1.學(xué)會分析題意，根據(jù)題目中給定的等量關(guān)系列二元一次方程組；2.掌握列二元一次方程組解決較復(fù)雜的實際問題的方法和步驟．（重點）
問題1 題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？
未知量：蘋果的單價，梨的單價；
問題2 題中有哪些等量關(guān)系？
（1）3千克蘋果和2千克梨共18.8元;
（2）2千克蘋果和3千克梨共18.2元.
設(shè)未知數(shù)：設(shè)蘋果的單價為x元/千克， 梨的單價為y元/千克.
解：設(shè)蘋果的單價為x元/千克，梨的單價為y元/千克，
根據(jù)小剛和小玲買水果花費的費用，列方程組：
所以蘋果的單價為4元/千克，梨的單價為3.4元/千克.
例1 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì). 若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì), 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要?
解:設(shè)每餐甲、乙原料各x g、y g. 則有下表:
5x+7y=350 ①
5x+2y=200 ②
0.5x+0.7y=35
①- ②,得 5y=150
把y=30代入①,得x=28,即方程組的解為
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
例2 某裝訂車間的工人要將一批書打包后送往郵局， 其中每包書的數(shù)目相等.第一次他們領(lǐng)來這批書的 ，結(jié)果打了14個包還多35本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了11包. 那么這批書共有多少本？
解: 設(shè)這批書共有x本，每包書有y本.
答：這批書共有1500本.
例3 小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路. 假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠？
分析：小華到學(xué)校的路分為兩段，一段為平路，一段為下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的時間+走下坡的時間= _________，走上坡的時間+走平路的時間= _________．
解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長x m，下坡長y m.
根據(jù)題意，可列方程組：
所以小明家到學(xué)校的距離為700m.
解：設(shè)小華上坡路所花時間為xmin,下坡路所花時間為ymin.
故平路距離：60×（10-5）=300（m），
坡路距離：80×5=400（m）.
用二元一次方程組解決實際問題的步驟如下：
設(shè)兩個未知數(shù)，并找出兩個等量關(guān)系
檢驗解是否符合實際情況
1.某城市規(guī)定：出租車起步價所包含的路程為0～3km，超過3km的部分按每千米另收費. 甲說：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”乙說：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”請你算一算：出租車的起步價是多少元？超過3km后，每千米的車費是多少元？
分析 ：本問題涉及的等量關(guān)系有：總車費=0~3km的車費(起步價) + 超過3km的車費.
解： 設(shè)出租車的起步價是x元，超過3km后每千米收費y元.
答：這種出租車的起步價是5元，超過3km后每千米收費1.5元.
2.小琴去縣城，要經(jīng)過外婆家，頭一天下午從她家走到外婆家里. 第二天上午從外婆家出發(fā)勻速(即速度保持不變)前進去縣城.走了2h，5h后，離她自己家分別為13km，25km. 你能算出她的速度嗎？還能算出她家與外婆家相距多遠嗎？
解: 設(shè)小琴走路的速度為v km/h，她家與外婆家相 距s km，則可填寫下表：
答：小琴走路的速度是4km/h，她家與外婆家相距5km.
3. 某星期日，七年級與八年級分別有20，30人去頤和園參觀，有30，15人去圓明園參觀.七年級買門票花去450元，八年級買門票花去525元.試問：頤和園和圓明園的門票各多少元？
解：設(shè)頤和園門票為x元，園明園門票為y元，
答：頤和園門票為15元，園明園門票為5元.

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第3章 一次方程（組）

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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