新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)重點(diǎn)難點(diǎn)突破專題07 函數(shù)單調(diào)性、極值、最值綜合運(yùn)用（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 無最小值，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得極小值，為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 無最小值，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故選：A
2．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增 B．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有兩個(gè)零點(diǎn)
C．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有極大值16 D．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，
所以極大值為 SKIPIF 1 < 0 ，極小值為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 有3個(gè)零點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 無最小值.
故選：C
3．如圖是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列結(jié)論中正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函數(shù)B．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得最小值
C．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得極大值D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函數(shù)，在 SKIPIF 1 < 0 上是減函數(shù)
【解析】根據(jù)圖象知：
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增.
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)D正確；
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得極小值，選項(xiàng)C不正確；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 不是取得最小值，選項(xiàng)B不正確；
故選：D.
4．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在最小值，則a的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 處取得極值. SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得最小值，
∵函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在最小值，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故選：A.
5．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有極小值，且極小值為0，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 有極小值，記為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .故選：B.
6．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由題意， SKIPIF 1 < 0 ，
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，x在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，x在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)減；
∴ SKIPIF 1 < 0 有極大值 SKIPIF 1 < 0 ，有極小值 SKIPIF 1 < 0 ，而端點(diǎn)值 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .故選：D.
7．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)存在最小值，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在最小值，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故選：C.
8．若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】首先 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，不等式為 SKIPIF 1 < 0 ，恒成立，即整數(shù)2是不等式的一個(gè)解，則由題意1或3是不等式的另一個(gè)整數(shù)解．
若1不是不等式的解，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)不等式化為：
SKIPIF 1 < 0 ，易知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函數(shù)，則大于2的所有整數(shù)都是原不等式的解，不合題意．
所以1是原不等式的解，大于3的所有整數(shù)不是原不等式的解， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．綜上 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．故選：C．
9．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上唯一的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，定義域 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上唯一的極值點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的唯一變號(hào)零點(diǎn)，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 無變號(hào)零點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，
① SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 無零點(diǎn)，滿足題意；
② SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的解為 SKIPIF 1 < 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，
要是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 無變號(hào)零點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上所述滿足題目要求的 SKIPIF 1 < 0 的范圍為 SKIPIF 1 < 0 .故選：D.
10．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，問題轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故選：C
二、多選題
11．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（）
A．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 存在三個(gè)不同的零點(diǎn)
B．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 既存在極大值又存在極小值
C．若 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則t的最小值為2
D．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，方程 SKIPIF 1 < 0 有且只有兩個(gè)實(shí)根
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，故函數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，且函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有極小值 SKIPIF 1 < 0 ，有極大值 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 趨近負(fù)無窮大時(shí)， SKIPIF 1 < 0 趨近正無窮大，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 趨近正無窮大時(shí)， SKIPIF 1 < 0 趨近于零，故作函數(shù)草圖如下，
由圖可知，選項(xiàng)BD正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，t的最大值為2．故選：BD．
12．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其圖象在坐標(biāo)原點(diǎn)處與 SKIPIF 1 < 0 相切，則（）
A． SKIPIF 1 < 0
B．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 沒有最小值
C．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 存在兩個(gè)極值
D．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 存在兩個(gè)零點(diǎn)
【解析】由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，
設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為： SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù)是增函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù)極小值點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是函數(shù)最小值，
因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 過 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，故選：AD
13．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極值點(diǎn)
C． SKIPIF 1 < 0 存在零點(diǎn)D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增
【解析】由題可知 SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于A， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
對(duì)于B、D， SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，故無極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤，D正確；對(duì)于C， SKIPIF 1 < 0 ，故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 不存在零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤．故選：AD．
14．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則下列選項(xiàng)正確的有（）
A．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 極小值為 SKIPIF 1 < 0 ，極大值為 SKIPIF 1 < 0 .
B．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 存在3個(gè)不同的零點(diǎn).
C．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
D．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，方程 SKIPIF 1 < 0 恰有3個(gè)不等實(shí)根.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
由函數(shù)單調(diào)性知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
且 SKIPIF 1 < 0 ，故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
方程 SKIPIF 1 < 0 恰有3個(gè)不等實(shí)根，可轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)有3個(gè)，由上述解析可知， SKIPIF 1 < 0 的圖象為：
由圖象可得當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 有2個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 有3個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 有2個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 有1個(gè)實(shí)數(shù)根，故D錯(cuò)誤.
故選：AC
15．對(duì)于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，下列選項(xiàng)正確的是（）
A．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 極小值為 SKIPIF 1 < 0 ，極大值為 SKIPIF 1 < 0
B．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞增區(qū)為 SKIPIF 1 < 0
C．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 最小值為為 SKIPIF 1 < 0 ，最大值 SKIPIF 1 < 0
D．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 存在兩個(gè)零點(diǎn)1和 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 為單調(diào)遞減函數(shù)，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 是單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 的極小值為 SKIPIF 1 < 0 ，極大值為 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞增區(qū)為 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯(cuò)誤；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 無最值，故C錯(cuò)誤；
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性可得， SKIPIF 1 < 0 存在兩個(gè)零點(diǎn)1和 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.
故選：AD
16．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（）
A．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值為3B． SKIPIF 1 < 0
C．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極值點(diǎn)有2個(gè)D．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 存在唯一零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0
【解析】對(duì)于A， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
對(duì)于B，由選項(xiàng)A知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增．∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
對(duì)于C， SKIPIF 1 < 0 ，定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減．
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
故 SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)零點(diǎn)，∴ SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)極值點(diǎn)，故C正確；
對(duì)于D，由選項(xiàng)C知當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上沒有零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．
17．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 有最小值
D．若 SKIPIF 1 < 0 有解，則實(shí)數(shù)c的最小值為－1
【解析】易得 SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)于A，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單增，則 SKIPIF 1 < 0 ，B正確；
對(duì)于C， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，顯然 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)兩根為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
兩根異號(hào)，不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單減，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單增，則 SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
對(duì)于D， SKIPIF 1 < 0 有解，等價(jià)于 SKIPIF 1 < 0 有解，令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單減，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單增，則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則實(shí)數(shù)c的最小值為－1，D正確.
故選：BCD.
三、填空題
18．若函 SKIPIF 1 < 0 只有一個(gè)極值點(diǎn)，則k的取值范圍為______．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 只有一個(gè)極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)．
SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
首先 SKIPIF 1 < 0 必有一個(gè)解 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 顯然不是方程的解，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上都遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （即從原點(diǎn)有右側(cè)逼近， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （即從原點(diǎn)有左側(cè)逼近， SKIPIF 1 < 0 ，大致圖象如圖所示： SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的圖象與直線 SKIPIF 1 < 0 都有一個(gè)交點(diǎn)，與 SKIPIF 1 < 0 僅有零點(diǎn)矛盾，舍去，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞減， SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞增， SKIPIF 1 < 0 只有一個(gè)極值點(diǎn)，
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 無交點(diǎn)，因此函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)解 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 不是函數(shù)的極值點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 只有 SKIPIF 1 < 0 一個(gè)極值點(diǎn)．
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的圖象與直線 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)交點(diǎn)，方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)解， SKIPIF 1 < 0 有一個(gè)解 SKIPIF 1 < 0 ，
要使得 SKIPIF 1 < 0 僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 必為 SKIPIF 1 < 0 的重根，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上， SKIPIF 1 < 0 的范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．
19．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則m的最大值為___________.
【解析】因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 ，若對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答題
20．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)極值點(diǎn)．
(1)求實(shí)數(shù)a的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值．
【解析】(1)∵ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處有極值，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極值點(diǎn)，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
(2)由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)x變化時(shí) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的變化情況如下表：
從上表可知: SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最大值是55，最小值是-15．
21．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的極小值小于 SKIPIF 1 < 0 ，求a的取值范圍.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
④當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）知 SKIPIF 1 < 0 的極小值為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 的極小值小于 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
22．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）討論 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
（Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（Ⅰ）由題可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減．
綜上可知，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減．
（Ⅱ）證明：若 SKIPIF 1 < 0 ，則由（Ⅰ）可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極大值，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減．
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
23．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí),求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極值,求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值與最小值．
【解析】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ,
令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
從而函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞減區(qū)間為： SKIPIF 1 < 0 ，
（2）∵在 SKIPIF 1 < 0 處取得極值,∴ SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 , 解得 SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ．∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴由 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上變化時(shí), SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的變化如下：
∴由表格可知當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí),函數(shù) SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ,
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí),函數(shù)取得極大值同時(shí)也是最大值 SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ．
24．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 的值；
SKIPIF 1 < 0 若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 存在極大值，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 不存在極大值，不符合題意.
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 .
(i)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，不符合題意.
(ii)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
設(shè)方程兩個(gè)根為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 的變化如表所示:
所以 SKIPIF 1 < 0 為極大值.
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立.設(shè)方程兩個(gè)根為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 的變化如表所示:
所以， SKIPIF 1 < 0 為極大值.
綜上，若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 存在極大值， SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
25．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極小值點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【解析】(1)因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極小值點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，則 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極大值點(diǎn)，不符合題意．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，則 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極小值點(diǎn)，符合題意．故 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)（1）知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，要想 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ．
與 SKIPIF 1 < 0 結(jié)合，得到 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，符合題意．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，要想 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
綜合 SKIPIF 1 < 0 ，可知不等式無解．
綜上所述， SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ．
26．已知 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)討論 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，若對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立,求實(shí)數(shù)b的最大值.
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減.
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 .
綜上，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
(2)∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故實(shí)數(shù)b的最大值是 SKIPIF 1 < 0 .
27．已知 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極值，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，存在正實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∵函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極值， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極小值；
（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ；
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ；
④當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得極小值即最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 （舍去）或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
28．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極值點(diǎn)，求a；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)由題意知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極值點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，則存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單減，在 SKIPIF 1 < 0 單增，
則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
29．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，證明：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)不單調(diào)，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
(2)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)不單調(diào)，即 SKIPIF 1 < 0 存在零點(diǎn)，
由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
而函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有零點(diǎn)，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，
令 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
①若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單增，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)，
不可能滿足“函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間”這一要求.
②若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單減，
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)，
不可能滿足“函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間”這一要求.
③若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，于是當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單減，在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單增，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單增，在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單減
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立
于是，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
綜上， SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
30．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極值，
(2)對(duì)任意實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解析】(1)由題意，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極大值為 SKIPIF 1 < 0 ，無極小值．
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
兩邊取指數(shù)得到 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)楫?dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞減，又由 SKIPIF 1 < 0 ，
由零點(diǎn)存在定理知，存在唯一 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
x
－3
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
2
SKIPIF 1 < 0
4
SKIPIF 1 < 0
－
0
＋
0
－
SKIPIF 1 < 0
55
SKIPIF 1 < 0
1
SKIPIF 1 < 0
5
SKIPIF 1 < 0
－15
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1
SKIPIF 1 < 0
+
0
-
0
+
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
單調(diào)遞增
極大值 SKIPIF 1 < 0
單調(diào)遞減
極小值
SKIPIF 1 < 0
單調(diào)遞增
4
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
極大值
SKIPIF 1 < 0
極小值
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
極大值
SKIPIF 1 < 0
極小值
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
遞增
極大值
遞減
x
SKIPIF 1 < 0
1
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0 -
SKIPIF 1 < 0
遞增
極大值
遞減

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