1．正弦定理
eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R(R為△ABC外接圓的半徑)．
2．余弦定理
a2＝b2＋c2－2bccs A；
b2＝c2＋a2－2cacs B；
c2＝a2＋b2－2abcs C.
3．三角形的面積公式
(1)S△ABC＝eq \f(1,2)aha(ha為邊a上的高)；
(2)S△ABC＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)acsin B；
(3)S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r為三角形的內(nèi)切圓半徑)．
題型一. 正弦定理
考點(diǎn)1.基本量運(yùn)算
1．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則A＝ ．
2．在△ABC中，csA，sinB，a＝20，則b的值為 ．
3．在△ABC中，，，．
（1）求a的值；
（2）求cs2C的值．
考點(diǎn)2.邊角互化
1．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則A的大小為 ．
2．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若2a＝3b，A＝2B，則csB＝（ ）
A．B．C．D．0
3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知bsinAacsB＝2bc，則A＝（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)3.內(nèi)角和應(yīng)用
1．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣csC）＝0，a＝2，c，則C＝（ ）
A．B．C．D．
2．已知a、b、c分別為△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，，則A＝（ ）
A．B．C．D．
3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b．c，已知cs（A﹣C）+csB＝1，（2csB﹣1）a+2bcsA＝0，則C＝ ．
題型二. 余弦定理
1．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2（1﹣sinA），則A＝（ ）
A．B．C．D．
2．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知，且a2﹣c2＝2b，則b＝（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若C＝120°，，則（ ）
A．a(chǎn)＝b
B．a(chǎn)＜b
C．a(chǎn)＞b
D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定
4．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知sinAcsC＝3csAsinC且a2﹣c2＝2b，則b＝
5．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且cs2，則△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．正三角形
D．等腰直角三角形
題型三.高、中點(diǎn)、角平分線(xiàn)問(wèn)題
1．在△ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則csA等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若∠ABC，b，c＝2，D為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求cs∠BAC的值；
（Ⅱ）求AD的值．
3．已知AD是△ABC的內(nèi)角A的平分線(xiàn)，AB＝3，AC＝5，∠BAC＝120°，則AD長(zhǎng)為 ．
題型四. 周長(zhǎng)、面積問(wèn)題
1．△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若△ABC面積為，b＝3，B．則△ABC是（ ）
A．等邊三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形
2．（2014?新課標(biāo)Ⅱ）鈍角三角形ABC的面積是，AB＝1，BC，則AC＝（ ）
A．5B．C．2D．1
3．（2018?新課標(biāo)Ⅰ）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，b2+c2﹣a2＝8，則△ABC的面積為 ．
4．（2016?新課標(biāo)Ⅰ）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2csC（acsB+bcsA）＝c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．
5．（2017?新課標(biāo)Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin2．
（1）求csB；
（2）若a+c＝6，△ABC的面積為2，求b．
題型五. 最值、取值范圍問(wèn)題
考點(diǎn)1.最值問(wèn)題
1．（2014?新課標(biāo)Ⅰ）已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a＝2且（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為 ．
2．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2ccsB＝2a+b，若△ABC的面積為Sc，則ab的最小值為（ ）
A．56B．48C．36D．28
3. 在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則csC的最小值為 ．
4．（2011?新課標(biāo)）在△ABC中，B＝60°，AC，則AB+2BC的最大值為 ．
5．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且acsB﹣bcsAc，則tan（A﹣B）的最大值為（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)2.取值范圍問(wèn)題
1．已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，a＝4，b∈（4，6），sin2A＝sinC，則c的取值范圍為 ．
2．在銳角三角形ABC中，角A，B，C分別對(duì)應(yīng)邊a，b，c，若A＝2B，則的取值范圍是 ．
3．已知a，b，c分別為銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a＝2，且sin2B＝sinA（sinA+sinC），則△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍為 ．
4．在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足b2﹣a2＝ac，則的取值范圍為 ．
5．已知△ABC的周長(zhǎng)為6，且cs2B+2sinAsinC＝1，則的取值范圍是 ．
題型六. 解三角形解答題
1．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A，___且b，
請(qǐng)從①b2ac＝a2+c2，②acsB＝bsinA，③sinB+csB這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在橫線(xiàn)上，求出此時(shí)△ABC的面積．
2．已知△ABC的外接圓半徑為R，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，b＝2且bsinB﹣asinA＝2R（sinB﹣sinC）sinC．
（1）求角A；
（2）若AD是BC邊上的中線(xiàn)AD，求△ABC的面積．
3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，（3b﹣c）csA＝acsC．
（1）求csA；
（2）若a，求△ABC的面積S的最大值．
4．已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足sin2A+sin2B﹣sin2C．
（1）求角C的大??；
（2）若c＝2，求的取值范圍．
課后作業(yè). 解三角形
1．下列命題中，正確的是（ ）
A．在△ABC中，A＞B，則sinA＞sinB
B．在銳角△ABC中，不等式sinA＞csB恒成立
C．在△ABC中，若acsA＝bcsB，則△ABC必是等腰直角三角形
D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，則△ABC必是等邊三角形
2．△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2asinA＝（2b+c）sinB+（2c+b）sin C．且sinB+sinC＝1，則△ABC是（ ）
A．等腰鈍角三角形B．等腰直角三角形
C．鈍角三角形D．直角三角形
3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，csA，則（ ）
A．6B．5C．4D．3
4．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，M在邊AB上，且AMAB，b＝2，CM，，則S△ABC＝（ ）
A．B．C．2D．
5．在△ABC中，B＝120°，AB，A的角平分線(xiàn)AD，則AC＝（ ）
A．2B．C．D．
6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acsC，bcsB，ccsA成等差數(shù)列，若a+c＝4，則AC邊上中線(xiàn)長(zhǎng)的最小值 ．
7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c．
（1）若a＝2，求△ABC外接圓的半徑；
（2）若b+c＝10，S△ABC＝4，求a的值．
8．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（a﹣2b）csC+ccsA＝0．
（1）求角C；
（2）若，求△ABC的周長(zhǎng)的最大值．
9．△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c且2sin21+cs2C
（Ⅰ）求角C的大??；
（Ⅱ）若c，求△ABC的面積S的取值范圍．

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