2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)分校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  用式子表示“的平方根，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第二象限，距離軸個(gè)單位長(zhǎng)度，距軸個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 3.  將變形，用含的代數(shù)式表示，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  若不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則這個(gè)不等式組可以是(    )
A.  B.  C.  D. 5.  如圖，直線，三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，兩直角邊與直線相交，如果，那么等于(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  下列命題中，真命題是(    )A. 兩個(gè)非零有理數(shù)的商一定是有理數(shù) B. 一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定小于這個(gè)數(shù)
C. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 D. 垂直于同一直線的兩條直線平行7.  若，將點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8.  在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，若軸，軸，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.  的平方根是______ ；若，則的值是______ ．10.   如圖，已知，，則 ______ ．
 11.  在平面直角坐標(biāo)系中，若軸上的點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．12.  是二元一次方程的一個(gè)解，則的值為______ ．13.  現(xiàn)用甲，乙兩種運(yùn)輸車將噸抗旱物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車載重噸，乙種運(yùn)輸車載重噸，安排車輛不超過輛，則甲種運(yùn)輸車至少應(yīng)安排______ 輛．14.  已知：，含的代數(shù)式，那么代數(shù)式的值有最______ 值，是______ ．15.  點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______ ．16.  如圖，在長(zhǎng)方形內(nèi)，兩個(gè)小正方形的面積分別為，，則圖中陰影部分的面積等于______．
三、計(jì)算題（本大題共2小題，共10.0分）17.  計(jì)算：．18.  解方程組：．四、解答題（本大題共8小題，共42.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20.  本小題分
解不等式組并寫出這個(gè)不等式組的所有整數(shù)解．21.  本小題分
已知：如圖，直線分別與直線，相交于點(diǎn)，，垂直于，求證：．
22.  本小題分
在如圖所示的方格圖中，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”，根據(jù)圖形，回答下列問題．

圖中格點(diǎn)是由格點(diǎn)通過怎樣的變換得到的？
如果以直線、為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)寫出格點(diǎn)各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出的面積．23.  本小題分
在不等式組的小括號(hào)里填一個(gè)數(shù)，使不等式組有解．(    )

當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)不等式組的解集和整數(shù)解；
要使不等式組只有個(gè)整數(shù)解，直接寫出的取值范圍．24.  本小題分某服裝店用購進(jìn)，兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)元毛利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示．類型價(jià)格型型進(jìn)價(jià)元件標(biāo)價(jià)元件求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；如果種服裝按標(biāo)價(jià)的折出售，種服裝按標(biāo)價(jià)的折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？ 25.  本小題分
是三角形內(nèi)一點(diǎn)，射線，射線．
當(dāng)點(diǎn)，分別在，上時(shí)，
補(bǔ)全圖；
猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明；
當(dāng)點(diǎn)，都在線段上時(shí)，你在中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
 26.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)和，我們重新定義這兩點(diǎn)的“距離”．
當(dāng)時(shí)，為點(diǎn)與點(diǎn)的“遠(yuǎn)距離”，即；當(dāng)時(shí)，為點(diǎn)與點(diǎn)的“遠(yuǎn)距離”，即
點(diǎn)與點(diǎn)的“總距離”為與的和，即

根據(jù)以上材料，解決下列問題：
已知點(diǎn)，則 ______ ； ______ ．
若點(diǎn)在第一象限，且求點(diǎn)的坐標(biāo)．
：
若點(diǎn)，且，所有滿足條件的點(diǎn)組成了圖形，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出圖形；
已知點(diǎn)，，若在線段上總存在點(diǎn)落在的圖形上，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，表示的算術(shù)平方根，故A不符合題意．
B.根據(jù)算術(shù)平方根的定義，表示的算術(shù)平方根，故B不符合題意．
B.根據(jù)平方根的定義，表示的平方根是，那么不符合題意．
D.根據(jù)平方根的定義，表示的平方根是，那么符合題意．
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根以及平方根的定義解決此題．
本題主要考查算術(shù)平方根以及平方根，熟練掌握算術(shù)平方根以及平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：點(diǎn)位于第二象限，距離軸個(gè)單位長(zhǎng)度，距離軸個(gè)單位長(zhǎng)度，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：．
根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，然后寫出即可．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看做已知數(shù)求出．
把看做已知數(shù)表示出即可．
【解答】
解：，
解得：，
故選：．  4.【答案】 【解析】解：由數(shù)軸可得所表示的解集為，
只有選項(xiàng)符合題意，
故選：．
實(shí)心點(diǎn)表示大于等于或小于等于，空心點(diǎn)表示大于或小于，再根據(jù)不等式解集的數(shù)軸表示方法判斷即可．
本題考查了用數(shù)軸表示不等式組的解集，掌握不等式組的解集由所構(gòu)成的幾個(gè)不等式解集的公共部分組成是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：如圖，

，
，
，
，
，
，
解得，
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由得到，由得到，即可求得答案．
此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：兩個(gè)非零有理數(shù)的商一定是有理數(shù)，是真命題，故A符合題意；
B.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根不一定小于這個(gè)數(shù)，例如，原命題是假命題，故B不符合題意；
C.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，故C不符合題意；
D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，原命題是假命題，故D不符合題意．
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根的定義，平行線的性質(zhì)，平行線的判定，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查了命題真假的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根的定義，平行線的性質(zhì)，平行線的判定．
 7.【答案】 【解析】解：將點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到，
，
，，
對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限．
故選：．
先根據(jù)平移方式得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再根據(jù)確定橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的取值范圍，即可得到點(diǎn)所在的象限．
此題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律和各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)，熟練掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，，，軸，軸，
，，
，
即，
，故B正確．
故選：．
根據(jù)平行軸和平行軸的坐標(biāo)特點(diǎn)，得出，，根據(jù)，求值即可．
本題主要考查了平行軸和平行軸的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行軸的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同．
 9.【答案】   【解析】解：的平方根是，
若，則，即，
故答案為：，；
根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)解答即可；
本題考查了平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，只有一個(gè)平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根；算術(shù)平方根：如果一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于，那么叫做的算術(shù)平方根；掌握其定義是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故答案為：．
先根據(jù)平行線的判定得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．
本題考查了平行線判定和性質(zhì)的應(yīng)用，熟記內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同位角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，若軸上的點(diǎn)到軸的距離為，
的坐標(biāo)為，
故答案為：
根據(jù)的位置，結(jié)合題意確定出坐標(biāo)即可．
此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，確定出的橫坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：是二元一次方程的一個(gè)解，
，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)方程的解的定義，把與的值代入方程計(jì)算即可求出的值，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
此題考查了二元一次方程的解，理解方程的解是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：設(shè)甲種運(yùn)輸車安排了輛，
，解得．
則甲種運(yùn)輸車至少應(yīng)安排輛．
本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用．
現(xiàn)用甲，乙兩種運(yùn)輸車將噸抗旱物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，此題的等量關(guān)系是：甲種車運(yùn)輸物資數(shù)乙種車運(yùn)輸物資數(shù)噸．設(shè)甲種運(yùn)輸車至少應(yīng)安排輛，根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式，求出的值．
解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，理解汽車的載重量與貨物的數(shù)量之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】小   【解析】解：，
，
，
，
代數(shù)式有最小值，
故答案為：小，．
根據(jù)不等式的性質(zhì)計(jì)算求值即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】或 【解析】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，
，
或，
解得：或，
點(diǎn)坐標(biāo)為或，
故答案為：或．
根據(jù)點(diǎn)到軸和軸的距離相等，則，然后去絕對(duì)值得到兩個(gè)一次方程，解方程求出，再寫出點(diǎn)坐標(biāo)即可．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，明確坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)到軸的距離是這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離是這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：面積為的正方形的邊長(zhǎng)為：，面積為的正方形的邊長(zhǎng)為：，
則陰影部分面積為：
故答案為：．
由兩個(gè)小正方形的面積分別為，，得出其邊長(zhǎng)分別為和，則陰影部分合起來是長(zhǎng)等于，寬等于的長(zhǎng)方形，從而可得答案．
本題考查了二次根式在面積計(jì)算中的應(yīng)用，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：
由得，，
把代入得，，
解得，
把代入得，，
所以，方程組的解是． 【解析】本題考查的是二元一次方程組的解法，熟練掌握代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵．
先把第二個(gè)方程整理得到，然后利用代入消元法求解即可．
 19.【答案】解：去括號(hào)得，
移項(xiàng)得，
合并得，
系數(shù)化為得．
用數(shù)軸表示為：
 【解析】先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并得到，然后系數(shù)化為即可，再用數(shù)軸表示解集．
本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．
 20.【答案】解：，
由，得，
由，得 ，
原不等式組的解集為，
原不等式組的所有整數(shù)解為，，． 【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出答案即可．
本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：已知，
垂直定義．
已知，
同角的余角相等，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 【解析】先根據(jù)垂直的定義可得，再結(jié)合可得，然后根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可證明結(jié)論．
本題主要考查了平行線的判定、垂直的定義、同角的余角相等等知識(shí)點(diǎn)，掌握“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是解答本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：圖中格點(diǎn)是由格點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；

如果以直線、為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則格點(diǎn)各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，

或． 【解析】本題考查的是作圖平移變換及三角形的面積，熟知圖形平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
直接根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得到即可；
根據(jù)所在的格點(diǎn)位置寫出其坐標(biāo)，連接，再根據(jù)三角形的面積公式求解；
 23.【答案】解：當(dāng)時(shí)，不等式組為，
解不等式得，，
解不等式得，，
把解集表示在數(shù)軸上如下：

不等式組的解集為，整數(shù)解為；
，
解不等式得，，
解不等式得，，
使不等式組只有個(gè)整數(shù)解，
，
解得，
即的取值范圍是． 【解析】求出每個(gè)不等式的解集并表示在數(shù)軸上，即可得到不等式組的解集和整數(shù)解；
求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組只有個(gè)整數(shù)解即可得到的取值范圍．
此題考查了一元一次不等式組的解法及整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)種服裝購進(jìn)件，種服裝購進(jìn)件，由題意，得
，
解得：．
答：種服裝購進(jìn)件，種服裝購進(jìn)件；
由題意，得：


元．
答：服裝店比按標(biāo)價(jià)售出少收入元． 【解析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．
設(shè)種服裝購進(jìn)件，種服裝購進(jìn)件，由總價(jià)單價(jià)數(shù)量，利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)建立方程組求出其解即可；
分別求出打折后的價(jià)格，再根據(jù)少收入的利潤(rùn)總利潤(rùn)打折后種服裝的利潤(rùn)打折后中服裝的利潤(rùn)，求出其解即可．
 25.【答案】解：補(bǔ)全圖形，如圖所示．

 
證明：，
  
，
，
．

不成立，此時(shí)．
理由如下：如圖，反向延長(zhǎng)射線交于點(diǎn)，可知．

由結(jié)論可知．
． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，，即可得到與的數(shù)量關(guān)系．
先反向延長(zhǎng)射線交于點(diǎn)，可知，由結(jié)論可知，進(jìn)而得出．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
 26.【答案】   【解析】解：，
；；
故答案為：；．

，
或，
點(diǎn)在第一象限，
或，
或，
即或；

，
又，，
，
圖形是過，的一段線段，如圖所示：

點(diǎn)，，
點(diǎn)一定在軸上，點(diǎn)在直線上，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，點(diǎn)正好在線段上，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，再向右移動(dòng)線段上一定有個(gè)點(diǎn)在上，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到，即時(shí)，再向右移動(dòng)線段上沒有點(diǎn)在上，
當(dāng)時(shí)，線段上總存在點(diǎn)落在的圖形上．

根據(jù)和的定義，進(jìn)行計(jì)算即可；
分或兩種情況討論求解即可；
根據(jù)，得到，得到圖形是過，的一段線段；
如圖，考慮兩個(gè)極限端點(diǎn)，討論求解即可．
本題主要考查坐標(biāo)系下兩點(diǎn)間的距離．理解并掌握和的定義，是解題的關(guān)鍵．
 

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