4.3.1 角與角的大小比較
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過實(shí)例,知道角的概念,會(huì)用四種方法表示角.
2.會(huì)比較兩個(gè)角的大小,能從圖形中觀察角的和差關(guān)系.
3.知道角的平分線的定義,并能利用其性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算和證明.
4.從豐富的現(xiàn)實(shí)生活中觀察并抽象出角的數(shù)學(xué)模型.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1.重點(diǎn):角的表示方法及大小比較,角平分線.
2.難點(diǎn):用幾何語(yǔ)言進(jìn)行簡(jiǎn)單的說理.
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
前幾節(jié)我們具體研究了小學(xué)時(shí)初步認(rèn)識(shí)的直線、射線、線段.另外,我們還認(rèn)識(shí)了另一種幾何圖形——角.你能說出幾個(gè)日常生活中給我們角的形象的物體嗎?
師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過角,對(duì)角有了一定的了解,觀察圖形,你能在下圖中找出并畫出角嗎?
待學(xué)生思考后,請(qǐng)學(xué)生回答、評(píng)議、補(bǔ)充.
教師小結(jié).
這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——角.
二、探究歸納
探究點(diǎn)1:角及其相關(guān)概念及角的表示
1.【觀察與抽象】出示教材P160,161“觀察”與“探究”之間的內(nèi)容.
學(xué)生先自學(xué),找出自己不明白的問題,再對(duì)學(xué)、群學(xué).充分在小組內(nèi)展示自己,對(duì)照答案,提出疑惑,小組內(nèi)討論解決.小組解決不了的問題,在小組展示的時(shí)候解決.
指導(dǎo)小組展示.小組間進(jìn)行交流合作,討論、評(píng)議、補(bǔ)充完善.
指導(dǎo)學(xué)生理解角的概念.一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊(射線)是角的兩個(gè)要素,但角并不是兩條射線,而是從一個(gè)公共端點(diǎn)出發(fā)的兩條射線組成的圖形.
指導(dǎo)學(xué)生表示角時(shí)應(yīng)注意:不管用哪種方法,都不能漏掉角的符號(hào).用數(shù)字或小寫希臘字母表示角時(shí),一定要把表示的角在圖中用弧畫出來(lái).同一頂點(diǎn)有多個(gè)角時(shí),切記不可用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母來(lái)表示.
2.【歸納總結(jié)】
(1)①角可以看成是由具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形.
②如圖,把一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置逆時(shí)針(或順時(shí)針)旋轉(zhuǎn)到另一位置時(shí)所成的圖形稱為角.射線的端點(diǎn)O叫作角的頂點(diǎn),射線原來(lái)所在的位置OA叫作角的始邊,旋轉(zhuǎn)后的位置OB叫作角的終邊,角的始邊和終邊統(tǒng)稱為角的邊.從始邊旋轉(zhuǎn)到終邊所掃過的區(qū)域叫作角的內(nèi)部.
(2)角的大小由角的始邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至終邊時(shí)旋轉(zhuǎn)量的大小決定.
如圖,當(dāng)射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與原來(lái)的位置在同一直線上但方向相反時(shí),所成的圖形叫作平角.當(dāng)射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,又重新回到原來(lái)位置時(shí),所成的圖形叫作周角.
(3)角的表示方法有4種:
①用三個(gè)大寫字母可表示任意一個(gè)角,即用角的兩邊上的兩個(gè)字母和頂點(diǎn)的字母表示角,必須把頂點(diǎn)的字母寫在中間.
②用一個(gè)大寫字母表示一個(gè)獨(dú)立(以某一個(gè)字母為頂點(diǎn)的角只有一個(gè))的角.
③在角的頂點(diǎn)處加上弧線,標(biāo)注上數(shù)字,用這個(gè)數(shù)字來(lái)表示角.
④在角的頂點(diǎn)處加上弧線,標(biāo)注上小寫希臘字母,用這個(gè)小寫希臘字母來(lái)表示這個(gè)角.
3.【針對(duì)性訓(xùn)練】教材P162練習(xí)T1.
探究點(diǎn)2:角的大小比較
1.【量一量】測(cè)量法(測(cè)量前教師可提問使用量角器應(yīng)注意的問題.即三點(diǎn):對(duì)中,重合,讀數(shù).
角大度數(shù)大,角小度數(shù)小.
2.【做一做】教師通過活動(dòng)演示三種情況:∠DEF與∠ABC的三種位置關(guān)系(課件展示比較方法)
說明:①兩角的頂點(diǎn)必須重合;
②一邊必須重合,另一邊落在重合的一邊的同側(cè).
填一填:①EF與BC重合,∠DEF________∠ABC,記作∠DEF________∠ABC.
②EF落在∠ABC的內(nèi)部,∠DEF________∠ABC,記作∠DEF________∠ABC.
③EF落在∠ABC的外部,∠DEF________∠ABC,記作∠DEF________∠ABC.
3.【做一做】如圖,設(shè)畫出的兩角分別為∠ABC,∠DEF,分別以兩角的頂點(diǎn)B,E為圓心,以相同長(zhǎng)度的半徑畫一段圓弧,與∠ABC,∠DEF的兩邊分別相交于點(diǎn)M,N及點(diǎn)P,Q,再將圓規(guī)尖移至點(diǎn)M處,使另一腳落在點(diǎn)N處.在不改變圓規(guī)張角的條件下,將圓規(guī)尖移至點(diǎn)P處.
①如圖(1),若另一腳可與點(diǎn)Q重合,則∠ABC________∠DEF;
②如圖(2),若另一腳落在∠DEF內(nèi)部,則∠ABC________∠DEF;
③如圖(3),若另一腳落在∠DEF外部,則∠ABC________∠DEF.
指導(dǎo)學(xué)生類比線段的長(zhǎng)短比較理解比較角的大小.
4.【歸納總結(jié)】(1)比較角的大小的方法有三種:____度量法____、____疊合法____、____作圖法____.
(2)以一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線,如果把這個(gè)角分成兩個(gè)____相等____的角,那么這條射線叫作這個(gè)角的平分線.
若射線OC是∠AOB的平分線,則____∠AOC____=____∠BOC____=12∠AOB或∠AOB=____2∠AOC____=____2∠BOC____.
5.【針對(duì)性訓(xùn)練】教材P162練習(xí)T2,3.
三、交流反思
引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題:本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容?學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法?應(yīng)注意什么問題?
本節(jié)課中,我們認(rèn)識(shí)了角,主要學(xué)習(xí)了:
1.角的定義及表示方法.
2.周角和平角.
3.比較角的大小的方法.
4.角的平分線.
四、檢測(cè)反饋
1.下圖中表示∠ABC的圖是( )
2.下列說法:①由兩條射線組成的圖形叫作角;②角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān),只與兩條邊張開的角度有關(guān);③角的兩邊是兩條射線;④把一個(gè)角放到一個(gè)放大10倍的放大鏡下觀看,角的度數(shù)也擴(kuò)大10倍.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知射線OA,OB,OC,能夠判定OC是∠AOB的平分線的是( )
A.∠AOC=∠BOCB.∠AOB=2∠AOC
C.∠BOC=12∠AOBD.都可以
4.如圖,∠AOE=∠BOC,OD平分∠COE.那么圖中除∠AOE=∠BOC外,相等的角共有( )
A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)
5.如圖,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)求∠EOD的度數(shù).
(2)若∠BOC=90°,求∠AOE的度數(shù).
五、布置作業(yè)
基礎(chǔ):課本P166-167習(xí)題4.3T1,2,3
綜合:課本P167習(xí)題4.3T9
六、板書設(shè)計(jì)
七、教學(xué)反思
在教學(xué)的過程中要注意從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想入手,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比與歸納,增強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)與理解能力.
優(yōu)點(diǎn):讓學(xué)生觀察具體的實(shí)物抽象出角的圖形,通過學(xué)生畫角,總結(jié)概括出角的概念;通過教具、學(xué)具演示、操作以及課件的直觀演示形成角的概念,在此基礎(chǔ)上得出平角、周角的意義,水到渠成,順暢自然.在學(xué)習(xí)角的四種表示方法時(shí),一方面對(duì)角的各種表示的特點(diǎn)進(jìn)行闡述和講解,另一方面讓學(xué)生去完成表示角的練習(xí),利用學(xué)生出錯(cuò)的機(jī)會(huì),讓學(xué)生通過思維的碰撞,明確怎樣在具體的環(huán)境中選擇最恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?發(fā)展學(xué)生運(yùn)用幾何語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力,這樣學(xué)生認(rèn)識(shí)深刻,印象鮮明.特別是角的各種表示法的學(xué)習(xí)一定要重視,要反復(fù)練習(xí),尤其是從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的角不止一個(gè)時(shí),一定要正確書寫.
缺點(diǎn):在自主探究時(shí),由于放給學(xué)生的時(shí)間有點(diǎn)長(zhǎng),以至于在探究角的平分線時(shí)沒有很好的進(jìn)行理解.
4.3.1 角與角的大小比較
1.角的定義及表示方法
2.周角和平角
3.比較角的大小的方法
4.角的平分線
例題
當(dāng)堂檢測(cè)
……
……
……
……
……

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