1.待證不等式的兩邊含有同一個(gè)變量時(shí)，一般地，可以直接構(gòu)造“左減右”的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，借助所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性即可得證．
2.若直接求導(dǎo)比較復(fù)雜或無(wú)從下手時(shí)，可將待證式進(jìn)行變形，構(gòu)造兩個(gè)都便于求導(dǎo)的函數(shù)，從而找到可以傳遞的中間量，達(dá)到證明的目標(biāo)．
3.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題中，最常見(jiàn)就是ex和ln x與其他代數(shù)式結(jié)合的難題，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，可以先對(duì)ex和ln x進(jìn)行放縮，使問(wèn)題簡(jiǎn)化，便于化簡(jiǎn)或判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)．常見(jiàn)的放縮公式如下：
(1)ex≥1＋x，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)取等號(hào)；
(2)ex≥ex，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)；
(3)當(dāng)x≥0時(shí)，ex≥1＋x＋eq \f(1,2)x2, 當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)取等號(hào)；
(4)當(dāng)x≥0時(shí)，ex≥eq \f(e,2)x2＋1, 當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)取等號(hào)；
(5)eq \f(x－1,x)≤ln x≤x－1≤x2－x，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)；
(6)當(dāng)x≥1時(shí)，eq \f(2?x－1?,x＋1)≤ln x≤eq \f(x－1,\r(x))，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)．
考點(diǎn)二 雙變量不等式的證明
破解含雙參不等式的證明的關(guān)鍵
一是轉(zhuǎn)化，即由已知條件入手，尋找雙參所滿足的關(guān)系式，并把含雙參的不等式轉(zhuǎn)化為含單參的不等式；
二是巧構(gòu)造函數(shù)，再借用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求其最值；
三是回歸雙參的不等式的證明，把所求的最值應(yīng)用到雙參不等式，即可證得結(jié)果．
考點(diǎn)三 證明與數(shù)列有關(guān)的不等式
(1)證明此類(lèi)問(wèn)題時(shí)常根據(jù)已知的函數(shù)不等式，用關(guān)于正整數(shù)n的不等式替代函數(shù)不等式中的自變量．通過(guò)多次求和達(dá)到證明的目的．此類(lèi)問(wèn)題一般至少有兩問(wèn)，已知的不等式常由第一問(wèn)根據(jù)待證式的特征而得到．
(2)已知函數(shù)式為指數(shù)不等式(或?qū)?shù)不等式)，而待證不等式為與對(duì)數(shù)有關(guān)的不等式(或與指數(shù)有關(guān)的不等式)，還要注意指、對(duì)數(shù)式的互化，如ex＞x＋1可化為ln(x＋1)＜x等．
專(zhuān)項(xiàng)突破一 單變量不等式的證明
1．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極值；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求證： SKIPIF 1 < 0 ．
2．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有2個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
(2)證明： SKIPIF 1 < 0 .
3．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
(2)證明： SKIPIF 1 < 0 ．
4．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
（1）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 .
5．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(2)證明： SKIPIF 1 < 0 .
6．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，證明： SKIPIF 1 < 0 .
7．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求證：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
8．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，證明： SKIPIF 1 < 0 .
9．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，證明： SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
10．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(2)證明： SKIPIF 1 < 0 .
11．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性，并求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極值；
(2)證明：對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ．
12．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求證： SKIPIF 1 < 0 .
13．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的單調(diào)性；
(3)證明：對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
專(zhuān)項(xiàng)突破二 雙變量不等式的證明
1．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ）．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
2．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)記 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)極值點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 .
3．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(2)任意正實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，試判斷 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系并證明
4．記函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)討論 SKIPIF 1 < 0 的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，證明： SKIPIF 1 < 0 .
5．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
(2)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有三個(gè)極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，若對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 求m的最大值
(2)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 求證 SKIPIF 1 < 0
7．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)零點(diǎn)．
(1)求a的取值范圍；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)零點(diǎn)，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
8．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)極值點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 .
9．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(2)證明： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)設(shè)a，b為正數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
10．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，若 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 ．
11．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)求曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
(2)設(shè)方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)根分別為 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 .
12．已知實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，求a的最大值；
(3)設(shè) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)不同極值點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的最大零點(diǎn)．證明： SKIPIF 1 < 0 ．
注： SKIPIF 1 < 0 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
13．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖像相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求實(shí)數(shù)m和b的值；
(2)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在兩個(gè)極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0
(1)求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)極值點(diǎn)m，n，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
專(zhuān)項(xiàng)突破三 證明與數(shù)列有關(guān)的不等式
1．已知關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù) SKIPIF 1 < 0
（1）討論 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
2．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0
(1)求曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
(2)證明：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
3．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極值，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值，并求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極值；
(2)①若當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
②證明：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
4．已知函數(shù)f(x)＝lnx﹣ax+1（a∈R）．
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[ SKIPIF 1 < 0 ]上的最大值；
(2)證明： SKIPIF 1 < 0 ．
5．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)證明：函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與直線 SKIPIF 1 < 0 只有一個(gè)公共點(diǎn)．
(2)證明：對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
7．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求實(shí)數(shù)m的值；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，證明： SKIPIF 1 < 0 .
8．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
(2)已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上不存在極值點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(3)證明： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .

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