第4章一次函數(shù) 思維圖解+綜合與實踐北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊知識考點梳理課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

第四章一次函數(shù)課標領(lǐng)航·核心素養(yǎng)學(xué)段目標1. 了解函數(shù)的概念和表示法，能舉出函數(shù)的實例.2. 能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析.3. 能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，會求函數(shù)值.4. 能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系，理解函數(shù)值的意義.5. 結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論.第四章一次函數(shù)6. 結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式.7. 能畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達式 y=kx+b（k≠0）探索并理解 k＞0 和 k＜0 時圖象的變化情況；理解正比例函數(shù).8. 能用一次函數(shù)解決簡單實際問題.第四章一次函數(shù)本章內(nèi)容要點5 個關(guān)鍵概念：函數(shù)，函數(shù)值，一次函數(shù)，正比例函數(shù)，函數(shù)的圖象3 種表示方法：列表法，關(guān)系式法，圖象法2 個重要性質(zhì)：一次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的性質(zhì)2 個常用方法：描點法，平移2 種重要關(guān)系：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系4 個核心素養(yǎng)：抽象能力，幾何直觀，運算能力、模型觀念第四章一次函數(shù)一次函數(shù)對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值 a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值稱為當自變量等于 a時的函數(shù)值函數(shù)一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x 和 y，并且對于變量 x的每一個值，變量 y 都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱 y 是 x 的函數(shù)，其中 x 是自變量定義函數(shù)值自變量的取值范圍使關(guān)系式有意義符合實際意義第四章一次函數(shù)一次函數(shù)列表法、關(guān)系式法、圖象法函數(shù)列表、描點、連線畫函數(shù)的圖象函數(shù)的表示方法第四章一次函數(shù)一次函數(shù)過原點的一條直線正比例函數(shù)形如 y=kx（k 是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)形式圖象圖象畫法當 k＞0 時，直線 y=kx 經(jīng)過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大當 k＜0 時，直線 y=kx 經(jīng)過第二、四象限，y 隨 x 的增大而減小兩點法，通常取點（0，0），（1，k）畫其圖象性質(zhì)第四章一次函數(shù)一次函數(shù)一條直線一次函數(shù)形如 y=kx+b（k，b 是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)形式圖象圖象畫法當 k＞0 時，y 隨 x 的增大而增大當 k＜0 時，y 隨 x 的增大而減小兩點法或平移法性質(zhì)確定一次函數(shù)表達式應(yīng)用綜合與實踐構(gòu)建一次函數(shù)模型解決實際問題初中階段綜合與實踐領(lǐng)域，可采用項目式學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生從函數(shù)的角度解決實際生活中遇到的現(xiàn)實問題，感受數(shù)學(xué)與生活情境的融合，體會數(shù)學(xué)的價值，有助于發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，創(chuàng)新能力和實踐能力.例如圖 1 所示的是甲、乙兩個圓柱形水槽的橫截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實心鐵塊立放其中（圓柱形實心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度 y（cm）與注水時間 x（min）之間的關(guān)系如圖 2 所示，根據(jù)圖象解答下列問題：綜合與實踐（1）圖 2 中折線 EDC 表示 _____ 槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系；線段 AB表示 ____ 槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為 ______ cm；（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？（請寫出必要的計算過程）（3）若乙槽底面積為 42 cm2，求乙槽中鐵塊的體積.綜合與實踐綜合與實踐［答案］解：（1）乙甲 16（2）由圖象可知，兩個水槽深度相同時，線段 ED與線段 AB 相交，設(shè) AB 的函數(shù)表達式為 y1=kx+b，將（0，14），（7，0）代入，得 b=14，7k+b=0，解得 k=-2，所以 y1=-2x+14；設(shè) ED 的函數(shù)表達式為 y2=mx+n，將（0，4），（4，16）代入，得 n=4，4m+n=16，解得 m=3，所以 y2=3x+4；綜合與實踐令 y1=y2，即-2x+14=3x+4，解得 x=2.所以注水 2 min 時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同；（3）由題圖 2 知，當水面沒有沒過鐵塊時，4 min水面上升了 12 cm，即 1 min 上升 3 cm；當水面沒過鐵塊時，3 min 水面上升了 6 cm，即 1 min 上升 2 cm，設(shè)鐵塊的底面積為 a cm2，則 1×3×（42-a）=1×2×42，解得 a=14，所以鐵塊的體積為 16×14=224（cm3）.答：乙槽中鐵塊的體積為 224 cm3.綜合與實踐［點撥］通過函數(shù)圖象獲取信息時，首先要讀懂橫軸、縱軸所代表的意義，其次要將圖象上的特殊點轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，建立數(shù)學(xué)模型，最后作答.