2．利用分類討論解決含參函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題的思維流程
3．口訣記憶
導(dǎo)數(shù)取零把根找，先定有無后大??；有無實(shí)根判別式，兩種情形需知曉．
因式分解見兩根，邏輯分類有區(qū)分；首項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)，先論系數(shù)零正負(fù)．
首項(xiàng)系數(shù)無參數(shù)，根的大小定勝負(fù)；定義域，緊跟蹤，兩根是否在其中．
題型一 可求根或因式分解
1．已知函數(shù)f(x)＝x－alnx(a∈R)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．
解析： f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝1－eq \f(a,x)＝eq \f(x－a,x)，令f′(x)＝0，得x＝a，
①當(dāng)a≤0時，f′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，
②當(dāng)a>0時，x∈(0，a)時，f′(x)0，
綜上，當(dāng)a≤0時，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，
當(dāng)a>0時，f(x)在(0，a)上單調(diào)遞減，在(a，＋∞)上單調(diào)遞增．
2．已知函數(shù)f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．
解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且f′(x)＝eq \f(a(1－x),x)，令f′(x)＝0，得x＝1，
當(dāng)a>0時，f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減；
當(dāng)a0)，
①當(dāng)a≤0時，f′(x)＝eq \f(1,x)－a>0，即函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．
②當(dāng)a>0時，令f′(x)＝eq \f(1,x)－a＝eq \f(1－ax,x)＝0，可得x＝eq \f(1,a)，
當(dāng)0eq \f(1,a)時，f′(x)＝eq \f(1－ax,x)0時，f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,a)))上單調(diào)遞增，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)，＋∞))上單調(diào)遞減．
4．已知函數(shù)f(x)＝eq \f(1,2)ax2－(a＋1)x＋lnx，a>0，試討論函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性．
解析：函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝ax－(a＋1)＋eq \f(1,x)＝eq \f(ax2－(a＋1)x＋1,x)＝eq \f((ax－1)(x－1),x)．
①當(dāng)00；x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,a)))時，f′(x)1時，01或0

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