1．冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（ ）
A．B．
C．D．
2．點P（2，﹣5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）
3．下列運算正確的是（ ）
A．（a4）3＝a7B．（﹣a2）3＝a6
C．（2ab）3＝6a3b3D．﹣a5?a5＝﹣a10
4．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，則∠C為（ ）
A．25°B．35°C．40°D．50°
5．已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是（ ）
A．九邊形B．八邊形C．七邊形D．六邊形
6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點D，若CD＝2，AB＝5，△ABD面積是（ ）
A．2B．5C．10D．20
7．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角∠A'OB'等于已知角∠AOB，能得出∠A'OB'＝∠AOB的依據(jù)是（ ）
A．SASB．ASAC．SSSD．AAS
8．若（x﹣3）（x+5）＝x2+mx﹣15，則m的值為（ ）
A．﹣8B．2C．﹣2D．﹣5
9．如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA
10．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．將一張紙片按圖中①，②的方式沿虛線依次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每題2分，共16分）
11．如果三角形的三邊長分別為5，8，a，那么a的取值范圍為 ．
12．等腰三角形的一個角是70°，則它的另外兩個角的度數(shù)是 ．
13．如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D．只需添加一個條件即可證明△ABC≌△ADC，這個條件可以是 ．（寫出一個即可）
14．計算：
①（﹣y）4?（﹣y）3＝ ；
②（﹣2x2y3）3＝ ．
15．如圖，△ABC≌△ADE，點D在邊BC上，∠EAC＝36°，則∠B＝ °．
16．要使（x2+ax+1）?（﹣6x3）的展開式中不含x4項，則a＝ ．
17．如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于點D，DE⊥AC于點E．若AD＝12，則DE＝ ；△EDC與△ABC的面積關(guān)系是：＝ ．
18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M，P是直線MN上一動點，點H為BC中點．若AB＝13，△ABC的周長是36，則PB+PH的最小值為 ．
三、解答題（共54分）
19．計算：
（1）；
（2）（3a﹣4）（2a﹣1）．
20．已知x2﹣2x＝1，求（x﹣1）（3x+1）﹣x（x+2）的值．
21．尺規(guī)作圖：
如圖所示，在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)：藍(lán)方指揮部點P在A區(qū)內(nèi)，且到鐵路FG和公路CE的距離相等，到兩通訊站C和D的距離也相等．如果你是紅方的指揮員，請你在圖中標(biāo)出藍(lán)方指揮部點P的位置．（保留作圖痕跡，不必寫作法）
22．如圖，C是AB的中點，CD∥BE，CD＝BE，連接AD，CE．求證：AD＝CE．
23．《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創(chuàng)造性于一體的不朽之作，把人們公認(rèn)的一些事實列成定義、公理和公設(shè)，用它們來研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從定義、公理和公設(shè)出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法．在其第一卷中記載了這樣一個命題：“在任意三角形中，大邊對大角．”
請補全上述命題的證明．
已知：如圖，在△ABC中，AC＞AB．
求證： ．
證明：如圖，由于AC＞AB，故在AC邊上截取AD＝AB，連接BD．（在圖中補全圖形）
∵AD＝AB，
∴∠ABD＝∠ ．（ ）（填推理的依據(jù)）
∵∠ADB是△BCD的外角，
∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（ ）（填推理的依據(jù)）
∴∠ADB＞∠C．
∴∠ABD＞∠C．
∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，
∴∠ABC＞∠ABD．
∴∠ABC＞∠C．
24．已知，如圖，△ABC是等邊三角形，D是邊AC的中點，E是BC延長線上的一點，DB＝DE．求∠CDE的度數(shù)．
25．在整式乘法的學(xué)習(xí)過程中，我們常常利用圖形的面積對運算結(jié)果加以說明．例如由圖①中圖形的面積可以得到等式：m（a+b+c）＝ma+mb+mc．
（1）利用圖②中圖形的面積關(guān)系．寫出一個正確的等式： ；
（2）計算2a（a+b）的值，并畫出幾何圖形進(jìn)行說明．
26．已知：如圖，∠1＝∠2，P為BN上一點，PF⊥BC，PA＝PC．
（1）求證：∠PCB+∠BAP＝180°；
（2）探究線段BF，BC，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
27．在等邊△ABC的外側(cè)作直線AP，∠CAP＝α，點C關(guān)于AP的對稱點為D，連接CD、BD、AD．
（1）如圖1，若α＝70°，直接寫出∠BDC的度數(shù)；
（2）如圖2，若0＜α＜60°，過點D作DE⊥BD交直線AP于點E．
①依題意補全圖形；
②求∠ADB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
③在α（0＜α＜60°）變化的過程中，猜想AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明．
28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l為一、三象限角平分線．點P關(guān)于y軸的對稱點稱為P的一次反射點，記作P1；P1關(guān)于直線l的對稱點稱為點P的二次反射點，記作P2．例如，點（﹣2，5）的一次反射點為（2，5），二次反射點為（5，2）．根據(jù)定義，回答下列問題：
（1）點（2，5）的一次反射點為 ，二次反射點為 ；
（2）當(dāng)點A在第一象限時，點M（3，1），N（3，﹣1），Q（﹣1，﹣3）中可以是點A的二次反射點的是 ；
（3）若點A在第二象限，點A1，A2分別是點A的一次、二次反射點，△OA1A2為等邊三角形，求射線OA與x軸所夾銳角的度數(shù)．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/7/10 12:20:55；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號：36906111

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