專題8.4期末復(fù)習(xí)之解答壓軸題十二大題型總結(jié)-2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（北師大版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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\l "_Tc17" 【題型1 兩條直線相交問題】 PAGEREF _Tc17 \h 1
\l "_Tc4496" 【題型2 與一次函數(shù)有關(guān)的面積的計(jì)算】 PAGEREF _Tc4496 \h 3
\l "_Tc7547" 【題型3 與一次函數(shù)圖像有關(guān)的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc7547 \h 5
\l "_Tc16628" 【題型4 與一次函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc16628 \h 6
\l "_Tc10122" 【題型5 探究函數(shù)的圖像及其性質(zhì)】 PAGEREF _Tc10122 \h 8
\l "_Tc19634" 【題型6 平行線中探究旋轉(zhuǎn)中的角度問題】 PAGEREF _Tc19634 \h 10
\l "_Tc11950" 【題型7 平行線中探究角度之間的關(guān)系】 PAGEREF _Tc11950 \h 12
\l "_Tc16335" 【題型8 勾股定理在格點(diǎn)中的運(yùn)用】 PAGEREF _Tc16335 \h 14
\l "_Tc9440" 【題型9 以弦圖為背景的計(jì)算】 PAGEREF _Tc9440 \h 16
\l "_Tc13118" 【題型10 利用勾股定理解決實(shí)際問題】 PAGEREF _Tc13118 \h 18
\l "_Tc31394" 【題型11 數(shù)式或圖形中新定義問題】 PAGEREF _Tc31394 \h 20
\l "_Tc2926" 【題型12 數(shù)式或圖形的規(guī)律探究】 PAGEREF _Tc2926 \h 21
【題型1 兩條直線相交問題】
【例1】（2023上·山西太原·八年級統(tǒng)考期末）綜合與探究：
如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?43x+8的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，經(jīng)過點(diǎn)B的直線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB=OC．點(diǎn)D是線段CA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．

(1)直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)m=?3時(shí)，求△BEF的面積；
(3)如圖2，作點(diǎn)C關(guān)于直線DF的對稱點(diǎn)G．請從下面A，B兩題中任選一題作答．我選擇題．
A．①當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為；
②點(diǎn)D在線段CA上運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)EF=13DG時(shí)，m的值為．
B．①用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)G的坐標(biāo)為；
②點(diǎn)D在線段CA上運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)EF=12AG時(shí)，m的值為．
【變式1-1】（2023上·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+8交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，且OB=2OA．

(1)求直線AB的解析式；
(2)①若另一條直線y=ax+a+6與直線AB有唯一交點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②直接寫出a的取值范圍．
(3)若直線y=ax+a+6只與y軸的交點(diǎn)D在線段OB上（D不與O，B重合），試寫出a取值范圍．
【變式1-2】（2023下·河北承德·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知直線l1與y軸相較于點(diǎn)A0,3，直線l2:y=?x?2交y軸于點(diǎn)B，交直線l1于點(diǎn)P?3,m．

(1)求直線l1的解析式；
(2)過動(dòng)點(diǎn)Da,0作x軸的垂線，與直線l1相交于點(diǎn)M，與直線l2相交于點(diǎn)N，當(dāng)MN=3時(shí)，求a的值；
(3)點(diǎn)Q為l2上一點(diǎn)，若S△APQ=13S△APB，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【變式1-3】（2023上·山西太原·八年級?？计谀┤鐖D，直線l1:y=14x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，兩直線相交于點(diǎn)P，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3.5,0)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2．
(1)直接寫出點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)；
(2)求出直線l2的函數(shù)表達(dá)式；
(3)如圖1，求ΔADP的面積；
(4)如圖2，點(diǎn)M是線段AP上任一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線交直線l2于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則：
①用m表示點(diǎn)M、N的坐標(biāo)：M: ，N: ；
②線段MN的長度用l表示，寫出l與m的函數(shù)關(guān)系式；
③ΔANP的面積用s表示，寫出s與m的函數(shù)關(guān)系式．
【題型2 與一次函數(shù)有關(guān)的面積的計(jì)算】
【例2】（2023下·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A10，0，點(diǎn)B0，8，過點(diǎn)B作x軸的平行線l，點(diǎn)P是在直線l上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，AP．

(1)如圖1，求出△AOP的面積；
(2)如圖2，已知點(diǎn)C是直線y=85x上一點(diǎn)，若△APC是以AP為直角邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【變式2-1】（2023下·河北唐山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A?5，2，B?1，2，直線y=kx?1與y軸相交于C點(diǎn)，與線段AB交于P點(diǎn)

(1)求△ABC的面積；
(2)若點(diǎn)A和點(diǎn)B在直線y=kx?1的兩側(cè)，求k的取值范圍；
(3)若P點(diǎn)將線段AB分成1：3兩部分，直接寫出k的值．
【變式2-2】（2023上·江蘇泰州·八年級校考期末）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像直線l經(jīng)過點(diǎn)0,1，?1,4，將此函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其圖像為直線l′，
(1)求直線l的函數(shù)表達(dá)式；
(2)求直線l、直線l′及y軸圍成三角形的面積；
(3)過y軸上一點(diǎn)P畫x軸的平行線分別與直線l，l′交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，若點(diǎn)P、M、N中有一點(diǎn)是另兩點(diǎn)所成線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【變式2-3】（2023下·湖南邵陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，過點(diǎn)C的直線y?x=6與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)Cx,y是第二象限的點(diǎn)，設(shè)△AOC的面積為S．

(1)寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出x的取值范圍；
(2)當(dāng)△AOC的面積為6時(shí)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使得M與A、O、C中任意兩點(diǎn)形成的三角形面積也為6，若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【題型3 與一次函數(shù)圖像有關(guān)的應(yīng)用】
【例3】（2023下·安徽蕪湖·八年級?？计谀┘?、乙兩地高速鐵路建設(shè)成功，一列動(dòng)車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時(shí)出發(fā)．設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米）．圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖像．求：

(1)甲、乙兩地相距______千米；
(2)求動(dòng)車和普通列車的速度；
(3)求C點(diǎn)坐標(biāo)和直線CD解析式；
(4)求普通列車行駛多少小時(shí)后，兩車相距1000千米．
【變式3-1】（2023下·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？计谀┰谝粭l直線上依次有A、B、C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終到達(dá)C港停止．設(shè)甲、乙兩船行駛xh后，與B港的距離分別為y1、y2km，y1、y2與x的關(guān)系如圖所示．

(1)B、C兩港口間的距離為______km，a=______；
(2)甲船出發(fā)幾小時(shí)追上乙船？
(3)在整個(gè)過程中，什么時(shí)候甲乙兩船相距10km？
【變式3-2】（2023上·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上：學(xué)?？萍夹〗M進(jìn)行機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場地一條筆直的賽道上有A，B，C三個(gè)站點(diǎn)，A，B兩站點(diǎn)之間的距離是90米（圖1）．甲、乙兩個(gè)機(jī)器人分別從A，B兩站點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向終點(diǎn)C行走，乙機(jī)器人始終以同一速度勻速行走．圖2是兩機(jī)器人距離C站點(diǎn)的距離y（米）出發(fā)時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖像，其中EF?FM?MN為折線段．請結(jié)合圖像回答下列問題：

(1)乙機(jī)器人行走的速度是___________米/分鐘；
(2)在4≤t≤6時(shí)，甲的速度變?yōu)榕c乙的速度相同，6分鐘后，甲機(jī)器人又恢復(fù)為原來出發(fā)時(shí)的速度．
①圖2中m的值為___________．
②請求出在6≤t≤9時(shí)，甲、乙兩機(jī)器人之間的距離為60米時(shí)時(shí)間t的值．
【變式3-3】（2023下·河北唐山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，水平放置的甲容器內(nèi)原有120mm高的水，乙容器中有一圓柱形實(shí)心鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙容器底面上）．現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器，且乙容器中水不外溢．甲、乙兩個(gè)容器中水的深度y（mm）與注水時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖．

(1)乙容器中原有水的高度是_________mm，鐵塊的高度是_________mm；
(2)注水多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)容器中水的深度相同：
(3)若乙容器底面積為900mm2（壁厚不計(jì)），直接寫出乙容器中鐵塊的體積．
【題型4 與一次函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的應(yīng)用】
【例4】（2023下·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）為使活動(dòng)更具有意義，某活動(dòng)舉辦方?jīng)Q定購買甲、乙兩種品牌的文化衫，已知購買3件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需190元；購買5件甲品牌文化衫和1件乙品牌文化衫需235元．
(1)求甲、乙兩種品牌文化衫的單價(jià)；
(2)根據(jù)需要，舉辦方?jīng)Q定購買兩種品牌的文化衫共1000件，且甲品牌文化衫的件數(shù)不少于乙品牌文化衫件數(shù)的3倍．請你設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．
【變式4-1】（2023下·河北邢臺(tái)·八年級統(tǒng)考期末）學(xué)校計(jì)劃組織八年級的同學(xué)參觀大學(xué)城，已知八年級共有480名同學(xué)，計(jì)劃租用9輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車，它們的載客量和租金如下表：
(1)若恰好一次性將480名學(xué)生送往大學(xué)城且客車全部坐滿，則應(yīng)租用甲、乙兩種客車各多少輛？
(2)設(shè)租用甲種客車x輛，租用甲、乙兩種型號的客車總費(fèi)用y元．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
②在保證所有同學(xué)均能被送達(dá)大學(xué)城的情況下，怎樣租車費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？
【變式4-2】（2023下·湖北荊門·八年級統(tǒng)考期末）為了落實(shí)“鄉(xiāng)村振興”政策，A,B兩城決定向C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送水泥建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，已知A,B兩城分別有水泥200噸和300噸，從A城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送水泥的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送水泥的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要水泥240噸，D鄉(xiāng)需要水泥260噸．
(1)設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的水泥x噸．設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式并求出最少總運(yùn)費(fèi)．
(2)為了更好地支援鄉(xiāng)村建設(shè)，A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a(0

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