2022-2023學(xué)年北京市匯文中學(xué)教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共8小題，共16分）   斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫(huà)出來(lái)的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案．下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D.    下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D.    已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，且為整數(shù)，則的最大值為(    )A.  B.  C.  D.    如圖，河谷大橋橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是(    )A. 節(jié)省材料，節(jié)約成本 B. 保持對(duì)稱
C. 利用三角形的穩(wěn)定性 D. 美觀漂亮   下列運(yùn)算結(jié)果為的是(    )A.  B.  C.  D.    如圖，點(diǎn)在的邊上，用尺規(guī)作出了，作圖痕跡中，弧是(    )
 A. 以點(diǎn)為圓心、的長(zhǎng)為半徑的弧 B. 以點(diǎn)為圓心、的長(zhǎng)為半徑的弧
C. 以點(diǎn)為圓心、的長(zhǎng)為半徑的弧 D. 以點(diǎn)為圓心、的長(zhǎng)為半徑的弧   如圖，點(diǎn)是的兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)，下列結(jié)論：點(diǎn)在的平分線上；點(diǎn)到的三邊的距離相等；以上結(jié)論正確的有(    )A.
B.
C.
D.    如圖，等腰中，，是邊上一條運(yùn)動(dòng)的線段點(diǎn)不與點(diǎn)重合，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，且，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在從左至右的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，和的面積之和(    )

 A. 保持不變 B. 先變小后變大 C. 先變大后變小 D. 一直變大二、填空題（本大題共8小題，共16分）   如果等腰三角形一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，那么它的周長(zhǎng)是______．已知一正多邊形的每個(gè)外角是，則該正多邊形是______邊形．如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)、、、、、、在小正方形的頂點(diǎn)上，則表示重心的點(diǎn)是______ ．
有兩塊總面積相等的場(chǎng)地，左邊場(chǎng)地為正方形，由四部分構(gòu)成，各部分的面積數(shù)據(jù)如圖所示，右邊場(chǎng)地為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為，則寬為______．
借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分某些度數(shù)的角，這個(gè)“三等分角儀”由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，若，則______
當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就能拼成一個(gè)既不留空隙，又不相互重疊的平面圖形，我們稱之為鑲嵌．用一種或幾種正多邊形鑲嵌平面有多種方案，如：個(gè)正三角形，記作；個(gè)正三角形和兩個(gè)正方形，記作；請(qǐng)你寫(xiě)出一種同時(shí)使用正三角形和正六邊形的鑲嵌方案______．如圖，等邊中，是邊上的中線，且，，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于______．
 新年聯(lián)歡，某公司為員工準(zhǔn)備了、兩種禮物，禮物單價(jià)元、重千克，禮物單價(jià)元，重千克，為了增加趣味性，公司把禮物隨機(jī)組合裝在盲盒里，每個(gè)盲盒里均放兩樣，隨機(jī)發(fā)放，小林的盲盒比小李的盲盒重千克，則兩個(gè)盲盒的總價(jià)錢相差          元，通過(guò)稱重其他盲盒，大家發(fā)現(xiàn)：稱重情況重量大于小林的盲盒的與小林的盲盒一樣重重量介于小林和小李之間的與小李的盲盒一樣重重量小于小李的盲盒的盲盒個(gè)數(shù)若這些禮物共花費(fèi)元，則          元．三、解答題（本大題共11小題，共68分）因式分解：
；
．計(jì)算：
；
．已知，求代數(shù)式的值．如圖，，，求證：．
 下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“已知底邊及底邊上的中線作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．
已知：如圖，線段和線段．
求作：，使得，，邊上的中線為．
作法：如圖，
作射線，并在射線上截取；
作線段的垂直平分線，交于；
以為圓心，為半徑作弧，交于；
連接和．
則為所求作的圖形．
根據(jù)上述作圖過(guò)程，回答問(wèn)題：
用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖中的圖形；
完成下面的證明：
證明：由作圖可知，．
為線段的垂直平分線，點(diǎn)在上，
______填依據(jù)．
又線段的垂直平分線交于，
____________．
為邊上的中線，且．
如圖，在中，，，平分，，求的長(zhǎng)．
課本上介紹了求多邊形的內(nèi)角和的方法是過(guò)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，把邊形分成個(gè)三角形，把求多邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角和的問(wèn)題．從而得到邊形的內(nèi)角和等于，現(xiàn)在再提供兩種添輔助線的方案，請(qǐng)你選擇其中一種，再次證明邊形內(nèi)角和定理．方案一方案二如圖，為邊形內(nèi)一
點(diǎn)，連接，，，，那么
邊形被分成了______ 個(gè)三角形，
由此推理邊形的內(nèi)角和定理．
如圖，為邊形邊
上的任意一點(diǎn)，連接，，
，，那么邊形被分成
了______ 個(gè)三角形，由此推理邊形
的內(nèi)角和定理．證明：證明： 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，
在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的，其中的坐標(biāo)為______；
如果要使以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等、不重合，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．
小明在學(xué)習(xí)有關(guān)整式的知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：對(duì)于關(guān)于的多項(xiàng)式，由于，所以當(dāng)取任意一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式的值是相等的，例如，當(dāng)，即或時(shí)，的值均為；當(dāng)，即或時(shí)，的值均為．
于是小明給出一個(gè)定義：對(duì)于關(guān)于的多項(xiàng)式，若當(dāng)取任意一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí)，該多項(xiàng)式的值相等，就稱該多項(xiàng)式關(guān)于對(duì)稱．例如關(guān)于對(duì)稱．
請(qǐng)結(jié)合小明的思考過(guò)程，運(yùn)用此定義解決下列問(wèn)愿：
多項(xiàng)式關(guān)于______對(duì)稱；
若關(guān)于的多項(xiàng)式關(guān)于對(duì)稱，求的值；
整式關(guān)于______對(duì)稱．在中，是的中點(diǎn)，且，將線段沿所在直線翻折，得到線段，作交直線于點(diǎn)．

如圖，若，
依題意補(bǔ)全圖形；
用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
若，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，簡(jiǎn)述理由；若不成立，直接用等式表示線段，，之間新的數(shù)量關(guān)系不需證明．在平面直角坐標(biāo)系中，直線為一、三象限角平分線，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)稱為的一次反射點(diǎn)，記作；關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)稱為點(diǎn)的二次反射點(diǎn)，記作例如，點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為，二次反射點(diǎn)為根據(jù)定義，回答下列問(wèn)題：
點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為______，二次反射點(diǎn)為______；
當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，點(diǎn)，，中可以是點(diǎn)的二次反射點(diǎn)的是______；
若點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)，分別是點(diǎn)的一次、二次反射點(diǎn)，，求射線與軸所夾銳角的度數(shù)；
若點(diǎn)在軸左側(cè)，點(diǎn)，分別是點(diǎn)的一次、二次反射點(diǎn)，是等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【解答】
解：、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．  2.【答案】 【解析】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、不是積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
利用因式分解的定義，將多項(xiàng)式和的形式化為積的形式，即可得到結(jié)果．
此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，，
，
為整數(shù)，
的最大值為．
故選：．
根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，求出的取值范圍，進(jìn)而得到的最大值．
此題主要考查了三角形的三邊的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．
 4.【答案】 【解析】解：橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性．
故選：．
橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，故主要是利用了三角形的穩(wěn)定性．
本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟記三角形的穩(wěn)定性．
 5.【答案】 【解析】解：，故本選項(xiàng)不合題意；
B.與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；
C.，故本選項(xiàng)符合題意；
D.，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．
本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的基本步驟．
根據(jù)平行線的判定，作一個(gè)角等于已知角的方法即可判斷．
【解答】
解：由作圖可知作圖步驟為：
以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于，．
以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于．
以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交弧于．
過(guò)點(diǎn)作射線．
根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得．
故選C．  7.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于，于，于，如圖，
平分，，，
，
同理可得，
，
點(diǎn)在的平分線上，所以正確；
，所以正確；
不能確定，
不能確定，
不能確定，所以錯(cuò)誤．
故選：．
過(guò)點(diǎn)作于，于，于，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，，則，于是根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理可對(duì)進(jìn)行判斷；同時(shí)可對(duì)進(jìn)行判斷；由于不能確定，則不能確定，則可對(duì)進(jìn)行判斷．
本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了角平分線的性質(zhì)定理的逆定理．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出面積的變化規(guī)律．設(shè)，，，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
【解答】
解：設(shè)，，

則
則有

是等腰三角形，
為大于的數(shù)且固定不變，也不變，且當(dāng)時(shí)取最小值，
這個(gè)等式是關(guān)于的開(kāi)口向上的二次函數(shù)，且對(duì)稱軸在軸右側(cè)，
和的面積之和的值先變小后變大，
故選B．  9.【答案】 【解析】解：分兩種情況：
當(dāng)腰為時(shí)，，所以不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)腰為時(shí)，，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：．
故答案為：．
題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為和，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】十 【解析】解：設(shè)所求正邊形是邊形，
則，
解得．
故正多邊形是十邊形．
故答案為：十．
多邊形的外角和等于，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)外角均相等，故又可表示成，列方程可求解．
本題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．
 11.【答案】點(diǎn) 【解析】解：根據(jù)圖形，點(diǎn)為和邊上的中線的交點(diǎn)，
所以點(diǎn)為重心．
故答案為點(diǎn)．
利用三角形重心的定義進(jìn)行判斷．
本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；三角形的重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為：．
 12.【答案】 【解析】解：左邊場(chǎng)地面積，
左邊場(chǎng)地的面積與右邊場(chǎng)地的面積相等，
寬，
故答案為：．
求出左邊場(chǎng)地的面積為，由題意可求右邊場(chǎng)地的寬，按此計(jì)算便可．
本題考查整式的除法；熟練掌握整式的除法運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：設(shè)，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
由等腰三角形的性質(zhì)分別求出，的度數(shù)，由外角的性質(zhì)可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】答案不唯一 【解析】解：正三角形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，那么個(gè)正三角形，一個(gè)正六邊形能組成鑲嵌，記做，
故答案為：答案不唯一．
一種正多邊形組成鑲嵌，看一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為的約數(shù)即可；兩種正多邊形能否組成鑲嵌，要看同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為，找到這樣的正多邊形或組合即可．
此題考查了平面鑲嵌，用到的知識(shí)點(diǎn)為：一種正多邊形能鑲嵌平面，這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是的約數(shù)；兩種或兩種以上的正多邊形能組成鑲嵌，同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和為．
 15.【答案】 【解析】解：于，交于，

是等邊三角形，是邊上的中線，
，
是的垂直平分線，
點(diǎn)，關(guān)于為對(duì)稱，
，
根據(jù)垂線段最短得出：，即此時(shí)的值最小，
是等邊三角形，
，
，
，
即的最小值為，
故答案為：．
作于，交于，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，求得點(diǎn)，關(guān)于為對(duì)稱，得到，根據(jù)垂線段最短得出，即可得到結(jié)論．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱等知識(shí)，熟練掌握等邊三角形和軸對(duì)稱的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：禮物重千克，禮物重千克，
禮物比禮物重千克，
每個(gè)盲盒里均放兩樣，小林的盲盒比小李的盲盒重千克，
小李的盲盒中為件禮物和件禮物，小林的盲盒中為件禮物；或小李的盲盒中為件禮物，小林的盲盒中為件禮物和件禮物；
不管以上哪種情況，兩個(gè)盲盒的禮物總價(jià)格都相差元，
由表格中數(shù)據(jù)可知，重量小于小李的盲盒的有盒可知小李的盲盒中為件禮物和件禮物，不可能為件禮物，
小李的盲盒中為件禮物和件禮物，小林的盲盒中為件禮物，
重量小于小李的盲盒為件禮物，
與小林的盲盒一樣重盲盒有盒，與小李的盲盒一樣重的盲盒有盒，重量小于小李的盲盒有盒，
件禮物的有盒，件禮物和件禮物有盒，件禮物有盒，
，
解得，
故答案為：，．
根據(jù)小林的盲盒比小李的盲盒重千克可判斷兩個(gè)盲盒的總價(jià)錢相差元，再根據(jù)重量小于小李的盲盒的為盒可以得出結(jié)論：小李的盲盒中為件禮物和件禮物，小林的盲盒中為件禮物，然后再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列一元一次方程求解即可．，
本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，能根據(jù)已知數(shù)據(jù)準(zhǔn)確判斷小李與小林的盲盒中的禮物時(shí)解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：；
． 【解析】先提公因式，再用公式法因式分解即可；
先提公因式，再用公式法因式分解即可．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：


；



 【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方即可得出答案；
根據(jù)平方差公式和整式的除法計(jì)算即可．
本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方，平方差公式是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式
，
當(dāng)，即時(shí)，原式． 【解析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)而多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開(kāi)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后整體代入即可求值．
本題考查了整式混合運(yùn)算．
 20.【答案】證明：，
．
即：．
在與又中，，
≌．
． 【解析】要證明，只要證明三角形和全等即可．兩三角形中已知的條件有，，只要再得出兩對(duì)應(yīng)邊的夾角相等即可．我們發(fā)現(xiàn)和都是由一個(gè)相等的角加上，因此，這樣就構(gòu)成了兩三角形全等的條件，兩三角形就全等了．
本題主要考查了全等三角形的判定，利用全等三角形來(lái)得出簡(jiǎn)單的線段相等是解此類題的常用方法．
 21.【答案】線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等     【解析】解：圖形如圖所示：

證明：由作圖可知，．
為線段的垂直平分線，點(diǎn)在上，
線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，
又線段的垂直平分線交于，
，
為邊上的中線，且．
故答案為：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，，．
根據(jù)要求作出圖形即可；
利用線段的承載著平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
 22.【答案】解：在中，，，
，
是的平分線，
，
，
，
又，
．
即的長(zhǎng)是． 【解析】在中利用，易求，再利用角平分線性質(zhì)可求，從而可得，進(jìn)而可求，在中，利用的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半可求．
本題考查了含有角的直角三角形、角平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是得出．
 23.【答案】   【解析】證明：方法在邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，并把與各頂點(diǎn)連接起來(lái)，共構(gòu)成個(gè)三角形，這個(gè)三角形的角和為，再減去以點(diǎn)為頂點(diǎn)的一個(gè)周角，就可以得到邊形的內(nèi)角和為．
故答案為：；
方法在邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)，連接點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線段可以把邊形分成個(gè)三角形，
這個(gè)三角形的內(nèi)角和等于，
以為公共頂點(diǎn)的個(gè)角的和是，
所以邊形的內(nèi)角和是．
故答案為：．
在邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，并把與各頂點(diǎn)連接起來(lái)，共構(gòu)成個(gè)三角形，這個(gè)三角形的角和為，再減去以點(diǎn)為頂點(diǎn)的一個(gè)周角，就可以得到邊形的內(nèi)角和為；
連接點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線段可以把邊形分成個(gè)三角形．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理的證明，解題關(guān)鍵是將多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形中解決．
 24.【答案】 【解析】解：如圖，即為所求；的坐標(biāo)為；
故答案為：；

所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為：或或．

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可作出關(guān)于軸對(duì)稱的，進(jìn)而可以得的坐標(biāo)；
根據(jù)網(wǎng)格利用全等三角形的判定即可寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了作圖軸對(duì)稱變換，勾股定理，全等三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．
 25.【答案】   【解析】解：，
則多項(xiàng)式關(guān)于對(duì)稱．
故答案為：；
，
關(guān)于的多項(xiàng)式關(guān)于對(duì)稱，
，
；
原式


，
關(guān)于對(duì)稱．
故答案為：．
對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行配方，根據(jù)新定義判斷即可；
求出的對(duì)稱軸，令對(duì)稱軸即可；
對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行配方，根據(jù)新定義判定即可．
本題考查了配方法的應(yīng)用，能夠?qū)Χ囗?xiàng)式進(jìn)行配方，根據(jù)新定義判斷出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：補(bǔ)全圖形如圖所示：

，
理由如下：
如圖，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，于，

，
，
是的中點(diǎn)，
，
又，
≌，
，，
將線段沿所在直線翻折，
，
又，，
≌，
，，
又，
≌，
，
，
；
不成立，
當(dāng)是銳角時(shí)，如圖，，
理由如下：

連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，于，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
又，
≌，
，，
將線段沿所在直線翻折，
，
又，，
≌，
，，
又，
≌，
，
，
．
當(dāng)是鈍角時(shí)，如圖，同理可得：
 【解析】依照題意補(bǔ)全圖形；
由“”可證≌，可得，，由“”可證≌，可得，，由可證≌，可得，可得結(jié)論；
分兩種情況討論，當(dāng)是銳角時(shí)，；當(dāng)是鈍角時(shí)，
本題是幾何變換綜合題，考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 27.【答案】     【解析】解：點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為，二次反射點(diǎn)為；
故答案為：，；

點(diǎn)在第三象限時(shí)，
一次反射點(diǎn)在第四象限，二次反射點(diǎn)在第二象限，
點(diǎn)，，中可以是點(diǎn)的二次反射點(diǎn)的是；
故答案為：；

如圖中，

，
與軸的夾角為或，
根據(jù)對(duì)稱性可知，與軸所夾銳角的度數(shù)為或；

如圖中，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，是等腰直角三角形．

如圖中，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，是等腰直角三角形．

綜上所述，點(diǎn)在軸上或直線上．
根據(jù)一次反射點(diǎn)，二次反射點(diǎn)的定義解決問(wèn)題即可；
根據(jù)一次反射點(diǎn)，二次反射點(diǎn)的定義，判斷出的位置即可；
判斷出射線與軸的夾角，可得結(jié)論；
利用圖象法，點(diǎn)在軸上或直線上滿足條件．
本題考查坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解一次反射點(diǎn)，二次反射點(diǎn)的定義，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題．
 

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