1．（2分）的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）在北京籌辦2022年冬奧會期間，原首鋼西十筒倉一片130000平方米的區(qū)域被改建為北京冬奧組委辦公區(qū)．將130000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．13×104B．1.3×105C．0.13×106D．1.3×107
3．（2分）在數(shù)8，﹣6，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣，（﹣1）2中，負數(shù)的個數(shù)有（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．（2分）下列計算中，正確的是（ ）
A．（﹣3）2＝﹣6B．（﹣3）2＝6C．（﹣3）2＝﹣9D．（﹣3）2＝9
5．（2分）若|x﹣3|+（y+2）2＝0，則x﹣y＝（ ）
A．5B．1C．﹣5D．﹣1
6．（2分）如果單項式與2x4yn+3是同類項，那么m、n的值分別是（ ）
A．B．C．D．
7．（2分）下列運算正確的是（ ）
A．2x2﹣x2＝2B．5xy﹣4xy＝xy
C．5c2+5d2＝5c2d2D．2m2+3m3＝5m5
8．（2分）某廠2020年的生產(chǎn)總值為a萬元，2021年的生產(chǎn)總值比2020年增長了20%，那么該廠2021年的生產(chǎn)總值是（ ）
A．20%a萬元B．（20%+a）萬元
C．（1+20%）a萬元D．[a+（1+20%）a]萬元
9．（2分）下列說法正確的個數(shù)為（ ）
①若a＜0，則|a|＝﹣a； ②若|a|＝﹣a，a＜0；
③7的絕對值為7； ④絕對值為7的數(shù)只有7．
A．1個B．2個C．3 個D．4個
10．（2分）觀察下列圖形：
它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n （n 為正整數(shù)）個圖形中共有的點數(shù)是（ ）
A．6n+5B．5nC．5+6（n﹣1）D．5n+1
二、細心填一填：（每空2分，共26分）
11．（4分）的絕對值是 ．
12．（2分）下列各式中：（1）；（2）（a﹣b）÷c；（3）n﹣3人；（4）2?5；（5）2.5a2b．其中符合代數(shù)式書寫要求的個數(shù)為 ．
13．（2分）已知P是數(shù)軸上表示﹣2的點，把P點移動3個單位長度后表示的數(shù)是 ．
14．（4分）多項式2x﹣5x3﹣3x2﹣1的次數(shù)是 ，常數(shù)項是 ．
15．（2分）比較大小： ．
16．（2分）3.8963≈ ．（精確到0.01）
17．（2分）代數(shù)式y(tǒng)2+2y+7的值是6，則4y2+8y﹣5的值是 ．
18．（2分）已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，|m|＝1，2（a+b）﹣的值是 ．
19．（2分）如圖是一所住宅的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積為 米2．
20．（4分）用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝．
（1）計算：（﹣6）☆5＝ ．
（2）從﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任選兩個有理數(shù)做a，b（a≠b）的值，并計算a☆b，那么所有運算結(jié)果中的最大值是 ．
三、計算題：（21-27每題4分，28-29每題5分，共38分）
21．（4分）（﹣8）+10﹣（﹣2）+（﹣1）
22．（4分）﹣18÷6×（﹣）
23．（4分）﹣14﹣（1+0.5）×÷（﹣4）
24．（4分）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）
25．（4分）（﹣2）3×0.25﹣4÷[（﹣）2﹣]﹣40．
26．（4分）化簡：﹣3a2+2ab﹣4ab+2a2．
27．（4分）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）
28．（5分）先化簡，再求值
5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+2ab2，其中a＝，b＝﹣3．
29．（5分）先化簡，再求值：，其中|a+1|+（4b﹣3）2＝0．
四、解答題（第30題3分，31-32每小題3分，第33題5分，共16分）
30．（3分）“十一”黃金周期間，某市在7天中外出旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）：
（1）9月30日外出旅游人數(shù)記為a萬人，請用含字母a的代數(shù)式表示10月2日外出旅游的人數(shù)： 萬人；
（2）請判斷7天內(nèi)外出旅游人數(shù)最多的是 日；
（3）如果最多一天出游人數(shù)有4萬人，問9月30日出去旅游的人數(shù)有 萬人．
31．（4分）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．
32．（4分）填表并回答問題：
（1）觀察并填出表，你有何發(fā)現(xiàn)，將你的發(fā)現(xiàn)寫在橫線上： ．
（2）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果計算：20082﹣20062．
33．（5分）閱讀材料，回答下列問題：
觀察題中每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離：4與﹣2，3與5，﹣2與﹣6，﹣4與3．并計算兩個數(shù)的差的絕對值，回答問題：
（1）所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x，點B表示的數(shù)為﹣1，則A與B兩點間的距離可以表示為 ；
（3）結(jié)合數(shù)軸可得|x﹣2|+|x+3|的最小值為 ，此時x的取值范圍是 ；
（4）若關(guān)于x的方程|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|＝a無解，則a的取值范圍是 ．
2021-2022學(xué)年北京教育學(xué)院附中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、用心選一選：（每小題2分，共20分）
1．（2分）的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．
【解答】解：的相反數(shù)是，
故選：D．
【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．
2．（2分）在北京籌辦2022年冬奧會期間，原首鋼西十筒倉一片130000平方米的區(qū)域被改建為北京冬奧組委辦公區(qū)．將130000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．13×104B．1.3×105C．0.13×106D．1.3×107
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：將130000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.3×105．
故選：B．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（2分）在數(shù)8，﹣6，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣，（﹣1）2中，負數(shù)的個數(shù)有（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根據(jù)絕對值，相反數(shù)，有理數(shù)的乘方化簡各數(shù)，根據(jù)負數(shù)的定義即可得出答案．
【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，
（﹣1）2＝1，
負數(shù)有：﹣6，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣共4個，
故選：B．
【點評】本題考查了絕對值，相反數(shù)，有理數(shù)的乘方，正數(shù)和負數(shù)，掌握an表示n個a相乘是解題的關(guān)鍵．
4．（2分）下列計算中，正確的是（ ）
A．（﹣3）2＝﹣6B．（﹣3）2＝6C．（﹣3）2＝﹣9D．（﹣3）2＝9
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義進行計算即可得解．
【解答】解：（﹣3）2＝9．
故選：D．
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
5．（2分）若|x﹣3|+（y+2）2＝0，則x﹣y＝（ ）
A．5B．1C．﹣5D．﹣1
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．
【解答】解：由題意得，x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
所以，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5．
故選：A．
【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．
6．（2分）如果單項式與2x4yn+3是同類項，那么m、n的值分別是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，即可得出m、n的值．
【解答】解：∵單項式與2x4yn+3是同類項，
∴2m＝4，n+3＝1，
解得：m＝2，n＝﹣2．
故選：A．
【點評】此題考查了同類項的知識，掌握同類項的兩個相同是關(guān)鍵，①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)相同．
7．（2分）下列運算正確的是（ ）
A．2x2﹣x2＝2B．5xy﹣4xy＝xy
C．5c2+5d2＝5c2d2D．2m2+3m3＝5m5
【分析】根據(jù)合并同類項的法則把各選項進行逐一計算即可．
【解答】解：A、2x2﹣x2＝x2，故本選項錯誤；
B、5xy﹣4xy＝（5﹣4）xy＝xy，故本選項正確；
C、5c2與5d2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
D、2m2與3m3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．
故選：B．
【點評】本題考查的是合并同類項，熟知合并同類項的法則是解答此題的關(guān)鍵．
8．（2分）某廠2020年的生產(chǎn)總值為a萬元，2021年的生產(chǎn)總值比2020年增長了20%，那么該廠2021年的生產(chǎn)總值是（ ）
A．20%a萬元B．（20%+a）萬元
C．（1+20%）a萬元D．[a+（1+20%）a]萬元
【分析】根據(jù)題意可得，2021年的生產(chǎn)總值＝（1+20%）×2020年的生產(chǎn)總值，據(jù)此求解．
【解答】解：由題意得，2021年的生產(chǎn)總值＝（1+20%）a．
故選：C．
【點評】本題考查了列代數(shù)式的知識，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．
9．（2分）下列說法正確的個數(shù)為（ ）
①若a＜0，則|a|＝﹣a； ②若|a|＝﹣a，a＜0；
③7的絕對值為7； ④絕對值為7的數(shù)只有7．
A．1個B．2個C．3 個D．4個
【分析】直接根據(jù)絕對值的意義分別進行判斷即可．
【解答】解：若a＜0，則|a|＝﹣a，所以①正確；
若|a|＝﹣a，則a≤0，所以②錯誤；
7的絕對值為7，所以③正確；
絕對值為7的數(shù)有±7，所以④錯誤．
故正確的個數(shù)為2個．
故選：B．
【點評】本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝﹣a．
10．（2分）觀察下列圖形：
它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n （n 為正整數(shù)）個圖形中共有的點數(shù)是（ ）
A．6n+5B．5nC．5+6（n﹣1）D．5n+1
【分析】由第1個圖形中點數(shù)為5＝5+6×（1﹣1），第2個圖形中點數(shù)為11＝5+6×（2﹣1），第3個圖形中點數(shù)為17＝5+6×（3﹣1）……，據(jù)此可得．
【解答】解：∵第1個圖形中點數(shù)為5＝5+6×（1﹣1），
第2個圖形中點數(shù)為11＝5+6×（2﹣1），
第3個圖形中點數(shù)為17＝5+6×（3﹣1），
……
∴第n個圖形中點數(shù)為5+6（n﹣1），
故選：C．
【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．
二、細心填一填：（每空2分，共26分）
11．（4分）的絕對值是 ．
【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．
【解答】解：|﹣|＝．
故本題的答案是．
【點評】絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
12．（2分）下列各式中：（1）；（2）（a﹣b）÷c；（3）n﹣3人；（4）2?5；（5）2.5a2b．其中符合代數(shù)式書寫要求的個數(shù)為 1 ．
【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求解答即可．
【解答】解：（1）3a應(yīng)寫成a，當(dāng)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)將帶分?jǐn)?shù)變成假分?jǐn)?shù)．
（2）（a﹣b）÷c應(yīng)寫成，當(dāng)表示商數(shù)關(guān)系時，應(yīng)按分?jǐn)?shù)的形式來書寫，將“除號”變成“分?jǐn)?shù)線”．
（3）應(yīng)寫成（n﹣3）人．
（4）2?5應(yīng)寫成2×5．當(dāng)兩數(shù)相乘時應(yīng)用“×”號．
（5）2.5a2b符合書寫要求．
因此（1）、（2）、（3）、（4）都不符合代數(shù)式書寫要求，只有（5）符合代數(shù)式書寫要求．
故答案為：1．
【點評】本題考查了代數(shù)式的書寫要求．解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．
13．（2分）已知P是數(shù)軸上表示﹣2的點，把P點移動3個單位長度后表示的數(shù)是 1或﹣5 ．
【分析】根據(jù)左移減，右移加，可得移動后的數(shù)．
【解答】解：﹣2左移3個單位：﹣2﹣3＝﹣5，
﹣2右移3個單位：﹣2+3＝1，
故答案為：﹣5，1．
【點評】本題考查了數(shù)軸，注意數(shù)軸上的點左移幾個單位減減幾，右移幾個單位加幾，不能漏掉．
14．（4分）多項式2x﹣5x3﹣3x2﹣1的次數(shù)是 3 ，常數(shù)項是 ﹣1 ．
【分析】根據(jù)多項式的系數(shù)和項的定義得出即可．
【解答】解：多項式2x﹣5x3﹣3x2﹣1的次數(shù)是3，常數(shù)項是﹣1，
故答案為：3，﹣1
【點評】本題考查了多項式，能理解多項式的次數(shù)定義是解此題的關(guān)鍵．
15．（2分）比較大小： ＜ ．
【分析】先計算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根據(jù)負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小進行大小比較．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∴﹣＜﹣．
故答案為＜．
【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越?。?br>16．（2分）3.8963≈ 3.90 ．（精確到0.01）
【分析】對一個數(shù)精確到哪一位就是對這一位后面的數(shù)字進行四舍五入．
【解答】解：3.8963≈3.90．
故答案為：3.90．
【點評】本題主要考查了近似數(shù)，精確到哪位，就是對它后邊的一位進行四舍五入．
17．（2分）代數(shù)式y(tǒng)2+2y+7的值是6，則4y2+8y﹣5的值是 ﹣9 ．
【分析】由題意可得出y2+2y的值，對所求式子進行變形，再把y2+2y的值代入即可．
【解答】解：∵y2+2y+7＝6，
∴y2+2y＝﹣1，
∴4y2+8y﹣5＝4（y2+2y）﹣5＝4×（﹣1）﹣5＝﹣9．
故答案為：﹣9．
【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，代數(shù)式中的字母沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)入手，尋找要求的代數(shù)式與題設(shè)之間的關(guān)系，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．
18．（2分）已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，|m|＝1，2（a+b）﹣的值是 ﹣1 ．
【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義求出各自的值，代入原式計算即可求出值．
【解答】解：根據(jù)題意得：a+b＝0，cd＝1，m＝1或﹣1，
當(dāng)m＝1時，原式＝﹣1；當(dāng)m＝﹣1時，原式＝﹣1，
故答案為：﹣1
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
19．（2分）如圖是一所住宅的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積為 （x2+2x+18） 米2．
【分析】由圖可知，這所住宅的建筑面積＝三個長方形的面積+一個正方形的面積．
【解答】解：由圖可知，這所住宅的建筑面積為x2+2x+12+6＝x2+2x+18（米2）．
【點評】觀察圖形的特點，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為常見圖形，再求面積．
20．（4分）用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝．
（1）計算：（﹣6）☆5＝ 5 ．
（2）從﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任選兩個有理數(shù)做a，b（a≠b）的值，并計算a☆b，那么所有運算結(jié)果中的最大值是 9 ．
【分析】（1）根據(jù)a☆b＝，可以求得所求式子的值；
（2）根據(jù)題意，可以分兩種情況討論，分別求出對應(yīng)的最大值即可．
【解答】解：（1）∵a☆b＝，
∴（﹣6）☆5
＝
＝
＝
＝5，
故答案為：5；
（2）由題意可得，
當(dāng)a＞b時，a☆b＝＝＝a≤9，
a≤b時，a☆b＝＝＝b≤9，
由上可得，所有運算結(jié)果中的最大值是9，
故答案為：9．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是會用新定義解答問題．
三、計算題：（21-27每題4分，28-29每題5分，共38分）
21．（4分）（﹣8）+10﹣（﹣2）+（﹣1）
【分析】原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝﹣8+10+2﹣1
＝3．
【點評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
22．（4分）﹣18÷6×（﹣）
【分析】原式從左到右依次計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝﹣18××（﹣）＝．
【點評】此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
23．（4分）﹣14﹣（1+0.5）×÷（﹣4）
【分析】先算乘方和括號里面的加法，再算乘除，最后算減法．
【解答】解：原式＝﹣1﹣1.5××（﹣）
＝﹣1+
＝﹣．
【點評】此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序，判定運算符號計算即可．
24．（4分）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）
【分析】利用乘法分配律的逆運算計算即可．
【解答】解：原式＝25×（+﹣）＝25×1＝25．
【點評】本題考查的是有理數(shù)的運算能力，注意符號的變化．
25．（4分）（﹣2）3×0.25﹣4÷[（﹣）2﹣]﹣40．
【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣8×﹣4÷（﹣）﹣40＝﹣2+32﹣40＝﹣10．
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
26．（4分）化簡：﹣3a2+2ab﹣4ab+2a2．
【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變解答即可．
【解答】解：﹣3a2+2ab﹣4ab+2a2＝﹣a2﹣2ab．
【點評】本題主要考查了合并同類項，熟記運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
27．（4分）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）
【分析】根據(jù)整式加減的法則計算即可．
【解答】解：﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）＝﹣5+x2+3x+9﹣6x2＝﹣5x2+3x+4．
【點評】本題考查了整式的加減，熟記法則是解題的關(guān)鍵．
28．（5分）先化簡，再求值
5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+2ab2，其中a＝，b＝﹣3．
【分析】原式利用去括號法則去括號后，合并得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算，即可求出值．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2+3a2b+2ab2＝12a2b﹣4ab2，
把a＝，b＝﹣3代入，
原式＝﹣9﹣18＝﹣27．
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．
29．（5分）先化簡，再求值：，其中|a+1|+（4b﹣3）2＝0．
【分析】原式去括號，合并同類項進行化簡，然后根據(jù)絕對值和偶次冪的非負性求得a和b的值，從而代入求值．
【解答】解：原式＝2a2﹣（﹣ab+2a2+8ab）﹣ab
＝2a2+ab﹣2a2﹣8ab﹣ab
＝﹣8ab，
∵|a+1|+（4b﹣3）2＝0，且|a+1|≥0，（4b﹣3）2≥0，
∴a+1＝0，4b﹣3＝0，
解得：a＝﹣1，b＝，
∴原式＝﹣8×（﹣1）×＝6．
【點評】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“﹣”號，去掉“﹣”號和括號，括號里的各項都變號）是解題關(guān)鍵．
四、解答題（第30題3分，31-32每小題3分，第33題5分，共16分）
30．（3分）“十一”黃金周期間，某市在7天中外出旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）：
（1）9月30日外出旅游人數(shù)記為a萬人，請用含字母a的代數(shù)式表示10月2日外出旅游的人數(shù)： （a+2.4） 萬人；
（2）請判斷7天內(nèi)外出旅游人數(shù)最多的是 10月3 日；
（3）如果最多一天出游人數(shù)有4萬人，問9月30日出去旅游的人數(shù)有 1.2 萬人．
【分析】（1）根據(jù)若9月30日外出旅游人數(shù)記為a，正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)，分別表示出10月1日和10月2日的旅游的人數(shù)，即可解決；
（2）由（1）表示出10月3日到6日的外出旅游人數(shù)，即可得出旅游人數(shù)最多的是哪天，最少的是哪天，以及它們相差多少萬人；
（3）最多一天有出游人數(shù)3萬人，即：a+2.8＝3，可得出a的值．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：
∵9月30日外出旅游人數(shù)記為a萬人，
∴10月1日外出旅游人數(shù)為：（a+1.6）萬人，
∴10月2日外出旅游人數(shù)為：a+1.6+0.8＝（a+2.4）萬人．
故答案為：（a+2.4）；
（2）分別表示出10月3號外出旅游人數(shù)為：a+2.4+0.4＝（a+2.8）萬人；
10月4號外出旅游人數(shù)為：a+2.8﹣0.4＝（a+2.4）萬人；
10月5號外出旅游人數(shù)為：a+2.4﹣0.8＝（a+1.6）萬人；
10月6號外出旅游人數(shù)為：a+1.6+0.2＝（a+1.8）萬人；
10月7號外出旅游人數(shù)為：a+1.8﹣1.2＝（a+0.6）萬人；
10月3號外出旅游人數(shù)最多；
故答案為：10月3；
（3）∵最多一天有出游人數(shù)4萬人，
∴a+2.8＝4，
解得a＝1.2．
∴9月30日出去旅游的人數(shù)有1.2萬．
故答案為：1.2．
【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算以及列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用等知識，分別表示出每天旅游人數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
31．（4分）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．
【分析】先根據(jù)數(shù)軸得到a+c＞0，c﹣b＞0，b+a＜0，進而化簡|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．
【解答】解：由題可得，a+c＞0，c﹣b＞0，b+a＜0，
∴|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|
＝a+c+c﹣b﹣（﹣b﹣a）
＝2a+2c．
【點評】本題主要考查了數(shù)軸以及絕對值，解題時注意：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．
32．（4分）填表并回答問題：
（1）觀察并填出表，你有何發(fā)現(xiàn)，將你的發(fā)現(xiàn)寫在橫線上： （x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 ．
（2）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果計算：20082﹣20062．
【分析】經(jīng)過計算并直接填表即可；
（1）觀察可直接發(fā)現(xiàn)結(jié)論，填表格即可；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，對（2）中式子進行變形即可．
【解答】解：填寫表格如下：
（1）觀察可發(fā)現(xiàn)，（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2；
故答案為：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2；
（2）20082﹣20062＝（2008+2006）（2008﹣2006）＝8028．
【點評】題考查代數(shù)式求值，關(guān)鍵在于通過題目中的算法正確的求出得數(shù)，進而通過觀察比較得出規(guī)律并進行應(yīng)用．
33．（5分）閱讀材料，回答下列問題：
觀察題中每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離：4與﹣2，3與5，﹣2與﹣6，﹣4與3．并計算兩個數(shù)的差的絕對值，回答問題：
（1）所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值的數(shù)量關(guān)系是 相等 ；
（2）若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x，點B表示的數(shù)為﹣1，則A與B兩點間的距離可以表示為 |x+1| ；
（3）結(jié)合數(shù)軸可得|x﹣2|+|x+3|的最小值為 5 ，此時x的取值范圍是 ﹣3≤x≤2 ；
（4）若關(guān)于x的方程|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|＝a無解，則a的取值范圍是 a＜6 ．
【分析】（1）直接借助數(shù)軸可以得出；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離的求法得到A與B兩點間的距離可以表示為|x+1|；
（3）|x﹣2|即x與2的差的絕對值，它可以表示數(shù)軸上x與2之間的距離．|x+3|＝|x﹣（﹣3）|即x與﹣3的差的絕對值，它也可以表示數(shù)軸上x與﹣3之間的距離．借助數(shù)軸，我們可以得到正確答案；
（4）分情況討論：①當(dāng)x≥5時，②當(dāng)1≤x＜5時，③當(dāng)﹣1≤x＜1時，④當(dāng)x＜﹣1時，分別得出a的取值范圍．
【解答】解：（1）由觀察可知：所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值相等，
故答案為：相等；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離可得，A與B兩點間的距離可以表示為|x+1|，
故答案為：|x+1|；
（3）當(dāng)x＜﹣3時，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣（3+x）＝﹣2x﹣1，此時最小值大于5；
當(dāng)﹣3≤x≤2時，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x+x+3＝5；
當(dāng)x＞2時，|x﹣2|+|x+3|＝x﹣2+x+3＝2x+1，此時最小值大于5；
所以|x﹣2|+|x+3|的最小值為5，取得最小值時x的取值范圍為﹣3≤x≤2；
故答案為：5，﹣3≤x≤2；
（4）當(dāng)x≥5時，原式＝x﹣1+x+1+x﹣5＝3x﹣5，此時a≥10，
當(dāng)1≤x＜5時，原式＝x﹣1+x+1+5﹣x＝x+5，此時6≤a＜10，
當(dāng)﹣1≤x＜1時，原式＝1﹣x+x+1+5﹣x＝7﹣x，此時6＜a≤8，
當(dāng)x＜﹣1時，原式＝1﹣x﹣x﹣1+5﹣x＝5﹣3x，此時a＞8，
a的取值范圍是a≥6，
即，|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|≥6，
因為|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|＝a無解，
所以a＜6．
【點評】此題考查了數(shù)軸的有關(guān)知識，借助數(shù)軸可以使有關(guān)絕對值的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上有關(guān)距離的問題，反之，有關(guān)數(shù)軸上的距離問題也可以轉(zhuǎn)化為絕對值問題．這種相互轉(zhuǎn)化在解決某些問題時可以帶來方便．事實上，|A﹣B|表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)A與數(shù)B的點之間的距離．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/29 20:50:15；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號：36906111日期
1日
2日
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人數(shù)變化
單位：萬人
+1.6
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人數(shù)變化
單位：萬人
+1.6
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