新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專題09 平面向量 9.3三角形四心及面積問題（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

題型一. 三角形四心
考點(diǎn)1.重心
1．已知△ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m＝（）
A．1B．C．D．
【解答】解：因?yàn)?，
又，所以，
則，所以，
所以m，
故選：C．
2．已知O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足λ（）λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（）
A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心
【解答】解：∵設(shè)它們等于t，
∴λ（）
而2
λ（）表示與共線的向量
而點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以即P的軌跡一定通過三角形的重心．
故選：C．
3．已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)，且使得||2+||2+||2取得最小值的點(diǎn)，則點(diǎn)P是△ABC的（）
A．重心B．外心C．垂心D．內(nèi)心
【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)，，，，
則||2+||2+||232（）?（），
當(dāng)（）時(shí)，上式取得最小值，此時(shí)P是△ABC的重心．
故選：A．
考點(diǎn)2.內(nèi)心
1．O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi) 心．
【解答】解：由于O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，
動(dòng)點(diǎn)P滿足，
即P在∠BAC的平分線上，所以P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心．
故答案為：內(nèi)
2．已知O是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，A、B、C所對的邊的分別為a，b，c，若，則O是△ABC的（）
A．重心B．垂心C．外心D．內(nèi)心
【解答】解：∵，
∴ab（）+c（）
＝bc（a+b+c）
而，
∴（a+b+c）bc
即
記c，b，其中、分別表示、方向上的單位向量
則（）
由該式可以看出AO位于∠BAC的角平分線上，故知O只能為內(nèi)心，即角平分線交點(diǎn)．
故選：D．
考點(diǎn)3.外心
1．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若，且．則點(diǎn)P是△ABC的（）
A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心
【解答】解：取AB的中點(diǎn)D，則2，
∵，即22，
∴（）＝0，即，
∴P在AB的中垂線上，
∴PA＝PB，又AP＝CP，
∴P為△ABC的外心．
故選：A．
2．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若且．則點(diǎn)P是△ABC的（）
A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心
【解答】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)D，則2，
∵?（）＝2?，即2?2?，
∴?（）?0，即⊥，
∴P在AB的中垂線上，
又．
∴（）?（）＝﹣2?，
∴（）?2?，
即?（）＝2?，
∴點(diǎn)P也在BC的中垂線上，
∴點(diǎn)P是△ABC的外心．
故選：A．
考點(diǎn)4.垂心
1．已知O為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且222222，則O一定為△ABC的（）
A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心
【解答】解：∵2222，
∴2+（）22+（）2，
即222﹣2?222﹣2?，
即??，即?（）?0，
即OC⊥AB，
同理，OB⊥AC，OA⊥BC．
∴O是△ABC的垂心．
故選：D．
2．O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，λ∈R，則P的軌跡一定通過△ABC的（）
A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心
【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D點(diǎn)．
則?，
同理，
∵動(dòng)點(diǎn)P滿足，λ∈R．
∴，λ∈R．
∴0，
∴，
因此P的軌跡一定通過△ABC的垂心．
故選：D．
題型二. 面積問題——奔馳定理
1．已知點(diǎn)O為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，，則 3 ．
【解答】解：如圖，取BC中點(diǎn)D，AC中點(diǎn)E，連接OA，OB，OC，OD，OE；

∴；
∴D，O，E三點(diǎn)共線，即DE為△ABC的中位線；
∴DEOE，AB＝2DE；
∴AB＝3OE；
∴．
故答案為：3．
2．在△ABC中，D為三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（）
A．B．C．D．
【解答】解：由已知，在△ABC中，D為三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，
且，
點(diǎn)D在平行于AB的中位線上，且為靠近AC邊，
從而有，，
，有．
故選：B．
3．若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則△ABM與△ABC的面積之比值為．
【解答】解：如圖，取BC的中點(diǎn)為D，則，
∵，
∴，
∴，∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
4．平面上O，A，B三點(diǎn)不共線，設(shè)，則△OAB的面積等于（）
A．B．
C．D．
【解答】解：
? ；
故選：C．
5．已知點(diǎn)A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面區(qū)域D由所有滿足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的點(diǎn)P組成，則D的面積為 3 ．
【解答】解：設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），則
（2，1），（1，2），（x﹣1，y+1），∵，
∴，解之得
∵1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴點(diǎn)P坐標(biāo)滿足不等式組
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的平行四邊形CDEF及其內(nèi)部
其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F(xiàn)（3，0）
∵|CF|，
點(diǎn)E（5，1）到直線CF：2x﹣y﹣6＝0的距離為d
∴平行四邊形CDEF的面積為S＝|CF|×d3，即動(dòng)點(diǎn)P構(gòu)成的平面區(qū)域D的面積為3
故答案為：3
6．設(shè) P、Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且，，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為（）
A．B．C．D．
【解答】解：設(shè)，，則
∵，∴
由平行四邊形法則知NP∥AB
∴△ABP的面積與△ABC的面積之比
同理△ABQ的面積與△ABC的面積之比為
∴△ABP的面積與△ABQ的面積之比為
故選：D．

相關(guān)試卷更多

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專題09 平面向量 9.3三角形四心及面積問題題型歸納講義（原卷版+解析版）

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專題09 平面向量 9.2數(shù)量積題型歸納講義（原卷版+解析版）

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專題09 平面向量 9.1線性運(yùn)算、基本定理和坐標(biāo)運(yùn)算題型歸納講義（原卷版+解析版）

專題09 平面向量 9.3三角形四心及面積問題題型歸納講義-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版+解析版）

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請精品資源制作，工作室入駐。