新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第02講等式性質(zhì)與不等式（練）（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B.
2．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（）
A．11B．9C．8D．6
【答案】A
【解析】
SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立.
故選：A
3．已知實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
由題設(shè)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)等號(hào)成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
4．已知正實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值可能為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立，
故選：D
（多選）5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則下列命題正確的是（）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 成立，A錯(cuò)；
若 SKIPIF 1 < 0 則一定有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，一定有 SKIPIF 1 < 0 ，B正確；
SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，C錯(cuò)；
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，D正確．
故選：BD．
（多選）6．已知a，b， SKIPIF 1 < 0 ，則下列不等式正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
對(duì)A，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)等號(hào)成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
對(duì)B， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 等號(hào)成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
對(duì)D，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 等號(hào)成立，故D正確.
故選：ACD.
7．已知實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
解：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
當(dāng)" SKIPIF 1 < 0 取等號(hào)“
綜上所述： SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案為： SKIPIF 1 < 0
8．非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為______．
【答案】0
【解析】
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng)x， SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 （當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立）．
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為0．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
9．若正數(shù)a，b滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
解：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)；
故答案為： SKIPIF 1 < 0
1．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則下列不等式中一定成立的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
A顯然錯(cuò)誤，例如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，B錯(cuò)；
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，C錯(cuò)；
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，D正確．
故選：D．
2．已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則下列不等式中一定成立的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
由題意可知，a、b、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
A：若 SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯(cuò)誤；
B：若 SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯(cuò)誤；
C：若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯(cuò)誤；
D： SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.
故選：D
3．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為（）
A．0B．不存在C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)等號(hào)成立，
則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為則 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
4．若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立.
故選：A.
5．若正數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A．6B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
因?yàn)檎龜?shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)，
故選：C
6．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
解： SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)．
故選：D．
7．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A．9B．16C．49D．81
【答案】D
【解析】
由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立．
故選：D
（多選）8．下列命題為真命題的是（）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】
A．由不等式的性質(zhì)可知同向不等式相加，不等式方向不變，故正確；
B. 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，故錯(cuò)誤；
C.當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 故錯(cuò)誤；
D. SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故正確；
故選：AD
（多選）9．設(shè)正實(shí)數(shù)m、n滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值為3B． SKIPIF 1 < 0 的最大值為1
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值為2D． SKIPIF 1 < 0 的最小值為2
【答案】ABD
【解析】
因?yàn)檎龑?shí)數(shù)m、n，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 且m+n=2，即m=n=1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值3，A正確；
由 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)，mn取得最大值1，B正確；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)取等號(hào)，故 SKIPIF 1 < 0 ≤2即最大值為2，C錯(cuò)誤；
SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)，此處取得最小值2，故D正確.
故選：ABD
（多選）10．已知正實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值為9
D． SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
解：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 為正實(shí)數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A項(xiàng)正確；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為正實(shí)數(shù)，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)等號(hào)成立，故C項(xiàng)正確；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立，但由 SKIPIF 1 < 0 可得，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：AC.
11．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為___________.
【答案】0
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)等號(hào)成立.
故答案為：0
1．（2019·浙江·高考真題）若 SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是 “ SKIPIF 1 < 0 ”的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，充分性成立；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，但此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，必要性不成立，綜上所述，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要條件.
2．（2011·全國(guó)·高考真題（文））下面四個(gè)條件中，使 SKIPIF 1 < 0 成立的充分而不必要的條件是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
由，但無法得出，A滿足；由、均無法得出，不滿足“充分”；由，不滿足“不必要”.
3．（2015·天津·高考真題（理））設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
∴ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的真子集，
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分而不必要條件.
故選：A
（多選）4．（2022·全國(guó)·高考真題）若x，y滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 R），由 SKIPIF 1 < 0 可變形為， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以A錯(cuò)誤，B正確；
由 SKIPIF 1 < 0 可變形為 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)，所以C正確；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 變形可得 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)滿足等式，但是 SKIPIF 1 < 0 不成立，所以D錯(cuò)誤．
故選：BC．
（多選）5．（2020·海南·高考真題）已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
對(duì)于A， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；
對(duì)于B， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
對(duì)于C， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；
對(duì)于D，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；
故選：ABD
6．（2020·天津·高考真題）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為_________．
【答案】4
【解析】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 =4時(shí)取等號(hào)，
結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立.
故答案為： SKIPIF 1 < 0
7．（2019·天津·高考真題（理））設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)成立，
故所求的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．
8．（2017·山東·高考真題（文））若直線 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為________．
【答案】8
【解析】
解：因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為8
故答案為：8
9．（2020·江蘇·高考真題）已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是_______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào).
∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
10．（2019·全國(guó)·高考真題（文））已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1．證明：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)
SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)等號(hào)同時(shí)成立）
SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0

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