新高考數(shù)學一輪復(fù)習精品教案第01講集合（含解析）-教案下載-教習網(wǎng)

一、集合的有關(guān)概念
1．集合的含義與表示
某些指定對象的部分或全體構(gòu)成一個集合．構(gòu)成集合的元素除了常見的數(shù)、點等數(shù)學對象外，還可以是其他對象．
2．集合元素的特征
（1）確定性：集合中的元素必須是確定的，任何一個對象都能明確判斷出它是否為該集合中的元素．
（2）互異性：集合中任何兩個元素都是互不相同的，即相同元素在同一個集合中不能重復(fù)出現(xiàn)．
（3）無序性：集合與其組成元素的順序無關(guān)．如 SKIPIF 1 < 0 ．
3．集合的常用表示法
集合的常用表示法有列舉法、描述法、圖示法(韋恩圖、數(shù)軸)和區(qū)間法．
4．常用數(shù)集的表示
R一實數(shù)集 Q一有理數(shù)集 Z一整數(shù)集 N一自然數(shù)集 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 一正整數(shù)集 C一復(fù)數(shù)集
二、集合間的關(guān)系
1．元素與集合之間的關(guān)系
元素與集合之間的關(guān)系包括屬于(記作 SKIPIF 1 < 0 )和不屬于(記作 SKIPIF 1 < 0 )兩種．
空集：不含有任何元素的集合，記作 SKIPIF 1 < 0 ．
2．集合與集合之間的關(guān)系
（1）包含關(guān)系．
子集：如果對任意 SKIPIF 1 < 0 ，則集合 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 的子集，記為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，顯然 SKIPIF 1 < 0 ．規(guī)定： SKIPIF 1 < 0 ．
（2）相等關(guān)系．
對于兩個集合 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ，如果 SKIPIF 1 < 0 ，同時 SKIPIF 1 < 0 ，那么集合 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相等，記作 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）真子集關(guān)系．
對于兩個集合 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且存在 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，則集合 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 的真子集，記作 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
三、集合的基本運算
集合的基本運算包括集合的交集、并集和補集運算，如表 SKIPIF 1 < 0 所示．
表 SKIPIF 1 < 0
交集
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
A
B
并集
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
A
B
1．交集
由所有屬于集合 SKIPIF 1 < 0 且屬于集合 SKIPIF 1 < 0 的元素組成的集合，叫做 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的交集，記作 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
2．并集
由所有屬于集合 SKIPIF 1 < 0 或?qū)儆诩?SKIPIF 1 < 0 的元素組成的集合，叫做 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的并集，記作 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
3．補集
已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 中所有不屬于 SKIPIF 1 < 0 的元素組成的集合，叫做集合 SKIPIF 1 < 0 相對于全集 SKIPIF 1 < 0 的補集，記作 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
四、集合運算中常用的結(jié)論
1．集合中的邏輯關(guān)系
（1）交集的運算性質(zhì)．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（2）并集的運算性質(zhì)．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（3）補集的運算性質(zhì)．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
補充性質(zhì)： SKIPIF 1 < 0 ．
（4）結(jié)合律與分配律．
結(jié)合律： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
分配律： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
2．由 SKIPIF 1 < 0 個元素組成的集合 SKIPIF 1 < 0 的子集個數(shù)
SKIPIF 1 < 0 的子集有 SKIPIF 1 < 0 個，非空子集有 SKIPIF 1 < 0 個，真子集有 SKIPIF 1 < 0 個，非空真子集有 SKIPIF 1 < 0 個．
3． SKIPIF 1 < 0 ．
【典型例題】
例1．（2021·全國全國·模擬預(yù)測）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）補集
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
A
I
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】
由題意，集合 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
結(jié)合集合的交集的概念及運算，可得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
例2．（2021·全國全國·模擬預(yù)測）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】
解：由題可得 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
例3．（2021·全國·模擬預(yù)測）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．－1B．－1或0C．±1D．0或±1
【答案】A
【詳解】
依題意， SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，可知： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A．
例4．（2021·廣東·佛山一中高一階段練習）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值的集合為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，符合題意 SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意 SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不滿足集合元素的互異性，不符合題意.
SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值的集合為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
例5．（百校聯(lián)盟2022屆高三上學期12月聯(lián)考數(shù)學（理科）試題）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
例6．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則集合 SKIPIF 1 < 0 可以為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，
A項中， SKIPIF 1 < 0 ，不符合；
B項中， SKIPIF 1 < 0 ，符合；
C項中， SKIPIF 1 < 0 ，不符合；
D項中， SKIPIF 1 < 0 ，不符合.
故選：B.
例7．（2021·全國全國·模擬預(yù)測）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則Venn圖中陰影部分所表示的集合為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】
解：由題知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故Venn圖中陰影部分所表示的集合 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
例8．（2021·全國·高一課時練習）若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，則用列舉法可表示為______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以用列舉法可表示為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【技能提升訓練】
一、單選題
1．（2021·北京育才學校高三階段練習）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
由題知 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)集合并集運算求解即可.
【詳解】
解：因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故選：C
2．（2021·廣東·華南師大附中模擬預(yù)測）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
根據(jù)集合的交集運算可得選項.
【詳解】
解：因為集合 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故選：B.
3．（2021·全國全國·模擬預(yù)測）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
解方程化簡集合A，再利用集合間的關(guān)系即可判斷各個選項.
【詳解】
因為集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
對于A， SKIPIF 1 < 0 ，故A錯誤；
對于B， SKIPIF 1 < 0 ，故B錯誤；
對于CD， SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤，D正確．
故選：D
4．（2021·全國全國·模擬預(yù)測）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
根據(jù)集合中元素的特征求得集合 SKIPIF 1 < 0 ，再求并集及補集.
【詳解】
由題得：
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D.
5．（2021·全國全國·模擬預(yù)測）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
由交集與補集的定義求解即可
【詳解】
由題可知，集合B中的元素表示直線 SKIPIF 1 < 0 上除點 SKIPIF 1 < 0 外的點，
因此 SKIPIF 1 < 0 中的元素表示直線 SKIPIF 1 < 0 以外的點及點 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C.
6．（2021·江蘇·高三階段練習）集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 }，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．(－∞，3]B．[1，2)C．[1，2]D．(－∞，1]
【答案】C
【分析】
解一元二次不等式化簡集合A，求函數(shù)定義域化簡集合B，再利用交集的定義直接計算作答.
【詳解】
解不等式 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ，
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有意義得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
7．（2021·全國·高三階段練習）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
求出集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】
因為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
8．（2021·重慶八中高三階段練習）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
化簡集合A,B，根據(jù)交集、補集運算即可求解.
【詳解】
因為集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D
9．（2021·全國全國·模擬預(yù)測）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．[－2，4）B．[－2，4]C． SKIPIF 1 < 0 D．（－1，4]
【答案】C
【分析】
根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域和分式不等式得 SKIPIF 1 < 0 ，再解絕對值不等式得 SKIPIF 1 < 0 ，最后根據(jù)集合運算求解即可.
【詳解】
解：集合 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故選：C．
10．（2021·福建·廈門一中高三階段練習）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，已知兩個非空集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
利用Venn圖，結(jié)合集合的交并補運算求解.
【詳解】
如圖所示P，Q，
滿足 SKIPIF 1 < 0 ＝R，
即P SKIPIF 1 < 0 Q
故選：B
11．（2021·四川南充·一模（文））已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
分析可知 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解.
【詳解】
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
12．（2021·北京·北大附中高三階段練習）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，則a的值可以是（）
A．0B．1C．2D．3【答案】D
【分析】
根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求出答案.
【詳解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴當 SKIPIF 1 < 0 時，a＞2.
故選：D.
13．（2021·陜西·西安中學高三階段練習（理））已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系可以是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
根據(jù)集合中的元素判斷．
【詳解】
集合 SKIPIF 1 < 0 中只有一個元素，是一對有序數(shù)對（或理解為點的坐標），屬于點集，而集合 SKIPIF 1 < 0 是實數(shù)集，兩者交集為空集，
故選：C．
14．（2021·安徽·合肥市第八中學高三階段練習（文））設(shè)集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù)a的取值集合為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
化簡 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 再結(jié)合集合的互異性即可求解.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù)a的取值集合為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時不滿足集合的互異性.
故選：C
15．（2021·上海市進才中學高三階段練習）已知集合 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，定義集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，給出下列說法：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；其中所有正確序號是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】D
【分析】
由集合的新定義結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由此即可求解
【詳解】
因為集合 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 中也包含四個元素，即 SKIPIF 1 < 0 ，
剩下的 SKIPIF 1 < 0 ，
對于①：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故①正確；
對于②：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故②正確；
對于③：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故③正確；
故選：D
二、多選題
16．（2021·重慶·模擬預(yù)測）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，則關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的表達方式正確的有（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【分析】
根據(jù)補集的概念及分式不等式及其解法即可求解.
【詳解】
由題意得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故AB正確，CD錯誤，
故選：AB.
17．（2021·全國·高三專題練習）設(shè)全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【分析】
先通過一元二次不等式的計算可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)集合的運算逐項計算即可得解.
【詳解】
由題知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯誤；
SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤；
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.
故選：BD．
18．（2021·江蘇省天一中學高三階段練習）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（）
A．(0，0)∈BB．A SKIPIF 1 < 0 B={0，1}C．B=[0，+∞)D．B SKIPIF 1 < 0 A
【答案】CD
【分析】
求出函數(shù)y=x和函數(shù)y= SKIPIF 1 < 0 的值域分別得集合A和集合B，再逐一驗證各選項判斷作答.
【詳解】
依題意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，對于A， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，A不正確；
對于B， SKIPIF 1 < 0 ，B不正確；
對于C，因 SKIPIF 1 < 0 ，則C正確；
對于D，因 SKIPIF 1 < 0 ，即B SKIPIF 1 < 0 A，D正確.
故選：CD
19．（2021·重慶市第七中學校高三階段練習）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【分析】
先求出集A，B，D，再逐個分析判斷即可
【詳解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
對于A， SKIPIF 1 < 0 ，所以A錯誤，
對于B， SKIPIF 1 < 0 ，所以B正確，
對于C，因為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ，所以C正確，
對于D，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ，所以D正確，
故選：BCD
20．（2021·江蘇·南京市第十三中學高三階段練習）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值可以是（）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2【答案】ABC
【分析】
根據(jù)題意可以得到 SKIPIF 1 < 0 ，進而討論 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 兩種情況，最后得到答案.
【詳解】
由題意， SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，滿足題意；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
綜上： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故選：ABC.
21．（2021·江蘇省南菁高級中學高三階段練習）已知 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 均為實數(shù)集 SKIPIF 1 < 0 的子集，且 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論中正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【分析】
由題可知 SKIPIF 1 < 0 ，利用包含關(guān)系即可判斷.
【詳解】
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的真子集，則 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯誤；
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤，D正確.
故選：BD.
22．（2021·廣東·高三階段練習）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值有（）
A．-2B．-1C．0D．1【答案】BCD
【分析】
根據(jù)條件可知集合 SKIPIF 1 < 0 中僅有一個元素，由此分析方程 SKIPIF 1 < 0 為一元一次方程、一元二次方程的情況，從而求解出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】
因為集合 SKIPIF 1 < 0 僅有 SKIPIF 1 < 0 個子集，所以集合 SKIPIF 1 < 0 中僅有一個元素，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，滿足要求；
當 SKIPIF 1 < 0 時，因為集合 SKIPIF 1 < 0 中僅有一個元素，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，滿足要求，
故選：BCD.
23．（2022·全國·高三專題練習）給出下列關(guān)系，其中正確的選項是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【分析】
根據(jù)元素與集合的關(guān)系，空集是任何集合的子集即可判斷各選項的正誤
【詳解】
顯然 SKIPIF 1 < 0 不是集合 SKIPIF 1 < 0 的元素，所以A不正確；
SKIPIF 1 < 0 ，所以B正確；
SKIPIF 1 < 0 ，滿足元素與集合的關(guān)系，所以C正確；
SKIPIF 1 < 0 ，滿足集合與集合的包含關(guān)系，所以D正確；
故選：BCD．
24．（2021·重慶市開州中學高三階段練習）下列各組中的兩個集合相等的是（）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD【分析】
根據(jù)集合相等的概念對選項逐個分析判斷即可．
【詳解】
對于A，因為P中含有1，而Q中沒有，故錯誤；
對于B，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，正確；
對于C， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
顯然 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤；
對于D，因為 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.
故選：BD．
25．（2021·湖南·長沙一中高三階段練習）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【分析】
先化簡集合 SKIPIF 1 < 0 ，再結(jié)合集合關(guān)系包含與集合運算法則知識對各選項逐一分析即可.
【詳解】
因為 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式得 SKIPIF 1 < 0 ，又因為 SKIPIF 1 < 0 .
對于A，由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯誤；
對于B，由上已證可知B正確；
對于C， SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
對于D，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D錯誤；
故選:BC
三、填空題26．（2020·天津市南開區(qū)南大奧宇培訓學校高三階段練習）設(shè)集合A={a|a2– a–2＜0，a∈Z}，則A的真子集共有_________個．
【答案】3
【分析】
求得集合 SKIPIF 1 < 0 元素的個數(shù)，由此求得 SKIPIF 1 < 0 的真子集的個數(shù).
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
集合 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 個元素，其真子集的個數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 個.
故答案為： SKIPIF 1 < 0
27．（2021·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學高三階段練習）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，則集合 SKIPIF 1 < 0 的非空真子集個數(shù)為______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
解不等式 SKIPIF 1 < 0 ，確定集合 SKIPIF 1 < 0 中的元素個數(shù)，利用子集個數(shù)公式可得結(jié)果.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 ，
故集合 SKIPIF 1 < 0 的非空真子集個數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
28．（2021·陜西·長安一中高三階段練習）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
解不等式求出集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，再結(jié)合包含關(guān)系即可求解.
【詳解】
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
29．（2021·上海市建平中學高三階段練習）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】0
【分析】
根據(jù)集合元素的互異性和確定性，以及集合相等的概念，即可求出結(jié)果.
【詳解】
由題意可知 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
30．（2020·上?！つ蠀R縣泥城中學高三階段練習）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________；
【答案】2
【分析】
結(jié)合已知條件，分別討論 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 時，集合 SKIPIF 1 < 0 和集合 SKIPIF 1 < 0 是否滿足 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【詳解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合已知條件由下列兩種情況：
①若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
此時 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
(i)當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不滿足 SKIPIF 1 < 0 ；
(ii)當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不滿足 SKIPIF 1 < 0 ，綜上所述， SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：2.
31．（2020·上海市松江二中高三階段練習）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
根據(jù)子集定義即可求解.
【詳解】
∵集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
32．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù)m的取值構(gòu)成的集合為___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
先化簡集合M，然后再根據(jù)N?M，求出m的值，即可求解．
【詳解】
∵集合 SKIPIF 1 < 0 ，
∴集合 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 三種情況，
當 SKIPIF 1 < 0 時，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
∴實數(shù)m的取值構(gòu)成的集合為 SKIPIF 1 < 0 ，故答案為： SKIPIF 1 < 0
33．（2021·上海閔行·一模）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】{3,4,5}.
【分析】
根據(jù) SKIPIF 1 < 0 求出m，進而求出A,B，最后求出并集.
【詳解】
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
34．（2021·福建省大田縣第一中學高三期中）某班有 SKIPIF 1 < 0 名同學參加語文、數(shù)學、英語興趣小組.已知僅參加一個興趣小組的同學有 SKIPIF 1 < 0 人，同時參加語文和數(shù)學興趣小組的同學有 SKIPIF 1 < 0 人，同時參加數(shù)學和英語興趣小組的同學有 SKIPIF 1 < 0 人，同時參加語文和英語興趣小組的同學有 SKIPIF 1 < 0 人，則同時參加這三個興趣小組的同學有人___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
以集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 表示分別參加語文、數(shù)學、英語興趣小組的學生，作出圖形，設(shè)同時參加這三個興趣小組的同學有 SKIPIF 1 < 0 人，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程，解出 SKIPIF 1 < 0 的值即可.
【詳解】
以集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 表示分別參加語文、數(shù)學、英語興趣小組的學生，如下圖所示：
設(shè)同時參加這三個興趣小組的同學有 SKIPIF 1 < 0 人，由圖可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
35．（2021·上海市七寶中學高三期中）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _______
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
求出集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用補集和交集的定義可求得集合 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
36．（2020·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則集合 SKIPIF 1 < 0 的子集的個數(shù)為________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
先化簡集合 SKIPIF 1 < 0 ，再求出交集，即可得出結(jié)果.
【詳解】
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此其子集個數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】
本題主要考查集合子集的個數(shù)，考查交集的概念，以及指數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.

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