A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
由題意，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
即C中有三個元素，
故選：C
2．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，下列選項中均為A的元素的是（ ）
（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）
【答案】B
【解析】
集合 SKIPIF 1 < 0 有兩個元素： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B
3．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 中元素的個數(shù)為（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 中的元素有6個.
故選：B
4．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
解：因為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
5．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
因集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
6．設 SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，故充分性成立，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故必要性不成立，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要條件.
故選：A
7．已知命題 SKIPIF 1 < 0 ，命題 SKIPIF 1 < 0 ，則p是q的（ ）
A．但不必要條件B．必要但不充分條件
C．且必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
由命題 SKIPIF 1 < 0 構(gòu)成集合 SKIPIF 1 < 0 ，由命題 SKIPIF 1 < 0 構(gòu)成的集合為 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ，所以命題 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分條件．
故選：B
8．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】
解：由 SKIPIF 1 < 0 ，
顯然由 SKIPIF 1 < 0 推不出 SKIPIF 1 < 0 ，比如 SKIPIF 1 < 0 推不出 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 推不出 SKIPIF 1 < 0 ，比如 SKIPIF 1 < 0 推不出 SKIPIF 1 < 0 ，
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的既不充分也不必要條件，
故選：D．
9．命題“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
命題“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定為“ SKIPIF 1 < 0 ”
故選：D
10．設命題 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則命題p的否定為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
利用含有一個量詞的命題的否定方法可知，特稱命題 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的否定為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
11．設集合 SKIPIF 1 < 0 ，則集合 SKIPIF 1 < 0 的子集個數(shù)為________
【答案】16
【解析】
解： SKIPIF 1 < 0 ，
故A的子集個數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：16
12．設集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
由集合M知， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，因 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
1．定義集合 SKIPIF 1 < 0 的一種運算： SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 中的元素個數(shù)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故集合 SKIPIF 1 < 0 中的元素個數(shù)為3，
故選：C.
2．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列命題中不正確的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 時，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，故D不正確，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確，
故選：D．
3．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．EC．FD．Z
【答案】A
【解析】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
易知 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A．
4．荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這句來自先秦時期的名言闡述了做事情不一點一點積累，就永遠無法達成目標的哲理．由此可得，“積跬步”是“至千里”的（ ）
A．充分條件B．必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
根據(jù)“做事情不一點一點積累，就永遠無法達成目標”，即要達成目標必須一點一點積累，
所以 “積跬步”是“至千里”的必要條件.
故選：B
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
于是有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為“ SKIPIF 1 < 0 ”不能推出“ SKIPIF 1 < 0 ”，故充分性不成立；
因為“ SKIPIF 1 < 0 ”能推出“ SKIPIF 1 < 0 ”，故必要性成立；
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分條件.
故選：B.
6．命題“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
由特稱命題的否定為全稱命題，
所以原命題的否定為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
（多選）17．下面說法中，正確的為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
解：方程 SKIPIF 1 < 0 中x的取值范圍為R，所以 SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正確；
SKIPIF 1 < 0 表示直線 SKIPIF 1 < 0 上點的集合，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以B錯誤；
集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都表示大于2的實數(shù)構(gòu)成的集合，所以C正確；
由于集合的元素具有無序性，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正確．
故選：ACD．
7．集合 SKIPIF 1 < 0 中所有元素之和為 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
依題意得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
8．已知集合 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
用數(shù)軸表示兩集合的位置關(guān)系，如上圖所示，
或
要使 SKIPIF 1 < 0 ，只需 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
所以實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
9．給定數(shù)集 SKIPIF 1 < 0 ，若對于任意 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則稱集合 SKIPIF 1 < 0 為閉集合，則下列所有正確命題的序號是______：
①集合 SKIPIF 1 < 0 是閉集合；
②正整數(shù)集是閉集合；
③集合 SKIPIF 1 < 0 是閉集合；
④若集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 為閉集合，則 SKIPIF 1 < 0 為閉集合．
【答案】②③
【解析】
對于①， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以錯誤；
對于②，因為整數(shù)加減整數(shù)仍然為整數(shù)，所以正確，
對于③，當 SKIPIF 1 < 0 時，設 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以集合 SKIPIF 1 < 0 是閉集合，所以正確；
對于④, 設 SKIPIF 1 < 0 ，
由③可知，集合 SKIPIF 1 < 0 為閉集合， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不為閉集合，所以錯誤．
故答案為：②③.
1．（2020·天津·高考真題）設全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
由題意結(jié)合補集的定義可知： SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
2．（2020·浙江·高考真題）已知集合P= SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則P SKIPIF 1 < 0 Q=（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
SKIPIF 1 < 0
故選：B
3．（2020·全國·高考真題（理））設集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（ ）
A．–4B．–2C．2D．4
【答案】B
【解析】
求解二次不等式 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
求解一次不等式 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 .
由于 SKIPIF 1 < 0 ，故： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
4．（2019·浙江·高考真題）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
故選：A
5．（2022·北京·高考真題）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
由補集定義可知： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D．
6．（2022·全國·高考真題（理））設全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
由題意， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
7．（2020·山東·高考真題）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
當 SKIPIF 1 < 0 時，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，滿足充分性，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，不滿足必要性，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要條件，
故選：A.
8．（2020·浙江·高考真題）已知空間中不過同一點的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
依題意 SKIPIF 1 < 0 是空間不過同一點的三條直線，
當 SKIPIF 1 < 0 在同一平面時，可能 SKIPIF 1 < 0 ，故不能得出 SKIPIF 1 < 0 兩兩相交.
當 SKIPIF 1 < 0 兩兩相交時，設 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)公理 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 確定一個平面 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)公理 SKIPIF 1 < 0 可知，直線 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在同一平面.
綜上所述，“ SKIPIF 1 < 0 在同一平面”是“ SKIPIF 1 < 0 兩兩相交”的必要不充分條件.
故選：B
9．（2011·湖南·高考真題（理））設集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件.
C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件
【答案】A
【解析】
解：當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，故充分性成立；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不一定滿足 SKIPIF 1 < 0 ，故必要性不成立.
故選：A.
10．（2012·湖北·高考真題（文））命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是
A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)
C．存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)
【答案】B
【解析】
由命題的否定的定義知，“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)．
11．（2019·江蘇·高考真題）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
由題知， SKIPIF 1 < 0 .

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