1．在“全面脫貧”行動中，某銀行向某貧困地區(qū)的貧困戶提供10萬元以內(nèi)的免息貸款，貧困戶小李準備向銀行貸款x萬元全部用于農(nóng)產(chǎn)品土特產(chǎn)的加工與銷售，據(jù)測算每年利潤y（單位：萬元）與貸款x滿足關(guān)系式 SKIPIF 1 < 0 ，要使年利潤最大，小李應(yīng)向銀行貸款（ ）
A．3萬元B．4萬元C．5萬元D．6萬元
【解析】依題意 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù)遞增；在 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù)遞減.
所以當 SKIPIF 1 < 0 萬元時，函數(shù)取得最大值. 故選：B
二、多選題
2．已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1000件需另投入2.7萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為 SKIPIF 1 < 0 萬元，且 SKIPIF 1 < 0 當該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大時，則有（ ）
A．年產(chǎn)量為9000件B．年產(chǎn)量為10000件
C．年利潤最大值為38萬元D．年利潤最大值為38.6萬元
【解析】設(shè)年利潤為W.當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 （舍負），且當 SKIPIF 1 < 0 時，
SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
所以當 SKIPIF 1 < 0 時，年利潤W取得最大值38.6；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 （舍負），所以當 SKIPIF 1 < 0 時，年利潤W取得最大值38.
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以當年產(chǎn)量為9000件時，
該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中，所獲得的年利潤最大，且年利潤最大值為38.6萬元.故選：AD.
三、填空題
3．某一學習興趣小組對學校超市某種商品的銷售情況進行了調(diào)研，通過大量的數(shù)據(jù)解析，發(fā)現(xiàn)該商品每日的銷售量 SKIPIF 1 < 0 （百件）與銷售價格 SKIPIF 1 < 0 （元/件）滿足 SKIPIF 1 < 0 ，現(xiàn)已知該商品的成本價為2元/件，則當 SKIPIF 1 < 0 時，超市每日銷售該商品所獲得的最大利潤為__________元.
【解析】設(shè)超市每日銷售該商品所獲得的最大利潤為 SKIPIF 1 < 0 .
則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ;當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增,在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減;
故當 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
故超市每日銷售該商品所獲得的最大利潤為500元.
四、解答題
4．某學校高二年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動，決定對某“著名品牌” SKIPIF 1 < 0 系列進行市場銷售量調(diào)研，通過對該品牌的 SKIPIF 1 < 0 系列一個階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn) SKIPIF 1 < 0 系列每日的銷售量 SKIPIF 1 < 0 （單位：千克）與銷售價格 SKIPIF 1 < 0 （元/千克）近似滿足關(guān)系式 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為常數(shù).已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出 SKIPIF 1 < 0 系列15千克.
（1）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 系列的成本為4元/千克，試確定銷售價格 SKIPIF 1 < 0 的值，使該商場每日銷售 SKIPIF 1 < 0 系列所獲得的利潤最大.
【解析】（1）有題意可知，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）設(shè)該商場每日銷售 SKIPIF 1 < 0 系列所獲得的利潤為 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 為增函數(shù)；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 為減函數(shù)，
故當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有極大值點，也是最大值點，
即 SKIPIF 1 < 0 時函數(shù) SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 .
所以當銷售價格為5元/千克時， SKIPIF 1 < 0 系列每日所獲得的利潤最大.
5．為了提高某產(chǎn)品的銷量，公司計劃對該產(chǎn)品投入適當?shù)男麄髻M用．經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的銷售量y（單位：萬件）與宣傳費用 SKIPIF 1 < 0 （單位：萬元）滿足函數(shù)關(guān)系式 SKIPIF 1 < 0 ，已知每件產(chǎn)品的利潤為 SKIPIF 1 < 0 （單位：元）．
(1)求該產(chǎn)品的總利z（單位：萬元）關(guān)于x的函數(shù)．
(2)求投入宣傳費用多少萬元時，該產(chǎn)品的總利潤最大？最大利潤是多少？
【解析】(1)由題可知， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
(2) SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
當投入的宣傳費用為3萬元時，該產(chǎn)品的總利潤最大，且最大利潤為11.5萬元．
6．某工廠共有10臺機器共同生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的影響，會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品.根據(jù)經(jīng)驗知道，每臺機器生產(chǎn)的次品數(shù) SKIPIF 1 < 0 （萬件）與每臺機器的日產(chǎn)量 SKIPIF 1 < 0 （萬件）之間滿足關(guān)系： SKIPIF 1 < 0 ，已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元.
(1)試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤 SKIPIF 1 < 0 （萬元）表示為關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 （萬件）的函數(shù)（利潤 SKIPIF 1 < 0 盈利 SKIPIF 1 < 0 虧損）；
(2)當每臺機器的日產(chǎn)量 SKIPIF 1 < 0 （萬件）為多少時，獲得的利潤最大，最大利潤為多少?
【解析】(1)由題意，所獲得的利潤為
SKIPIF 1 < 0
(2)由（1） SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）；
所以當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
所以當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù)取極大值，即最大值，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時利潤最大，為 SKIPIF 1 < 0 （萬元），
當每臺機器的日產(chǎn)量為6（萬件）時所獲得的利潤最大，最大利潤為 SKIPIF 1 < 0 萬元．
7．某蓮藕種植塘每年的固定成本是2萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬千克，每種植1萬千克蓮藕，成本增加0.5萬元.種植 SKIPIF 1 < 0 萬千克蓮藕的銷售額(單位：萬元)是 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 是常數(shù))，若種植2萬千克蓮藕，利潤是1.5萬元，求：
(1)種植 SKIPIF 1 < 0 萬千克蓮藕的利潤(單位：萬元)為 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)要使利潤最大，每年需種植多少萬千克蓮藕，并求出利潤的最大值.
【解析】(1)種植 SKIPIF 1 < 0 萬千克蓮藕的利潤(單位：萬元)為：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
∴ SKIPIF 1 < 0 時，利潤最大為 SKIPIF 1 < 0 萬元.
8．某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品需向總公司繳納5元的管理費，根據(jù)多年的管理經(jīng)驗，預計當每件產(chǎn)品的售價為 SKIPIF 1 < 0 元時，產(chǎn)品一年的銷售量為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為自然對數(shù)的底數(shù)）萬件.已知每件產(chǎn)品的售價為40元時，該產(chǎn)品的一年銷售量為500萬件，經(jīng)物價部門核定每件產(chǎn)品的售價 SKIPIF 1 < 0 最低不低于35元，最高不超過41元.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤 SKIPIF 1 < 0 （萬元）與每件產(chǎn)品的售價 SKIPIF 1 < 0 （元）的函數(shù)關(guān)系式；
(3)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤 SKIPIF 1 < 0 最大，并求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【解析】(1)由題意可知，已知每件產(chǎn)品的售價為40元時，該產(chǎn)品的一年銷售量為500萬件
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 為減函數(shù)
即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
∴當每年產(chǎn)品的售價為36元時，分公司一年的利潤最大，最大值為 SKIPIF 1 < 0
9．石寶寨位于重慶市忠縣境內(nèi)長江北岸邊，被稱為“江上明珠”，國家AAAA級旅游景區(qū)，全國重點文物保護單位，長江三峽最佳旅游景觀之一，美國探索頻道中國七大奇觀之一，世界八大奇異建筑之一.近期石寶寨景區(qū)為提高經(jīng)濟效益，擬投入資金對景區(qū)經(jīng)行改造升級，經(jīng)過市場調(diào)查可知，景區(qū)門票增收y（單位：萬元）與投入資金 SKIPIF 1 < 0 40）（單位：萬元）之間的關(guān)系式為： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)，當投入資金 SKIPIF 1 < 0 為10萬元時，門票增收 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 萬元；當投入資金 SKIPIF 1 < 0 為30萬元時，門票增收 SKIPIF 1 < 0 為37萬元.（參考數(shù)據(jù)， SKIPIF 1 < 0 ）
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式：
(2)石寶寨景區(qū)投入資金為多少時，改造升級后的旅游利潤 SKIPIF 1 < 0 最大，最大值為多少？
【解析】(1)因為 SKIPIF 1 < 0 ，
且當投入資金 SKIPIF 1 < 0 為10萬元時，門票增收 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 萬元；
當投入資金 SKIPIF 1 < 0 為30萬元時，門票增收 SKIPIF 1 < 0 為37萬元，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)由（1）知： SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 萬元時， SKIPIF 1 < 0 取得最大值10萬元.
10．某個體戶計劃經(jīng)銷 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，當投資額為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）萬元時，在經(jīng)銷 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 商品中所獲得的收益分別為 SKIPIF 1 < 0 萬元與 SKIPIF 1 < 0 萬元、其中 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）； SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ）已知投資額為零時，收益為零.
（1）試求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）如果該個體戶準備投入5萬元經(jīng)營這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其收入的最大值.（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ）.
【解析】(1)根據(jù)問題的實際意義，可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
即： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2)由(1)的結(jié)果可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 依題意，可設(shè)投入 SKIPIF 1 < 0 商品的資金為 SKIPIF 1 < 0 萬元（ SKIPIF 1 < 0 ），則投入 SKIPIF 1 < 0 商品的資金為 SKIPIF 1 < 0 萬元，若所獲得的收入為 SKIPIF 1 < 0 萬元，則有
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
∴ SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
∴ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的唯一極大值點，此時 SKIPIF 1 < 0 取得最大值：
SKIPIF 1 < 0 （萬元）， SKIPIF 1 < 0 （萬元）
答：該個體戶可對 SKIPIF 1 < 0 商品投入3萬元，對 SKIPIF 1 < 0 商品投入2萬元，這樣可以獲得12.6萬元的最大收益.
專項突破二 面積、體積問題
一、單選題
1．某箱子的體積V與底面邊長x的關(guān)系為 SKIPIF 1 < 0 ，則當箱子的體積最大時，箱子的底面邊長為（ ）
A．30B．40C．50D．55
【解析】由題意得：由題意得 SKIPIF 1 < 0
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減.
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的最大值，即當箱子的體積最大時，箱子的底面邊長為 SKIPIF 1 < 0 .故選：B
二、多選題
2．若將一邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，然后做成一個無蓋的方盒，則下列說法正確的是( )
A．當 SKIPIF 1 < 0 時，方盒的容積最大B．當 SKIPIF 1 < 0 時，方盒的容積最小
C．方盒容積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 D．方盒容積的最小值為 SKIPIF 1 < 0
【解析】方盒的容積為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù)單調(diào)遞增，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù)單調(diào)遞減，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故AC正確，BD錯誤.故選：AC.
三、填空題
3．圓柱內(nèi)接于半徑為3的球，當圓柱體積最大時其底面半徑為______．
【解析】設(shè)圓柱底面半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，圓柱高為 SKIPIF 1 < 0 ，球的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以圓柱的體積為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時，圓柱體積最大.
4．已知在正四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為_______．
【解析】設(shè)底面邊長為a，則高h SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
所以體積V SKIPIF 1 < 0 a2h SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ＝9a4 SKIPIF 1 < 0 a6，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
∴當a＝ SKIPIF 1 < 0 時，該四棱錐的體積最大，此時h SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
5．已知四面體 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 為其內(nèi)部一點，滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當四面體 SKIPIF 1 < 0 體積最大時，四面體 SKIPIF 1 < 0 外接球的表面積為__________．
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得，點 SKIPIF 1 < 0 位于過 SKIPIF 1 < 0 的外心且垂直于面 SKIPIF 1 < 0 的直線上，若要四面體的體積最大，則 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 的同側(cè)，且點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，如圖所示，
設(shè)外接球的球心 SKIPIF 1 < 0 ，在平面 SKIPIF 1 < 0 上的射影為 SKIPIF 1 < 0 ，外接球的半徑 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 上的三點，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
易得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得最大值，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以球的表面積 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答題
6．某市一特色酒店由一些完全相同的帳篷構(gòu)成.每座帳篷的體積為 SKIPIF 1 < 0 ，且分上?下兩層，其中上層是半徑為 SKIPIF 1 < 0 米的半球體，下層是底面半徑為r米，高為h米的圓柱體（如圖）.經(jīng)測算，上層半球體部分每平方米的建造費用為2千元，下層圓柱體的側(cè)面?隔層和地面三個部分每平方米的建造費用均為3千元，設(shè)每座賬篷的建造費用為y千元.
(1)求y關(guān)于r的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；
(2)當半徑r為何值時，每座帳篷的建造費用最?。坎⑶蟪鲎钚≈?
【解析】(1)由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(2)（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增.
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得極小值，也是最小值，且 SKIPIF 1 < 0 .
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
所以當半徑r為3米時，建造費用最小，最小為162π千元.
7．將一個面積為 SKIPIF 1 < 0 的長方形鐵皮制作成一個無蓋的正四棱錐容器（圖為無蓋容器倒置圖），要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失，記正四棱錐的無蓋底面邊長為x，容器的容積為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的表達式；
（2）當該正四棱錐形容器的容積取得最大值時，求此時x的值.
【解析】（1）設(shè)正四棱錐容器的高為h，則正四棱錐容器的側(cè)棱長為 SKIPIF 1 < 0
正四棱錐的側(cè)面積為 SKIPIF 1 < 0
有 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的表達式為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0
故當該正四棱錐的容積取得最大值，此時x的值 SKIPIF 1 < 0 .
8．為優(yōu)先發(fā)展農(nóng)村經(jīng)濟，豐富村民精神生活，全面推進鄉(xiāng)村振興，某村在 SKIPIF 1 < 0 年新農(nóng)村建設(shè)規(guī)劃中，計劃在一半徑為 SKIPIF 1 < 0 的半圓形區(qū)域( SKIPIF 1 < 0 為圓心)上，修建一個矩形名人文化廣場和一個矩形停車場(如圖)，剩余區(qū)域進行綠化，現(xiàn)要求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）設(shè) SKIPIF 1 < 0 為名人文化廣場和停車場用地總面積，求 SKIPIF 1 < 0 的表達式；
（2）當 SKIPIF 1 < 0 取最大值時，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【解析】（1）依題得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 的中點 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (不合題意，舍去)，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
①當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；②當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得最大值.
專項突破三 成本問題
一、單選題
1．進入4月份以來，為了支援上海抗擊疫情，A地組織物流企業(yè)的汽車運輸隊從高速公路向上海運送抗疫物資.已知A地距離上海500 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)車隊從A地勻速行駛到上海，高速公路限速為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .已知車隊每小時運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v SKIPIF 1 < 0 的立方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元.若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，為了使全程運輸成本最低，車隊速度v應(yīng)為（ ）
A．80 SKIPIF 1 < 0 B．90 SKIPIF 1 < 0 C．100 SKIPIF 1 < 0 D．110 SKIPIF 1 < 0
【解析】設(shè)運輸成本為 SKIPIF 1 < 0 元，依題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
所以當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，
即函數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以當 SKIPIF 1 < 0 時取得極小值即最小值，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 時全程運輸成本最低；故選：C
2．欲制作一個容積為 SKIPIF 1 < 0 的圓柱形蓄水罐（無蓋），為能使所用的材料最省，它的底面半徑應(yīng)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，高為 SKIPIF 1 < 0 ，表面積為 SKIPIF 1 < 0 ，
則由題意有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
則水罐的表面積 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
檢驗得，當 SKIPIF 1 < 0 時表面積取得最小值，即所用的材料最省.故選：C.
二、填空題
3．一艘船的燃料費y（單位：元/時）與船速x（單位：千米/時）的關(guān)系是 SKIPIF 1 < 0 .若該船航行時其他費用為540元/時，則在100千米的航程中，要使得航行的總費用最少，航速應(yīng)為______千米/時.
【解析】依題意，航行的總費用 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得極小值，也是最小值.
所以要使得航行的總費用最少，航速應(yīng)為30千米/時.
4．某企業(yè)擬建造一個容器(不計厚度，長度單位：米)，該容器的底部為圓柱形，高為l，底面半徑為r，上部為半徑為r的半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為 SKIPIF 1 < 0 立方米，假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)，已知圓柱形部分每平方米建造費用為3萬元，半球形部分每平方米建造費用為4萬元，則該容器的建造費用最小時，半徑r的值為___________.
【解析】設(shè)容器的表面積為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 有最小值，由題設(shè)可知：表面積最小時，建造費用最小，所以 SKIPIF 1 < 0
三、解答題
5．某城鎮(zhèn)在規(guī)劃的一工業(yè)園區(qū)內(nèi)架設(shè)一條16千米的高壓線，已知該段線路兩端的高壓線塔已經(jīng)搭建好，余下的工程只需要在已建好的兩高壓線塔之間等距離的再修建若干座高壓電線塔和架設(shè)電線．已知建造一座高壓線電塔需2萬元，搭建距離為x千米的相鄰兩高壓電線塔之間的電線和人工費用等為 SKIPIF 1 < 0 萬元，所有高壓電線塔都視為“點”，且不考慮其他因素，記余下的工程費用為y萬元．
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
(2)問：需要建造多少座高壓線塔，才能使工程費y有最小值？最小值是多少？（參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ）
【解析】(1)由題意知，需要新建的高壓線塔為 SKIPIF 1 < 0 座．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)由（1），得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù)y在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增．
所以當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù)y取得最小值，
且 SKIPIF 1 < 0 ，此時應(yīng)建高壓線塔為 SKIPIF 1 < 0 （座）．
故需建19座高壓線塔可使得余下的工程費用最低，且最小值為44.72萬元．
6．某輪船航行過程中每小時的燃料費與其速度的立方成正比.已知當速度為10千米/時時，燃料費為10元/時，其他與速度無關(guān)的費用每小時180元.
（1）求輪船的速度為多少時，每千米航程成本最低？
（2）若輪船限速不超過20千米/時，求每千米航程的最低成本.
【解析】（1）設(shè)燃料費為 SKIPIF 1 < 0 元/時，速度為 SKIPIF 1 < 0 千米/時，則 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .每千米航程成本函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù)單調(diào)遞減；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以速度為 SKIPIF 1 < 0 千米/時時，每千米航程的成本最低.
（2）由（1）知，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
當限速不超過20千米/時時， SKIPIF 1 < 0 （元）
所以輪船限速不超過20千米/時，每千米航程的最底成本為13元.
7．已知 SKIPIF 1 < 0 兩地的距離是 SKIPIF 1 < 0 ，按交通法規(guī)規(guī)定， SKIPIF 1 < 0 兩地之間的公路車速應(yīng)限制在 SKIPIF 1 < 0 ，假設(shè)汽油的價格是6元/升，以 SKIPIF 1 < 0 速度行駛時，汽車的耗油率為 SKIPIF 1 < 0 ，司機每小時的工資是36元，那么最經(jīng)濟的車速是多少？如果不考慮其他費用，這次行車的總費用是多少？
【解析】設(shè)汽車以 SKIPIF 1 < 0 行駛時，行車的總費用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極小值點，也是最小值點，即當車速為 SKIPIF 1 < 0 時，行車總費用最少，
此時最少總費用 SKIPIF 1 < 0 （元）.
答：最經(jīng)濟的車速約為 SKIPIF 1 < 0 ；如果不考慮其他費用，這次行車的總費用約為240元.
8．第31屆世界大學生夏季運動會即將在成都拉開帷幕.為了配合大運會的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，組委會擬在成都東安湖體育公園修建一座具有成都文化特色的橋.兩端的橋墩已建好，這兩橋墩相距160米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預測，一個橋墩的工程費用為32萬元，距離為x米（其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為 SKIPIF 1 < 0 萬元.假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，設(shè)需要新建n個橋墩（顯然 SKIPIF 1 < 0 ），記余下工程的費用為y萬元.
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)需新建多少個橋墩才能使y最小？
【解析】(1)由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
(2)由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)為減函數(shù)；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)為增函數(shù).
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得最小值，此時 SKIPIF 1 < 0 .故需新建9個橋墩才能使y最小.
9．為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用15年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系： SKIPIF 1 < 0 ，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè) SKIPIF 1 < 0 為隔熱層建造費用與15年的能源消耗費用之和．
(1)求k的值及 SKIPIF 1 < 0 的表達式；
(2)隔熱層修建多厚時，總費用 SKIPIF 1 < 0 達到最小，并求最小值．
【解析】(1)隔熱層厚度xcm，依題意，每年能源消耗費用為 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，而建造費用為 SKIPIF 1 < 0 ，
則隔熱層建造費用與15年的能源消耗費用之和為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，
則當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取最小值 SKIPIF 1 < 0 ．
所以當隔熱層修建 SKIPIF 1 < 0 cm厚時，總費用達到最小值為 SKIPIF 1 < 0 萬元．
10．如圖，公園內(nèi)直線道路旁有一半徑為10米的半圓形荒地（圓心O在道路上， SKIPIF 1 < 0 為直徑），現(xiàn)要在荒地的基礎(chǔ)上改造出一處景觀.在半圓上取一點C，道路上B點的右邊取一點D，使 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的長不超過20米.在扇形區(qū)域 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)種植花卉，三角形區(qū)域 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)鋪設(shè)草皮.已知種植花卉的費用每平方米為200元，鋪設(shè)草皮的費用每平方米為100元.
（1）設(shè) SKIPIF 1 < 0 （單位：弧度），將總費用y表示為x的函數(shù)式，并指出x的取值范圍；
（2）當x為何值時，總費用最低？并求出最低費用.
【解析】（1）因為扇形 SKIPIF 1 < 0 的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的長不超過20米，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
所以扇形 SKIPIF 1 < 0 的面積： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 ，
從而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，從而當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得最小值， SKIPIF 1 < 0 ，
所以y的最小值為 SKIPIF 1 < 0 元.
專項突破四 用料問題
一、單選題
1．做一個容積為 SKIPIF 1 < 0 立方米的圓柱形無蓋（有底）水箱，為使用材料最省，它的底面半徑r為（ ）
A．1米B． SKIPIF 1 < 0 米C．2米D． SKIPIF 1 < 0 米
【解析】由題，圓柱的高 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故所用材料面積有 SKIPIF 1 < 0 ，求導可得 SKIPIF 1 < 0 ，故當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，故當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，故選：C
2．一艘船從A地到B地，其燃料費w與船速v的關(guān)系為 SKIPIF 1 < 0 ，要使燃料費最低，則v=（ ）
A．18B．20C．25D．30
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，故選：A.
3．現(xiàn)需設(shè)計肇慶聯(lián)考聯(lián)盟2018-2019學年第二學期質(zhì)量檢測數(shù)學試卷，該試卷含有大小相等的左右兩個矩形欄目（可參考本試卷頁面排布），假設(shè)這兩欄的面積之和為 SKIPIF 1 < 0 ，四周空白的寬度為 SKIPIF 1 < 0 ，兩欄之間的中縫空白的寬度為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)試卷的高和寬分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .試卷的面積最小時，該試卷的高為（ ）
A．8B．10C．32D．40
【解析】設(shè)試卷的高和寬分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則每欄的高和寬分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
兩欄面積之和為： SKIPIF 1 < 0 ，由此得 SKIPIF 1 < 0 ，定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)試卷的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 （負數(shù)舍去），
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
∴ SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 取得最小值.∴當試卷的高為 SKIPIF 1 < 0 ，寬為 SKIPIF 1 < 0 時，可使試卷的面積最小.故選：C.
二、填空題
4．統(tǒng)計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/時)的函數(shù)解析式可以表示為 SKIPIF 1 < 0 ，x∈(0，120]，且甲、乙兩地相距100千米，則當汽車以________千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地的耗油量最少．
【解析】設(shè)速度為x千米/時，汽車從甲地到乙地行駛了 SKIPIF 1 < 0 小時，設(shè)耗油量為y升，則
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 x∈(0，120]
有 SKIPIF 1 < 0 ．令y′＝0，得x＝80，
當x∈(0，80)時，y′0，該函數(shù)遞增，
所以當x＝80時，y取得最小值．
5．如圖，用鐵絲圍成一個上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為 SKIPIF 1 < 0 ．當圓的半徑為_______m時，所用鐵絲最短．
【解析】設(shè)矩形的底寬為 SKIPIF 1 < 0 ，則半圓的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，半圓的面積為 SKIPIF 1 < 0
故矩形的面積為： SKIPIF 1 < 0 ，故矩形的另一邊長為： SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，因此鐵絲的長為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 （舍負），
當 SKIPIF 1 < 0 ；故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
當 SKIPIF 1 < 0 ；故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增.
因此當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 取得最小值
即當圓的半徑為 SKIPIF 1 < 0 m時，所用鐵絲最短．
三、解答題
6．已知A，B兩地相距200km，某船從A地逆水到B地，水速為8km/h，船在靜水中的速度為vkm/h（v＞8）．若船每小時的燃料費與其在靜水中速度的平方成正比，比例系數(shù)為k，當v＝12km/h，每小時的燃料費為720元．
(1)求比例系數(shù)k
(2)當 SKIPIF 1 < 0 時，為了使全程燃料費最省，船的實際前進速度應(yīng)為多少？
(3)當 SKIPIF 1 < 0 （x為大于8的常數(shù)）時，為了使全程燃料費最省，船的實際前進速度應(yīng)為多少？
【解析】(1)設(shè)每小時的燃料費為 SKIPIF 1 < 0 ， 則 SKIPIF 1 < 0
當v＝12km/h，每小時的燃料費為720元，代入得 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ． 設(shè)全程燃料費為y，則 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
所以 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ， 解得v＝0（舍去） 或 v＝16，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以當v＝16時，y取得最小值，
故為了使全程燃料費最省，船的實際前進速度應(yīng)為8km/h．
(3)由（2）得，若 SKIPIF 1 < 0 時，則y在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
當v＝x時，y取得最小值；
若 SKIPIF 1 < 0 時，則y區(qū)間（8，16）上單調(diào)遞減，在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
當v＝16時，y取得最小值；
綜上，當 SKIPIF 1 < 0 時，船的實際前進速度為8km/h，全程燃料費最省；
當 SKIPIF 1 < 0 時，船的實際前進速度應(yīng)為（x－8）km/h，全程燃料費最省
7．如圖所示，某校把一塊邊長為 SKIPIF 1 < 0 的等邊△ SKIPIF 1 < 0 的邊角地辟為生物園，圖中 SKIPIF 1 < 0 把生物園分成面積相等的兩部分， SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上(均含端點).
（1）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )， SKIPIF 1 < 0 ，求用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果 SKIPIF 1 < 0 是灌溉水管的位置，為了省錢，希望它最短，此時 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 分別長多少？如果 SKIPIF 1 < 0 是參觀路線，即希望它最長，此時 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 又分別長多少？
【解析】（1）由于正△ SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取最小值 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 取最小值 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取最大值 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 取最大值 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
8．如圖，某隧道的剖面圖是由半圓及矩形 SKIPIF 1 < 0 組成，交通部門擬在隧道頂部安裝通風設(shè)備（視作點 SKIPIF 1 < 0 ），為了固定該設(shè)備，計劃除從隧道最高點 SKIPIF 1 < 0 處使用鋼管垂直向下吊裝以外，再在兩側(cè)自 SKIPIF 1 < 0 兩點分別使用鋼管支撐.已知道路寬 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)備要求安裝在半圓內(nèi)部，所使用的鋼管總長度為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）①設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 表示為關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)；
②設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 表示為關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)；
（2）請選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，說明如何設(shè)計，所用的鋼管材料最??？
【解析】（1）延長 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由對稱性可知， SKIPIF 1 < 0 .
①若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
②若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）選?、谥械暮瘮?shù)關(guān)系式， SKIPIF 1 < 0 ，
記 SKIPIF 1 < 0 ，則由 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，
從而鋼管總長度為 SKIPIF 1 < 0 取得最小值，即所用的鋼管材料最省.

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