì)得出∠ADE＝∠EDF，從而求出∠BDF的度數(shù)．
【解答】解：∵BC∥DE，∠B＝50°，
∴∠ADE＝50°，
又∵△ABC沿線(xiàn)段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，
∴∠ADE＝∠EDF＝50°，
∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊問(wèn)題與平行線(xiàn)的性質(zhì)，利用折疊的性質(zhì)，得出∠ADE＝∠EDF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖所示，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OA，若OD＝5，AB＝20，則△AOB的面積是（ ）
A．20B．30C．50D．100
【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出OE，最后用三角形的面積公式即可解答．
【解答】解：過(guò)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，
∵BO平分∠ABC，OD⊥BC于點(diǎn)D，
∴OE＝OD＝5，
∴△AOB的面積＝，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出OE＝OD解答．
二、填空題（每題3分，共24分）
11．（3分）如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），在圖中，要測(cè)量工件內(nèi)槽寬AB，只要測(cè)量A′B′的長(zhǎng)度即可，該做法的依據(jù)是 根據(jù)SAS證明△AOB≌△A′OB′ ．
【分析】根據(jù)測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，只要符合全等三角形全等的條件之一SAS，只需要測(cè)量易測(cè)量的邊A′B′上，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：連接AB，A′B′，如圖，
∵點(diǎn)O分別是AA′、BB′的中點(diǎn)，
∴OA＝OA′，OB＝OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．
∴A′B′＝AB．
答：需要測(cè)量A′B′的長(zhǎng)度，即為工件內(nèi)槽寬AB．
其依據(jù)是根據(jù)SAS證明△AOB≌△A′OB′；
故答案為：根據(jù)SAS證明△AOB≌△A′OB′．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知條件可用邊角邊定理判斷出全等．
12．（3分）如圖是李老師去某地旅游拍攝的“山谷中的鐵架橋”，鐵架橋框架做成了三角形的形狀，該設(shè)計(jì)是利用三角形的 穩(wěn)定性 ．
【分析】鐵架橋框架做成了三角形的形狀，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋?zhuān)?br>【解答】解：鐵架橋框架做成了三角形的形狀是利用了三角形的穩(wěn)定性，
故答案為：穩(wěn)定性．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．
13．（3分）等腰三角形的一個(gè)角為40°，則它的頂角為 40°或100° ．
【分析】分40°角為底角和頂角兩種情況求解即可．
【解答】解：
當(dāng)40°角為頂角時(shí)，則頂角為40°，
當(dāng)40°角為底角時(shí)，則頂角為180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案為：40°或100°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，點(diǎn) B、D、E、C在一條直線(xiàn)上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，則DE的長(zhǎng)為 6 ．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD＝CE＝3，那么DE＝BC﹣BD﹣CE＝6．
【解答】解：∵△ABD≌△ACE，BD＝3，
∴BD＝CE＝3，
∵BC＝12，
∴DE＝BC﹣BD﹣CE＝12﹣3﹣3＝6．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）雙塔寺又名永祚寺，創(chuàng)建于明萬(wàn)歷三十六年（公元1608年），現(xiàn)為國(guó)家級(jí)文物保護(hù)單位，由于寺內(nèi)雙塔高聳，故俗稱(chēng)雙塔寺，成為太原市的標(biāo)志性建筑．主塔平面呈八角，其俯視圖形狀為正八邊形（如圖所示），則該八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 135° ．
【分析】首先利用外角和求得外角的度數(shù)，然后求得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可．
【解答】解：∵外角和為360°，
∴每個(gè)外角為360°÷8＝45°，
∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180°﹣45°＝135°，
故答案為：135°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體及多邊形的內(nèi)角和外角的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的外角和，難度不大．
16．（3分）如圖，△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，要證明△ABC≌△ABD，還需要的條件是 AC＝AD ．（只需填一個(gè)即可）
【分析】根據(jù)∠C＝∠D＝90°利用HL定理推出兩三角形全等即可．
【解答】解：添加的條件是AC＝AD，理由是：
∵∠C＝∠D＝90°，
∴在Rt△ACB和Rt△ADB中
，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL）．
故答案為：AD＝AC．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意兩直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，此題是一道開(kāi)放性的題目，答案不唯一．
17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC與△ABD全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是 （3，﹣2）（答案不唯一） （寫(xiě)出一個(gè)即可）．
【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)即可得出符合題意的答案．
【解答】解：如圖所示：延長(zhǎng)CB到D，使BD＝BC，連接AD，
∵△ABC與△ABD全等，
∴BD＝BC，∠ABC＝∠ABD＝90°，
∵C的坐標(biāo)為（3，2），
∴D的坐標(biāo)為（3，﹣2），
故答案為：（3，﹣2）（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確掌握全等圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
18．（3分）尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團(tuán)的同學(xué)準(zhǔn)備在“五一”假期去一所敬老院進(jìn)行慰問(wèn)演出，他們一共準(zhǔn)備了6個(gè)節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個(gè)或兩個(gè)以上的節(jié)目演出，情況如表：
從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是A，F(xiàn)，中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請(qǐng)寫(xiě)出一種符合條件的節(jié)目先后順序 ECDB （只需按演出順序填寫(xiě)中間4個(gè)節(jié)目的字母即可）．
【分析】根據(jù)題意，可先確定第二個(gè)節(jié)目為節(jié)目E，繼而確定第三個(gè)節(jié)目和第五個(gè)節(jié)目的可能性，最后確定了第四個(gè)節(jié)目，即可得到答案．
【解答】解：由題意得，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是A，F(xiàn)，節(jié)目A參演演員有1、3、5、6、8，節(jié)目F參演演員有5、7，
由于從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，
故可先確定第二個(gè)節(jié)目為不含演員1、3、5、6、8的節(jié)目，即節(jié)目E，
第三個(gè)節(jié)目為不含2、7的節(jié)目，即節(jié)目B或C，
第五個(gè)節(jié)目為不含5、7的節(jié)目，即節(jié)目B或C，
所以，可確定第四個(gè)節(jié)目為節(jié)目D，
綜上，演出順序?yàn)楣?jié)目AEBDC或AECDBF．
故答案為：ECDB．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了統(tǒng)計(jì)表，利用信息做出決策或方案，能夠正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共8題，共46分.19題4分，20-21題6分，22題5分，23--25題每題6分，26題7分）
19．（4分）點(diǎn)D為△ABC的邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，DF⊥AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，∠A＝35°，∠D＝40°，求∠ACD的度數(shù)．
【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠ACD＝∠B+∠A．欲求∠ACD，需求∠B．由DF⊥AB，得∠AFD＝90°．由∠AFD＝∠B+∠D，得∠B＝∠AFD﹣∠D＝50°．
【解答】解：∵DF⊥AB，
∴∠AFD＝90°．
∵∠AFD＝∠B+∠D，
∴∠B＝∠AFD﹣∠D＝90°﹣40°＝50°．
∴∠ACD＝∠B+∠A＝50°+35°＝85°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、垂直，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)、垂直的定義是解決本題的關(guān)鍵．
20．（6分）如圖，C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BCD．
求證：AD＝BE．
【分析】根據(jù)題意得出∠ACD＝∠BCE，AC＝BC，進(jìn)而得出△ADC≌△BEC即可得出答案．
【解答】證明：∵C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，
∴AC＝BC，
∵∠ACE＝∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ADC和△BEC中，
∴△ADC≌△BEC（ASA），
∴AD＝BE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．
21．（6分）如圖，F(xiàn)，C是AD上的兩點(diǎn)，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．求證：BC∥EF．
【分析】證△ABC≌△DEF（SAS），即可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵AF＝CD，
∴AF+CF＝CD+CF，
即AC＝DF，
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC＝EF．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．
22．（5分）已知：如圖，點(diǎn)B是∠MAN邊AM上的一定點(diǎn)（其中∠MAN＜45°），
求作：△ABC，使其滿(mǎn)足：①點(diǎn)C在射線(xiàn)AN上，②∠ACB＝2∠A．
下面是小兵設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程．
作法：
①作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l，直線(xiàn)l交射線(xiàn)AN于點(diǎn)D；
②以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧，交射線(xiàn)AN于另一點(diǎn)C；
③連接BC，則△ABC即為所求三角形．
根據(jù)小兵設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵直線(xiàn)l為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，
∴AD＝BD（ 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等 ），（填推理的依據(jù)）
∴∠A＝∠ ABD ，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A；
∵BC＝BD，
∴∠ACB＝∠BDC （ 等邊對(duì)等角 ），（填推理的依據(jù)）
∴∠ACB＝2∠A．
【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．
（2）利用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．
【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求．
（2）∵直線(xiàn)l為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，
∴AD＝BD（線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等），
∴∠A＝∠ABD，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，
∵BC＝BD，
∴∠ACB＝∠BDC （等邊對(duì)等角），
∴∠ACB＝2∠A．
故答案為：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，∠ABD，等邊對(duì)等角．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．
23．（6分）如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF．
（1）求證：∠BAE＝∠BCF；
（2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度數(shù)．
【分析】（1）由HL證明Rt△ABE≌Rt△CBF，即可解決問(wèn)題；
（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)得∠BAC＝∠BCA＝45°，再求出∠BAE＝20°，即可解決問(wèn)題．
【解答】（1）證明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝90°，
在Rt△ABE與Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
∴∠BAE＝∠BCF；
（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵∠CAE＝25°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝45°﹣25°＝20°，
由（1）可知，∠BAE＝∠BCF，
∴∠BCF＝20°，
∴∠ACF＝∠BCA+∠BCF＝45°+20°＝65°，
即∠ACF的度數(shù)為65°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
24．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l是在第一、三象限內(nèi)平分兩坐標(biāo)軸夾角的直線(xiàn)．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0），B（5，3），C（6，1）．
（1）若△ABC與△A'B'C'關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出△A'B'C'，并寫(xiě)出△A'B'C'三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若△ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的三角形為△A″B″C″直接寫(xiě)出點(diǎn)C″的坐標(biāo)為 （1，6） ．
【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A'、B、C'三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)畫(huà)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，從而得到點(diǎn)C″的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'為所作，A′（﹣3，0），B′（﹣5，3），C′（﹣6，1）；
（2）如圖，△A″B″C″為所作，點(diǎn)C″的坐標(biāo)為（1，6）．
故答案為：（1，6）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換：作軸對(duì)稱(chēng)后的圖形的依據(jù)是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，掌握其基本作法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵（先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）．
25．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D為AB的中點(diǎn)，E為CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接EF．作點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)DF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，連接DG．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）若∠ADF＝α；
①求∠EDG的度數(shù)（用含α的式子表示）；
②請(qǐng)判斷以線(xiàn)段AE，BF，EF為邊的三角形的形狀，并說(shuō)明理由．
【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形解答即可；
（2）①根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解答即可；
②根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出AE＝GE，進(jìn)而解答即可．
【解答】解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示：
（2）①∵∠ADF＝α，
∴∠BDF＝180°﹣α，
由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知，∠GDF＝∠BDF＝180°﹣α，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF＝90°，
∴∠EDG＝∠GDF﹣∠EDF＝180°﹣α﹣90°＝90°﹣α；
②以線(xiàn)段AE，BF，EF為邊的三角形是直角三角形，
連接GF，GE，由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知，GF＝BF，∠DGF＝∠B，
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴AD＝BD，
∵GD＝BD，
∴AD＝GD，
∵∠GDE＝∠EDA＝90°﹣α，DE＝DE，
在△GDE與△ADE中，
，
∴△GDE≌△ADE（SAS），
∴∠EGD＝∠EAD，AE＝GE，
∵∠EAD＝90°+∠B，
∴∠EGD＝90°+∠B，
∴∠EGF＝∠EGD﹣∠DGF＝90°+∠B﹣∠B＝90°，
∴以線(xiàn)段GE，GF，EF為邊的三角形是直角三角形，
∴以線(xiàn)段AE，BF，EF為邊的三角形是直角三角形．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．
26．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，0），且平行于y軸．給出如下定義：點(diǎn)P（x，y）先關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)得點(diǎn)P′，則稱(chēng)點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于y軸和直線(xiàn)l的二次反射點(diǎn)．
（1）已知A（﹣4，0），B（﹣2，0），C（﹣3，1），則它們關(guān)于y軸和直線(xiàn)l的二次反射點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)分別是 A′（2，0），B′（4，0），C′（3，1） ；
（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)是（a，0），其中a＜0，點(diǎn)D關(guān)于y軸和直線(xiàn)l的二次反射點(diǎn)是點(diǎn)D′，求線(xiàn)段DD′的長(zhǎng)；
（3）已知點(diǎn)E（4，0），點(diǎn)F（6，0），以線(xiàn)段EF為邊在x軸上方作正方形EFGH，若點(diǎn)P（a，1），Q（a+1，1）關(guān)于y軸和直線(xiàn)l的二次反射點(diǎn)分別為P′，Q′，且線(xiàn)段P′Q′與正方形EFGH的邊有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)二次反射點(diǎn)的定義直接得出答案；
（2）根據(jù)二次反射點(diǎn)的定義得出D′（6+a，0），則可得出答案
（3）根據(jù)二次反射點(diǎn)的定義得出P′（6+a，1），Q′（7+a，1），由題意分兩種情況列出不等式組，解不等式組可得出答案．
【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），
∴點(diǎn)A關(guān)于y軸點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)為（4，0），
∵（4，0）關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)得點(diǎn)A′（2，0），
∴點(diǎn)A（﹣4，0）關(guān)于y軸和直線(xiàn)l的二次反射點(diǎn)A′（2，0）；
∵B（﹣2，0），
∴點(diǎn)B關(guān)于y軸點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)為（2，0），
∵（2，0）關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)得點(diǎn)B′（4，0），
∴點(diǎn)B（﹣2，0）關(guān)于y軸和直線(xiàn)l的二次反射點(diǎn)B′（4，0）；
∵C（﹣3，1），
∴點(diǎn)C關(guān)于y軸點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)為（3，1），
∵（3，1）關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)得點(diǎn)C′（3，1），
∴點(diǎn)C（﹣3，1）關(guān)于y軸和直線(xiàn)l的二次反射點(diǎn)C′（3，1）；
故答案為：A′（2，0），B′（4，0），C′（3，1）；
（2）∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（a，0），a＜0，
∴點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣a，0），
∴（﹣a，0）關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)得點(diǎn)D′（6+a，0），
∴DD'＝6+a﹣a＝6．
（3）∵點(diǎn)P（a，1），
∴點(diǎn)P（a，1）關(guān)于y軸和直線(xiàn)l的二次反射點(diǎn)為P′（6+a，1），
∵Q（a+1，1），
∴Q（a+1，1）關(guān)于y軸和直線(xiàn)l的二次反射點(diǎn)為Q′（7+a，1），
當(dāng)P'Q'與EH有公共點(diǎn)時(shí)，
，
∴﹣3≤a≤﹣2，
當(dāng)P'Q'與FG有公共點(diǎn)時(shí)，
，
∴﹣1≤a≤0，
∴﹣3≤a≤﹣2或﹣1≤a≤0，
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，新定義二次反射點(diǎn)的理解和運(yùn)用；解題關(guān)鍵是對(duì)新定義二次反射點(diǎn)的正確理解．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/7/10 12:18:49；用戶(hù)：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111演員1
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