知識(shí)梳理.等差數(shù)列
1．等差數(shù)列的有關(guān)概念
(1)定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，符號(hào)表示為an＋1－an＝d(n∈N*，d為常數(shù))．
(2)①通項(xiàng)公式：an＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)?當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次函數(shù)．
②通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．
(3)等差中項(xiàng)：數(shù)列a，A，b成等差數(shù)列的充要條件是A＝eq \f(a＋b,2)，其中A叫做a，b的等差中項(xiàng)．
①若m＋n＝2p，則2ap＝am＋an(m，n，p∈N*)．
②當(dāng)m＋n＝p＋q時(shí)，am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．
(4)前n項(xiàng)和公式：Sn＝eq \f(n?a1＋an?,2) eq \(――→,\s\up7(an＝a1＋?n－1?d))Sn＝na1＋eq \f(n?n－1?,2)d＝eq \f(d,2)n2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a1－\f(d,2)))n?當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，且沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)．
2.常用結(jié)論：
已知{an}為等差數(shù)列，d為公差，Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和．
(1)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等差數(shù)列，公差為n2d.
(2)若{an}是等差數(shù)列，則eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,n)))也成等差數(shù)列，其首項(xiàng)與{an}首項(xiàng)相同，公差是{an}公差的eq \f(1,2).
(3)若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n，則S2n＝n(a1＋a2n)＝n(an＋an＋1)；S偶－S奇＝nd；eq \f(S奇,S偶)＝eq \f(an,an＋1).
若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n－1，則S2n－1＝(2n－1)an；S奇－S偶＝an；eq \f(S奇,S偶)＝eq \f(n,n－1).
題型一. 等差數(shù)列的基本量
1．已知等差數(shù)列{an}滿足a3+a4＝12，3a2＝a5，則a6＝ ．
2．（2018?新課標(biāo)Ⅰ）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若3S3＝S2+S4，a1＝2，則a5＝（ ）
A．﹣12B．﹣10C．10D．12
3．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4+a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為（ ）
A．1B．2C．4D．8
題型二. 等差數(shù)列的基本性質(zhì)
1．在等差數(shù)列{an}中，已知a5+a10＝12，則3a7+a9等于（ ）
A．30B．24C．18D．12
2．在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12＝120，則a9的值為（ ）
A．17B．16C．15D．14
3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＝10，S4＝36，則公差d為 ．
題型三.等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)
1．下面是關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題：
（1）數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
（2）數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；
（3）數(shù)列是遞減數(shù)列；
（4）數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列．
其中的真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2（n∈N*），則{an}的通項(xiàng)公式為（ ）
A．a(chǎn)n＝2nB．a(chǎn)n＝2n﹣1
C．a(chǎn)n＝3n﹣2D．
3．在數(shù)列{an}中，若an＝5n﹣16，則此數(shù)列前n項(xiàng)和的最小值為（ ）
A．﹣11B．﹣17C．﹣18D．3
題型四. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和經(jīng)典結(jié)論
1．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S9＝72，則S6＝（ ）
A．27B．33C．36D．45
2．等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，，則S11＝（ ）
A．﹣11B．11C．10D．﹣10
3．若兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn，已知，則等于（ ）
A．B．C．D．
題型五. 等差數(shù)列的最值問(wèn)題
1．已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，若S16＞0，S17＜0，則當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值為（ ）
A．8B．9C．10D．16
2．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝S15，求當(dāng)n為何值時(shí)，Sn取得最大值，并求出它的最大值．
3．（2014·江西）在等差數(shù)列{an}中，a1＝7，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n＝8時(shí)Sn取得最大值，則d的取值范圍為 ．
題型六. 證明等差數(shù)列
1．已知數(shù)列{an}滿足，，數(shù)列{bn}滿足．
（1）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)．
2．已知數(shù)列{an}中，a2＝1，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn．
（1）求a1；
（2）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫(xiě)出其通項(xiàng)公式；
課后作業(yè). 等差數(shù)列
1．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9＝72，則a1+a5+a9＝（ ）
A．36B．24C．16D．8
2．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S8＝4a3，a7＝﹣2，則a10＝（ ）
A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．﹣2
3．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＞0，2a5+a11＝0，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的為（ ）
A．a(chǎn)8＜0
B．當(dāng)且僅當(dāng)n＝7時(shí)，Sn取得最大值
C．S4＝S9
D．滿足Sn＞0的n的最大值為12
4．若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，則當(dāng)n＝ 時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和最大；當(dāng)Sn＞0時(shí)n的最大值為 ．
5．在數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝2，且2an+1﹣an+2＝an（n∈N*），則|a1|+|a2|+…+|a10|的值是（ ）
A．210B．10C．50D．90
6．已知在正整數(shù)數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn（an+2）2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bnan﹣30，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最小值．

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