1.對數的運算性質與對數的換底公式相結合考查對數的運算，凸顯數學運算的核心素養(yǎng)．
2．與不等式等問題相結合考查對數函數的圖象及其應用，凸顯直觀想象、數學運算的核心素養(yǎng)．
3．與不等式等問題相結合考查對數函數的單調性、值域等性質，凸顯直觀想象、邏輯推理和數學運算的核心素養(yǎng)．
[理清主干知識]
1．對數
2．對數函數的圖象與性質
3．底數的大小決定了圖象相對位置的高低
不論是a＞1還是0＜a＜1，在第一象限內，自左向右，圖象對應的對數函數的底數逐漸變大，如圖，0lg 6
解析：選ACD 由10a＝4,10b＝25，得a＝lg 4，b＝lg 25，∴a＋b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，故A正確；b－a＝lg 25－lg 4＝lgeq \f(25,4)，∵lg 10＝1>lgeq \f(25,4)>lg 6，∴1>b－a>lg 6，故B錯誤，D正確；ab＝4lg 2·lg 5>4lg 2·lg 4＝8lg22，故C正確．故選A、C、D.
2．計算：eq \f(?1－lg63?2＋lg62·lg618,lg64)＝________.
解析：原式＝eq \f(1－2lg63＋?lg63?2＋lg6\f(6,3)×lg6?6×3?,lg64)
＝eq \f(1－2lg63＋?lg63?2＋1－?lg63?2,lg64)
＝eq \f(2?1－lg63?,2lg62)＝eq \f(lg66－lg63,lg62)＝eq \f(lg62,lg62)＝1.
答案：1
3．已知lg23＝a,3b＝7，則lg3eq \r(7)2eq \r(21)的值為________．
解析：由題意3b＝7，所以lg37＝b.
所以lg3eq \r(7)2eq \r(21)＝lgeq \r(63)eq \r(84)＝eq \f(lg284,lg263)＝eq \f(lg2?22×3×7?,lg2?32×7?)＝eq \f(2＋lg23＋lg23·lg37,2lg23＋lg23·lg37)＝eq \f(2＋a＋ab,2a＋ab).
答案：eq \f(2＋a＋ab,2a＋ab)
考點二 對數函數的圖象及應用
考法(一) 對數函數圖象的辨析
[例1] (2019·浙江高考)在同一直角坐標系中，函數y＝eq \f(1,ax)，y＝lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))(a>0，且a≠1)的圖象可能是( )
[解析] 法一：當a>1時，函數y＝ax的圖象過定點(0,1)，在R上單調遞增，
于是函數y＝eq \f(1,ax)的圖象過定點(0,1)，在R上單調遞減，
函數y＝lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))的圖象過定點eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0))，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞))上單調遞增．
顯然A、B、C、D四個選項都不符合．
當0

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