1．（2分）如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示﹣2的相反數(shù)的點(diǎn)是（ ）
A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D
2．（2分）2019年“十一”黃金周期間（7天），北京市接待旅游總?cè)藬?shù)為920.7萬人次，旅游總收入111.7億元．其中111.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．111.7×106B．11.17×109C．1.117×1010D．1.117×108
3．（2分）在﹣（﹣1），﹣|﹣3.14|，0，（﹣3）4中，正數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4．（2分）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．2a3+3a2＝5a5
C．5a2﹣4a2＝1D．5a2b﹣5ba2＝0
5．（2分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)﹣b＞0B．|a+b|＝a+b
C．|b|＞|a|D．（a+1）（b﹣1）＞0
6．（2分）如果a、b互為相反數(shù)（a≠0），x、y互為倒數(shù)，那么代數(shù)式的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2
7．（2分）如果|a+2|+（b﹣3）2＝0，則ab的值是（ ）
A．﹣6B．6C．﹣8D．8
8．（2分）若單項(xiàng)式am+1b2與﹣a3bn的和是單項(xiàng)式，則mn值是（ ）
A．3B．4C．6D．8
9．（2分）下列式子中去括號(hào)錯(cuò)誤的是（ ）
A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z
B．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d
C．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2
10．（2分）一個(gè)多項(xiàng)式與x2﹣2x+1的和是3x﹣2，則這個(gè)多項(xiàng)式為（ ）
A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13
11．（2分）若x2+3x＝﹣1，則2019﹣2x2﹣6x的值為（ ）
A．2017B．2019C．2020D．2021
12．（2分）小明和小勇一起玩猜數(shù)游戲，小明說：“你隨便選定三個(gè)一位數(shù)，按下列步驟進(jìn)行計(jì)算：
①把第一個(gè)數(shù)乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二個(gè)數(shù)；⑤乘以10；⑥加上第三個(gè)數(shù)；只要你告訴我最后的得數(shù)，我就能知道你所選的三個(gè)一位數(shù)．”小勇表示不相信，但試了幾次，小明都猜對(duì)了，請(qǐng)你利用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)來探索該“奧秘”并回答當(dāng)“最后的得數(shù)”是567時(shí)，小勇最初選定的三個(gè)一位數(shù)分別是（ ）
A．5，6，7B．6，7，8C．4，6，7D．5，7，8
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
13．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)系數(shù)是2并且只含有字母x，y的三次單項(xiàng)式 ．
14．（3分）0.03095精確到千分位的近似值是 ．
15．（3分）計(jì)算＝ ．
16．（3分）數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度表示的數(shù)是 ．
17．（3分）比較大小： ； ．
18．（3分）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy項(xiàng)，則k＝ ．
19．（3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)為，2，，8，，18…，則第8個(gè)數(shù)為 ，第n個(gè)數(shù)為 ．
20．（3分）一只小球落在數(shù)軸上的某點(diǎn)P0，第一次從p0向左跳1個(gè)單位到P1，第二次從P1向右跳2個(gè)單位到P2，第三次從P2向左跳3個(gè)單位到P3，第四次從P3向右跳4個(gè)單位到P4…，若小球從原點(diǎn)出發(fā)，按以上規(guī)律跳了6次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)P6所表示的數(shù)是 ；若小球按以上規(guī)律跳了2n次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)P2n所表示的數(shù)恰好是n+2，則這只小球的初始位置點(diǎn)P0所表示的數(shù)是 ．
三、解答題
21．計(jì)算題：
（1）25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）；
（2）×；
（3）（）×（﹣12）；
（4）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
22．化簡(jiǎn)：
（1）3x﹣y2+x+y2
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．
23．設(shè)A＝x﹣4（x+y）+（x﹣y）
（1）當(dāng)x＝﹣，y＝1時(shí)，求A的值；
（2）若使求得的A的值與（1）中的結(jié)果相同，則給出的x，y的值還可以是 ．
24．已知a﹣b＝2，ab＝﹣1，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．
25．有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．
26．有8筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的紀(jì)錄如下：
回答下列問題：
（1）這8筐白菜中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的這筐白菜重 千克．
（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，8筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售價(jià)2.6元，則出售這8筐白菜可賣多少元？
27．已知數(shù)軸上三點(diǎn)M、O、N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、0、3．點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，且表示的數(shù)為x．
（1）則MN的長(zhǎng)為 個(gè)單位長(zhǎng)度；
（2）如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是 ；
（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8？若存在，直接寫出x的值：若不存在，請(qǐng)說明理由．
28．將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…排成如圖，并用一個(gè)十字形框架框住其中的五個(gè)數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題：
（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和等于 ．
（2）若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五個(gè)數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和是 ．
（3）在移動(dòng)十字框的過程中，若框住的五個(gè)數(shù)的和等于2020，這五個(gè)數(shù)從小到大依次 ， ， ， ， ．
（4）框住的五個(gè)數(shù)的和能等于2019嗎？
2021-2022學(xué)年北京交大附中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)熱身練習(xí)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題2分，共24分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2分）如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示﹣2的相反數(shù)的點(diǎn)是（ ）
A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．
【解答】解：數(shù)軸上表示﹣2的相反數(shù)的點(diǎn)是2，即D點(diǎn)．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．
2．（2分）2019年“十一”黃金周期間（7天），北京市接待旅游總?cè)藬?shù)為920.7萬人次，旅游總收入111.7億元．其中111.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．111.7×106B．11.17×109C．1.117×1010D．1.117×108
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：111.7億＝11170000000＝1.117×1010
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
3．（2分）在﹣（﹣1），﹣|﹣3.14|，0，（﹣3）4中，正數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、絕對(duì)值的定義、有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，判斷即可．
【解答】解：因?yàn)椹仯ī?）＝1，﹣|﹣3.14|＝﹣3.14，（﹣3）4＝34＝81，
所以正數(shù)有﹣（﹣1），（﹣3）4共兩個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘方，正數(shù)與負(fù)數(shù)，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
4．（2分）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．2a3+3a2＝5a5
C．5a2﹣4a2＝1D．5a2b﹣5ba2＝0
【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算，進(jìn)而判斷得出答案．
【解答】解：A、3a+2b無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、2a3+3a2無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、5a2﹣4a2＝a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、5a2b﹣5ba2＝0，正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
5．（2分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)﹣b＞0B．|a+b|＝a+b
C．|b|＞|a|D．（a+1）（b﹣1）＞0
【分析】結(jié)合數(shù)軸可得a＜﹣1＜0＜b＜1，然后分別利用實(shí)數(shù)加減法和乘法運(yùn)算法則，以及絕對(duì)值的意義進(jìn)行分析判斷．
【解答】解：由圖可得：a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a﹣b＜0，故選項(xiàng)A不符合題意；
a+b＜0，
∴|a+b|＝﹣a﹣b，故選項(xiàng)B不符合題意；
|b|＜|a|，故選項(xiàng)C不符合題意；
a+1＜0，b﹣1＜0，
∴（a+1）（b﹣1）＞0，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值，數(shù)的大小比較以及實(shí)數(shù)的加減法和乘法運(yùn)算，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解絕對(duì)值的意義，掌握實(shí)數(shù)加減法和乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
6．（2分）如果a、b互為相反數(shù)（a≠0），x、y互為倒數(shù)，那么代數(shù)式的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2
【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的性質(zhì)求出各自的值，代入原式計(jì)算即可求出值．
【解答】解：根據(jù)題意得：a+b＝0，xy＝1，＝﹣1，
則原式＝0﹣1+1＝0，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
7．（2分）如果|a+2|+（b﹣3）2＝0，則ab的值是（ ）
A．﹣6B．6C．﹣8D．8
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：，
解得：，
則ab＝（﹣2）3＝﹣8．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．
8．（2分）若單項(xiàng)式am+1b2與﹣a3bn的和是單項(xiàng)式，則mn值是（ ）
A．3B．4C．6D．8
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得x的指數(shù)要相等，y的指數(shù)也要相等，即可得到m，n的值．
【解答】解：∵單項(xiàng)式am+1b2與﹣a3bn的和是單項(xiàng)式，
∴am+1b2與﹣a3bn是同類項(xiàng)，
∴m+1＝3，n＝2，
解得m＝2，n＝2，
∴mn＝22＝4．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類項(xiàng)的定義，關(guān)鍵是把握兩點(diǎn)：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可．
9．（2分）下列式子中去括號(hào)錯(cuò)誤的是（ ）
A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z
B．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d
C．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2
【分析】根據(jù)去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反，分別判斷得出答案．
【解答】解：A.5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z，正確，不合題意；
B.2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，正確，不合題意；
C.3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，原題解答錯(cuò)誤，符合題意；
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2，正確，不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了去括號(hào)，正確掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵．
10．（2分）一個(gè)多項(xiàng)式與x2﹣2x+1的和是3x﹣2，則這個(gè)多項(xiàng)式為（ ）
A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13
【分析】由題意可得被減式為3x﹣2，減式為x2﹣2x+1，根據(jù)差＝被減式﹣減式可得出這個(gè)多項(xiàng)式．
【解答】解：由題意得：這個(gè)多項(xiàng)式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），
＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，
＝﹣x2+5x﹣3．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，難度不大，注意在合并同類項(xiàng)時(shí)要細(xì)心．
11．（2分）若x2+3x＝﹣1，則2019﹣2x2﹣6x的值為（ ）
A．2017B．2019C．2020D．2021
【分析】將2019﹣2x2﹣6x整體變形，湊出x2+3x，然后整體代入即可得出答案．
【解答】解：∵2019﹣2x2﹣6x＝2019﹣（2x2+6x）＝2019﹣2（x2+3x），
又∵x2+3x＝﹣1，
∴2019﹣2x2﹣6x＝2019﹣2×（﹣1）＝2019+2＝2021，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式求值，關(guān)鍵是要能把2019﹣2x2﹣6x變形成2019﹣2（x2+3x）．
12．（2分）小明和小勇一起玩猜數(shù)游戲，小明說：“你隨便選定三個(gè)一位數(shù)，按下列步驟進(jìn)行計(jì)算：
①把第一個(gè)數(shù)乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二個(gè)數(shù)；⑤乘以10；⑥加上第三個(gè)數(shù)；只要你告訴我最后的得數(shù)，我就能知道你所選的三個(gè)一位數(shù)．”小勇表示不相信，但試了幾次，小明都猜對(duì)了，請(qǐng)你利用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)來探索該“奧秘”并回答當(dāng)“最后的得數(shù)”是567時(shí)，小勇最初選定的三個(gè)一位數(shù)分別是（ ）
A．5，6，7B．6，7，8C．4，6，7D．5，7，8
【分析】設(shè)這三個(gè)數(shù)分別是a、b、c，再根據(jù)①把第一個(gè)數(shù)乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二個(gè)數(shù)；⑤乘以10；⑥加上第三個(gè)數(shù)，把所得的式子化簡(jiǎn)，再減去100把第一個(gè)數(shù)除以100，第二個(gè)數(shù)除以10即可．
【解答】解：設(shè)這三個(gè)數(shù)分別是a、b、c，
∵①把第一個(gè)數(shù)乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二個(gè)數(shù)；⑤乘以10；⑥加上第三個(gè)數(shù)，
∴[（2a+2）×5+b]×10+c
＝[10a+b+10]×10+c
＝100a+10b+c+100，
再減去100，把第一個(gè)數(shù)除以100，第二個(gè)數(shù)除以10即可得出這三個(gè)數(shù)．
當(dāng)“最后的得數(shù)”是567時(shí)，小勇最初選定的三個(gè)一位數(shù)分別是4，6，7．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式混合運(yùn)算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
13．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)系數(shù)是2并且只含有字母x，y的三次單項(xiàng)式 2xy2（答案不唯一） ．
【分析】直接利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，進(jìn)而分析得出答案．
【解答】解：由題意可得：2xy2（答案不唯一）．
故答案為：2xy2（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確掌握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．
14．（3分）0.03095精確到千分位的近似值是 0.031 ．
【分析】精確到千分位就是對(duì)千分位以后的數(shù)字進(jìn)行四舍五入，據(jù)此即可求解．
【解答】解：0.03095精確到千分位的近似值是0.031．
故答案是：0.031．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)，一個(gè)數(shù)精確到哪一位，即對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．
15．（3分）計(jì)算＝ ﹣1 ．
【分析】根據(jù)乘法分配律展開，再根據(jù)有理數(shù)的乘法和加減法運(yùn)算法則計(jì)算．
【解答】解：，
＝×12+×12﹣×12，
＝3+2﹣6，
＝5﹣6，
＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】利用乘法分配律使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便．
16．（3分）數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度表示的數(shù)是 ±4 ．
【分析】根據(jù)數(shù)軸和相反數(shù)的定義解答．
【解答】解：數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度表示的數(shù)是±4．
故答案為：±4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
17．（3分）比較大?。?＜ ； ＞ ．
【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較方法解答即可．
【解答】解：∵，
∴；
∵，，
∴．
故答案為：＜；＞
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識(shí)：
正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩各負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而?。?br>18．（3分）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy項(xiàng)，則k＝ 3 ．
【分析】直接合并同類項(xiàng)，進(jìn)而得出xy項(xiàng)的系數(shù)為零，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6
＝x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6，
∵關(guān)于x，y的多項(xiàng)式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy項(xiàng)，
∴6﹣2k＝0，
解得：k＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及多項(xiàng)式，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．
19．（3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)為，2，，8，，18…，則第8個(gè)數(shù)為 32 ，第n個(gè)數(shù)為 （﹣1）n× ．
【分析】首先把整數(shù)化為分母是2的分?jǐn)?shù)，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的分母都為2，分子恰是自然數(shù)列的平方，前面的符號(hào)，第奇數(shù)個(gè)為負(fù)，第偶數(shù)個(gè)為正，可用（﹣1）n表示，代入即可求解．
【解答】解：把整數(shù)化為分母是2的分?jǐn)?shù)，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的分母都為2，分子恰是自然數(shù)列的平方，前面的符號(hào)，第奇數(shù)個(gè)為負(fù)，第偶數(shù)個(gè)為正，可用（﹣1）n表示，
故第n個(gè)數(shù)為：（﹣1）n×，
第8個(gè)數(shù)為：（﹣1）8×＝32．
故答案為：32，（﹣1）n×．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)列的探索與運(yùn)用，合理的統(tǒng)一數(shù)列中的分母尋找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
20．（3分）一只小球落在數(shù)軸上的某點(diǎn)P0，第一次從p0向左跳1個(gè)單位到P1，第二次從P1向右跳2個(gè)單位到P2，第三次從P2向左跳3個(gè)單位到P3，第四次從P3向右跳4個(gè)單位到P4…，若小球從原點(diǎn)出發(fā)，按以上規(guī)律跳了6次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)P6所表示的數(shù)是 3 ；若小球按以上規(guī)律跳了2n次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)P2n所表示的數(shù)恰好是n+2，則這只小球的初始位置點(diǎn)P0所表示的數(shù)是 2 ．
【分析】根據(jù)題意，可以發(fā)現(xiàn)題目中每次跳躍后相對(duì)于初始點(diǎn)的距離，從而可以解答本題．
【解答】解：由題意可得，
小球從原點(diǎn)出發(fā)，按以上規(guī)律跳了6次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)P6所表示的數(shù)是6÷2＝3，
小球按以上規(guī)律跳了2n次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)P2n所表示的數(shù)恰好是n+2，則這只小球的初始位置點(diǎn)P0所表示的數(shù)是：n+2﹣（2n÷2）＝2，
故答案為：3，2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，數(shù)軸的認(rèn)識(shí)、有理數(shù)的加減，明確題意列出算式，找出其中的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
21．計(jì)算題：
（1）25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）；
（2）×；
（3）（）×（﹣12）；
（4）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
【分析】（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，即可得到結(jié)果；
（3）利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；
（4）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）
＝25﹣9﹣12+7
＝11；
（2）×
＝×（﹣8）×
＝﹣2；
（3）（）×（﹣12）
＝﹣12×﹣12×+12×
＝﹣5﹣8+9
＝﹣4；
（4）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|
＝﹣1+6﹣9
＝﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
22．化簡(jiǎn)：
（1）3x﹣y2+x+y2
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．
【分析】（1）直接合并同類項(xiàng)即可；
（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．
【解答】解：（1）3x﹣y2+x+y2
＝3x+x﹣y2+y2
＝4x；
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）
＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2
＝5a2﹣8a2+2a+32a﹣1﹣12
＝﹣3a2+34a﹣13．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．
23．設(shè)A＝x﹣4（x+y）+（x﹣y）
（1）當(dāng)x＝﹣，y＝1時(shí)，求A的值；
（2）若使求得的A的值與（1）中的結(jié)果相同，則給出的x，y的值還可以是 x＝0，y＝（答案不唯一） ．
【分析】（1）直接去括號(hào)進(jìn)而合并同類項(xiàng)，即可得出答案；
（2）利用求得的A的值與（1）中的結(jié)果相同，結(jié)合x，y之間的關(guān)系得出答案．
【解答】解：（1）A＝x﹣4（x+y）+（x﹣y）
＝x﹣4x﹣y+x﹣y
＝﹣2x﹣2y，
當(dāng)x＝﹣，y＝1時(shí)，
原式＝﹣2×（﹣）﹣2×1＝﹣1；
（2）﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）＝﹣1，
則x+y＝，若使求得的A的值與（1）中的結(jié)果相同，
則給出的x，y的值還可以是：x＝0，y＝（答案不唯一）．
故答案為：x＝0，y＝（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．
24．已知a﹣b＝2，ab＝﹣1，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．
【分析】先去括號(hào)合并同類項(xiàng)，把式子化成含有a﹣b和ab的式子，再整體代入求出即可．
【解答】解：（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）
＝4a﹣5b﹣ab﹣2a+3b﹣5ab
＝2a﹣2b﹣6ab，
＝2（a﹣b）﹣6ab，
當(dāng)a﹣b＝2，ab＝﹣1時(shí)，
原式＝2×2﹣6×（﹣1）＝10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值的應(yīng)用，用了整體代入思想，即把a(bǔ)﹣b和ab當(dāng)作整體來代入．
25．有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．
【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其符號(hào)及絕對(duì)值的大小，再去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．
【解答】解：∵由圖可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣a﹣（a+b）+2（a﹣b）
＝﹣a﹣a﹣b+2a﹣2b
＝﹣3b．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．
26．有8筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的紀(jì)錄如下：
回答下列問題：
（1）這8筐白菜中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的這筐白菜重 24.5 千克．
（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，8筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售價(jià)2.6元，則出售這8筐白菜可賣多少元？
【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得答案；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；
（3）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得答案．
【解答】解：（1）|﹣0.5|最小，最接近標(biāo)準(zhǔn)，最接近25千克的那筐白菜為 24.5千克；
故答案為：24.5；
（2）1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝﹣5.5（千克）
答：不足5.5千克；
（3）[1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）+25×8]×2.6＝505.7（元），
答：出售這8筐白菜可賣505.7元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定具有相反意義的量．
27．已知數(shù)軸上三點(diǎn)M、O、N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、0、3．點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，且表示的數(shù)為x．
（1）則MN的長(zhǎng)為 4 個(gè)單位長(zhǎng)度；
（2）如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是 1 ；
（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8？若存在，直接寫出x的值：若不存在，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）由兩點(diǎn)距離公式可求解；
（2）由題意列出方程，即可求解；
（3）可分為點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間三種情況計(jì)算．
【解答】解：（1）MN的長(zhǎng)＝3﹣（﹣1）＝4，
故答案為：4；
（2）∵點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，
∴3﹣x＝x﹣（﹣1），
∴x＝1，
故答案為：1；
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)．
根據(jù)題意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．
解得：x＝﹣3．
②P在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間時(shí)，PN+PM＝4，不合題意．
③點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．
解得：x＝5．
故x的值是﹣3或5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸的應(yīng)用，根據(jù)M，N位置的不同進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵．
28．將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…排成如圖，并用一個(gè)十字形框架框住其中的五個(gè)數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題：
（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和等于 80 ．
（2）若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五個(gè)數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和是 5x ．
（3）在移動(dòng)十字框的過程中，若框住的五個(gè)數(shù)的和等于2020，這五個(gè)數(shù)從小到大依次 394 ， 402 ， 404 ， 406 ， 414 ．
（4）框住的五個(gè)數(shù)的和能等于2019嗎？
【分析】（1）五個(gè)數(shù)相加可求解；
（2）表示出另四個(gè)數(shù)為x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，即可求解；
（3）列出方程，即可求解；
（4）列出方程，即可求解．
【解答】解：（1）由題意可得：6+14+16+18+26＝80，
故答案為：80；
（2）設(shè)中間的數(shù)為x，則另四個(gè)數(shù)分別為x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，
∴五個(gè)數(shù)的和為（x+x﹣10+x﹣2+x+2+x+10）＝5x，
故答案為：5x；
（3）設(shè)中間的數(shù)為x，則另四個(gè)數(shù)分別為x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，
由題意可得：（x+x﹣10+x﹣2+x+2+x+10）＝2020，
∴x＝404，
則五個(gè)數(shù)從小到大依次394，402，404，406，414，
故答案為：394，402，404，406，414；
（4）框住的五個(gè)數(shù)的和不能等于2019，理由如下：
由題意可得：（x+x﹣10+x﹣2+x+2+x+10）＝2019，
∴x＝403.8，
∵403.8不是偶數(shù)，
∴框住的五個(gè)數(shù)的和不能等于2019．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，整式的加減，找出五個(gè)數(shù)的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/28 19:32:16；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111

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