新高考數(shù)學一輪復習 導數(shù)專項重點難點突破專題17 參變分離法解決導數(shù)問題（2份打包，原卷版+解析版）

這是一份新高考數(shù)學一輪復習 導數(shù)專項重點難點突破專題17 參變分離法解決導數(shù)問題（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學一輪復習導數(shù)專項重點難點突破專題17參變分離法解決導數(shù)問題原卷版doc、新高考數(shù)學一輪復習導數(shù)專項重點難點突破專題17參變分離法解決導數(shù)問題解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共26頁， 歡迎下載使用。
在處理含參 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 不等式和方程問題時，有時可以將變量分離出來，如將方程 SKIPIF 1 < 0 ，轉化為 SKIPIF 1 < 0 這樣就將把研究含參函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸的位置關系的問題轉化為不含參的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與動直線 SKIPIF 1 < 0 的位置關系問題，這種處理方法就叫分離變量法。
（1）優(yōu)點：分離變量法可以將含參函數(shù)中的參數(shù)分離出去，避免直接討論，從而簡化運算；
（2）解題過程中可能遇到的問題：
①參數(shù)無法分離；②參數(shù)分離后的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 過于復雜；
③討論位置關系時可能用到 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)極限，造成說理困難.
2.分類：
分離參數(shù)法有完全分離參數(shù)法（全分參）和部分分離參數(shù)法（半分參）兩種
注意事項：無論哪種分參方法，分參過程中需注意變量的正負對不等號的影響！
一、單選題
1．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
顯然 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故選：B．
2．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
又 SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時，等號成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故選：B
3．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為自然對數(shù)的底數(shù)），若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立等價于 SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .故選：B.
4．關于x的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內有解，則實數(shù)m的取值范圍（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】當 SKIPIF 1 < 0 時，可得 SKIPIF 1 < 0 顯然不成立；
當 SKIPIF 1 < 0 時，由于方程 SKIPIF 1 < 0 可轉化為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù)單調遞增；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù)單調遞減，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 取唯一的極大值，也是最大值，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以實數(shù)m的取值范圍 SKIPIF 1 < 0 .故選：A.
5．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 沒有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由題意可得， SKIPIF 1 < 0 沒有零點，
或者有唯一解（但導數(shù)在點的兩側符號相同），
即 SKIPIF 1 < 0 沒有交點，或者只有一個交點但交點的兩側符號相同.
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞增，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞減，
故當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
結合圖象可知， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 .故選：C.
6．若對任意正實數(shù)x，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實數(shù)a的范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因為不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故選：A
7．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù)a的取值范圍為：（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由題意可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上能成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上能成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減，且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故選：B.
8．當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上遞增，在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上遞減，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .故選：A.
9．對任意 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則正數(shù)a的最大值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．e
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，則不等式化為 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 為增函數(shù)，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 遞減；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 遞增；所以 SKIPIF 1 < 0 ．∴實數(shù)a的最大值為e．故選：D
10．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 有解，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 有解，即 SKIPIF 1 < 0 ，設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
不等式轉化成 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 時有解，則 SKIPIF 1 < 0 有解，記 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，再令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 時遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 時遞增，故 SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 有解，只需要 SKIPIF 1 < 0 .故選：C
二、多選題
11．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個零點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則下列選項正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增
C． SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞增；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞減；
且 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
據(jù)題意知 SKIPIF 1 < 0 的圖象與 SKIPIF 1 < 0 的圖象有兩個交點，且交點的橫坐標為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A選項正確；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞增，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B選項正確；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以C選項錯誤；
因為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞增，在 SKIPIF 1 < 0 遞減，且 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D選項正確
故選：ABD.
12．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上只有一個零點，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 可取的值有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由題意可知， SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上只有一個根，
等價于 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上只有一個根，
等價于 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖像有唯一一個公共點，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，
∴在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內，當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 取極小值也是最小值，∴當 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
則滿足條件的 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 可取的值為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .故選:CD.
13．設函數(shù) SKIPIF 1 < 0 (e為自然對數(shù)的底數(shù)).若存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 成立，則實數(shù)a的取值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解析】易知 SKIPIF 1 < 0 在定義域內單調遞增，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .故存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 成立，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解.
故 SKIPIF 1 < 0 ，
設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 單減，在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 單增，
故 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單增，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故選：BC.
14．已知定義在R上的奇函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，則“對于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立”的充分不必要條件可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】奇函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，則在 SKIPIF 1 < 0 上也單調遞增，即 SKIPIF 1 < 0 是R上的單增函數(shù)；
SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立；
令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
記 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 單減，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則必有 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單減，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 ，
故若使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)充分不必要條件的定義可以判斷C、D正確，A、B錯誤；故選：CD.
三、填空題
15．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的最小值為_______
【解析】由題意得， SKIPIF 1 < 0 在R上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在R上恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞增，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞減，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即函數(shù)a的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，
16．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若對任意正數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，則實數(shù)m的取值范圍是______．
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調遞增，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調遞減，又因為 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
17．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若對任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為___________.
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的增函數(shù)，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞增，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞減，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若關于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是________．
【解析】依題意，知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，從而 SKIPIF 1 < 0 ，因此由原不等式，得 SKIPIF 1 < 0 恒成立．令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．
四、解答題
19．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值(參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 )；
（2）若不等式 SKIPIF 1 < 0 有解，求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】（1）求導得： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 可得
SKIPIF 1 < 0 ，于是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調遞增，在 SKIPIF 1 < 0 單調遞減，
于是當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，于是當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取最小值為 SKIPIF 1 < 0
綜上：當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取最小值為 SKIPIF 1 < 0
（2）原不等式即為： SKIPIF 1 < 0 ，可化簡為 SKIPIF 1 < 0
記 SKIPIF 1 < 0 ，則原不等式有解可轉化為 SKIPIF 1 < 0 的最大值
求導得： SKIPIF 1 < 0 ，于是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減
于是： SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
20．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 的圖像在 SKIPIF 1 < 0 處的切線經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）當 SKIPIF 1 < 0 時，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【解析】（1）由題知 SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以切點為 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
（2）當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
當 SKIPIF 1 < 0 時，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即不等式 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立.
設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減，從而 SKIPIF 1 < 0 .
要使原不等式恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 .即 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，曲線 SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為4.
(1)求切線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若關于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【解析】(1)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由題意知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，切點坐標為 SKIPIF 1 < 0
故切線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可化為： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
故當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
22．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(2)若曲線 SKIPIF 1 < 0 存在過點 SKIPIF 1 < 0 的切線，求證： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)由已知有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即代表 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 恒成立，令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)：設切點為 SKIPIF 1 < 0 ，又因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 處的切線斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
又切線經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 .故可得： SKIPIF 1 < 0 ，
化簡整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減， SKIPIF 1 < 0 單調遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，故： SKIPIF 1 < 0 ，得證．
23．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0
(1)當 SKIPIF 1 < 0 時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
(2)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有兩個極值點，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【解析】(1)當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的增區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 ， 減區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 ．
(2) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由題意 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有兩個不等實根，即 SKIPIF 1 < 0 有兩個實根，
設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞增，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有兩個實根，
即當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有兩個極值點.
24．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線與直線 SKIPIF 1 < 0 平行（e是自然對數(shù)的底數(shù)）.
(1)求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.
【解析】(1)由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 的圖象在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線與直線 SKIPIF 1 < 0 平行，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
(2) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即實數(shù)k的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
25．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)當 SKIPIF 1 < 0 時，求 SKIPIF 1 < 0 的單調區(qū)間；
(2)當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 的單調遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，單調遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）法一：常規(guī)求導討論
SKIPIF 1 < 0 .
①當 SKIPIF 1 < 0 時，令 SKIPIF 1 < 0
且當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
注意到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 符合題意.
②當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，
此時 SKIPIF 1 < 0 符合題意.
③當 SKIPIF 1 < 0 時，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
且當 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，
此時 SKIPIF 1 < 0 符合題意.
③當 SKIPIF 1 < 0 時，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
且當 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，
此時只需 SKIPIF 1 < 0 ，顯然成立.
④當 SKIPIF 1 < 0 時，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
且當 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 .
此時只需 SKIPIF 1 < 0 .
綜上：實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍 SKIPIF 1 < 0 .
法二：參變分離
① SKIPIF 1 < 0 時，不等式顯然成立.
②當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 且當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
26．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極值，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
（3）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有一個零點，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【解析】（1）因為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
因為 SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞減，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極小值，所以 SKIPIF 1 < 0 符合題意，故 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，∴ SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
（3） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有1個根
即方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有1個根，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞減，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞增，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時，1個根；當 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時，1個根，
綜上： SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
27．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
（I）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調區(qū)間和極值；
（II）若不等式 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【解析】（I）因為 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的單調增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，單調減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ；
且 SKIPIF 1 < 0 ，無極小值；
（II）因為 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞增，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
28．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 對于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【解析】(1)求導： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 當 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的單調遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ；單調遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
(2)由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，所以要使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，必須滿足：
SKIPIF 1 < 0 ，下面證明：當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 恒成立
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 只需證明 SKIPIF 1 < 0 ，
設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
由（1）得 SKIPIF 1 < 0 且只在 SKIPIF 1 < 0 取等號，
SKIPIF 1 < 0 當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞減， SKIPIF 1 < 0 當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞增
SKIPIF 1 < 0 .綜上 SKIPIF 1 < 0 ．
解法二：（變量分離）整理得： SKIPIF 1 < 0
只需 SKIPIF 1 < 0 ，先證明： SKIPIF 1 < 0 ，構造 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞增 SKIPIF 1 < 0 ，從而證明得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
當僅且當 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 處取得等號. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 . ，
解法三：（不分離）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
下面證明當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 只需證明 SKIPIF 1 < 0
設 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
由（1）得 SKIPIF 1 < 0 且只在 SKIPIF 1 < 0 取等號
SKIPIF 1 < 0 當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞減
SKIPIF 1 < 0 當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞增
SKIPIF 1 < 0 .
綜上 SKIPIF 1 < 0 ．
29．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求曲線 SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
(2)若當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求a的取值范圍.
【解析】(1)因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
(2)由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
構造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞增，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞減，
故 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞減，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，綜上： SKIPIF 1 < 0
30．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)當 SKIPIF 1 < 0 時，求曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
(2)設函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在其定義域內恒成立，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(3)若關于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有兩個相異的實根 SKIPIF 1 < 0 ，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍，并證明 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
(2)由題意得， SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 在其定義域內恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
等價于 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調遞增，
在 SKIPIF 1 < 0 單調遞減，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
(3)先證明必要性：
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調遞減，而 SKIPIF 1 < 0 ，故在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 單調遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故方程 SKIPIF 1 < 0 恰有兩個相異的實根只需： SKIPIF 1 < 0 ，
所以實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ；
再證明充分性：
當 SKIPIF 1 < 0 時，方程 SKIPIF 1 < 0 恰有兩個相異的實根，
條件等價于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時有兩個不同的交點，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由上面必要性的證明可知函數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 單調遞增，在 SKIPIF 1 < 0 單調遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 時的最大值為： SKIPIF 1 < 0 ，最小值趨近于負無窮，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時，程 SKIPIF 1 < 0 恰有兩個相異的實根，即充分性成立.
下證： SKIPIF 1 < 0 ，不妨設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .