1．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 有極小值，無極大值B． SKIPIF 1 < 0 有極大值，無極小值
C． SKIPIF 1 < 0 既有極小值又有極大值D． SKIPIF 1 < 0 無極小值也無極大值
【解析】由題意函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù)取得極大值；當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù)取得極小值.故選：C.
2．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處有極值”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【解析】若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處有極值，不一定有 SKIPIF 1 < 0 ，如 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 處無導(dǎo)數(shù)，但 SKIPIF 1 < 0 是極小值點；反之，若 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處不一定有極值，如 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處滿足 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處無極值．所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處有極值”的既不充分也不必要條件．
故選：D．
3．關(guān)于函數(shù)的極值，下列說法正確的是（ ）
A．導(dǎo)數(shù)為零的點一定是函數(shù)的極值點
B．函數(shù)的極小值一定小于它的極大值
C．一個函數(shù)在它的定義域內(nèi)最多只有一個極大值和一個極小值
D．若一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)有極值，則這個函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)
【解析】對于A選項，取 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 不是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極值點，故A不正確；
極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，極大值與極小值之間一般來說沒有大小關(guān)系，故B不正確；
一個函數(shù)在它的定義域內(nèi)可能有多個極大值和極小值，故C不正確；
若一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)有極值，則這個函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，D正確.
故選：D.
4．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極值點的個數(shù)是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．無數(shù)個
【解析】由題， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 無極值點，故選：A
二、多選題
5．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極小值點，以下結(jié)論一定正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的最小值點 B． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極大值點
C． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極大值點 D． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極大值點
【解析】對A， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極小值點，不一定是最小值點，故A錯誤；
對B，因函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于x軸對稱，故 SKIPIF 1 < 0 應(yīng)是 SKIPIF 1 < 0 的極大值點，故B正確；
對C，因函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于y軸對稱，故 SKIPIF 1 < 0 應(yīng)是 SKIPIF 1 < 0 的極小值點，故C錯誤；
對D，因函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于原點對稱，故 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極大值點，故D正確.
故選：BD.
6．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（ ）
A．當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 沒有極大值，有極小值
B．當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 既有極大值也有極小值
C．當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有極大值，沒有極小值
D．當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 沒有極值
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
選項A：當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則可令 SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 沒有極大值，有極小值.判斷正確；
選項B：當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則可令 SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 沒有極大值，有極小值.判斷錯誤；
選項C：當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增
又 SKIPIF 1 < 0 ，
則當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 沒有極大值，有極小值.判斷錯誤；
選項D：當 SKIPIF 1 < 0 時，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增
則當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 取極小值
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 沒有極值.判斷正確.
故選：AD
7．下列說法正確的是（ ）
A．極值點處的導(dǎo)數(shù)值為 SKIPIF 1 < 0
B．極大值一定比極小值大
C．可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最大值必在極值點或區(qū)間端點處取得
D．如果函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
【解析】對于A，函數(shù)的極值點處未必可導(dǎo)，如 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極值點，但 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處不可導(dǎo)，A錯誤；
對于B，函數(shù)的極大值和極小值可能有無數(shù)個，是由函數(shù)的單調(diào)性得到的，大小關(guān)系不確定，B錯誤；
對于C，可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)，其最值必在極值點或區(qū)間端點處取得，則最大值也必在極值點或區(qū)間端點處，C正確；
對于D，由單調(diào)性可知，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有唯一的極小值點 SKIPIF 1 < 0 ，且根據(jù)單調(diào)性可知其為最小值點，即最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，D正確.
故選：CD.
8．對于定義在R上的可導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為其導(dǎo)函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）
A．使 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 一定是函數(shù)的極值點
B． SKIPIF 1 < 0 在R上單調(diào)遞增是 SKIPIF 1 < 0 在R上恒成立的充要條件
C．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 既有極小值又有極大值，則其極小值一定不會比它的極大值大
D．若 SKIPIF 1 < 0 在R上存在極值，則它在R一定不單調(diào)
【解析】A選項， SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 不一定是函數(shù)的極值點，比如 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處導(dǎo)函數(shù)的值為0，但 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的極值點，A說法錯誤；
SKIPIF 1 < 0 在R上單調(diào)遞增，可能會在某點導(dǎo)函數(shù)等于0，比如 SKIPIF 1 < 0 為單調(diào)遞增函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處導(dǎo)函數(shù)值為0，故 SKIPIF 1 < 0 在R上單調(diào)遞增不是 SKIPIF 1 < 0 在R上恒成立的充要條件，B說法錯誤；
若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 既有極小值又有極大值，則其極小值可能會比它的極大值大，比如 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 處取得極大值-2，在 SKIPIF 1 < 0 處取得極小值2，極小值大于極大值，故C說法錯誤；
根據(jù)極值點和極值的定義可以判斷，若 SKIPIF 1 < 0 在R上存在極值，則它在R一定不單調(diào)，D說法正確.
故選：ABC
三、填空題
9．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極小值點為______．
【解析】因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 可得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極小值為 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極小值點為2.
專項突破二 求已知函數(shù)的極值(極值點)
一、單選題
1．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有（ ）
A．極大值為5，無極小值B．極小值為 SKIPIF 1 < 0 ，無極大值
C．極大值為5，極小值為 SKIPIF 1 < 0 D．極大值為5，極小值為 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 時，取得極大值 SKIPIF 1 < 0 ，無極小值.故選：A
2．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的極大值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ,
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故
所以 SKIPIF 1 < 0 的極大值為 SKIPIF 1 < 0 ，故選：B.
3．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極大值為 SKIPIF 1 < 0 ，無極小值B．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極小值為 SKIPIF 1 < 0 ，無極大值
C．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極大值點為 SKIPIF 1 < 0 ，無極小值點D．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極小值點為 SKIPIF 1 < 0 ，無極大值點
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 遞增；在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 遞減.
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極大值，無極小值.極大值點為 SKIPIF 1 < 0 ，無極小值點.故選：A
4．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極值點為（ ）
A．0，1， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】由已知，得 SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 舍去 SKIPIF 1 < 0 ．
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
∴當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得極小值，故 SKIPIF 1 < 0 的極小值點為 SKIPIF 1 < 0 ，無極大值點，故選：B．
5．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的兩個零點， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的兩個極值點，則 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的兩個零點，即 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的兩根，所以 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由已知得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的兩根，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故選：C.
6．已知 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的一個極值點，則 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 故選：D
7．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的極小值點是（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由題設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，所以在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞減，
在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞增，所以極小值點為 SKIPIF 1 < 0 .故選：B
8．已知曲線 SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線斜率為3，且 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極值點，則函數(shù)的另一個極值點為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，由題意有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù)的另一個極值點為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A．
9．若 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的一個極值點，則 SKIPIF 1 < 0 的極大值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．5D．1
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
當 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 的極大值為 SKIPIF 1 < 0 .故選：C.
10．設(shè) SKIPIF 1 < 0 為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)，已知 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增 B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有極大值 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有極小值 SKIPIF 1 < 0
【解析】由題意知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，顯然當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單減，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單增，故A，B錯誤； SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有極小值 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有極小值 SKIPIF 1 < 0 ，C錯誤；D正確.
故選：D.
二、填空題
11．若 SKIPIF 1 < 0 的兩個極值點為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _______．
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)的極值點為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .故答案為：0
三、解答題
12．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲線y = f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率；
(2)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
【解析】(1)因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此曲線y = f（x）在點（1， SKIPIF 1 < 0 ）處的切線的斜率為1；
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，解得：x = 0或2．
所以 f（x）在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 內(nèi)是減函數(shù)，在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)是增函數(shù)．
因此函數(shù)f（x）在x = 0處取得極小值f（0），且f（0）= 0，函數(shù)f（x）在x = 2處取得極大值，且f（2）= SKIPIF 1 < 0 ；
綜上： SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，極小值為0，極大值為 SKIPIF 1 < 0 .
13．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
(2)當 SKIPIF 1 < 0 時，求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極值．
【解析】(1)因為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 .
(2)函數(shù)的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 隨 SKIPIF 1 < 0 變化的情況如下：
可知 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)減區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 ，增區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
極大值為 SKIPIF 1 < 0 ，極小值為 SKIPIF 1 < 0 .
14．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時，求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極值.
【解析】由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 知， SKIPIF 1 < 0 ，
下面分兩種情況討論：
①若 SKIPIF 1 < 0 ，則－2a＜a－2，當x變化時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的變化情況如下表：
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上是增函數(shù)，在 SKIPIF 1 < 0 上是減函數(shù)，
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在x＝－2a處取得極大值 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在x＝a－2處取得極小值 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
②若 SKIPIF 1 < 0 ，則－2a＞a－2，當x變化時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的變化情況如下表：
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上是增函數(shù)，在 SKIPIF 1 < 0 上是減函數(shù)，
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在x＝a－2處取得極大值 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在x＝－2a處取得極小值 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
綜上，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的極大值為 SKIPIF 1 < 0 ，極小值為 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的極大值為 SKIPIF 1 < 0 ，極小值為 SKIPIF 1 < 0 .
15．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線平行于 SKIPIF 1 < 0 軸，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極值．
【解析】(1)由題設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，又曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線平行于 SKIPIF 1 < 0 軸，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)①當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 無極值．
②當 SKIPIF 1 < 0 時，令 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ．
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極小值 SKIPIF 1 < 0 ，無極大值．
綜上，當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 無極值；當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極小值 SKIPIF 1 < 0 ，無極大值．
16．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的極值.
【解析】(1)由已知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由已知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值.
當 SKIPIF 1 < 0 時，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當 SKIPIF 1 < 0 時，取到極小值 SKIPIF 1 < 0 ，沒有極大值，
綜上，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在定義域單調(diào)遞增，沒有極值；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的極小值為 SKIPIF 1 < 0 ，沒有極大值.
17．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若曲線 SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處切線的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的極值．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，
因為曲線 SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處切線的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .所以， SKIPIF 1 < 0 .
(2)函數(shù)的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
故令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
所以，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的變化情況如下表：
所以，當 SKIPIF 1 < 0 時，有極大值 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時，有極小值 SKIPIF 1 < 0 .
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，此時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值.
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的變化情況如下表：
所以，當 SKIPIF 1 < 0 時，有極小值 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時，有極大值 SKIPIF 1 < 0 .
綜上，當 SKIPIF 1 < 0 時，極大值 SKIPIF 1 < 0 ，極小值 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù)無極值；
當 SKIPIF 1 < 0 時，極小值 SKIPIF 1 < 0 ，極大值 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線也與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切．
(1)求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的極小值．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
因為其也與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切，則聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∴存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞減：當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞增，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的極小值點．∵當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 遞減，即 SKIPIF 1 < 0 遞減，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)沒有極小值點． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的極小值是 SKIPIF 1 < 0 ．
專項突破三 函數(shù)(導(dǎo)函數(shù))與極值(點)的關(guān)系
一、單選題
1．已知定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的大致圖像如圖所示，則下列敘述正確的是（ ）
① SKIPIF 1 < 0 ；
②函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極小值，在 SKIPIF 1 < 0 處取得極大值；
③函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極大值，在 SKIPIF 1 < 0 處取得極小值；
④函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
A．③B．①②C．③④D．④
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 的圖像可得，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增．
對于①，由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以①不正確．
對于②，由題意得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極大值，在 SKIPIF 1 < 0 處取得極小值，故②不正確．
對于③，由②的解析可得正確．
對于④，由題意可得 SKIPIF 1 < 0 不是最小值，故④不正確．
綜上可得③正確．故選：A．
2．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為開區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 ，導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在開區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有極小值點（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 個B． SKIPIF 1 < 0 個C． SKIPIF 1 < 0 個D． SKIPIF 1 < 0 個
【解析】由導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的圖象可知，
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的圖象與 SKIPIF 1 < 0 軸有四個公共點，
在從左到右第一個點處導(dǎo)數(shù)左正右負，在從左到右第二個點處導(dǎo)數(shù)左負右正，
在從左到右第三個點處導(dǎo)數(shù)左正右正，在從左到右第四個點處導(dǎo)數(shù)左正右負，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在開區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的極小值點有 SKIPIF 1 < 0 個，故選：A.
3．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則 SKIPIF 1 < 0 極值點的個數(shù)為（ ）
A．4B．5C．6D．7
【解析】對于處處可導(dǎo)的函數(shù)，函數(shù)的極值點要滿足兩個條件，一個是該點的導(dǎo)數(shù)為0，另一個是該點左、右的導(dǎo)數(shù)值異號，
由圖象可知，導(dǎo)函數(shù)與 SKIPIF 1 < 0 軸有5個交點，因為在0附近的左側(cè) SKIPIF 1 < 0 ，右側(cè) SKIPIF 1 < 0 ，所以0不是 SKIPIF 1 < 0 極值點．其余四個點的左、右的導(dǎo)數(shù)值異號，所以是極值點，
故 SKIPIF 1 < 0 極值點的個數(shù)是4.故選：A.
4．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象如圖所示，則 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象知： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的根，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又由結(jié)合圖象可得 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極值點，
即 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的兩個根，即 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的兩個實數(shù)根，所以 SKIPIF 1 < 0 .故選：C.
5．如圖所示，已知直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切于兩點，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則對函數(shù) SKIPIF 1 < 0 描述正確的是（ ）
A．有極小值點，沒有極大值點B．有極大值點，沒有極小值點
C．至少有兩個極小值點和一個極大值點D．至少有一個極小值點和兩個極大值點
【解析】由題設(shè)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切于兩點且橫坐標為 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的兩個零點為 SKIPIF 1 < 0 ，由圖知：存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上， SKIPIF 1 < 0 有三個不同零點 SKIPIF 1 < 0 ，
由圖： SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞減， SKIPIF 1 < 0 上遞增， SKIPIF 1 < 0 上遞減， SKIPIF 1 < 0 上遞增.
故 SKIPIF 1 < 0 至少有兩個極小值點和一個極大值點.故選：C.
6．如圖，可導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極大值點
B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極小值點
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的極大值點
D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極值點
【解析】由題得， SKIPIF 1 < 0 的幾何意義為當x取同值時， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離．
根據(jù)題意，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極小值點，故選:B．
二、多選題
7．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象如圖所示，則下列判斷正確的（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 時取極小值B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 時取極大值
C． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 極小值點D． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 極小值點
【解析】由導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像可得，
當 SKIPIF 1 < 0 時，其左邊的導(dǎo)數(shù)小于零，右邊的導(dǎo)數(shù)大于零，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 時取極小值，所以A正確，
當 SKIPIF 1 < 0 時，其左邊的導(dǎo)數(shù)小于零，右邊的導(dǎo)數(shù)大于零，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 極小值點，所以C正確，
而 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，左右兩邊的導(dǎo)數(shù)值同號，所以 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 不是函數(shù)的極值點，所以BD錯誤，
故選：AC
8．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像如圖所示，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的極大值點B． SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的極小值點
C．2為 SKIPIF 1 < 0 的極大值點D． SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的極小值點
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 圖像可得，當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
函數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 處取得極小值，在 SKIPIF 1 < 0 處取得極大值，故選：AB
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
x
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
－
0
+
0
－
SKIPIF 1 < 0
↘
極小值
↗
極大值
↘
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
x
SKIPIF 1 < 0
－2a
SKIPIF 1 < 0
a－2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
＋
0
－
0
＋
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
極大值
SKIPIF 1 < 0
極小值
SKIPIF 1 < 0
x
SKIPIF 1 < 0
a－2
SKIPIF 1 < 0
－2a
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
＋
0
－
0
＋
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
極大值
SKIPIF 1 < 0
極小值
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增

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