一、單選題
1．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，實軸長為2，實軸的左端點為 SKIPIF 1 < 0 ，虛軸的上頂點為 SKIPIF 1 < 0 為右支上任意一點，則 SKIPIF 1 < 0 面積的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根據(jù)題意列式求解 SKIPIF 1 < 0 ，再結(jié)合雙曲線的漸近線分析可得 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離大于兩平行線間距離，運算求解.
【詳解】由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故雙曲線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，與一條漸近線 SKIPIF 1 < 0 平行，兩平行線間距離 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 面積 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 面積的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
2．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，A是雙曲線C的左頂點，以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 為為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于P，Q兩點，且 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線C的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根據(jù)題意易得圓與漸近線的方程，聯(lián)立即可求得 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，結(jié)合圖像易得 SKIPIF 1 < 0 ，利用斜率公式即可求得 SKIPIF 1 < 0 ，從而可求得雙曲線C的離心率.
【詳解】依題意，易得以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又由雙曲線 SKIPIF 1 < 0 易得雙曲線C的漸近線為 SKIPIF 1 < 0 ，如圖，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 軸，
∴由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
.
3． SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點，過左焦點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右兩支分別交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根據(jù)長度關(guān)系可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用雙曲線定義可用 SKIPIF 1 < 0 表示出 SKIPIF 1 < 0 ，利用勾股定理可構(gòu)造關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的齊次方程求得離心率.
【詳解】
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
由雙曲線定義可知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
4．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作一傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線交雙曲線右支于 SKIPIF 1 < 0 點，且滿足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為原點）為等腰三角形，則該雙曲線離心率 SKIPIF 1 < 0 為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】由題意得出 SKIPIF 1 < 0 ，寫出直線 SKIPIF 1 < 0 的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，求出 SKIPIF 1 < 0 點坐標(biāo)，利用 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出結(jié)果．
【詳解】解：記右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意知， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形，則只能是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C．
5．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 兩點的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】由雙曲線 SKIPIF 1 < 0 可得其漸近線為 SKIPIF 1 < 0 ，再求得直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率，由平行得到斜率相等即可求得 SKIPIF 1 < 0 ，再由焦點坐標(biāo) SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，從而求得 SKIPIF 1 < 0 ，則該雙曲線的方程可求.
【詳解】因為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ，所以它的漸近線為 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
因為直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線的一條漸近線平行，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為雙曲線的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以該雙曲線的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
6．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“方程 SKIPIF 1 < 0 表示雙曲線”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】方程 SKIPIF 1 < 0 表示雙曲線等價于 SKIPIF 1 < 0 ，求解判斷即可
【詳解】方程 SKIPIF 1 < 0 表示雙曲線等價于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“方程 SKIPIF 1 < 0 表示雙曲線”的充分不必要條件.
故選：A
7．已知雙曲線C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，離心率為2， SKIPIF 1 < 0 是雙曲線上一點， SKIPIF 1 < 0 軸，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】由離心率可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可整理雙曲線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 可求 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，即可求得答案
【詳解】由題意可得 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以雙曲線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A
8．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的焦點在 SKIPIF 1 < 0 軸上，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】由題知 SKIPIF 1 < 0 ，再解不等式，結(jié)合離心力公式求解即可.
【詳解】解：因為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的焦點在 SKIPIF 1 < 0 軸上，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A
二、填空題
9．如圖所示,已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ,雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的右支上一點 SKIPIF 1 < 0 ,它關(guān)于原點 SKIPIF 1 < 0 的對稱點為 SKIPIF 1 < 0 ,滿足 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】連接左焦點，得到平行四邊形，通過余弦定理列方程即可解出.
【詳解】
設(shè)雙曲線的左焦點為 SKIPIF 1 < 0 ,連接 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,根據(jù)雙曲線的對稱性可知，
四邊形 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形，由題意以及雙曲線定義，
可得 SKIPIF 1 < 0 ,
則 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
所以雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為: SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
10．在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為C的左?右頂點，C的離心率等于2，P為C左支上一點，若 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 等于___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)結(jié)合直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率關(guān)系，角平分線定理以及雙曲線的定義，可得 SKIPIF 1 < 0 ，又由離心率得 SKIPIF 1 < 0 ，又在焦點三角形 SKIPIF 1 < 0 中用余弦定理得直線傾斜角的余弦值，從而可得直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】解：由題意得下圖：
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
雙曲線的離心率 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
又直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在第二象限
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，由角平分線定理得： SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ，
即可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
又在雙曲線中有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
則在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0
由題意 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 為銳角，
所以 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
11．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 無交點，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是_____．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，可知直線 SKIPIF 1 < 0 應(yīng)在兩漸近線上下兩部分之間，由此可得不等式 SKIPIF 1 < 0 ，解之即可求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【詳解】依題意，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
因為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 無交點，所以直線 SKIPIF 1 < 0 應(yīng)在兩條漸近線上下兩部分之間，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
.
三、解答題
12．求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)焦點在 SKIPIF 1 < 0 軸上，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，兩頂點間的距離為6；
(2)以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點為頂點，頂點為焦點.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根據(jù)已知條件求得 SKIPIF 1 < 0 ，從而求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）根據(jù)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點和頂點，求得雙曲線的 SKIPIF 1 < 0 ，從而求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【詳解】（1）設(shè)雙曲線的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以雙曲線的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由題意可知，雙曲線的焦點在 SKIPIF 1 < 0 軸上.
設(shè)雙曲線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以雙曲線的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
一、單選題
1．已知 SKIPIF 1 < 0 分別為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點， SKIPIF 1 < 0 為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的右頂點.過 SKIPIF 1 < 0 的直線與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的右支交于 SKIPIF 1 < 0 兩點（其中點 SKIPIF 1 < 0 在第一象限），設(shè) SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)心，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】由內(nèi)心的性質(zhì)，可知M，N的橫坐標(biāo)都是a，得到MN⊥x軸，設(shè)直線AB的傾斜角為θ，有 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 表示為θ的三角函數(shù)，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)可求得范圍.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 上的切點分別為H?I?J，
則 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè)內(nèi)心M的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 軸得點J的橫坐標(biāo)也為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，則E為直線 SKIPIF 1 < 0 與x軸的交點，即J與E重合.
同理可得 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)心在直線 SKIPIF 1 < 0 上，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的領(lǐng)斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，由題知， SKIPIF 1 < 0 ，
因為A，B兩點在雙曲線的右支上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
綜上所述， SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
2．設(shè)雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左?右兩支分別交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，且 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】A
【分析】結(jié)合向量運算、雙曲線的定義建立等量關(guān)系式，利用直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率列方程，化簡求得雙曲線的離心率.
【詳解】如圖，設(shè) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點，連接 SKIPIF 1 < 0 .
易知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點，所以 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
在Rt SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ；
在Rt SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因為直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
3．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線與 SKIPIF 1 < 0 的左右兩支分別交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點， SKIPIF 1 < 0 點的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于另一點 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于另一點 SKIPIF 1 < 0 ，如圖1.若直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，線段AB的中點 SKIPIF 1 < 0 ，代入雙曲線的方程中可得 SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ①，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，線段CD的中點 SKIPIF 1 < 0 ，同理得 SKIPIF 1 < 0 ②，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 三點共線， 從而求得 SKIPIF 1 < 0 ，由此可求得雙曲線的離心率.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，線段AB的中點 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ①，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，線段CD的中點 SKIPIF 1 < 0 ，同理得 SKIPIF 1 < 0 ②，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 三點共線，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，將①②代入得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D.
4．長為11的線段AB的兩端點都在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的右支上，則AB中點M的橫坐標(biāo)的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】用A、B兩點的坐標(biāo)表示出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，(F為雙曲線右焦點）解出A、B兩點的坐標(biāo)，利用 SKIPIF 1 < 0 ，求得m的最小值.
【詳解】
由雙曲線 SKIPIF 1 < 0 可知，a＝3，b＝4，c＝5，設(shè)AB中點M的橫坐標(biāo)為m， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng)F、A、B共線且 SKIPIF 1 < 0 不垂直 SKIPIF 1 < 0 軸時，m取得最小值，此時 SKIPIF 1 < 0 ．
檢驗: 如圖，當(dāng)F、A、B共線且 SKIPIF 1 < 0 軸時， SKIPIF 1 < 0 為雙曲線的通徑，則根據(jù)通徑公式得 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 軸不滿足題意.
綜上，當(dāng)F、A、B共線且 SKIPIF 1 < 0 不垂直 SKIPIF 1 < 0 軸時，m取得最小值，此時 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：B．
5．如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)；從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點．若雙曲線E： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，從 SKIPIF 1 < 0 發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點反射后，分別經(jīng)過點C和D，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則E的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】利用雙曲線的光學(xué)性質(zhì)及雙曲線定義，用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ，再在兩個直角三角形中借助勾股定理求解作答.
【詳解】依題意，直線 SKIPIF 1 < 0 都過點 SKIPIF 1 < 0 ，如圖，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，顯然有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，令雙曲線半焦距為c，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以E的離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
6．點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是曲線C： SKIPIF 1 < 0 的左右焦點，過 SKIPIF 1 < 0 作互相垂直的兩條直線分別與曲線交于A，B和C，D；線段AB，CD的中點分別為M，N，直線 SKIPIF 1 < 0 與x軸垂直且點G在C上.若以G為圓心的圓與直線MN恒有公共點，則圓面積的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】討論 SKIPIF 1 < 0 斜率，斜率存在時設(shè) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立曲線C，應(yīng)用韋達(dá)定理求線段AB，CD的中點坐標(biāo)，進(jìn)而確定 SKIPIF 1 < 0 的方程，可得 SKIPIF 1 < 0 過定點 SKIPIF 1 < 0 ，若以G為圓心的圓半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，只需保證 SKIPIF 1 < 0 可滿足圓與直線恒有公共點，即得面積最小值.
【詳解】當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 斜率均存在時，令 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 與曲線C并整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 與曲線C并整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
同理， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 過定點 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 中一條的斜率不存在時，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 過 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，要使以G為圓心的圓與直線MN恒有公共點，且圓面積最小，
若圓的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，只需 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故圓最小面積為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
7．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左，右焦點分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 右支上異于頂點的點，點 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的角平分線上，由雙曲線的定義和切線長定理可得 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)心，再由內(nèi)心的向量表示，推得 SKIPIF 1 < 0 ，再由雙曲線的定義和離心率公式，即可求解.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的角平分線，
又因為點 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，且在雙曲線中，點 SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 右支上異于頂點的點，
則 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓圓心在直線 SKIPIF 1 < 0 上，即點 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)心，
如圖，作出 SKIPIF 1 < 0 ，并分別延長 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 至點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的重心，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由重心性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)心，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
8．已知直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 交于P，Q兩點， SKIPIF 1 < 0 軸于點H，直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線C的另一個交點為T，則下列選項中錯誤的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 為定值D． SKIPIF 1 < 0 的最小值為2
【答案】D
【分析】由已知，可由雙曲線方程推導(dǎo)結(jié)論 SKIPIF 1 < 0 ，選項A，根據(jù)雙曲線方程，可以求得漸近線方程，然后直線與雙曲線交于P，Q兩點，即可求解出 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；選項B，利用坐標(biāo)表示出 SKIPIF 1 < 0 ，從而找到 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間的關(guān)系；選項C，由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ；選項D，利用 SKIPIF 1 < 0 借助基本不等式可得 SKIPIF 1 < 0 ，故該選項錯誤.
【詳解】參考結(jié)論：已知雙曲線方程為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，點 SKIPIF 1 < 0 也在雙曲線上，則 SKIPIF 1 < 0 ．
推導(dǎo)：由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0
解析： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
選項A，雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ，所以漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，直線與雙曲線交于P，Q兩點，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由已知， SKIPIF 1 < 0 ，所以該選項正確；
選項B， SKIPIF 1 < 0 ，所以該選項正確；
選項C， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，所以該選項正確；
選項D，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故該選項錯誤；
故選：D.
二、填空題
9．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的公共焦點，它們在第一象限內(nèi)交于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若橢圓的離心率 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為________________________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】由題意，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，表示出焦半徑，整理齊次方程，根據(jù)離心率定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.
【詳解】由橢圓及雙曲線定義得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
10．設(shè) SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的右焦點，雙曲線兩條漸近線分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 的垂線，分別交 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，且向量 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 同向，則雙曲線離心率 SKIPIF 1 < 0 的大小為_____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】由雙曲線的性質(zhì)，等差數(shù)列的定義，二倍角的正切公式求解
【詳解】不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為銳角 SKIPIF 1 < 0 向量 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 同向，
SKIPIF 1 < 0 漸近線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 漸近線 SKIPIF 1 < 0 斜率為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在直角 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，由對稱性可知： SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 舍去）；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0
三、雙空題
11．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的上方）兩點，若 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為______；已知點 SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 右支上任意一點，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 分別與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的兩條漸近線交于點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程為______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【分析】設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的值，設(shè)雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)雙曲線的定義得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，分別在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 中利用余弦定理可求得雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率的值；設(shè)雙曲線的兩條漸近線為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故可設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用已知條件可求得 SKIPIF 1 < 0 的值，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得出雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【詳解】設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè)雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)雙曲線的定義得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
分別在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 中利用余弦定理得
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè)雙曲線的兩條漸近線為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故可設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
將點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)分別代入直線 SKIPIF 1 < 0 的方程得 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相乘得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為點 SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上的點，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
因為 SKIPIF 1 < 0 ，又因為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
四、解答題
12．過雙曲線Γ： SKIPIF 1 < 0 的左焦點F1的動直線l與Γ的左支交于A，B兩點，設(shè)Γ的右焦點為F2.
(1)若 SKIPIF 1 < 0 是邊長為4的正三角形，求此時Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若存在直線l，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求Γ的離心率的取值范圍.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）結(jié)合圖像，分別求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，從而求得 SKIPIF 1 < 0 ，由此雙曲線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；
（2）聯(lián)立方程，由韋達(dá)定理得 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 推得 SKIPIF 1 < 0 ，由此得到關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的一個齊次方程，可求得離心率 SKIPIF 1 < 0 的范圍，再由y1y21，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又A，B在左支且l過F1，所以y1y20，b>0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ．P是C上一點，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面積為4，則a=（ ）
A．1B．2C．4D．8
【答案】A
【分析】根據(jù)雙曲線的定義，三角形面積公式，勾股定理，結(jié)合離心率公式，即可得出答案.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)雙曲線的定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A.
7．設(shè) SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點，直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的兩條漸近線分別交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 的面積為8，則 SKIPIF 1 < 0 的焦距的最小值為（ ）
A．4B．8C．16D．32
【答案】B
【分析】因為 SKIPIF 1 < 0 ，可得雙曲線的漸近線方程是 SKIPIF 1 < 0 ，與直線 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立方程求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點坐標(biāo)，即可求得 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 值，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合均值不等式，即可求得答案.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 雙曲線的漸近線方程是 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的兩條漸近線分別交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 為在第一象限， SKIPIF 1 < 0 在第四象限
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 面積為： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 雙曲線 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 其焦距為 SKIPIF 1 < 0
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 取等號
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的焦距的最小值： SKIPIF 1 < 0
故選：B.
8．已知 SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的一個焦點，點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 再結(jié)合雙曲線方程可解出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用三角形面積公式可求出結(jié)果.
【詳解】設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ①．
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ②．
由①②得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故選B．
二、填空題
9．若雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的漸近線與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，則 SKIPIF 1 < 0 _________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】首先求出雙曲線的漸近線方程，再將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，依題意圓心到直線的距離等于圓的半徑，即可得到方程，解得即可．
【詳解】解：雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的漸近線為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ，
依題意圓心 SKIPIF 1 < 0 到漸近線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
10．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左焦點為F，過F且斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線交雙曲線于點 SKIPIF 1 < 0 ，交雙曲線的漸近線于點 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線的離心率是_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】聯(lián)立直線 SKIPIF 1 < 0 和漸近線 SKIPIF 1 < 0 方程，可求出點 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可求得點 SKIPIF 1 < 0 ，最后根據(jù)點 SKIPIF 1 < 0 在雙曲線上，即可解出離心率．
【詳解】過 SKIPIF 1 < 0 且斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 ，漸近線 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
而點 SKIPIF 1 < 0 在雙曲線上，于是 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以離心率 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
11．記雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為e，寫出滿足條件“直線 SKIPIF 1 < 0 與C無公共點”的e的一個值______________．
【答案】2（滿足 SKIPIF 1 < 0 皆可）
【分析】根據(jù)題干信息，只需雙曲線漸近線 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 即可求得滿足要求的e值.
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 ，所以C的漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0 ,
結(jié)合漸近線的特點，只需 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
可滿足條件“直線 SKIPIF 1 < 0 與C無公共點”
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：2（滿足 SKIPIF 1 < 0 皆可）
12．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】首先可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得到 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，再跟漸近線方程得到方程，解得即可；
【詳解】解：對于雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案為： SKIPIF 1 < 0

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