北京市陳經(jīng)綸中學(xué)帝景分校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

這是一份北京市陳經(jīng)綸中學(xué)帝景分校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（9月份），共18頁(yè)。
2023-2024學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)帝景分校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫(xiě)在試卷上均無(wú)效，不予記分。1.剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 2.如果是方程的一個(gè)根，那么另一個(gè)根是(    )A.  B.  C.  D. 3.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是(    )A.  B.  C. 且 D. 且4.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(    )A.  B.  C.  D. 5.把方程化成一般式，則二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的值分別是
(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，6.已知函數(shù)的圖象上有，，三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系(    )A.  B.  C.  D. 7.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，邊、相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 8.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中不正確的是(    )A.
B.
C.
D.
 9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ．10.二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，則常數(shù)的值為          ．11.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，則其旋轉(zhuǎn)中心可以是______ 點(diǎn)
 12.若二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向下，則的值為______．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則關(guān)于的方程的解為          ．
 14.如圖，為等腰直角內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則的長(zhǎng)為______．
 15.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/span>
．
．16.如圖，在等邊中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，連接求證：．
17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的，此時(shí)點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是______ ，______ ．
 18.已知關(guān)于的方程．
求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
若方程有一個(gè)根大于，求的取值范圍．19.已知拋物線(xiàn)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表： 求此拋物線(xiàn)的解析式；
畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的范圍．
 20.如圖，利用長(zhǎng)米的一段圍墻，用籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，中間用籬笆分割出個(gè)小長(zhǎng)方形，總共用去籬笆米，為了使這個(gè)長(zhǎng)方形的的面積為平方米，求、邊各為多少米．
21.對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)，對(duì)于任意的函數(shù)值，都滿(mǎn)足，那么稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿(mǎn)足條件的中，其最大值稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的上確界．例如，圖中的函數(shù)是有上界函數(shù)，其上確界是．
函數(shù)和中是有上界函數(shù)的為______只填序號(hào)即可，其上確界為______；
如果函數(shù)的上確界是，且這個(gè)函數(shù)的最小值不超過(guò)，求的取值范圍；
如果函數(shù)是以為上確界的有上界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．

 
22.將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接．
連接．
如圖，若，則的度數(shù)為______；
在第二次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄?/span>的大小是否改變．若不變，求出的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
如圖以為斜邊作，使得，連接，且試猜想線(xiàn)段，之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并給予證明．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A不符合題意；
B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意；
C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C不符合題意；
D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D符合題意．
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．
本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心．2.【答案】 【解析】解：設(shè)方程的另一個(gè)根是，則
，
把代入上式，得
，
解得．
故選：．
先設(shè)方程的另一個(gè)根是，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，易得，從而易求．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的兩根之間的關(guān)系：，．3.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得且，
解得且，
故選：．
根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出的范圍后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．4.【答案】 【解析】【分析】
直接利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查二次函數(shù)圖象的幾何變換，正解掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：將二次函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到：，
再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到：．
故選：．5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：是常數(shù)且，在一般形式中叫二次項(xiàng)，叫一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)．其中，，分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
、、分別指的是一元二次方程的一般式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．將原方程展開(kāi)化簡(jiǎn)即可得出．
【解答】
解：由方程，得
，
、、的值分別是、、；
故選A．6.【答案】 【解析】解：，
該函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，
該函數(shù)圖象上有、、三點(diǎn)，，
，
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷、、的大小關(guān)系，從而可以解答本題．
本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．7.【答案】 【解析】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，，
，
故選：．
將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，得，，于是得到結(jié)論．
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】解：、拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，，故正確；
B、拋物線(xiàn)與軸交于正半軸，，故正確；
C、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸的右邊，在直線(xiàn)的左邊，，故正確；
D、從圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值在軸的上方，，故錯(cuò)誤．
故選D．
由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判定的取值范圍，由拋物線(xiàn)于軸的交點(diǎn)判定的取值范圍，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的位置即可判定的取值范圍，由拋物線(xiàn)中，時(shí)的函數(shù)值即可判定的取值范圍．
本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，熟記拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)等與二次函數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
根據(jù)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出答案．
此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．10.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程，列出關(guān)于的方程即可解答．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉對(duì)稱(chēng)軸公式是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，
，
．
則的值為．
故答案為：．11.【答案】 【解析】解：如圖，作出、的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)為，則點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，

故答案為．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)作出、的垂直平分線(xiàn)，兩垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心；
本題考查了學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力，注意：旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)相等且旋轉(zhuǎn)角也相等，對(duì)稱(chēng)中心在連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上．12.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向下，
，且，
解得：．
故答案為：．
直接利用二次函數(shù)的定義以及其性質(zhì)得出的值．
此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的定義，正確掌握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．13.【答案】或 【解析】【分析】
本題主要考查了拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．
根據(jù)拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得到拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，由此求得關(guān)于的方程的兩根．
【解答】
解：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，
拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
關(guān)于的方程的解為或．
故答案為：或．14.【答案】 【解析】解：，
，
繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，
，，
，
，
為等腰直角三角形，
，
繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，求得為等腰直角三角形，得到，推出，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證得為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：．
，
或，
或．
．
，
或，
或． 【解析】方程移項(xiàng)后，左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為，兩因式中至少有一個(gè)為轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．
方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為，兩因式中至少有一個(gè)為轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．
本題考查了解一元二次方程因式分解法：把一元二次方程變形為一般式，再把方程左邊進(jìn)行因式分解，然后把方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程得到原方程的解．16.【答案】證明：
是等邊三角形，
，，
線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，，
，
即，
，
在與中，
，
≌，
，
，
． 【解析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．
利用等邊三角形的性質(zhì)得，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，則，所以，接著證明≌得到，從而得到，然后根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法得到結(jié)論．17.【答案】   【解析】解：如圖所示，即為所求；

點(diǎn)，．
故答案為：，．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別作出，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可解決問(wèn)題．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，能準(zhǔn)確找出各點(diǎn)變換后的位置．18.【答案】證明：，
，
即．
方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
解：，
，
解得，．
方程有一個(gè)根大于，
．
． 【解析】先求出的值，再根據(jù)根的情況與判別式的關(guān)系即可得出答案；
利用因式分解法求得方程的兩個(gè)根，根據(jù)有一個(gè)根大于，得出不等式解答即可．
本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，也考查了解一元二次方程的方法．19.【答案】解：設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，
把代入得，解得，
拋物線(xiàn)解析式為，
即；
如圖，

當(dāng)時(shí)，的范圍為． 【解析】設(shè)交點(diǎn)式，然后把代入求出的值，從而得到拋物線(xiàn)解析式；
先利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象寫(xiě)出當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的的范圍．
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．20.【答案】解：設(shè)為米，則為米，

解得：，
當(dāng)時(shí)
不合題意，舍去
當(dāng)時(shí)
．
答：米，米． 【解析】設(shè)為米，然后表示出的長(zhǎng)為米，利用矩形的面積計(jì)算方法列出方程求解即可．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出一邊的長(zhǎng)，并用未知數(shù)表示出另一邊的長(zhǎng)．21.【答案】，
，隨值的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，，
上確界是，
，
函數(shù)的最小值不超過(guò)，
，
，
，
，
，
的取值范圍為：；
的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，
當(dāng)時(shí)，的最大值為，
為上確界，
，
舍；
當(dāng)時(shí)，的最大值為，
為上確界，
，
舍；
當(dāng)時(shí)，的最大值為，
為上確界，
，
；
當(dāng)時(shí)，的最大值為，
為上確界，
，
舍，
綜上所述：的值為． 【解析】解：，
無(wú)上確界；
，
，
有上確界，且上確界為，
故答案為：，；
見(jiàn)答案；
見(jiàn)答案．

分別求出兩個(gè)函數(shù)的最大值即可求解；
由題意可知：，再由，，，即可求的取值范圍；
當(dāng)時(shí)，，可得舍；當(dāng)時(shí)，，可得舍；當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，，可得舍．
本題是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)所給范圍分類(lèi)討論求二次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵．22.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故答案是；
不變，理由如下：
，
，
，
，
，
如圖，

作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，，
即，
是等邊三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
．
先推出，在推出，從而得出結(jié)果；
同理由推出，由推出，進(jìn)而推出結(jié)果；
作于，推出≌，進(jìn)而得出是等邊三角形，再推出是等腰直角三角形，進(jìn)而得出關(guān)系．
本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找出題目中線(xiàn)段間的關(guān)系．