TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc14841" 【題型1 化簡絕對(duì)值】 PAGEREF _Tc14841 \h 1
\l "_Tc21213" 【題型2 數(shù)軸上的距離和動(dòng)點(diǎn)問題】 PAGEREF _Tc21213 \h 2
\l "_Tc30053" 【題型3 有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc30053 \h 3
\l "_Tc11042" 【題型4 整式加減中無關(guān)型或恒成立問題】 PAGEREF _Tc11042 \h 4
\l "_Tc17187" 【題型5 整式加減的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc17187 \h 6
\l "_Tc23525" 【題型6 一元一次方程解與參數(shù)的問題】 PAGEREF _Tc23525 \h 7
\l "_Tc2556" 【題型7 一元一次方程的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc2556 \h 8
\l "_Tc1686" 【題型8 展開與折疊】 PAGEREF _Tc1686 \h 9
\l "_Tc27740" 【題型9 由三視圖判斷小立方體的個(gè)數(shù)】 PAGEREF _Tc27740 \h 11
\l "_Tc6074" 【題型10 與線段有關(guān)的計(jì)算】 PAGEREF _Tc6074 \h 12
\l "_Tc28990" 【題型11 與角度有關(guān)的計(jì)算】 PAGEREF _Tc28990 \h 13
\l "_Tc15560" 【題型12 數(shù)式或圖形規(guī)律的探索】 PAGEREF _Tc15560 \h 13
\l "_Tc20760" 【題型13 數(shù)式或圖形中新定義問題】 PAGEREF _Tc20760 \h 15
\l "_Tc29133" 【題型14 數(shù)式或圖形中多結(jié)論問題】 PAGEREF _Tc29133 \h 15
【題型1 化簡絕對(duì)值】
【例1】（2023上·天津和平·七年級(jí)耀華中學(xué)?？计谀﹟x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，|a|a+|b|b+|c|c=?1，那么|ab|ab+|bc|bc+|ac|ac+|abc|abc的值為（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．不確定
【變式1-1】（2023上·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上4個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，則|c﹣d|＝（ ）
A．1B．1.5C．2.5D．2
【變式1-2】（2023上·浙江杭州·七年級(jí)?？计谀┮阎簃=a+bc+2b+ca+3c+ab，且abc>0，a+b+c=0，則m共有x個(gè)不同的值，若在這些不同的m值中，最小的值為y，則x+y=（ ）
A．?1B．1C．2D．3
【變式1-3】（2023上·廣東東莞·七年級(jí)校考期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b、c都不為0，且C是AB的中點(diǎn)，如果a+b?a?2c+b?2c?a+b?2c=0，則原點(diǎn)O的大致位置在（ ）

A．A的左邊B．A與C之間C．C與B之間D．B的右邊
【題型2 數(shù)軸上的距離和動(dòng)點(diǎn)問題】
【例2】（2023上·遼寧沈陽·七年級(jí)沈陽市第四十三中學(xué)?？计谀┤鐖D，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為?3和8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A，B之間往返運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在B，A之間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q返回至點(diǎn)B時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
(1)當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是___________，PQ的長度是___________．
(2)①當(dāng)00．在M，N運(yùn)動(dòng)過程中，若AM?k?MN的值不會(huì)隨t的變化而改變，請(qǐng)直接寫出符合條件的k的值．
【題型5 整式加減的應(yīng)用】
【例5】（2023上·廣東廣州·七年級(jí)執(zhí)信中學(xué)校考期末）水果批發(fā)市場(chǎng)梨的價(jià)格如下表：
(1)小明第一次購買梨5千克．需要付費(fèi)________元；小明第二次購買梨x千克（x超過10千克但不超過20千克），需要付費(fèi)________元（用含x的式子表示，并化成最簡形式）；
(2)若小強(qiáng)買梨花了54元，則小強(qiáng)購買梨________千克；若小強(qiáng)買梨花了105元，則小強(qiáng)購買梨________千克；若小強(qiáng)買梨花了130元，則小強(qiáng)購買梨________千克；
(3)小強(qiáng)分兩次共購買30千克梨，且第一次購買的數(shù)量為a千克0b，當(dāng)a=1，b=2時(shí)，a,b的最大值為 ．
【變式13-2】（2023上·江蘇常州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：一種對(duì)于三位數(shù)abc(其中在abc中，a在百位，b在十位，c在個(gè)位，a、b、c不完全相同)的F運(yùn)算：重排abc的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，計(jì)算所得最大三位數(shù)和最小三位數(shù)的差(允許百位數(shù)字為零)，例如abc＝463時(shí)，則經(jīng)過大量運(yùn)算，我們發(fā)現(xiàn)任意一個(gè)三位數(shù)經(jīng)過若干次F運(yùn)算都會(huì)得到一個(gè)固定不變的值；類比聯(lián)想到：任意一個(gè)四位數(shù)經(jīng)過若干次這樣的F運(yùn)算也會(huì)得到一個(gè)定值，這個(gè)定值為（ ）

A．4159B．6419C．5179D．6174
【變式13-3】（2023上·江西撫州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）定義：從∠AOB的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引一條射線OC，把∠AOB分成1:2的兩部分，射線OC叫做∠AOB的三等分線．若在∠MON中，射線OP是∠MON的三等分線，射線OQ是∠MOP的三等分線，設(shè)∠MOQ=x，則∠MON用含x的代數(shù)式表示為 ．
【題型14 數(shù)式或圖形中多結(jié)論問題】
【例14】（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？家荒＃┰诙囗?xiàng)式a+b?m?n?e中，除首尾項(xiàng)a、?e外，其余各項(xiàng)都可閃退，閃退項(xiàng)的前面部分和其后面部分都加上絕對(duì)值，并用減號(hào)連接，則稱此為“閃減操作”．每種“閃減操作”可以閃退的項(xiàng)數(shù)分別為一項(xiàng)，兩項(xiàng)，三項(xiàng)．“閃減操作”只針對(duì)多項(xiàng)式a+b?m?n?e進(jìn)行．例如：+b“閃減操作”為a??m?n?e，?m與?n同時(shí)“閃減操作”為a+b??e，…，下列說法：
①存在對(duì)兩種不同的“閃減操作”后的式子作差，結(jié)果不含與e相關(guān)的項(xiàng)；
②若每種操作只閃退一項(xiàng)，則對(duì)三種不同“閃減操作”的結(jié)果進(jìn)行去絕對(duì)值，共有8種不同的結(jié)果；
③若可以閃退的三項(xiàng)+b，?m，?n滿足：
(|+b|+|+b+2|)(|?m+1|+|?m+4|)(|?n+1|+|?n?6|)=42，則2b+m+n的最小值為?9．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【變式14-1】（2023上·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，B在線段AC上，且BC=3AB，D是線段AB的中點(diǎn)，E是線段BC上的一點(diǎn)BE:EC=2:1，則下列結(jié)論：①EC= 13 AE；②DE=5BD；③BE= 12 (AE+BC)；④AE= 65 (BC?AD)，其中正確結(jié)論的有 （ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④
【變式14-2】（2023上·四川宜賓·七年級(jí)統(tǒng)考期末）規(guī)定：f(x)=x?2，g(y)=y+3，例如f(-4)=?4?2=6，g(-4)=?4+3=1.
下列結(jié)論中，正確的是 （填寫正確選項(xiàng)的番號(hào)）.
①若f(x)+g(y)=0，則2x?3y=13； ②若x90°，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．
【詳解】解：由題意，得：OM的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：180°÷60°=3秒，ON的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：90°÷30°=3秒；
∴OM,ON運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同；
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
則：∠AOM=60t°,∠BON=30t°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
當(dāng)∠AOM≤90°時(shí)：∠COM=∠AOM+∠AOC=∠AOM+∠AOE?∠COE，
∴x=60t+90?15=60t+75，
∠NOE=∠BOE?∠BON，
∴y=90?30t，
∴30t=90?y，
∴x=290?y+75，即：x+2y=255；
當(dāng)∠AOM>90°，ON在OD上方時(shí)：如圖1，∠COM=∠BOM+∠BOE+∠EOC=180°?∠AOM+∠AOE+∠COE，
∴x=180?60t+90+15=285?60t，
∠NOE=∠BOE?∠BON，
∴y=90?30t，
∴30t=90?y，
∴x=285?290?y，即：x?2y=105；
當(dāng)∠AOM>90°，ON在OD下方時(shí)：如圖2，∠COM=∠BOM+∠BOE+∠EOC=180°?∠AOM+∠AOE+∠COE，
∴x=180?60t+90+15=285?60t，
∠NOE=∠BOE?∠BON，
∴y=90?30t，
∴30t=90?y，
∴x=285?290?y，即：x?2y=105；
綜上：x與y之間的數(shù)量關(guān)系為x+2y=255或x?2y=105；
故答案為：x+2y=255或x?2y=105．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形中角度的計(jì)算．正確的識(shí)圖，理清角之間的和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
【變式11-1】（2023上·福建廈門·七年級(jí)廈門市松柏中學(xué)?？计谀┮阎骸螦OB=40°，過點(diǎn)O作射線OC，OM平分∠COA，如果∠BOC∠AOC=mn，且關(guān)于x的方程(2m?n)x+3n=2(2x+m)有無數(shù)多個(gè)解，那么∠BOM= ．
【答案】80°或32°
【分析】先通過方程(2m?n)x+3n=2(2x+m)有無數(shù)多個(gè)解解出m,n的值，然后分類討論C點(diǎn)的位置直接求解即可．
【詳解】∵關(guān)于x的方程(2m?n)x+3n=2(2x+m)有無數(shù)多個(gè)解
∴ (2m?n?4)x+3n?2m=0，則2m?n?4=03n?2m=0，解得m=3n=2
∴ ∠BOC∠AOC=mn=32
1.當(dāng)C在∠AOB內(nèi)部時(shí)，如圖
∵ OM平分∠COA，∠BOC∠AOC=32
∴設(shè)∠COM=x，則∠AOM=x，∠AOC=2x，∠BOC=3x
∵ ∠AOB=40°
∴ 2x+3x=40°，解得 x=8°
∴ ∠BOM=4x=32°
2.當(dāng)C在∠AOB外部時(shí)，如圖
∵ OM平分∠COA，∠BOC∠AOC=32
∴設(shè)∠COM=x，則∠AOM=x，∠AOC=2x，∠BOC=3x
∵ ∠AOB=40°
∴ 3x?2x=40°，解得 x=40°
∴ ∠BOM=2x=80°
綜上所述：∠BOM=80°或32°．
故答案為：80°或32°．
【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程解的情況，以及角的計(jì)算，解題關(guān)鍵是無數(shù)組解的情況是未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為0，解題技巧是射線OC需要分類討論不同的位置．
【變式11-2】（2023上·重慶渝北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，點(diǎn)C在直線 AB 上， AC?a ， BC?b ，且 a≠b ，點(diǎn) CM是線段 AB 的中點(diǎn)，則線段 CMC的長為（ ）
A．a(chǎn)+b2B．a(chǎn)?b2C．a(chǎn)+b2或a?b2D．a(chǎn)+b2或|a?b|2
【答案】D
【分析】由于點(diǎn)B的位置以及a、b的大小沒有確定，故應(yīng)分四種情況進(jìn)行討論，即可得到答案．
【詳解】由于點(diǎn)B的位置不能確定，故應(yīng)分四種情況討論：
①當(dāng)a＞b且點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖1．
∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．
∵點(diǎn)CM是AB的中點(diǎn)，∴ACM=12AB=12(a+b)，
∴CMC=AC﹣ACM=a?12(a+b)=a?b2．
②當(dāng)a＞b且點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖2．
∵AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b．
∵點(diǎn)CM是AB的中點(diǎn)，∴ACM=12AB=12(a?b)，
∴CMC=AC﹣ACM=a?12(a?b)=a+b2．
③當(dāng)a＜b且點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖3．
∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．
∵點(diǎn)CM是AB的中點(diǎn)，∴ACM=12AB=12(a+b)，
∴CMC=ACM﹣AC=12(a+b)?a=b?a2．
④當(dāng)a＜b且點(diǎn)C在線段AB的方向延長線上時(shí)，如圖4．
∵AC=a，BC=b，∴AB=BC-AC=b-a．
∵點(diǎn)CM是AB的中點(diǎn)，∴ACM=12AB=12(b?a)，
∴CMC=AC+ACM=a+12(b?a)=a+b2．
綜上所述：CMC的長為a+b2或a?b2（a＞b）或b?a2（a＜b），即CMC的長為a+b2或a?b2．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義，線段之間的和差關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離，掌握線段間的和差關(guān)系與分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．
【變式11-3】（2023·浙江金華·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)O是鐘面的中心，射線OC正好落在3：00時(shí)針的位置．當(dāng)時(shí)鐘從2：00走到3：00，則經(jīng)過 分鐘，時(shí)針，分針，與OC所在的三條射線中，其中一條射線是另外兩條射線所夾角的角平分線．
【答案】6或24013
【分析】分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)針為角平分線和OC為角平分線進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】設(shè)時(shí)針為OB，分針為OA．
當(dāng)時(shí)針為OB為角平分線時(shí)，如圖1所示：
設(shè)經(jīng)過x分鐘，OB為角平分線，則∠AOB=60゜-6x゜+x60×30°，∠BOC=30゜－x60×30°，依題意得：
60-6x+x60×30＝30－x60×30
解得x=6；
當(dāng)時(shí)針為OC為角平分線時(shí)，如圖2所示：
設(shè)經(jīng)過x分鐘，OC為角平分線，則∠AOC=6x゜-90゜，∠BOC=30゜－x60×30°，依題意得：
6x-90＝30－x60×30
解得x=24013；
綜合上述可得：經(jīng)過6分鐘或24013分鐘時(shí)，時(shí)針，分針，與OC所在的三條射線中，其中一條射線是另外兩條射線所夾角的角平分線．
故答案為：6或24013．
【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)針為角平分線和OC為角平分線和利用方程求得其角度．
【題型12 數(shù)式或圖形規(guī)律的探索】
【例12】（2023上·山東濟(jì)南·七年級(jí)濟(jì)南育英中學(xué)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)M在線段AN的延長線上，且線段MN=10，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)M1、N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點(diǎn)M3，N3；……連續(xù)這樣操作15次，則每次的兩個(gè)中點(diǎn)所形成的所有線段之和M1N1+M2N2+…+M15N15＝（ ）
A．10+5214B．10+5215C．10?5215D．10?5214
【答案】D
【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)定義先求出M1N1的長度，再由M1N1的長度求出M2N2的長度，從而找到MnNn的規(guī)律，即可求出結(jié)果．
【詳解】解：∵線段MN=10，線段AM和AN的中點(diǎn)分別為M1，N1，
∴M1N1=AM1?AN1
=12AM?12AN
=12AM?AN
=12MN
=12×10
=5，
∵線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2，N2，
∴M2N2=AM2﹣AN2
=12AM1?12AN1
=12（AM1﹣AN1）
=12M1N1
=12×12×10
=122×10
=2.5，
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
MnNn=12n×10，
∴M1N1+M2N2+…+M15N15
=12×10+122×10+123×10+?+1215×10
=1012+122+123+?+1215
=10215?1215
=101?1215
=10?10215
=10?5214，
【點(diǎn)睛】本題考查了線段規(guī)律性問題，與中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，準(zhǔn)確根據(jù)題意找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，比較有難度．
【變式12-1】（2023上·浙江湖州·七年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)長方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，AB=3，AD=2，若此長方形繞著頂點(diǎn)按照順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，求翻轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù) ．
【答案】3044
【分析】翻轉(zhuǎn)兩次后點(diǎn)B落在數(shù)軸上，根據(jù)翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)周期循環(huán)，依據(jù)翻轉(zhuǎn)總次數(shù)得出翻轉(zhuǎn)幾個(gè)周期循環(huán)，確定點(diǎn)B落在數(shù)軸上推算出移動(dòng)的距離得出結(jié)果.
【詳解】如圖，翻轉(zhuǎn)兩次后點(diǎn)B落在數(shù)軸上，以后翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)周期，且長方形的周長=2（2+3）=10，
∴一個(gè)周期后右邊的點(diǎn)移動(dòng)10個(gè)單位長度，
∵2016÷4=304，
∴翻轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)B落在數(shù)軸上，
點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是304×10+5?1=3044，
故答案為：3044.
【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，長方形的性質(zhì)，圖形規(guī)律類運(yùn)算探究，根據(jù)圖形得到變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
【變式12-2】（2023上·河北邯鄲·七年級(jí)校考開學(xué)考試）一只小猴子在不停地搬石頭．在一條直線上，它放了奇數(shù)塊石頭，每兩塊之間的距離是1.5米．開始時(shí)，小猴子在“起點(diǎn)”的位置，它要把石頭全部搬到中間的位置上（每次只搬一塊石頭），它把這些石頭搬完一共走了204米．這些石頭共有___________塊．（ ）
A．15B．16C．17D．18
【答案】D
【分析】設(shè)有2n+1塊石頭，n為自然數(shù)，中間石頭的兩邊都有n塊石頭，兩邊最遠(yuǎn)的距離都是1.5n米，再往中間的距離依次為1.5n?1，1.5n?2，……，1.5×2，1.5×1，除第一次搬石頭走1次外，其余石頭都需要走2次，列式求解即可．
【詳解】解：設(shè)有2n+1塊石頭，n為自然數(shù)，
由題意可得：中間石頭的兩邊都有n塊石頭，兩邊最遠(yuǎn)的距離都是1.5n米，再往中間的距離依次為1.5n?1，1.5n?2，……，1.5×2，1.5×1，
除第一次搬石頭走1次外，其余石頭都需要走2次，
則：1.5×1×4+1.5×2×4+……+1.5×n?1×4+1.5×n×3=204
即61+2+……+n?1+4.5n=204
3nn?1+4.5n=204
因?yàn)槭^的總數(shù)為奇數(shù)個(gè)，
所以排除B、D選項(xiàng)，
當(dāng)石頭總數(shù)為15塊時(shí)，即2n+1=15，解得n=7
將n=7代入3nn?1+4.5n可得21×7?1+4.5×7=157.5≠204，A選項(xiàng)不符合題意；
當(dāng)石頭總數(shù)為17塊時(shí)，即2n+1=17，解得n=8
將n=8代入3nn?1+4.5n可得24×8?1+4.5×8=204，則C選項(xiàng)符合題意，
即這些石頭共有17塊
故選C
【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的求解，規(guī)律問題的探索，解題的關(guān)鍵是表示出當(dāng)石頭個(gè)數(shù)為2n+1塊時(shí)，所需要走的距離．
【變式12-3】（2023上·安徽蚌埠·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A,C同時(shí)沿正方形的邊開始勻速運(yùn)動(dòng)，甲按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，乙按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請(qǐng)問它們第2023次相遇在哪條邊上？（ ）

A．ADB．CDC．BCD．AB
【答案】D
【分析】設(shè)出正方形的邊長，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．
【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時(shí)間相同，甲乙所行的路程比為1:3，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和為2a，乙行的路程為2a×31+3=3a2，甲行的路程為2a×11+3=a2，在AD邊的中點(diǎn)相遇；
②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為4a×31+3=3a，甲行的路程為4a×11+3=a，在CD邊的中點(diǎn)相遇；
③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為4a×31+3=3a，甲行的路程為4a×11+3=a，在BC邊的中點(diǎn)相遇；
④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為4a×31+3=3a，甲行的路程為4a×11+3=a，在AB邊的中點(diǎn)相遇；
⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為4a×31+3=3a，甲行的路程為4a×11+3=a，在AD邊的中點(diǎn)相遇；
四次一個(gè)循環(huán)，因?yàn)?023÷4=305?3，所以它們第2023次相遇在邊BC上，
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用，難度較大，注意先通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．
【題型13 數(shù)式或圖形中新定義問題】
【例13】（2023下·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶南開中學(xué)?？计谀┒x：對(duì)于任意一個(gè)三位自然數(shù)m，若m滿足十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大1，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“向上數(shù)”；對(duì)于任意一個(gè)三位自然數(shù)n，若n滿足十位數(shù)字比百位數(shù)字小1，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字小1，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“向下數(shù)”．將“向上數(shù)”m的7倍記為Fm，“向下數(shù)”n的8倍記為Gn，若Fm+Gn18是整數(shù)，則稱每對(duì)m，n為“七上八下數(shù)對(duì)”．在所有“七上八下數(shù)對(duì)”中，|m?n|的最大值是 ．
【答案】531
【分析】設(shè)“向上數(shù)”m的百位數(shù)字為a，則十位數(shù)字為a+1，個(gè)位數(shù)字為a+2，“向下數(shù)”n的百位數(shù)字為b，則十位數(shù)字為b?1，個(gè)位數(shù)字為b?2，得到Fm=777a+84，Gn=888b?96，即Fm+Gn18=259a+296b?46，設(shè)259a+296b?4=6k，推出259a+296b=6k+4=23k+2，259a+296b是偶數(shù)，|m?n|=111a+12?111b+12=111a?b+24，當(dāng)a?b的值最大時(shí)，|m?n|的值最大，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：設(shè)“向上數(shù)”m的百位數(shù)字為a，則十位數(shù)字為a+1，個(gè)位數(shù)字為a+2，
“向下數(shù)”n的百位數(shù)字為b，則十位數(shù)字為b?1，個(gè)位數(shù)字為b?2，
∴m=200a+10a+1+a+2=111a+12，n=200b+10b?1+b?2=111b?12，∴Fm=777a+84，Gn=888b?96，
∴Fm+Gn18=777a+84+888b?9618=259a+296b?46，
∵Fm+Gn18是整數(shù)，
∴259a+296b?46是整數(shù)，設(shè)259a+296b?4=6k，
即259a+296b=6k+4=23k+2，
∵1≤a≤7，3≤b≤9，259a+296b是偶數(shù)，
∴a一定是偶數(shù)，
|m?n|=111a+12?111b+12=111a?b+24，當(dāng)a?b的值最大時(shí)，|m?n|的值最大，
當(dāng)a=6，b=5時(shí)，259a+296b=3034，此時(shí)k=305，
∴|m?n|=111a?b+24=135；
當(dāng)a=6，b=8時(shí)，259a+296b=3922，此時(shí)k=653，
∴|m?n|=111a?b+24=198；
當(dāng)a=4，b=3時(shí)，259a+296b=1924，此時(shí)k=320，
∴|m?n|=111a?b+24=135；
當(dāng)a=4，b=6時(shí)，259a+296b=2812，此時(shí)k=468，
∴|m?n|=111a?b+24=198；
當(dāng)a=4，b=9時(shí)，259a+296b=3700，此時(shí)k=616，
∴|m?n|=111a?b+24=531；
當(dāng)a=2，b=7時(shí)，259a+296b=2590，此時(shí)k=431，
∴|m?n|=111a?b+24=531；
綜上，|m?n|的最大值是531．
故答案為：531．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的整式加減的應(yīng)用，理解“向上數(shù)”“向下數(shù)”的定義，從題目中獲取信息，列出正確的代數(shù)式，再由數(shù)位的特點(diǎn)求出相應(yīng)字母的最大值是解題的關(guān)鍵．
【變式13-1】（2023上·重慶·七年級(jí)校聯(lián)考期末）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，滿足a,b=a?2ba≤bb?2aa>b，當(dāng)a=1，b=2時(shí)，a,b的最大值為 ．
【答案】0
【分析】本題為新定義問題，考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)混合運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較等知識(shí)．根據(jù)絕對(duì)值的意義求出a=±1，b=±2，再分a=1，b=2、a=1，b=?2、a=?1，b=2、a=?1，b=?2分別求出a,b的值，比較大小，即可求解．
【詳解】∵a=1，b=2，
∴a=±1，b=±2，
∴當(dāng)a=1，b=2時(shí)，a,b=1?2×2=1?4=?3；
當(dāng)a=1，b=?2時(shí)，a,b=?2?2×1=?2?2=?4；
當(dāng)a=?1，b=2時(shí)，a,b=?1?2×2=?1?4=?5；
當(dāng)a=?1，b=?2時(shí)，a,b=?2?2×?1=2?2=0．
∵?5

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