1．（2分）已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一個(gè)根，則2m2﹣4m+2＝（ ）
A．5B．8C．﹣8D．6
2．（2分）拋物線y＝3（x﹣1）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（1，4）D．（1，﹣4）
3．（2分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝2（x+1）2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
4．（2分）用配方法將一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0變形為（x+m）2＝n的形式是（ ）
A．（x+3）2＝13B．（x﹣3）2＝4C．（x﹣3）2＝5D．（x﹣3）2＝13
5．（2分）如圖，在⊙O中，C、D為⊙O上兩點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，已知∠AOC＝130°，則∠BDC的度數(shù)為（ ）
A．65°B．50°C．30°D．25°
6．（2分）如圖，A，B，C是某社區(qū)的三棟樓，若在AC中點(diǎn)D處建一個(gè)5G基站，其覆蓋半徑為300m，則這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內(nèi)的是（ ）
A．A，B，C都不在B．只有B
C．只有A，CD．A，B，C
7．（2分）如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，O，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，若與所在圓的圓心都為點(diǎn)O，那么陰影部分的面積為（ ）
A．πB．2πC．D．2π﹣2
8．（2分）如圖，線段AB＝5，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B．以點(diǎn)A為圓心，線段AP的長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)P，B之間的距離為y，⊙A的面積為S．則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（ ）
A．正比例函數(shù)關(guān)系、一次函數(shù)關(guān)系
B．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系
C．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
D．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣5）的拋物線的表達(dá)式 ．
10．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為 ．
11．（3分）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，全國(guó)各地積極開展“弘揚(yáng)紅色文化，重走長(zhǎng)征路”主題教育活動(dòng)．據(jù)了解，某展覽中心3月份的參觀人數(shù)為100萬(wàn)人，5月份的參觀人數(shù)增加到144萬(wàn)人．設(shè)參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為 ．
12．（3分）如圖1所示的鋁合金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形．若制作一個(gè)圓心角為160°的圓弧形窗簾軌道（如圖2）需用此材料800πmm，則此圓弧所在圓的半徑為 mm．
13．（3分）如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B．如果OP＝2，∠AOB＝120°，則PA＝ ．
14．（3分）如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，邊心距OH＝3，則AB的長(zhǎng)為 ．
15．（3分）用一個(gè)半徑為2的半圓作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為 ．
16．（3分）中國(guó)跳水隊(duì)在第三十二屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)上獲得7金5銀12枚獎(jiǎng)牌的好成績(jī)．某跳水運(yùn)動(dòng)員從起跳至入水的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分，如圖所示，該運(yùn)動(dòng)員起點(diǎn)A距離水面10m，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最高點(diǎn)B距池邊2.5m，入水點(diǎn)C距池邊4m，根據(jù)上述信息，可推斷出點(diǎn)B距離水面 m．
三、解答題（本題共60分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26、27題7分）
17．（5分）解方程：x2﹣4x﹣7＝0．
18．（5分）已知，關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣a﹣1＝0．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若該方程有一個(gè)根是負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．
19．（5分）下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“作圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．
已知：如圖1，⊙O．
求作：⊙O的內(nèi)接正方形．
作法：①作⊙O的直徑AB；
②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N；
③作直線MN交⊙O于點(diǎn)C，D；
④連接AC，BC，AD，BD．
∴四邊形ACBD就是所求作的正方形．
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：∵M(jìn)N是AB的 ，
∴∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠DOA＝90°．
∴AC＝BC＝BD＝AD．（ ）（填推理依據(jù)）
∴四邊形ACBD是菱形．
又∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°．（ ）（填推理依據(jù)）
∴四邊形ACBD是正方形．
20．（5分）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，圖1，點(diǎn)P表示筒車的一個(gè)盛水桶．如圖2，當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心O為圓心，5m為半徑的圓，且圓心在水面上方．若圓被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8m，求筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度．
21．（5分）已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：
（1）根據(jù)表格填空：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 和 ；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）m的值為 ；
（4）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，酉出這個(gè)二次函數(shù)的圖象．
22．（5分）李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．要使這兩個(gè)正方形的面積和等于58cm2，則李明剪的這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是多少？
解決問(wèn)題：設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)可以表示為 ．
請(qǐng)你幫助李明完成后面的解答過(guò)程．
23．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的圓恰好與AB相切，切點(diǎn)為D，⊙O與AC的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）求證：BO平分∠ABC；
（2）若∠A＝30°，AE＝1，求BO的長(zhǎng)．
24．（5分）如圖，雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員要從蹺蹺板右端A處彈跳后恰好落在人梯的頂端B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路徑是一條拋物線．現(xiàn)測(cè)量出如下的數(shù)據(jù)，設(shè)演員身體距起跳點(diǎn)A水平距離為x米時(shí)，距地面的高度為y米．
請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：
（1）結(jié)合表中所給的數(shù)據(jù)，直接寫出演員身體距離地面的最大高度；
（2）求起跳點(diǎn)A距離地面的高度；
（3）在一次表演中，已知人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是3米，人梯的高度是3.40米．問(wèn)此次表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由．
25．（6分）拋物線y＝ax2+bx﹣2（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），點(diǎn)A（n﹣2，y1），B（n﹣l，y2）．C（n+1，y3）在該拋物線上．
（1）求該拋物線的對(duì)稱軸：
（2）若0＜n＜1，比較y1，y2，y3的大小，并說(shuō)明理由，
26．（7分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，BP，CP，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AP'，連接PP'，BP'．
（1）用等式表示BP'與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）當(dāng)∠BPC＝120°時(shí)，
①直接寫出∠P'BP的度數(shù)為 ；
②若M為BC的中點(diǎn)，連接PM，用等式表示PM與AP的數(shù)量關(guān)系，并證明．
27．（7分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W，給出如下定義：點(diǎn)P是圖形W上任意一點(diǎn)，若存在點(diǎn)Q，使得∠OQP是直角，則稱點(diǎn)Q是圖形W的“直角點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A（6，8），在點(diǎn)Q1（0，8），Q2（﹣4，2），Q3（8，4）中， 是點(diǎn)A的“直角點(diǎn)”；
（2）已知點(diǎn)B（﹣3，4），C（4，4），若點(diǎn)Q是線段BC的“直角點(diǎn)”，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)n的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)D（t，0），E（t+1，0），以線段DE為邊在x軸上方作正方形DEFG．若正方形DEFG上的所有點(diǎn)均為線段BC的“直角點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍．
2022-2023學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)分校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
1．（2分）已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一個(gè)根，則2m2﹣4m+2＝（ ）
A．5B．8C．﹣8D．6
【分析】x＝m滿足方程m2﹣2m﹣3＝0．利用整體代入的思想解決問(wèn)題；
【解答】解：將x＝m代入方程，可得m2﹣2m﹣3＝0，
∴m2﹣2m＝3．
∴2m2﹣4m+2＝2（m2﹣2m）+2＝2×3+2＝8；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
2．（2分）拋物線y＝3（x﹣1）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（1，4）D．（1，﹣4）
【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．
【解答】解：∵拋物線y＝3（x﹣1）2+4是頂點(diǎn)式，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線的頂點(diǎn)式寫出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，比較容易．
3．（2分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝2（x+1）2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
【分析】由拋物線解析式可得拋物線開口方向及對(duì)稱軸，根據(jù)A，B，C三點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大小關(guān)系求解．
【解答】解：∵y＝2（x+1）2，
∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
∵﹣1﹣（﹣1）＜﹣1﹣（﹣2）＜1﹣（﹣1），
∴y2＜y1＜y3．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
4．（2分）用配方法將一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0變形為（x+m）2＝n的形式是（ ）
A．（x+3）2＝13B．（x﹣3）2＝4C．（x﹣3）2＝5D．（x﹣3）2＝13
【分析】先移項(xiàng)，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
【解答】解：x2﹣6x﹣4＝0，
移項(xiàng)得，x2﹣6x＝4，
配方得，x2﹣6x+32＝4+32，
（x﹣3）2＝13，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法，配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
5．（2分）如圖，在⊙O中，C、D為⊙O上兩點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，已知∠AOC＝130°，則∠BDC的度數(shù)為（ ）
A．65°B．50°C．30°D．25°
【分析】求出∠BOC，根據(jù)圓周角定理得出∠BDC＝BOC，代入求出答案即可．
【解答】解：∵∠AOC＝130°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝50°，
∴∠BDC＝BOC＝25°，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，能熟記一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半是解此題的關(guān)鍵．
6．（2分）如圖，A，B，C是某社區(qū)的三棟樓，若在AC中點(diǎn)D處建一個(gè)5G基站，其覆蓋半徑為300m，則這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內(nèi)的是（ ）
A．A，B，C都不在B．只有B
C．只有A，CD．A，B，C
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理證得△ABC是直角三角形，可以根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得BD的長(zhǎng)，然后與300m比較大小，即可解答本題．
【解答】解：∵AB＝300m，BC＝400m，AC＝500m，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC＝90°，
∵點(diǎn)D是斜邊AC的中點(diǎn)，
∴AD＝CD＝250m，BD＝AC＝250m，
∵250＜300，
∴點(diǎn)A、B、C都在圓內(nèi)，
∴這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內(nèi)的是A，B，C．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是求出三角形三個(gè)頂點(diǎn)到D點(diǎn)的距離．
7．（2分）如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，O，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，若與所在圓的圓心都為點(diǎn)O，那么陰影部分的面積為（ ）
A．πB．2πC．D．2π﹣2
【分析】根據(jù)圖形得出△AOC、△OBC、△OBD都是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出OC，再分別求出扇形COE，扇形OFE，扇形EOD和△OBD的面積即可．
【解答】解：∵AC＝AO＝2，∠CAO＝90°，
∴∠AOC＝∠ACO＝45°，
同理∠BCO＝∠COB＝45°，OB＝BC＝BD＝2，
由勾股定理得：OC＝＝2，
∴陰影部分的面積S＝（S扇形COE﹣S扇形FOB）+（S扇形EOD﹣S△OBD）
＝[﹣]+[﹣]
＝π﹣+π﹣2
＝﹣2，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積和扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵．
8．（2分）如圖，線段AB＝5，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B．以點(diǎn)A為圓心，線段AP的長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)P，B之間的距離為y，⊙A的面積為S．則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（ ）
A．正比例函數(shù)關(guān)系、一次函數(shù)關(guān)系
B．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系
C．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
D．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，即可判斷函數(shù)的類型．
【解答】解：y＝5﹣t，屬于一次函數(shù)關(guān)系，
S＝πt2，屬于二次函數(shù)關(guān)系，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣5）的拋物線的表達(dá)式 y＝2x2﹣x﹣5（答案不唯一） ．
【分析】根據(jù)a決定拋物線的開口方向，c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)即可解答．
【解答】解：∵開口向上，
∴a＞0，
∵與y軸交于點(diǎn)（0，﹣5），
∴c＝﹣5，
∴一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣5）的拋物線的表達(dá)式為：y＝2x2﹣x﹣5，
故答案為：y＝2x2﹣x﹣5（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為 k＜1 ．
【分析】利用根的判別式進(jìn)行計(jì)算，令Δ＞0即可得到關(guān)于k的不等式，解答即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＞0，
即4﹣4k＞0，
k＜1．
故答案為：k＜1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）Δ＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）Δ＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
11．（3分）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，全國(guó)各地積極開展“弘揚(yáng)紅色文化，重走長(zhǎng)征路”主題教育活動(dòng)．據(jù)了解，某展覽中心3月份的參觀人數(shù)為100萬(wàn)人，5月份的參觀人數(shù)增加到144萬(wàn)人．設(shè)參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為 100（1+x）2＝144 ．
【分析】利用5月份的參觀人數(shù)＝3月份的參觀人數(shù)×（1+月平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：依題意得：100（1+x）2＝144．
故答案為：100（1+x）2＝144．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）如圖1所示的鋁合金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形．若制作一個(gè)圓心角為160°的圓弧形窗簾軌道（如圖2）需用此材料800πmm，則此圓弧所在圓的半徑為 900 mm．
【分析】利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可求解．
【解答】解：設(shè)此圓弧所在圓的半徑為Rmm，
由弧長(zhǎng)公式得：＝800π，
解得：R＝900，
即此圓弧所在圓的半徑為900mm，
故答案為：900．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B．如果OP＝2，∠AOB＝120°，則PA＝ ．
【分析】利用切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理得到OP平分∠APB，∠PAO＝∠PBO＝90°，則利用四邊形內(nèi)角和可計(jì)算出∠APB＝60°，所以∠APO＝∠APB＝30°，然后利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系求解．
【解答】解：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∴∠APB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
∴∠APO＝∠APB＝30°，
在Rt△OAP中，∵OA＝OP＝1，
∴PA＝OP＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了切線長(zhǎng)定理．
14．（3分）如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，邊心距OH＝3，則AB的長(zhǎng)為 2 ．
【分析】連接OB、OA．根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到∠BOA＝60°，OB＝OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AH＝BH，∠AOH＝AOB＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：如圖，連接OB、OA．
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOA＝60°，OB＝OA，
∵OH⊥AB，
∴AH＝BH，∠AOH＝AOB＝30°，
∵OH＝3，
∴AH＝OH＝，
∴AB＝2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
15．（3分）用一個(gè)半徑為2的半圓作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為 1 ．
【分析】設(shè)圓錐底面的半徑為r，由于圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，則2πr＝，然后解方程即可．
【解答】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，
根據(jù)題意得2πr＝，解得：r＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．
16．（3分）中國(guó)跳水隊(duì)在第三十二屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)上獲得7金5銀12枚獎(jiǎng)牌的好成績(jī)．某跳水運(yùn)動(dòng)員從起跳至入水的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分，如圖所示，該運(yùn)動(dòng)員起點(diǎn)A距離水面10m，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最高點(diǎn)B距池邊2.5m，入水點(diǎn)C距池邊4m，根據(jù)上述信息，可推斷出點(diǎn)B距離水面 11.25 m．
【分析】首先建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)所給點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式，可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)．
【解答】解：如圖，以水面所在的直線為x軸，以跳臺(tái)支柱所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，
由題意得：A（3，10），C（5，0），對(duì)稱軸為直線x＝3.5，
設(shè)解析式為y＝a（x﹣3.5）2+k，
所以，
解得a＝﹣5，k＝11.25，
所以y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25，
所以B（3.5，11.25），點(diǎn)B距離水面11.25m．
故答案為：11.25．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本題共60分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26、27題7分）
17．（5分）解方程：x2﹣4x﹣7＝0．
【分析】移項(xiàng)后配方得出x2﹣4x+4＝7+4，推出（x﹣2）2＝11，開方后得出方程x﹣2＝±，求出方程的解即可．
【解答】解：移項(xiàng)得：x2﹣4x＝7，
配方得：x2﹣4x+4＝7+4，
即（x﹣2）2＝11，
開方得：x﹣2＝±，
∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程和用配方法解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是配方后得出（x﹣2）2＝11，題目比較典型，難度適中．
18．（5分）已知，關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣a﹣1＝0．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若該方程有一個(gè)根是負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．
【分析】（1）求出方程的判別式△的值，利用配方法得出△≥0，根據(jù)判別式的意義即可證明；
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出﹣a﹣1＜0，解不等式求得a的取值范圍即可．
【解答】（1）證明：∵Δ＝a2﹣4×（﹣a﹣1）＝（a+2）2≥0，
∴無(wú)論a為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）∵方程有一個(gè)根是負(fù)數(shù)，
∴﹣a﹣1＜0，
解得，a＞﹣1．
∴a的取值范圍為a＞﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)：（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根；（4）x1+x2＝﹣，x1?x2＝．
19．（5分）下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“作圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．
已知：如圖1，⊙O．
求作：⊙O的內(nèi)接正方形．
作法：①作⊙O的直徑AB；
②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N；
③作直線MN交⊙O于點(diǎn)C，D；
④連接AC，BC，AD，BD．
∴四邊形ACBD就是所求作的正方形．
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：∵M(jìn)N是AB的 垂直平分線 ，
∴∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠DOA＝90°．
∴AC＝BC＝BD＝AD．（ 同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等 ）（填推理依據(jù)）
∴四邊形ACBD是菱形．
又∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°．（ 直徑所對(duì)圓周角是直角 ）（填推理依據(jù)）
∴四邊形ACBD是正方形．
【分析】（1）根據(jù)作法畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形即可；
（2）根據(jù)作圖過(guò)程可得MN是AB的垂直平分線，然后根據(jù)圓心角、弧、弦定理證明四邊形ACBD是菱形，再根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角可判斷四邊形ABCD是正方形．
【解答】解：（1）如圖，四邊形ADBC為所作；
（2）證明：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，
∴∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠DOA＝90°．
∴AC＝BC＝BD＝AD．（同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等），
∴四邊形ACBD是菱形．
又∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°．（直徑所對(duì)圓周角是直角），
∴四邊形ACBD是正方形．
故答案為：垂直平分線，同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，直徑所對(duì)圓周角是直角．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理和正方形的判定方法．
20．（5分）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，圖1，點(diǎn)P表示筒車的一個(gè)盛水桶．如圖2，當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心O為圓心，5m為半徑的圓，且圓心在水面上方．若圓被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8m，求筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度．
【分析】過(guò)O點(diǎn)作半徑OD⊥AB于E，如圖，利用垂徑定理得到AE＝BE＝4，再利用勾股定理計(jì)算出OE，然后計(jì)算出DE的長(zhǎng)即可．
【解答】解：過(guò)O點(diǎn)作半徑OD⊥AB于E，如圖，
∴AE＝BE＝AB＝×8＝4（m），
在Rt△AEO中，OE＝＝＝3（m），
∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2（m），
答：筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為2m．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?br>21．（5分）已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：
（1）根據(jù)表格填空：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （﹣1，0） 和 （3，0） ；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）m的值為 ﹣4 ；
（4）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，酉出這個(gè)二次函數(shù)的圖象．
【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)直接得出結(jié)論；
（2）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x+1）（x﹣3），然后把（0，﹣3）代入求出得到拋物線解析式；
（3）把x＝1代入解析式即可求得；
（4）利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象．
【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0）和（3，0），
故答案為：（﹣1，0），（3，0）；
（2）設(shè) y＝a（x+1）（x﹣3），
將（0，﹣3）代入得﹣3a＝﹣3，解得a＝1，
∴拋物線解析式為y＝（x+1）（x﹣3），
即y＝x2﹣2x﹣3；
（3）把x＝1代入y＝x2﹣2x﹣3得，y＝1﹣2﹣3＝﹣4，
∴m＝﹣4，
故答案為：﹣4；
（4）∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝1，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），
如圖所示：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
22．（5分）李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．要使這兩個(gè)正方形的面積和等于58cm2，則李明剪的這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是多少？
解決問(wèn)題：設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)可以表示為 （10﹣x）cm ．
請(qǐng)你幫助李明完成后面的解答過(guò)程．
【分析】設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（10﹣x）cm，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積和等于58cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再將其代入（10﹣x）中可求出另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．
【解答】解：設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為＝（10﹣x）cm，
依題意得：x2+（10﹣x）2＝58，
整理得：x2﹣10x+21＝0，
解得：x1＝3，x2＝7，
當(dāng)x＝3時(shí)，10﹣x＝10﹣3＝7；
當(dāng)x＝7時(shí)，10﹣x＝10﹣7＝3．
答：李明剪的這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm．
故答案為：（10﹣x）cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
23．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的圓恰好與AB相切，切點(diǎn)為D，⊙O與AC的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）求證：BO平分∠ABC；
（2）若∠A＝30°，AE＝1，求BO的長(zhǎng)．
【分析】（1）連接OD，由圓O與AB相切得∠ODB＝90°，由HL定理證明Rt△BDO≌Rt△BCO，由全等三角形的性質(zhì)得∠DBO＝∠CBO，即可得證；
（2）設(shè)的半徑為x，則OD＝OE＝OC＝x，得出關(guān)系式2x＝1+x，求出x＝1，可得出AC的長(zhǎng)，在△ACB中，由正切值求出BC，在Rt△BOC中，由勾股定理求出OB即可．
【解答】（1）證明：連接OD，
∵AB與圓O相切，
∴∠ODB＝90°，
在Rt△BDO和Rt△BCO中，
，
∴Rt△BDO≌Rt△BCO（HL），
∴∠DBO＝∠CBO，
∴BO平分∠ABC；
（2）解：設(shè)圓O的半徑為x，則OD＝OE＝OC＝x，
∵∠A＝30°，AE＝1，
∴2x＝1+x，
∴x＝1，
∴AC＝1+1+1＝3，
在Rt△ACB中，tanA＝，
∴BC＝AC?tan30°＝3×＝，
∴BO＝＝＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與直線的位置關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．（5分）如圖，雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員要從蹺蹺板右端A處彈跳后恰好落在人梯的頂端B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路徑是一條拋物線．現(xiàn)測(cè)量出如下的數(shù)據(jù)，設(shè)演員身體距起跳點(diǎn)A水平距離為x米時(shí)，距地面的高度為y米．
請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：
（1）結(jié)合表中所給的數(shù)據(jù)，直接寫出演員身體距離地面的最大高度；
（2）求起跳點(diǎn)A距離地面的高度；
（3）在一次表演中，已知人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是3米，人梯的高度是3.40米．問(wèn)此次表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）合表中數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象直接得出結(jié)論；
（2）先用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再令x＝0，即可得出結(jié)論；
（3）先把x＝3時(shí)代入函數(shù)解析式求出y＝4.60≠3.40，得出此次表演不成功．
【解答】解：（1）結(jié)合表中所給的數(shù)據(jù)可知：
當(dāng)x＝2.50時(shí)，y取得最大值4.75，
∴演員身體距離地面的最大高度為4.75米；
（2）結(jié)合表中所給的數(shù)據(jù)可知：此拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝2.50，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2.50，4.75），
∴設(shè)此拋物線為y＝a（x﹣2.50）2+4.75（a≠0），
把（1.00，3.40）代入，得：
3.40＝a（1.00﹣2.50）2+4.75，
解得：a＝﹣0.60，
∴此拋物線為y＝﹣0.60（x﹣2.50）2+4.75，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣0.60×（0﹣2.50）2+4.75＝1.00，
∴起跳點(diǎn)A距離地面的高度為1.00米；
（3）在一次表演中，已知人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是3米，人梯的高度是3.40米，
由已知表格中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)可知：x＝3.00時(shí)，y＝4.60≠3.40，
∴此次表演不成功．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式．
25．（6分）拋物線y＝ax2+bx﹣2（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），點(diǎn)A（n﹣2，y1），B（n﹣l，y2）．C（n+1，y3）在該拋物線上．
（1）求該拋物線的對(duì)稱軸：
（2）若0＜n＜1，比較y1，y2，y3的大小，并說(shuō)明理由，
【分析】（1）將點(diǎn)（2，﹣2）代入解析式可得a與b的數(shù)量關(guān)系，再由拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣求解．
（2）由（1）可得拋物線開口向下及對(duì)稱軸，根據(jù)點(diǎn)A，B，C到對(duì)稱軸的距離大小關(guān)系求解．
【解答】解：（1）將（2，﹣2）代入y＝ax2+bx﹣2得﹣2＝4a+2b﹣2，
∴b＝﹣2a，
∴﹣＝1，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1．
（2）∵a＜0，
∴拋物線開口向下，
∵0＜n＜1，
∴﹣2＜n﹣2＜﹣1，﹣1＜n﹣1＜0，1＜n+1＜2
∴1﹣（n﹣2）＞1﹣（n﹣1）＞n+1﹣1，
∴y1＜y2＜y3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
26．（7分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，BP，CP，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AP'，連接PP'，BP'．
（1）用等式表示BP'與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）當(dāng)∠BPC＝120°時(shí)，
①直接寫出∠P'BP的度數(shù)為 60° ；
②若M為BC的中點(diǎn)，連接PM，用等式表示PM與AP的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【分析】（1）利用SAS證明△ABP'≌△ACP，即可得出答案；
（2）①由三角形內(nèi)角和定理知∠8+∠6＝180°﹣∠BPC＝60°，再利用角度之間的轉(zhuǎn)化對(duì)∠P'BP進(jìn)行轉(zhuǎn)化，∠P'BP＝∠4+∠7＝∠5+60°﹣∠8＝60°﹣∠6+60°﹣∠8，從而解決問(wèn)題；
②延長(zhǎng)PM到N，使PM＝MN，連接BN，CN，得出四邊形PBNC為平行四邊形，則BN∥CP且BN＝CP，再利用SAS證明△P'BP≌△NBP，得PP'＝PN＝2PM．
【解答】解：（1）BP'＝CP，
證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴∠2+∠3＝60°
∵將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AP'，
∴AP＝AP'，∠PAP'＝60°，
∴∠1+∠2＝60°，
∴∠1＝∠3，
∴△ABP'≌△ACP（SAS），
∴BP'＝CP；
（2）①當(dāng)∠BPC＝120°時(shí)，
則∠8+∠6＝180°﹣∠BPC＝60°，
∵△ABP'≌△ACP，
∴∠4＝∠5，
∴∠P'BP＝∠4+∠7
＝∠5+60°﹣∠8
＝60°﹣∠6+60°﹣∠8
＝120°﹣（∠6+∠8）
＝120°﹣60°
＝60°，
故答案為：60°；
②AP＝2PM，理由如下：
延長(zhǎng)PM到N，使PM＝MN，連接BN，CN，
∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，
∴BM＝CM，
∴四邊形PBNC為平行四邊形，
∴BN∥CP且BN＝CP，
∴BN＝BP'，∠9＝∠6，
又∵∠8+∠6＝60°，
∴∠8+∠9＝60°，
∴∠PBN＝60°＝∠P'BP，
又∵BP＝BP，P'B＝BN，
∴△P'BP≌△NBP（SAS），
∴PP'＝PN＝2PM，
又∵△APP'為正三角形，
∴PP'＝AP，
∴AP＝2PM．
【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用倍長(zhǎng)中線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
27．（7分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W，給出如下定義：點(diǎn)P是圖形W上任意一點(diǎn)，若存在點(diǎn)Q，使得∠OQP是直角，則稱點(diǎn)Q是圖形W的“直角點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A（6，8），在點(diǎn)Q1（0，8），Q2（﹣4，2），Q3（8，4）中， Q1和Q3 是點(diǎn)A的“直角點(diǎn)”；
（2）已知點(diǎn)B（﹣3，4），C（4，4），若點(diǎn)Q是線段BC的“直角點(diǎn)”，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)n的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)D（t，0），E（t+1，0），以線段DE為邊在x軸上方作正方形DEFG．若正方形DEFG上的所有點(diǎn)均為線段BC的“直角點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式和勾股定理的逆定理證明OQ12+AQ12＝OA2，OQ32+AQ32＝OA2，可得∠OQ1A＝90°，∠OQ3A＝90°，再根據(jù)“直角點(diǎn)”的定義可得結(jié)論；
（2）連接OB，OC，取BO的中點(diǎn)M，OC的中點(diǎn)N，分別以M，N為圓心，OB，OC為直徑作圓，由圖可知，Q1，Q2為兩個(gè)臨界點(diǎn)，即可求得答案；
（3）如圖2，分別以O(shè)B，OC為直徑作圓，確定正方形DEFG的極限位置如圖2中的①②③④，當(dāng)t+1＜0，即t＜﹣1時(shí)，正方形DEFG位于正方形①位置時(shí)，可得t＝﹣3，正方形DEFG位于正方形②位置時(shí)，利用兩點(diǎn)間距離公式和勾股定理可得t＝1﹣，即﹣3≤t≤1﹣．同理可得：≤t≤3，即可求得答案．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)Q1（0，8），Q2（﹣4，2），Q3（8，4），點(diǎn)A（6，8），
∴OQ1＝＝8，
OQ2＝＝，
OQ3＝＝＝，
OA＝＝10，
AQ1＝＝6，
AQ2＝＝＝，
AQ3＝＝＝，
∴OQ12+AQ12＝OA2，OQ32+AQ32＝OA2，OQ22+AQ22≠OA2，
∴∠OQ1A＝90°，∠OQ3A＝90°，
∴Q1和Q3是點(diǎn)A的直角點(diǎn)；
故答案為：Q1和Q3；
（2）如圖1所示，連接OB，OC，取BO的中點(diǎn)M，OC的中點(diǎn)N，
分別以M，N為圓心，OB，OC為直徑作圓，
由圖可知，Q1，Q2為兩個(gè)臨界點(diǎn)，
則＝xM﹣Q2M＝﹣﹣＝﹣4，
同理，＝2+2，
∴﹣4≤n≤2+2；
（3）如圖2，分別以O(shè)B，OC為直徑作圓，
當(dāng)t+1＜0，即t＜﹣1時(shí)，
正方形DEFG位于正方形①位置時(shí)，可得t＝﹣3，
正方形DEFG位于正方形②位置時(shí)，
∵F2（t+1，1），OF22+CF22＝OC2，
∴（t+1）2+12+（t﹣3）2+（1﹣4）2＝42+42，
解得：t＝1﹣或t＝1+（舍去），
∴﹣3≤t≤1﹣．
當(dāng)t＞0時(shí)，
正方形DEFG位于正方形③位置時(shí)，
∵G3（t，1），OG32+BG32＝OB2，
∴t2+12+（t+3）2+（1﹣4）2＝32+42，
解得：t＝或t＝（舍去），
正方形DEFG位于正方形④位置時(shí)，
∵E4（t+1，0），
∴t+1＝4，
解得：t＝3，
∴≤t≤3，
綜上所述，﹣3≤t≤1﹣或≤t≤3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及逆定理，圓的性質(zhì)，不等式組的應(yīng)用等，解題關(guān)鍵是理解并應(yīng)用新定義“直角點(diǎn)”．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/7/11 11:35:52；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111x
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﹣1
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3
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y
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