專題4.2 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）【十大題型】 【北師大版】 TOC \o "1-3" \h \u   HYPERLINK \l "_Toc20185" 【題型1 一次函數(shù)的概念辨析】  PAGEREF _Toc20185 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc17977" 【題型2 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式】  PAGEREF _Toc17977 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc32690" 【題型3 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】  PAGEREF _Toc32690 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc12327" 【題型4 一次函數(shù)解析式與三角形面積問題】  PAGEREF _Toc12327 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc5403" 【題型5 根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)解析式】  PAGEREF _Toc5403 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc7282" 【題型6 判斷一次函數(shù)的圖象】  PAGEREF _Toc7282 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc22598" 【題型7 判斷一次函數(shù)的增減性或經(jīng)過的象限】  PAGEREF _Toc22598 \h 7  HYPERLINK \l "_Toc4591" 【題型8 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的范圍】  PAGEREF _Toc4591 \h 7  HYPERLINK \l "_Toc13685" 【題型9 根據(jù)一次函數(shù)的增減性求自變量的變化情況】  PAGEREF _Toc13685 \h 8  HYPERLINK \l "_Toc20881" 【題型10 根據(jù)一次函數(shù)的增減性比較函數(shù)值大小】  PAGEREF _Toc20881 \h 8  【知識(shí)點(diǎn)1 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念】 一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。 特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)（即）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。 【題型1 一次函數(shù)的概念辨析】 【例1】（2023春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是（????） A． y=?x2 B． y=?2x C．y=?x?12 D．y=x2?12 【變式1-1】（2023春·遼寧葫蘆島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若函數(shù)y=a?2xa?1+4是一次函數(shù)，則a的值為（????） A．?2 B．±2 C．2 D．0 【變式1-2】（2023春·全國·八年級(jí)期中）在下列函數(shù)中，x是自變量，y是因變量，則一次函數(shù)有 ，正比例函數(shù)有 ．（將代號(hào)填上即可）①y=3x+1；②y=x2+2x；③y=5x；④y=1?4x；⑤y=1x+2． 【變式1-3】（2023春·廣東東莞·八年級(jí)校考期中）已知函數(shù)y=k?2x+k2?4． (1)若該函數(shù)是一次函數(shù)，求k的取值范圍． (2)若該函數(shù)是正比例函數(shù)，求k的值． 【知識(shí)點(diǎn)2 正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定】 確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。 【題型2 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式】 【例2】（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知y與x+3成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=?8． (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè)點(diǎn)(m，2)在（1）中函數(shù)的圖象上，求m的值． 【變式2-1】（2023春·遼寧大連·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(6,?4)與(12,4)． (1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； (2)直接寫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【變式2-2】（2023春·江蘇南通·八年級(jí)?？计谥校┤魕?2與2x+3成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=12． (1)求y與x的函數(shù)解析式． (2)求當(dāng)y=4時(shí)，x的值． 【變式2-3】（2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中有A?1,4，B?3,2，C0,5三點(diǎn)． (1)求過A，B兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式； (2)判斷A，B，C三點(diǎn)是否在同一條直線上？并說明理由． 【題型3 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】 【例3】（2023春·山西長治·八年級(jí)?？计谥校┤绻c(diǎn)P2,k在直線y=?2x+2上，那么點(diǎn)P到x軸的距離為（????） A．?2 B．2 C．?4 D．4 【變式3-1】（2023春·廣東深圳·八年級(jí)?？计谥校┫旅婺膫€(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=?3x+4的圖象上（????） A．5,13 B．?1,1 C．3,0 D．1,1 【變式3-2】（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)P(a?2,b)在一次函數(shù)y=3x?2的圖像上，則10?3a+b= ． 【變式3-3】（2023春·福建廈門·八年級(jí)廈門外國語學(xué)校校考期末）一次函數(shù)y=kx+k圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（????） A．1,0 B．0,1 C．1,1 D．?1,0 【題型4 一次函數(shù)解析式與三角形面積問題】 【例4】（2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4）．若直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且將?OABC分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)解析式是（　?。? A．y＝x+1 B．y=13x+1 C．y＝3x﹣3 D．y＝x﹣1 【變式4-1】（2023春·湖南長沙·八年級(jí)校聯(lián)考期中）一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)1，2、點(diǎn)?1，6， (1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； (2)求這個(gè)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積． 【變式4-2】（2023春·江西上饒·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A?3,5和B0,2兩點(diǎn)． (1)求出該一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)若直線AB與x軸交于點(diǎn)C，求△AOC的面積． 【變式4-3】（2023春·山東聊城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）把8個(gè)邊長為1的正方形按如圖所示擺放在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l將這8個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（????） A．y=910x B．y=109x C．y=x D．y=2x 【題型5 根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)解析式】 【例5】（2023春·廣東佛山·八年級(jí)佛山市華英學(xué)校校考期中）在某一階段，某商品的銷售量與銷售價(jià)之間存在如表關(guān)系： 設(shè)該商品的銷售價(jià)為x元，銷售量為y件，估計(jì)：當(dāng)x=115時(shí)，y的值為（????） A．85 B．75 C．65 D．55 【變式5-1】（2023春·山東東營·八年級(jí)東營市東營區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┢囉杀本偼嗑?20千米的天津，它的平均速度是30千米/時(shí)，則汽車距天津的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是（　?。?A．S=120?30t0≤t≤4 B．S=30t0≤t≤4 C．S=120?30tt>0 D．S=30tt=4 【變式5-2】（2023春·貴州貴陽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）甲、乙兩地相距120km，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80km/h的速度向甲地行駛．設(shè)x（h）表示火車行駛的時(shí)間，y（km）表示火車與甲地的距離． （1）寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)； （2）當(dāng)x=0.5時(shí)，求y的值． 【變式5-3】（2023春·云南文山·八年級(jí)期末）藝術(shù)節(jié)前夕，為了增添節(jié)日氣氛，某校決定采購大小兩種型號(hào)的氣球裝扮活動(dòng)場地，計(jì)劃購買4盒大氣球，x盒小氣球（x>4）．A、B兩個(gè)商場中，兩種型號(hào)的氣球原價(jià)一樣，都是大氣球50元/盒，小氣球10元/盒，但給出了不同的優(yōu)惠方案： A商場：買一盒大氣球，送一盒小氣球； B商場：一律九折優(yōu)惠； （1）分別寫出在兩個(gè)商場購買時(shí)需要的花費(fèi)y（元）與x（盒）之間的關(guān)系式； （2）如果學(xué)校最終決定購買10盒小氣球，那么選擇在哪個(gè)商場購買比較合算？ 【知識(shí)點(diǎn)3 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】 1、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 3、截距 【題型6 判斷一次函數(shù)的圖象】 【例6】（2023春·湖南懷化·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)y=kx?k（k為常數(shù)，k≠0）與正比例函數(shù)y=?kx的圖象可能是（　　） A．?? B．?? C．?? D．?? 【變式6-1】（2023春·重慶榮昌·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)y=kx的圖象如圖所示，那么函數(shù)y=kx?k的圖象大致是（??） ?? A．??B．??C．??D．?? 【變式6-2】（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)k,b在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=?kx+b的圖象大致是（????） A． B． C． D． 【變式6-3】（2023春·河北承德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax?b和y=bx+a的圖象可能是（????） A． B． C． D． 【題型7 判斷一次函數(shù)的增減性或經(jīng)過的象限】 【例7】（2023春·湖北襄陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)y=kx+bk≠0中，y隨x的增大而減小，b1時(shí)，圖象從左向右上升，y隨x的增大而增大； ②當(dāng)kx2 B．x1=x2 C．x10)上兩點(diǎn)，則x1，x2的大小關(guān)系是（????） A．x1>x2 B．x1”，“x3>x2，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　　） A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1 【變式10-1】（2023春·河南安陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，一次函數(shù)y=?12x+1． ?? (1)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象； (2)若點(diǎn)Q(a+2,2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求出a的值，寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)； (3)這個(gè)函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)：A17,y1，B5,y2，請(qǐng)比較y1和y2的大小，并說明理由． 【變式10-2】（2023春·重慶忠縣·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知Mx1,y1，Nx2,y2是一次函數(shù)y=kx+2k>0圖象上的點(diǎn)，若x1

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