1．集合的有關(guān)概念
(1)集合元素的三個特性：
確定性、無序性、互異性
(2)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．
(3)元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為∈；不屬于，記為?.
(4)五個特定的集合及其關(guān)系圖：
N*或N＋表示正整數(shù)集，N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集．
2．集合間的基本關(guān)系
(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱A是B的子集，記作A?B(或B?A)．
(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一個元素不屬于A，則稱A是B的真子集.
(3)集合相等：如果A?B，并且B?A，則A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．記作?.
3．集合間的基本運算
(1)交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
(2)并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為A與B的并集，記作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
(3)補集：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作?UA，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}．
題型一.集合的基本概念
1．設(shè)集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，則a＝（ ）
A．﹣3或﹣1或2B．﹣3或﹣1C．﹣3或2D．﹣1或2
【解答】解：若1﹣a＝4，則a＝﹣3，
∴a2﹣a+2＝14，
∴A＝{2，4，14}；
若a2﹣a+2＝4，則a＝2或a＝﹣1，
a＝2時，1﹣a＝﹣1，
∴A＝{2，﹣1，4}；
a＝﹣1時，1﹣a＝2（舍），
故選：C．
2．設(shè)a，b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，，b}，則b﹣a＝（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【解答】解：根據(jù)題意，集合，
又∵a≠0，
∴a+b＝0，即a＝﹣b，
∴，
b＝1；
故a＝﹣1，b＝1，
則b﹣a＝2，
故選：C．
3．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為（ ）
A．9B．8C．5D．4
【解答】解：當x＝﹣1時，y2≤2，得y＝﹣1，0，1，
當x＝0時，y2≤3，得y＝﹣1，0，1，
當x＝1時，y2≤2，得y＝﹣1，0，1，
即集合A中元素有9個，
故選：A．
4．設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，則M中元素的個數(shù)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：因為集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，
所以a+b的值可能為：1+4＝5、1+5＝6、2+4＝6、2+5＝7、3+4＝7、3+5＝8，
所以M中元素只有：5，6，7，8．共4個．
故選：B．
5．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，m}，若3﹣m∈A，則非零實數(shù)m的數(shù)值是 2 ．
【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{1，m}，3﹣m∈A，
∴或或，
解得m＝2．
∴非零實數(shù)m的數(shù)值是2．
故答案為：2．
6．若集合A＝{x∈R|ax2+ax+1＝0}其中只有一個元素，則a＝（ ）
A．4B．2C．0D．0或4
【解答】解：當a＝0時，方程為1＝0不成立，不滿足條件
當a≠0時，△＝a2﹣4a＝0，解得a＝4
故選：A．
題型二.集合的基本關(guān)系——子集個數(shù)
1．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，3a﹣2}，若A＝B，則a等于（ ）
A．1或2B．﹣1或﹣2C．2D．1
【解答】解：∵A＝B，
∴3a﹣2＝a2，
解得：a＝1或2，
當a＝1時，集合A＝{0，1，1}不滿足元素的互異性，故舍去，
當a＝2時，集合A＝{0，1，4}，集合B＝{1，0，4}，符合題意，
所以a＝2，
故選：C．
2．設(shè)集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A?B，則a的取值范圍是（ ）
A．{a|a≥1}B．{a|a≤1}C．{a|a≥2}D．{a|a＞2}
【解答】解：由題意作圖則a＞2即可，
故選：D．
3．已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N?M，則實數(shù)a的取值集合為（ ）
A．{1}B．{﹣1，1}C．{1，0}D．{1，﹣1，0}
【解答】解：∵集合M＝{x|x2＝1}＝{﹣1，1}，N＝{x|ax＝1}，N?M，
∴當a＝0時，N＝?，成立；
當a≠0時，N＝{}，
∵N?M，∴或1．
解得a＝﹣1或a＝1，
綜上，實數(shù)a的取值集合為{1，﹣1，0}．
故選：D．
4．已知集合A＝{x|x2﹣3ax﹣4a2＞0，（a＞0）}，B＝{x|x＞2}，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍是 （0，] ．
【解答】解：集合A＝{x|x2﹣3ax﹣4a2＞0，（a＞0）}
＝{x|（x﹣4a）（x+a）＞0，a＞0}
＝{x|x＜﹣a或x＞4a，a＞0}，
B＝{x|x＞2}，B?A，
∴0＜4a≤2，解得0＜a．
∴實數(shù)a的取值范圍是（0，]．
故答案為：（0，]．
5．已知集合A＝{x∈Z|x2+3x＜0}，則滿足條件B?A的集合B的個數(shù)為（ ）
A．2B．3C．4D．8
【解答】解：∵集合A＝{x∈Z|x2+3x＜0}＝{x∈Z|﹣3＜x＜0}＝{﹣2，﹣1}，
∴滿足條件B?A的集合B的個數(shù)為22＝4．
故選：C．
6．設(shè)集合A＝{1，0}，集合B＝{2，3}，集合M＝{x|x＝b（a+b），a∈A，b∈B}，則集合M的真子集的個數(shù)為（ ）
A．7個B．12個C．16個D．15個
【解答】解：a＝1，b＝2時，x＝6，
a＝1，b＝3時，x＝12，
a＝0，b＝2時，x＝4，
a＝0，b＝3時，x＝9，
故M＝{4，6，9，12}，
故M的真子集的個數(shù)是：24﹣1＝15個，
故選：D．
題型三.集合的基本運算
1．設(shè)集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m﹣1＝0}，若A∩B＝{1}，則B＝（ ）
A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}
【解答】解：∵集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m﹣1＝0}，A∩B＝{1}，
∴x＝1是x2﹣4x+m﹣1＝0的解，∴1﹣4+m﹣1＝0，
解得m＝4，
∴B＝{x|x2﹣4x+m﹣1＝0}＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}．
故選：C．
2．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝﹣x}，則A∩B中元素的個數(shù)為（ ）
A．3B．2C．1D．0
【解答】解：在同一個坐標下，畫出圓x2+y2＝1和直線y＝﹣x的圖象如下所示：
圓x2+y2＝1和直線y＝﹣x有兩個交點，
∴A∩B中元素的個數(shù)為：2．
故選：B．
3．已知集合A＝{x|0＜lg4x＜1}，B＝{x|ex﹣2≤1}，則A∪B＝（ ）
A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]
【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，
∴A∪B＝（﹣∞，4）．
故選：A．
4．滿足M?{a1，a2，a3}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a3}的集合M的子集個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵M?{a1，a2，a3}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a3}，
說明集合M中只含有一個元素a3，即M＝{a3}，
M的子集為?，{a3}，
∴集合M的子集個數(shù)是2．
故選：B．
5．設(shè)集合A＝{x∈Z||x|≤2}，，則A∩B＝（ ）
A．{1，2} B．{﹣1，﹣2} C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}
【解答】解：A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，
B＝{x|x或x＜0}，
故A∩B＝{﹣2，﹣1，2}，
故選：C．
6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2﹣3x+a＝0，a∈A}，若A∩B≠?，則a的值為（ ）
A．1B．2C．3D．1或2
【解答】解：a＝1時，B中方程為x2﹣3x+1＝0，其解為無理數(shù)，A∩B＝?；
a＝2時，B中方程為x2﹣3x+2＝0，其解為1和2，A∩B＝{1，2}≠?；
a＝3時，B中方程為x2﹣3x+3＝0，無解，A∩B＝?；
綜上，a的值為2．
故選：B．
7．設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x≤0，x∈R}，B＝{y|y＝﹣x2，﹣1≤x≤2}，則?R（A∩B）等于（ ）
A．RB．{x|x∈R，x≠0}C．{0}D．φ
【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x≤0，x∈R}＝{x|0≤x≤2}，
B＝{y|y＝﹣x2，﹣1≤x≤2}＝{x|﹣4≤x≤0}，
∴A∩B＝{0}，
∴?R（A∩B）＝{x|x∈R，x≠0}，
故選：B．
8．設(shè)集合A＝{x|x（4﹣x）＞3}，B＝{x|x|≥a}，若A∩B＝A，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤1B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)≤3D．a(chǎn)＜3
【解答】解：A＝{x|1＜x＜3}；
∵A∩B＝A；
∴A?B；
①若a≤0，B＝R，滿足A?B；
②若a＞0，則B＝{x|x≥a，或x≤﹣a}；
∴0＜a≤1；
綜上得，a≤1．
故選：A．
題型四.用韋恩圖解決集合問題——新定義問題
1．已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|y＝lg（x﹣3）}，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{3，4，5}
【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，
B＝{x∈R|y＝lg（x﹣3）}＝{x|x＞3}，
∴?UB＝{x|x≤3}．
∴圖中陰影部分表示的集合為：
A∩（?UB）＝{1，2，3}．
故選：B．
2．設(shè)全集U＝{x|0＜x＜10，x∈N*}，若A∩B＝{3}，A∩?UB＝{1，5，7}，?UA∩?UB＝{9}，則A＝ {1，3，5，7} ，B＝ {2，3，4，6，8} ．
【解答】解：U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
由題意如圖所示
由韋恩圖可知A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，6，8}
故答案為：{1，3，5，7}；{2，3，4，6，8}
3．已知M，N均為R的子集，且?RM?N，則M∪（?RN）＝（ ）
A．?B．MC．ND．R
【解答】解：如圖所示易知M∪（?RN）＝M．
故選：B．
4．某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（ ）
A．62%B．56%C．46%D．42%
【解答】解：設(shè)只喜歡足球的百分比為x，只喜歡游泳的百分比為y，兩個項目都喜歡的百分比為z，
由題意，可得x+z＝60，x+y+z＝96，y+z＝82，解得z＝46．
∴該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是46%．
故選：C．
5．已知集合M＝{1，2，3，4}，集合A、B為集合M的非空子集，若?x∈A、y∈B，x＜y恒成立，則稱（A，B）為集合M的一個“子集對”，則集合M的“子集對”共有 17 個．
【解答】解：由集合M＝{1，2，3，4}，集合A、B為集合M的非空子集，若?x∈A、y∈B，x＜y恒成立，則稱（A，B）為集合M的一個“子集對”，則集合M的“子集對”有：當A＝{1}，B＝{2}或{3}或{4}或{2，3}或{2，4}或{3，4}或{2，3，4}；
當A＝{2}時，B＝{3}或{4}或{3，4}
當A＝{3}時，B＝{4}
A＝{1，2}時，B＝{3}或{4}或{3，4}
A＝{1，3}時，B＝{4}，
A＝{2，3}，B＝{4}
A＝{1，2，3}，B＝{4}
故答案為：17．
6．任意兩個正整數(shù)x、y，定義某種運算?：，則集合M＝{（x，y）|x?y＝6，x，y∈N*}中元素的個數(shù)是 9 ．
【解答】解：①當x與y都為奇數(shù)時，有1+5＝6，3+3＝6，
據(jù)此可得出（1，5），（5，1），（3，3），3個點符合題意，
②當x與y都為偶數(shù)時，有2+4＝6，
據(jù)此可得出（2，4），（4，2），2個點符合題意，
③當x與y一奇一偶時，1×6＝6，2×3＝6，
據(jù)此可得出（1，6），（6，1），（2，3），（3，2），4個點符合題意，
所以共有9個點符合題意，
故答案為：9．

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習題型歸納講義專題01 復(fù)數(shù)（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習題型歸納講義專題01 復(fù)數(shù)（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習題型歸納講義專題01復(fù)數(shù)原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習題型歸納講義專題01復(fù)數(shù)解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共15頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習題型歸納講義專題02 集合（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習題型歸納講義專題02 集合（含解析），共10頁。試卷主要包含了集合的有關(guān)概念，集合間的基本關(guān)系，集合間的基本運算，共4個等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習題型歸納講義 專題03 邏輯用語 題型歸納講義 （原卷版+解析版）：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習題型歸納講義 專題03 邏輯用語 題型歸納講義 （原卷版+解析版），文件包含專題03邏輯用語題型歸納講義解析版docx、專題03邏輯用語題型歸納講義原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共18頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習題型歸納講義 專題02 集合 專項練習 （原卷版+解析版）

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習題型歸納講義 專題02 集合 專項練習 （原卷版+解析版）
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習題型歸納講義 專題02 集合 題型歸納講義 （原卷版+解析版）

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習題型歸納講義 專題02 集合 題型歸納講義 （原卷版+解析版）
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習題型歸納講義 專題01 復(fù)數(shù) 題型歸納講義 （原卷版+解析版）

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習題型歸納講義 專題01 復(fù)數(shù) 題型歸納講義 （原卷版+解析版）
專題02 集合 題型歸納講義-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習（原卷版+解析版）

專題02 集合 題型歸納講義-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習（原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部