本講為重要知識點(diǎn)，也是導(dǎo)數(shù)中的難點(diǎn)。主要以切線的題型進(jìn)行總結(jié)，也包含了一些隱零點(diǎn)的思想和極值點(diǎn)偏移的思想解決相關(guān)的切線的問題。還是要注意函數(shù)的思想和導(dǎo)數(shù)的幾何意義來理解這類題的核心思想。
考點(diǎn)一 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求基礎(chǔ)切線問題
導(dǎo)數(shù)的幾何意義
函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
給切點(diǎn)求切線
以曲線上的點(diǎn)(x0，f(x0))（已知x0為具體值）為切點(diǎn)的切線方程的求解步驟：
①求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；
②求切線的斜率f′(x0)；
③寫出切線方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化簡．
有切線無切點(diǎn)求切點(diǎn)
以曲線上的點(diǎn)(x0，f(x0))（x0為未知值，可以設(shè)出來）為切點(diǎn)的切線方程的求解步驟：
①求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；
②求切線的斜率f′(x0)；
③寫出切線方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化簡．
無切點(diǎn)求參
規(guī)律同上，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用。
無切點(diǎn)多參
思維同上，依舊是設(shè)切點(diǎn)，待定系數(shù)求解方程（組）。
考點(diǎn)二 復(fù)雜切線問題
“過點(diǎn)”型切線
SKIPIF 1 < 0
以上是“在點(diǎn)”與“過點(diǎn)”的區(qū)別，

判斷切線條數(shù)
1.設(shè)點(diǎn)列方程過程同前（求切線過程）
2.切線條數(shù)判斷，實質(zhì)是切點(diǎn)橫坐標(biāo)為變量的函數(shù)（方程）零點(diǎn)個數(shù)判斷
多函數(shù)（多曲線）的公切線
1.兩個曲線有公切線，且切點(diǎn)是同一點(diǎn)
2.兩個曲線有公切線，但是切點(diǎn)不是同一點(diǎn)。
考點(diǎn)三 切線的應(yīng)用
切線的應(yīng)用：距離最值
主要思維：利用平移直線，直到與該函數(shù)切線重合。
切線的應(yīng)用：距離公式轉(zhuǎn)化型
1.距離公式形式：平方和
2.以此還可以類比斜率公式形式
切線的應(yīng)用：恒成立求參等應(yīng)用
利用切線作為“臨界線”放縮。這類思維，有時也應(yīng)用于大題的不等式證明，稱之為“切線放縮”。
切線的應(yīng)用：零點(diǎn)等
對于函數(shù)與直線交點(diǎn)個數(shù)，可以借助于切線（臨界線）來求解，但是一定要注意函數(shù)一般情況下，是比較簡單的凸凹函數(shù)。如下圖（示意圖），可以講清楚這里邊的“非充要”性
高頻考點(diǎn)一 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求基礎(chǔ)切線問題
例1、已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線的方程為__________.
【變式訓(xùn)練】
1、曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為______.
【變式訓(xùn)練】
2、已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，若曲線 SKIPIF 1 < 0 的一條切線與直線 SKIPIF 1 < 0 垂直，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例3、已知曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線與直線 SKIPIF 1 < 0 垂直，則 SKIPIF 1 < 0 的取值是（ ）
A．-1B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
【變式訓(xùn)練】
3、若曲線 SKIPIF 1 < 0 的一條切線是直線 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù)b的值為___________
例4、若直線 SKIPIF 1 < 0 是曲線 SKIPIF 1 < 0 的切線，且 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù)b的最小值是______.
【變式訓(xùn)練】
4、已知函數(shù)f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程為y=3x﹣e，則a+b=_____.
高頻考點(diǎn)二 復(fù)雜切線問題
例1、過原點(diǎn)作曲線 SKIPIF 1 < 0 的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為___________，切線的斜率為__________.
【變式訓(xùn)練】
1、過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切的直線方程為______________.
例2、已知曲線 SKIPIF 1 < 0 ，則過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 可向 SKIPIF 1 < 0 引切線，其切線條數(shù)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【變式訓(xùn)練】
2、已知過點(diǎn)A（a，0）作曲線C：y＝x?ex的切線有且僅有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）B．（0，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）
例3、直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切也與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切，則稱直線 SKIPIF 1 < 0 為曲線 SKIPIF 1 < 0 和曲線 SKIPIF 1 < 0 的公切線，已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，若曲線 SKIPIF 1 < 0 和曲線 SKIPIF 1 < 0 的公切線有兩條，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【變式訓(xùn)練】
3、函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 有公切線 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A．4B．2C．1D． SKIPIF 1 < 0
高頻考點(diǎn)三 切線的應(yīng)用
例1、點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像上，若滿足到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為1的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 有且僅有1個，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【變式訓(xùn)練】
1、點(diǎn)A在直線y＝x上，點(diǎn)B在曲線 SKIPIF 1 < 0 上，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
例2、若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是
A．1B．2C．3D．4
【變式訓(xùn)練】
2、若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是
A．1B．2C．3D．4
例3、已知 SKIPIF 1 < 0 為實數(shù)，則“ SKIPIF 1 < 0 對任意的實數(shù) SKIPIF 1 < 0 恒成立”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【變式訓(xùn)練】
3、已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

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