1．（4分）?的倒數(shù)為（ ）
A．?3B．3C．?D．
2．（4分）四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）若反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（ ）
A．（﹣1，﹣6）B．（1，6）C．（﹣6，﹣1）D．（1，﹣6）
4．（4分）如圖，已知AB∥CD，將一塊直角三角板按如圖的位置放置，使直角頂點(diǎn)在直線CB上，若∠1＝66°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．14°B．24°C．34°D．66°
5．（4分）如圖，△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：AD＝2：3，則△ABC與△DEF的面積比是（ ）
A．2：3B．4：9C．2：5D．4：25
6．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間
7．（4分）用長(zhǎng)度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了3根木棍，第②個(gè)圖案用了6根木棍，第③個(gè)圖案用了10根木棍，第④個(gè)圖案用了15根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是（ ）
A．28B．32C．36D．45
8．（4分）如圖，從點(diǎn)P向圓O引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，BC為圓O的直徑，若∠P＝60°，PA＝3，則圓O的直徑BC的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．C．D．
9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE、AF交于點(diǎn)G，連接BG．若∠DAF＝n°，則∠ABG的度數(shù)為（ ）
A．2n°B．90°﹣n°C．45°+n°D．135°﹣3n°
10．（4分）對(duì)多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱之為“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，
給出下列說(shuō)法：
①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；
③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．
以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）
11．（4分）計(jì)算：（π﹣3）0﹣（）﹣2＝ ．
12．（4分）在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片，卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，0，3，5．把四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字且不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．則兩次抽取卡片上的數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率是 ．
13．（4分）如圖，正五邊形ABCDE中，過(guò)點(diǎn)C作CD的垂線交AB于點(diǎn)G，則∠BCG＝ °．
14．（4分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元了．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件，若商場(chǎng)平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，所列方程為 ．
15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，點(diǎn)D為斜邊AB上的一點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，點(diǎn)F為直角邊AC上一點(diǎn)，連接DF，將△ADF沿DF翻折，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合．若DC＝，則AF＝ ．
16．（4分）如圖，在菱形ABCD中，BC＝4，∠ADC＝120°，以A為圓心，AD為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交AD于點(diǎn)F，則陰影部分的面積為 ．（結(jié)果保留根號(hào)與π）
17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且至多有6個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和為 ．
18．（4分）如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足a+b+c＝d2；那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和方數(shù)”．例如：四位數(shù)2613，因?yàn)?+6+1＝32，所以2613是“和方數(shù)”；四位數(shù)2514，因?yàn)?+5+1≠42，所以2514不是“和方數(shù)”．若是“和方數(shù)”，則這個(gè)數(shù)是 ；若四位數(shù)M是“和方數(shù)”，將“和方數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到新數(shù)N，若M+N能被33整除，則滿足條件的M的最大值是 ．
三．解答題（共8小題，滿分78分）
19．（8分）化簡(jiǎn)下列各式：
（1）（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2； （2）．
20．（10分）學(xué)習(xí)了矩形的判定后，小蔣對(duì)等腰三角形底邊上的高和底角頂點(diǎn)到頂角外角平分線的距離的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了拓展性研究．請(qǐng)根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空：
用直尺和圓規(guī)，作等腰三角形ABC的外角∠CAM的角平分線AN，再過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AN于點(diǎn)H．（只保留作圖痕跡）
已知：如圖，三角形ABC中AC＝AB，AD是底邊BC上的高，AN平分∠CAM，CH⊥AN于點(diǎn)H．求證：AD＝CH．
證明：
∵AN平分∠CAM，
∴．
∵AC＝AB，AD是底邊BC上的高，
∴① ＝，∠ADC＝90°．
又∵∠BAC+∠CAM＝180°，
∴＝② ．
又∵CH⊥AN于點(diǎn)H，
∴③ ＝90°．
∴四邊形ADCH 為矩形．
∴AD＝CH．
小蔣進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，任意等腰三角形均有此特征．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：等腰三角形底邊上的高等于④ ．
21．（10分）近日，教育部印發(fā)通知，決定實(shí)施青少年急救教育行動(dòng)計(jì)劃，開展全國(guó)學(xué)校急救教育試點(diǎn)工作．某校為普及急救知識(shí)，進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面給出了部分信息．
七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100．
八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中C等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：82，84，85，86，88，89．
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：上述圖表中a＝ ，b＝ c＝ ；
（2）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，判斷七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；
（3）該校七、八年級(jí)共2000名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)镈等級(jí)的學(xué)生人數(shù)是多少？
22．（10分）重慶育才教育集團(tuán)科學(xué)城育才中學(xué)校正在緊鑼密鼓的建設(shè)中，預(yù)計(jì)2024年投入使用．
（1）為了美化校園，學(xué)校購(gòu)買了桂花樹和紅楓樹共12棵，共花銷2540元．其中桂花樹200元一棵，紅楓樹220元一棵，求這兩種樹分別購(gòu)買了多少棵？
（2）甲乙綠化施工隊(duì)承包了此次種植任務(wù)，兩隊(duì)每棵樹的種植費(fèi)用均與樹的品種無(wú)關(guān)．甲施工隊(duì)每棵樹的種植費(fèi)用比乙施工隊(duì)多20%，當(dāng)兩個(gè)施工隊(duì)的種植總費(fèi)用均為960元時(shí)，甲施工隊(duì)種植的棵數(shù)比乙施工隊(duì)種植棵數(shù)少2棵，求乙施工隊(duì)每棵樹的種植費(fèi)用為多少？
23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，動(dòng)點(diǎn)E以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B出發(fā)，點(diǎn)F以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B出發(fā)，點(diǎn)E沿折線B→A→C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)E、F的距離為s．
（1）請(qǐng)直接寫出s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）寫出點(diǎn)E、F相距5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，t的值．
24．（10分）小明從家A步行前往公園E，已知點(diǎn)E在點(diǎn)A的正東方向，但是由于AE道路施工，小明先沿正北方向走了400米到達(dá)B處，再?gòu)腂處沿北偏東60°方向行走400米到達(dá)C處，從C處沿正東方向走了300米到達(dá)D處，在D處休息了6分鐘，最終沿D﹣E方向到達(dá)E處，已知點(diǎn)E在點(diǎn)D的南偏東45°方向．小明從家出發(fā)的同時(shí)，爺爺從家選擇另一路線A﹣F﹣E步行前往E處，已知點(diǎn)F在點(diǎn)A的南偏東60°方向，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的正南方向．（參考數(shù)據(jù)：，）
（1）求AE的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米）；
（2）已知小明步行速度為80米/分鐘，爺爺步行速度為70米/分鐘，小明和爺爺始終保持勻速行駛，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明小明和爺爺誰(shuí)先到達(dá)公園？
25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+5ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（﹣1，﹣5），且交x軸于A（﹣6，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸，垂足為M，點(diǎn)P在直線AD下方拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD，PF⊥DM，求PE+PF的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）將原拋物線沿射線CA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，在平移后的拋物線上存在點(diǎn)G，使得∠CAG＝45°，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)G的橫坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)的求解過(guò)程．
26．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，在平面內(nèi)將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段DE．
（1）如圖1，若點(diǎn)D在AB上，將BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)150°得到線段ED，此時(shí)點(diǎn)E正好落在AC上，G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DG交AC于點(diǎn)F，若DF＝GF，AD＝4，求BD和EF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，將BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°，連接AE、DC，點(diǎn)H是AE中點(diǎn)，連接CH交DE于點(diǎn)Q，連接DH，∠HDE＝∠CDE．
①求證：DH＝CQ；
②如圖3，點(diǎn)M是BD中點(diǎn)，連接AM，將△ABM沿AB翻折至△ABN，當(dāng)點(diǎn)N到直線AB的距離最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．
重慶市南開中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試模擬試卷（答案）
一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1．（4分）?的倒數(shù)為（ ）
A．?3B．3C．?D．
【答案】D
2．（4分）四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
3．（4分）若反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（ ）
A．（﹣1，﹣6）B．（1，6）C．（﹣6，﹣1）D．（1，﹣6）
【答案】D
4．（4分）如圖，已知AB∥CD，將一塊直角三角板按如圖的位置放置，使直角頂點(diǎn)在直線CB上，若∠1＝66°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．14°B．24°C．34°D．66°
【答案】B
5．（4分）如圖，△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：AD＝2：3，則△ABC與△DEF的面積比是（ ）
A．2：3B．4：9C．2：5D．4：25
【答案】D
6．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間
【答案】C
7．（4分）用長(zhǎng)度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了3根木棍，第②個(gè)圖案用了6根木棍，第③個(gè)圖案用了10根木棍，第④個(gè)圖案用了15根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是（ ）
A．28B．32C．36D．45
【答案】C
8．（4分）如圖，從點(diǎn)P向圓O引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，BC為圓O的直徑，若∠P＝60°，PA＝3，則圓O的直徑BC的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．C．D．
【答案】見試題解答內(nèi)容
9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE、AF交于點(diǎn)G，連接BG．若∠DAF＝n°，則∠ABG的度數(shù)為（ ）
A．2n°B．90°﹣n°C．45°+n°D．135°﹣3n°
【答案】A
10．（4分）對(duì)多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱之為“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，
給出下列說(shuō)法：
①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；
③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．
以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）
11．（4分）計(jì)算：（π﹣3）0﹣（）﹣2＝ ﹣8 ．
【答案】﹣8．
12．（4分）在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片，卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，0，3，5．把四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字且不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．則兩次抽取卡片上的數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率是 ．
【答案】．
13．（4分）如圖，正五邊形ABCDE中，過(guò)點(diǎn)C作CD的垂線交AB于點(diǎn)G，則∠BCG＝ 18 °．
【答案】18．
14．（4分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元了．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件，若商場(chǎng)平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，所列方程為 （45﹣x）（20+4x）＝2100 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，點(diǎn)D為斜邊AB上的一點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，點(diǎn)F為直角邊AC上一點(diǎn)，連接DF，將△ADF沿DF翻折，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合．若DC＝，則AF＝ ．
【答案】．
16．（4分）如圖，在菱形ABCD中，BC＝4，∠ADC＝120°，以A為圓心，AD為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交AD于點(diǎn)F，則陰影部分的面積為 ﹣ ．（結(jié)果保留根號(hào)與π）
【答案】﹣．
17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且至多有6個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和為 ﹣6 ．
【答案】﹣6．
18．（4分）如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足a+b+c＝d2；那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和方數(shù)”．例如：四位數(shù)2613，因?yàn)?+6+1＝32，所以2613是“和方數(shù)”；四位數(shù)2514，因?yàn)?+5+1≠42，所以2514不是“和方數(shù)”．若是“和方數(shù)”，則這個(gè)數(shù)是 8354 ；若四位數(shù)M是“和方數(shù)”，將“和方數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到新數(shù)N，若M+N能被33整除，則滿足條件的M的最大值是 6213 ．
【答案】8354；6213．
三．解答題（共8小題，滿分78分）
19．（8分）化簡(jiǎn)下列各式：
（1）（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2；
（2）．
【答案】（1）﹣2xy﹣2y2；
（2）．
20．（10分）學(xué)習(xí)了矩形的判定后，小蔣對(duì)等腰三角形底邊上的高和底角頂點(diǎn)到頂角外角平分線的距離的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了拓展性研究．請(qǐng)根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空：
用直尺和圓規(guī)，作等腰三角形ABC的外角∠CAM的角平分線AN，再過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AN于點(diǎn)H．（只保留作圖痕跡）
已知：如圖，三角形ABC中AC＝AB，AD是底邊BC上的高，AN平分∠CAM，CH⊥AN于點(diǎn)H．求證：AD＝CH．
證明：
∵AN平分∠CAM，
∴．
∵AC＝AB，AD是底邊BC上的高，
∴① ∠CAD ＝，∠ADC＝90°．
又∵∠BAC+∠CAM＝180°，
∴＝② 90° ．
又∵CH⊥AN于點(diǎn)H，
∴③ ∠AHC ＝90°．
∴四邊形ADCH 為矩形．
∴AD＝CH．
小蔣進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，任意等腰三角形均有此特征．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：等腰三角形底邊上的高等于④ 等于底邊的端點(diǎn)到等腰三角形的頂角的外角的平分線的距離 ．
【答案】（1）見解析；
（2）∠CAD，90°，∠AHC，等于底邊的端點(diǎn)到等腰三角形的頂角的外角的平分線的距離．
21．（10分）近日，教育部印發(fā)通知，決定實(shí)施青少年急救教育行動(dòng)計(jì)劃，開展全國(guó)學(xué)校急救教育試點(diǎn)工作．某校為普及急救知識(shí)，進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面給出了部分信息．
七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100．
八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中C等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：82，84，85，86，88，89．
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：上述圖表中a＝ 40 ，b＝ 87 c＝ 99 ；
（2）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，判斷七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；
（3）該校七、八年級(jí)共2000名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)镈等級(jí)的學(xué)生人數(shù)是多少？
【答案】（1）40，87，99；
2）七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)較好，理由為：七年級(jí)的中位數(shù)高于八年級(jí)；
（3）950人．
22．（10分）重慶育才教育集團(tuán)科學(xué)城育才中學(xué)校正在緊鑼密鼓的建設(shè)中，預(yù)計(jì)2024年投入使用．
（1）為了美化校園，學(xué)校購(gòu)買了桂花樹和紅楓樹共12棵，共花銷2540元．其中桂花樹200元一棵，紅楓樹220元一棵，求這兩種樹分別購(gòu)買了多少棵？
（2）甲乙綠化施工隊(duì)承包了此次種植任務(wù)，兩隊(duì)每棵樹的種植費(fèi)用均與樹的品種無(wú)關(guān)．甲施工隊(duì)每棵樹的種植費(fèi)用比乙施工隊(duì)多20%，當(dāng)兩個(gè)施工隊(duì)的種植總費(fèi)用均為960元時(shí)，甲施工隊(duì)種植的棵數(shù)比乙施工隊(duì)種植棵數(shù)少2棵，求乙施工隊(duì)每棵樹的種植費(fèi)用為多少？
【答案】（1）桂花樹購(gòu)買了5棵，紅楓樹購(gòu)買了7棵；
（2）乙施工隊(duì)每棵樹的種植費(fèi)用為80元．
23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，動(dòng)點(diǎn)E以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B出發(fā)，點(diǎn)F以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B出發(fā)，點(diǎn)E沿折線B→A→C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)E、F的距離為s．
（1）請(qǐng)直接寫出s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）寫出點(diǎn)E、F相距5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，t的值．
【答案】（1）；
（2）函數(shù)圖象見解析過(guò)程，當(dāng)t＝2時(shí)，函數(shù)有最大值為10；
（3）t的值為1或．
24．（10分）小明從家A步行前往公園E，已知點(diǎn)E在點(diǎn)A的正東方向，但是由于AE道路施工，小明先沿正北方向走了400米到達(dá)B處，再?gòu)腂處沿北偏東60°方向行走400米到達(dá)C處，從C處沿正東方向走了300米到達(dá)D處，在D處休息了6分鐘，最終沿D﹣E方向到達(dá)E處，已知點(diǎn)E在點(diǎn)D的南偏東45°方向．小明從家出發(fā)的同時(shí)，爺爺從家選擇另一路線A﹣F﹣E步行前往E處，已知點(diǎn)F在點(diǎn)A的南偏東60°方向，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的正南方向．（參考數(shù)據(jù)：，）
（1）求AE的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米）；
（2）已知小明步行速度為80米/分鐘，爺爺步行速度為70米/分鐘，小明和爺爺始終保持勻速行駛，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明小明和爺爺誰(shuí)先到達(dá)公園？
【答案】（1）1246米；
（2）小明先到公園．
25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+5ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（﹣1，﹣5），且交x軸于A（﹣6，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸，垂足為M，點(diǎn)P在直線AD下方拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD，PF⊥DM，求PE+PF的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）將原拋物線沿射線CA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，在平移后的拋物線上存在點(diǎn)G，使得∠CAG＝45°，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)G的橫坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)的求解過(guò)程．
【答案】（1）y＝x2+x﹣3；
（2）PE+PF有最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣，﹣）；
（3）點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為：或．
26．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，在平面內(nèi)將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段DE．
（1）如圖1，若點(diǎn)D在AB上，將BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)150°得到線段ED，此時(shí)點(diǎn)E正好落在AC上，G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DG交AC于點(diǎn)F，若DF＝GF，AD＝4，求BD和EF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，將BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°，連接AE、DC，點(diǎn)H是AE中點(diǎn)，連接CH交DE于點(diǎn)Q，連接DH，∠HDE＝∠CDE．
①求證：DH＝CQ；
②如圖3，點(diǎn)M是BD中點(diǎn)，連接AM，將△ABM沿AB翻折至△ABN，當(dāng)點(diǎn)N到直線AB的距離最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．
【答案】（1）BD的長(zhǎng)為2，EF的長(zhǎng)為2+；
（2）②．
年級(jí)
七年級(jí)
八年級(jí)
平均數(shù)
89
89
中位數(shù)
90
b
眾數(shù)
c
100
年級(jí)
七年級(jí)
八年級(jí)
平均數(shù)
89
89
中位數(shù)
90
b
眾數(shù)
c
100

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