1．（3分）﹣的絕對值是（ ）
A．﹣B．﹣2C．D．2
2．（3分）北京新機場是京津冀協(xié)同發(fā)展中的重點工程．2016年，北京新機場主體工程已開工建設，其中T1航站區(qū)建筑群總面積為1 430 000平方米，計劃于2019年交付使用．將1 430 000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．1430×103B．143×104C．14.3×105D．1.43×106
3．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．（﹣3）+（+6）＝﹣9B．（﹣3）3＝﹣9
C．﹣3﹣6＝﹣9D．（﹣3）×（﹣6）＝﹣9
4．（3分）下列各式運算正確的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．5x6+8x6＝13x12
C．8y﹣3y＝5D．3ab﹣5ab＝﹣2ab
5．（3分）若，則（xy）2021的值為（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2021D．2021
6．（3分）已知代數(shù)式與5xy2是同類項，則a+b的值為（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．2πx2的系數(shù)為2，次數(shù)為3
B．的系數(shù)為，次數(shù)為3
C．3x2﹣x+1的一次項系數(shù)是1
D．x5+3x2y4﹣27是七次三項式
8．（3分）運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+2＝b+3B．如果a＝b，那么ac＝bc
C．如果a＝b，那么D．如果a2＝3a，那么a＝3
9．（3分）如圖，小明將自己用的一副三角板擺成如圖形狀，如果∠AOB＝165°，那么∠COD等于（ ）
A．15°B．25°C．35°D．45°
10．（3分）a為有理數(shù)，定義運算符號▽：當a＞﹣2時，▽a＝﹣a；當a＜﹣2時，▽a＝a；當a＝﹣2時，▽a＝0．根據(jù)這種運算，則▽[4+▽（2﹣5）]的值為（ ）
A．﹣7B．7C．﹣1D．1
二、填空題（每小題2分，共20分）
11．（2分）比較大?。? （填“＞”或“＜”）
12．（2分）用四舍五入法將1.8935取近似數(shù)并精確到千分位是 ．
13．（2分）如圖為某市未來幾天的每日最高氣溫與最低氣溫的變化趨勢圖，根據(jù)圖中信息可知，最大的溫差是 ．
14．（2分）請寫出一個只含有x，y兩個字母，次數(shù)為3，系數(shù)是負數(shù)的單項式 ．
15．（2分）若x＝是關于x的方程5x﹣m＝0的解，則m的值為 ．
16．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，∠ABC ∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）
17．（2分）數(shù)軸上點A表示﹣3，則與點A相距3個單位長度的點所表示的數(shù)為 ．
18．（2分）已知x﹣2y＝3，那么代數(shù)式3+2x﹣4y的值是 ．
19．（2分）如圖，點C在線段AB上，D是線段CB的中點．若AC＝4，AD＝7，則線段AB的長為 ．
20．（2分）一組按規(guī)律排列的式子：﹣2，，，，…，按照上述規(guī)律，它的第n個式子（n為正整數(shù)）是 ．
三、解答題（本題共60分，其中第21題16分，第22題10分，第23題6分，第24題10分，第25題8分，第26題5分，第27題5分）
21．（16分）計算：
（1）30﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．（10分）化簡：
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；
（2）﹣（3a2b﹣9ab3）+（﹣b6﹣a3b2）﹣b6．
23．（6分）先化簡，再求值：（1﹣4a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝．
24．（10分）解方程：
（1）6x﹣7＝4x﹣5；
（2）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14．
25．（8分）依據(jù)下列解方程的過程，請在前邊括號內(nèi)填寫變形步驟，在后面括號內(nèi)填寫變形依據(jù)，并指出其中的錯誤步驟及其原因，同時正確求解方程．
解：①（ ）得：3（3x+5）＝1﹣2（2x﹣1）（ ），
②去括號得：9x+15＝1﹣4x+1（分配律），
③（ ）得：9x+4x＝1+1﹣15（ ），
④合并同類項得：13x＝﹣13，
⑤系數(shù)化1得：x＝﹣1．
26．（5分）按照下列要求完成作圖及問題解答：如圖，已知點A和線段BC．
（1）連接AB；
（2）作射線CA；
（3）延長BC至點D，使得BD＝2BC；
（4）通過測量可得∠ACD的度數(shù)是 ；
（5）畫∠ACD的平分線CE．
27．（5分）我們規(guī)定，若關于x的一元一次方程ax＝b的解為b﹣a，則稱該方程為“差解方程”，例如：2x＝4的解為2，且2＝4﹣2，則方程2x＝4是差解方程．
請根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問題：
（1）判斷3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若關于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．
28．填空題
對于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）＝3a+1；若a為偶數(shù)，則．例如f（15）＝3×15+1＝46，．若a1＝8，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此規(guī)律進行下去，得到一列數(shù)a1，a2，a3，a4，…，an，…（n為正整數(shù)），則a3＝ ，a1+a2+a3+…+a2014＝ ．
29．閱讀下面材料，回答問題：
距離能夠產(chǎn)生美．
唐代著名文學家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無．”
當代印度著名詩人泰戈爾在《世界上最遙遠的距離》中寫道：
“世界上最遙遠的距離
不是瞬間便無處尋覓
而是尚未相遇
便注定無法相聚”
距離是數(shù)學、天文學、物理學中的熱門話題，唯有對宇宙距離進行測量，人類才能掌握世界尺度．
已知點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB．
（1）當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．
（2）當A、B兩點都不在原點時，
①如圖2，點A、B都在原點的右邊，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如圖3，點A、B都在原點的左邊，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；
③如圖4，點A、B在原點的兩邊，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．
綜上，數(shù)軸上A、B兩點的距離|AB|＝|a﹣b|．
利用上述結論，回答以下三個問題：
（1）若數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離是4，則x＝ ；
（2）若代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時，則x的取值范圍是 ；
（3）若未知數(shù)x、y滿足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，則代數(shù)式x+2y的最大值是 ，最小值是 ．
2021-2022學年北京六十六中七年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）﹣的絕對值是（ ）
A．﹣B．﹣2C．D．2
【分析】根據(jù)絕對值的定義直接計算即可解答．
【解答】解：﹣的絕對值為．
故選：C．
【點評】本題主要考查絕對值的性質(zhì)．絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
2．（3分）北京新機場是京津冀協(xié)同發(fā)展中的重點工程．2016年，北京新機場主體工程已開工建設，其中T1航站區(qū)建筑群總面積為1 430 000平方米，計劃于2019年交付使用．將1 430 000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．1430×103B．143×104C．14.3×105D．1.43×106
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：將1 430 000用科學記數(shù)法表示為1.43×106，
故選：D．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．（﹣3）+（+6）＝﹣9B．（﹣3）3＝﹣9
C．﹣3﹣6＝﹣9D．（﹣3）×（﹣6）＝﹣9
【分析】各式計算得到結果，即可作出判斷．
【解答】解：A、原式＝﹣3+6＝3，不符合題意；
B、原式＝﹣27，不符合題意；
C、原式＝﹣9，符合題意；
D、原式＝18，不符合題意．
故選：C．
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
4．（3分）下列各式運算正確的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．5x6+8x6＝13x12
C．8y﹣3y＝5D．3ab﹣5ab＝﹣2ab
【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
【解答】解：A．2a與3b不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；
B．5x6+8x6＝13x6，故本選項不合題意；
C．8y﹣3y＝5y，故本選項不合題意；
D．3ab﹣5ab＝﹣2ab，故本選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵．
5．（3分）若，則（xy）2021的值為（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2021D．2021
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出x、y的值，計算即可．
【解答】解：由題意得，x﹣＝0，y+2＝0，
解得，x＝，y＝﹣2，
則（xy）2021＝﹣1．
故選：B．
【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握當幾個非負數(shù)相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵．
6．（3分）已知代數(shù)式與5xy2是同類項，則a+b的值為（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】依據(jù)同類項的定義列出關于a、b的方程，從而可求得a、b的值，再代入計算可得．
【解答】解：∵代數(shù)式與5xy2是同類項是同類項，
∴a＝1，b﹣1＝2，即b＝3，
則a+b＝1+3＝4，
故選：A．
【點評】本題考查了同類項定義，要熟記同類項的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．
7．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．2πx2的系數(shù)為2，次數(shù)為3
B．的系數(shù)為，次數(shù)為3
C．3x2﹣x+1的一次項系數(shù)是1
D．x5+3x2y4﹣27是七次三項式
【分析】直接根據(jù)單項式和多項式的概念判斷即可．
【解答】解：A、2πx2的系數(shù)為2π，次數(shù)為2，故選項A不正確；
B、的系數(shù)為，次數(shù)為3，選項B正確；
C、3x2﹣x+1的一次項系數(shù)是﹣1，故選項C不正確；
D、x5+3x2y4﹣27是六次三項式，故選項D不正確；
故選：B．
【點評】此題考查的是單項式和多項式，掌握二者的概念是解決此題關鍵．
8．（3分）運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+2＝b+3B．如果a＝b，那么ac＝bc
C．如果a＝b，那么D．如果a2＝3a，那么a＝3
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進行判斷．
【解答】解：A、在等式a＝b的兩邊應該加上同一個數(shù)該等式才成立，故本選項錯誤；
B、在等式a＝b的兩邊同時乘以c，該等式仍然成立，故本選項正確；
C、當c＝0時，該等式不成立，故本選項錯誤；
D、如果a2＝3a，那么a＝0或a＝3，故本選項錯誤；
故選：B．
【點評】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．
等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；
2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．
9．（3分）如圖，小明將自己用的一副三角板擺成如圖形狀，如果∠AOB＝165°，那么∠COD等于（ ）
A．15°B．25°C．35°D．45°
【分析】直接利用互余的性質(zhì)進而結合已知得出答案．
【解答】解：∵三角板的兩個直角都等于90°，
∴∠BOD+∠AOC＝180°，
∵∠BOD+∠AOC＝∠AOB+∠COD，∠AOB＝165°，
∴∠COD等于15°．
故選：A．
【點評】此題主要考查了互余的性質(zhì)，正確得出∠DOC是解題關鍵．
10．（3分）a為有理數(shù)，定義運算符號▽：當a＞﹣2時，▽a＝﹣a；當a＜﹣2時，▽a＝a；當a＝﹣2時，▽a＝0．根據(jù)這種運算，則▽[4+▽（2﹣5）]的值為（ ）
A．﹣7B．7C．﹣1D．1
【分析】定義運算符號▽：當a＞﹣2時，▽a＝﹣a；當a＜﹣2時，▽a＝a；當a＝﹣2時，▽a＝0，先判斷a的大小，然后按照題中的運算法則求解即可．
【解答】解：∵2﹣5＝﹣3＜﹣2，且當a＜﹣2時，▽a＝a
∴▽（﹣3）＝﹣3，
∴4+▽（2﹣5）＝4﹣3＝1＞﹣2
∵當a＞﹣2時，▽a＝﹣a
∴▽[4+▽（2﹣5）]＝▽1＝﹣1
故選：C．
【點評】本題考查了學生讀題做題的能力．關鍵是理解“▽”這種運算符號的含義，以便從已知條件里找尋規(guī)律．
二、填空題（每小題2分，共20分）
11．（2分）比較大小： ＞ （填“＞”或“＜”）
【分析】先把各數(shù)化為小數(shù)的形式，再根據(jù)負數(shù)比較大小的法則進行比較即可．
【解答】解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，
∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，
∴﹣0.75＞﹣0.8，
∴﹣＞﹣．
故答案為：＞．
【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負數(shù)比較大小的法則是解答此題的關鍵．
12．（2分）用四舍五入法將1.8935取近似數(shù)并精確到千分位是 1.894 ．
【分析】對萬分位數(shù)字“5”四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法將1.8935取近似數(shù)并精確到千分位是1.894，
故答案為：1.894．
【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．
13．（2分）如圖為某市未來幾天的每日最高氣溫與最低氣溫的變化趨勢圖，根據(jù)圖中信息可知，最大的溫差是 10℃ ．
【分析】求出每天的最高氣溫與最低氣溫的差，再比較大小即可．
【解答】解：∵由折線統(tǒng)計圖可知，
15日的日溫差＝4﹣（﹣3）＝7（℃）；
16日的日溫差＝4﹣（﹣6）＝10（℃）；
17日的日溫差＝2﹣（﹣6）＝8（℃）；
18日的日溫差＝2﹣（﹣2）＝4（℃）；
19日的日溫差＝1﹣（﹣5）＝6（℃）；
20日的日溫差＝1﹣（﹣1）＝2（℃）；
∴最大的溫差是10℃．
故答案為：10℃．
【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖的應用以及有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)減法法則是解答本題的關鍵．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．
14．（2分）請寫出一個只含有x，y兩個字母，次數(shù)為3，系數(shù)是負數(shù)的單項式 ﹣x2y（答案不唯一） ．
【分析】直接利用單項式的次數(shù)確定方法分析得出答案．
【解答】解：由題意可得：﹣x2y（答案不唯一）．
故答案為：﹣x2y（答案不唯一）．
【點評】此題主要考查了單項式，正確把握單項式次數(shù)確定方法是解題關鍵．
15．（2分）若x＝是關于x的方程5x﹣m＝0的解，則m的值為 3 ．
【分析】把x＝代入方程計算即可求出m的值．
【解答】解：把x＝代入方程得：3﹣m＝0，
解得：m＝3，
故答案是：3．
【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
16．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，∠ABC ＞ ∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）
【分析】依據(jù)圖形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，進而得出兩個角的大小關系．
【解答】解：由圖可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，
∴∠ABC＞∠DEF，
故答案為：＞．
【點評】本題主要考查了角的大小比較，比較角的大小有兩種方法：①測量法，即用量角器量角的度數(shù)，角的度數(shù)越大，角越大．②疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩個角的頂點及一邊重合，觀察另一邊的位置．
17．（2分）數(shù)軸上點A表示﹣3，則與點A相距3個單位長度的點所表示的數(shù)為 ﹣6或0 ．
【分析】與點A相距3個單位長度的點可能在點A的左邊，也可能在點A的右邊，再根據(jù)“左減右加”進行計算．
【解答】解：當要求的點在點A的左邊時，則﹣3﹣3＝﹣6；
當要求的點在點A的右邊時，則﹣3+3＝0．
故答案為﹣6或0．
【點評】此題考查了數(shù)軸上的點和數(shù)之間的對應關系，同時注意“左減右加”．
18．（2分）已知x﹣2y＝3，那么代數(shù)式3+2x﹣4y的值是 9 ．
【分析】將3﹣2x+4y變形為3﹣2（x﹣2y），然后代入數(shù)值進行計算即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴3+2x﹣4y＝3+2（x﹣2y）＝3+2×3＝9；
故答案為：9．
【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，將x﹣2y＝3整體代入是解題的關鍵．
19．（2分）如圖，點C在線段AB上，D是線段CB的中點．若AC＝4，AD＝7，則線段AB的長為 10 ．
【分析】先根據(jù)線段的和差關系求得CD，再根據(jù)中點的定義求得BD，再根據(jù)線段的和差關系求得AB．
【解答】解：∵AC＝4，AD＝7，
∴CD＝7﹣4＝3，
∵D是線段CB的中點，
∴BD＝3，
∴AB＝AD+BD＝7+3＝10．
故答案為：10．
【點評】本題考查兩點間的距離，中點的定義，熟練掌握兩點間的距離是解題的關鍵．
20．（2分）一組按規(guī)律排列的式子：﹣2，，，，…，按照上述規(guī)律，它的第n個式子（n為正整數(shù)）是 ．
【分析】分析可得這列式子：奇數(shù)項是負的，偶數(shù)項是正的，且其分母依次是1，3，5，…，分子依次是21，22，23，…進而得出第n個式子．
【解答】解：由題意可得：分子可表示為：2n，分母為：2n﹣1，其系數(shù)為：（﹣1）n，
故第n個式子（n≥1且n為整數(shù)）是：．
故答案為：．
【點評】本題考查了單項式，學生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案．本題的關鍵是準確找到分子的規(guī)律．
三、解答題（本題共60分，其中第21題16分，第22題10分，第23題6分，第24題10分，第25題8分，第26題5分，第27題5分）
21．（16分）計算：
（1）30﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果；
（2）原式從左到右依次計算即可得到結果；
（3）原式利用乘法分配律計算即可得到結果；
（4）原式先算乘方，再算除法，最后算加減即可得到結果．
【解答】解：（1）原式＝30﹣11﹣10+12
＝42﹣21
＝21；
（2）原式＝（﹣3）×（﹣）÷（﹣）
＝﹣3××
＝﹣2；
（3）原式＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣5﹣8+9
＝﹣13+9
＝﹣4；
（4）原式＝﹣9﹣16÷（﹣）﹣1
＝﹣9﹣16×（﹣）﹣1
＝﹣9+7﹣1
＝﹣10+7
＝﹣3．
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
22．（10分）化簡：
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；
（2）﹣（3a2b﹣9ab3）+（﹣b6﹣a3b2）﹣b6．
【分析】（1）直接合并同類項即可；
（2）先去括號，再合并同類項即可．
【解答】解：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a
＝（3+4）a2+（﹣2﹣7）a
＝7a2﹣9a；
（2）﹣（3a2b﹣9ab3）+（﹣b6﹣a3b2）﹣b6
＝﹣3a2b+9ab3﹣b6﹣a3b2﹣b6
＝﹣a3b2﹣3a2b+9ab3+（﹣1﹣1）b6
＝﹣a3b2﹣3a2b+9ab3﹣2b6．
【點評】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．
23．（6分）先化簡，再求值：（1﹣4a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝．
【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣2a2b﹣2ab2+2a2b＝﹣2ab2，
當a＝﹣1，b＝時，原式＝+＝．
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
24．（10分）解方程：
（1）6x﹣7＝4x﹣5；
（2）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14．
【分析】（1）移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．
（2）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）6x﹣7＝4x﹣5，
移項得6x﹣4x＝﹣5+7，
合并得2x＝2，
系數(shù)化1得x＝1；
（2）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14，
去括號得8x﹣4﹣15x﹣3＝14，
移項得8x﹣15x＝14+4+3，
合并得﹣7x＝21，
系數(shù)化1得x＝﹣3．
【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．
25．（8分）依據(jù)下列解方程的過程，請在前邊括號內(nèi)填寫變形步驟，在后面括號內(nèi)填寫變形依據(jù)，并指出其中的錯誤步驟及其原因，同時正確求解方程．
解：①（ 去分母 ）得：3（3x+5）＝1﹣2（2x﹣1）（ 等式的性質(zhì)2 ），
②去括號得：9x+15＝1﹣4x+1（分配律），
③（ 移項 ）得：9x+4x＝1+1﹣15（ 等式的性質(zhì)1 ），
④合并同類項得：13x＝﹣13，
⑤系數(shù)化1得：x＝﹣1．
【分析】利用等式的基本性質(zhì)，去括號、合并同類項法則判斷即可．再去分母、去括號、移項等，求出方程的解．
【解答】解：①（去分母）得：3（3x+5）＝1﹣2（2x﹣1）（等式的性質(zhì)2），
②去括號得：9x+15＝1﹣4x+1（分配律），
③（移項 ）得：9x+4x＝1+1﹣15（等式的性質(zhì)1），
④合并同類項得：13x＝﹣13，
⑤系數(shù)化1得：x＝﹣1．
①錯，去分母時常數(shù)項1沒乘以6；
②錯，去括號時﹣1沒乘以前面的系數(shù)2，
，
解：去分母得：3（3x+5）＝6﹣2（2x﹣1），
去括號得：9x+15＝6﹣4x+2，
移項得：9x+4x＝6+2﹣15，
合并同類項得：13x＝﹣7，
系數(shù)化1得：x＝﹣．
故答案為：去分母，等式的性質(zhì)2，移項，等式的性質(zhì)1．
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關鍵．
26．（5分）按照下列要求完成作圖及問題解答：如圖，已知點A和線段BC．
（1）連接AB；
（2）作射線CA；
（3）延長BC至點D，使得BD＝2BC；
（4）通過測量可得∠ACD的度數(shù)是 152° ；
（5）畫∠ACD的平分線CE．
【分析】先利用基本作圖作出圖形，再測量得出∠ACD的度數(shù)．
【解答】解：如圖，就是按照要求完成的作圖：
（4）通過測量可得∠ACD的度數(shù)是152°．
故答案為：152°．
【點評】本題主要考查了基本作圖，解題的關鍵是熟記幾種基本作圖的方法．
27．（5分）我們規(guī)定，若關于x的一元一次方程ax＝b的解為b﹣a，則稱該方程為“差解方程”，例如：2x＝4的解為2，且2＝4﹣2，則方程2x＝4是差解方程．
請根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問題：
（1）判斷3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若關于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．
【分析】（1）求出方程的解，再根據(jù)差解方程的意義得出即可；
（2）根據(jù)差解方程得出關于m的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；
（2）∵關于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，
∴m+2﹣6＝，
解得：m＝．
【點評】本題考查了一元一次方程的解的應用，能理解差解方程的意義是解此題的關鍵．
28．填空題
對于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）＝3a+1；若a為偶數(shù)，則．例如f（15）＝3×15+1＝46，．若a1＝8，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此規(guī)律進行下去，得到一列數(shù)a1，a2，a3，a4，…，an，…（n為正整數(shù)），則a3＝ 2 ，a1+a2+a3+…+a2014＝ 4705 ．
【分析】按照規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）＝3a+1；若a為偶數(shù)，則，直接運算得出a3，進一步找出規(guī)律解決問題．
【解答】解：a1＝8，a2＝＝4，a3＝＝2，a4＝＝1，a5＝1×3+1＝4，a6＝＝2，…，
這一列數(shù)按照除a1外，按照4、2、1三個數(shù)一循環(huán)，
∵2013÷3＝671，
∴a1+a2+a3+…+a2014＝8+（4+2+1）×671＝8+4697＝4705．
故答案為：2；4705．
【點評】此題考查數(shù)列的規(guī)律，通過運算得出規(guī)律，進一步利用規(guī)律解決問題．
29．閱讀下面材料，回答問題：
距離能夠產(chǎn)生美．
唐代著名文學家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無．”
當代印度著名詩人泰戈爾在《世界上最遙遠的距離》中寫道：
“世界上最遙遠的距離
不是瞬間便無處尋覓
而是尚未相遇
便注定無法相聚”
距離是數(shù)學、天文學、物理學中的熱門話題，唯有對宇宙距離進行測量，人類才能掌握世界尺度．
已知點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB．
（1）當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．
（2）當A、B兩點都不在原點時，
①如圖2，點A、B都在原點的右邊，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如圖3，點A、B都在原點的左邊，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；
③如圖4，點A、B在原點的兩邊，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．
綜上，數(shù)軸上A、B兩點的距離|AB|＝|a﹣b|．
利用上述結論，回答以下三個問題：
（1）若數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離是4，則x＝ ﹣6或2 ；
（2）若代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時，則x的取值范圍是 ﹣1≤x≤2 ；
（3）若未知數(shù)x、y滿足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，則代數(shù)式x+2y的最大值是 7 ，最小值是 ﹣1 ．
【分析】（1）把問題轉(zhuǎn)化為絕對值方程，即可解決問題．
（2）若代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時，表示在數(shù)軸上找一點x，到﹣1和2的距離之和最小，顯然這個點x在﹣1和2之間（包括﹣1，2），由此即可解決問題．
（3））因為（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，又因為|x﹣1|+|x﹣3|的最小值為2，|y﹣2|+|y+1|的最小值為3，所以1≤x≤3，﹣1≤y≤2，由此不難得到答案．
【解答】解：（1）若數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離是4，
則|x+2|＝4，
解得x＝﹣2﹣4＝﹣6或x＝﹣2+4＝2．
故答案為﹣6或2．
（2）若代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時，表示在數(shù)軸上找一點x，到﹣1和2的距離之和最小，顯然這個點x在﹣1和2之間（包括﹣1，2），
∴x的取值范圍是﹣1≤x≤2，
故答案為﹣1≤x≤2．
（3）∵（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，
又∵|x﹣1|+|x﹣3|的最小值為2，|y﹣2|+|y+1|的最小值為3，
∴1≤x≤3，﹣1≤y≤2，
∴代數(shù)式x+2y的最大值是7，最小值是﹣1．
故答案為7，﹣1．
【點評】本題考查數(shù)軸、絕對值等知識，解題的關鍵是理解絕對值的幾何意義，學會用軸的思想思考問題，屬于中考常考題型．
聲明：試題解析著作權屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2022/9/29 20:58:51；用戶：笑涵數(shù)學；郵箱：15699920825；學號：36906111

相關試卷

2021-2022學年北京六十六中八年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】：

這是一份2021-2022學年北京六十六中八年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】，共6頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年北京六十六中九年級（上）期中數(shù)學試卷（含答案解析)：

這是一份2022-2023學年北京六十六中九年級（上）期中數(shù)學試卷（含答案解析)，共20頁。試卷主要包含了【答案】C，【答案】D，【答案】A，【答案】B，【答案】等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年北京六十六中九年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學年北京六十六中九年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2022北京六十六中初三（上）期中數(shù)學

2022北京六十六中初三（上）期中數(shù)學
2021-2022學年北京六十六中學中考數(shù)學五模試卷含解析

2021-2022學年北京六十六中學中考數(shù)學五模試卷含解析
2021-2022學年北京六十六中學中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷含解析

2021-2022學年北京六十六中學中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷含解析
北京六十六中2021-2022學年七年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

北京六十六中2021-2022學年七年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部