第2課時 角的度量與計算
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 掌握角的度量單位及換算，并能進行角的度數(shù)的計算.
2. 掌握直角、平角、周角的度數(shù)，會計算鐘表上的角度問題.
3. 經(jīng)歷觀察、探究、動手操作角的度量過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、猜測、驗證等能力.
4.能夠應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識．
二、教學(xué)重難點
重點：度、分、秒的換算及角的計算.
難點：角的度數(shù)的計算.
三、教學(xué)用具
教學(xué)課件.
教學(xué)過程設(shè)計
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境
【觀察】
下面兩個鐘面上，時針與分針間的夾角誰大誰小呢?
具體大多少？如何去度量？
【教學(xué)建議】教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察鐘面上時針與分針間的夾角，并試著比較大小，從而為本節(jié)課的內(nèi)容做鋪墊.
設(shè)計意圖：通過觀察比較，引入新知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
環(huán)節(jié)二 探究新知
【思考】
測量線段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大??？
預(yù)設(shè)：量角器，經(jīng)緯儀等.
用量角器可以量出角的度數(shù)， 那么“ 1 度”到底是多大呢 ?
預(yù)設(shè)：把一個周角 (即它的旋轉(zhuǎn)量) 分為 360 等份，每一等份叫做 1 度，記作 1°.
【教學(xué)建議】教師在學(xué)生思考交流的基礎(chǔ)上，得到度量角的工具，并在測量的過程中，得到1度的概念.
設(shè)計意圖：讓學(xué)生自主探究．建立測量角的工具與量角器之間的聯(lián)系，并給出1度角的劃分．
【抽象】
一個周角等于360° 一個平角等于180°

平角的一半 (即 90° 的角) 叫作直角. 小于直角 (即小于 90° ) 的角叫作銳角.
大于直角但小于平角 (即大于 90° 但小于180° ) 的角叫作鈍角.
請用表格說一說，上面角的聯(lián)系與區(qū)別
【歸納】
由于角的度數(shù)不一定都是整數(shù)，所以我們引入了更小的單位來度量角.
把 1°的角分成 60 等份，每一等份叫作 1 分，記作 1′；
把 1′ 的角分成 60 等份， 每一等份叫作 1 秒， 記作 1″.
角的基本度量單位是度、分、秒.
追問：根據(jù)度、分、秒之間的關(guān)系，說一說它們的進率關(guān)系圖.
度、分、秒之間的換算是六十進制.
【教學(xué)建議】引導(dǎo)學(xué)生量一量，得到各種角的概念及之間的聯(lián)系與區(qū)別，得到度分秒之間的關(guān)系．
設(shè)計意圖：通過思考探究，引申出直角、銳角和鈍角的概念，并得到角的基本度量單位是度、分、秒．
環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知
【典型例題】
例1 用度、分、秒表示 54.26°.
解：54.26° = 54° + 0.26°.
又 0.26° = 0.26×60′ = 15.6′ = 15′ + 0.6′，
而 0.6′ = 0.6×60″ = 36″，
因此，54.26° = 54°15′36″.
總結(jié)：高進制→低進制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小數(shù)化整數(shù))
例2 用度表示 48°25′48″ .
解：48″ = 48×(160)′= 0.8′，
25′48″ = 25′ + 48″ = 25′ + 0.8′ = 25.8′，
25.8′ = 25.8×(160)°= 0.43°，
因此，48°25′48″ = 48.43°.
總結(jié)：低進制→高進制：按 1″＝(160)′，1′＝(160)° 先把秒化成分，再把分化成度. (整數(shù)化小數(shù))
例3 計算：
(1) 37°28' + 24"35'；
(2) 83°20' - 45°38' 20".
解：(1) 37°28' + 24°35' = 61°63' = 62°3'.
(2) 83°20' - 45°38' 20"
= 82°79'60" - 45°38'20"
= 37°41'40".
例4 如圖，時鐘顯示為10 :10時，時針與分針?biāo)鶌A角度是( )

A．90° B．100°
C．105° D．115°
分析：每小時時針旋轉(zhuǎn)的角度是360°÷12＝30°；
10分鐘，時針旋轉(zhuǎn)的角度為5°，
10 :10時，時針與分針?biāo)鶌A角度為4×30°-5°＝115°.
答案：D.
【教學(xué)建議】教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生自主完成.
設(shè)計意圖：通過例題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進一步掌握度分秒之間的計算．
環(huán)節(jié)四 鞏固新知
【隨堂練習(xí)】
1. 填空：
(1)0.65°= ____′；
(2) 32.43°= ___°= ___ ′= ___″；
(3) 120°36′54″= ___ °；
(4)108°42′36″ = ___ °.
答案：（1）39；
（2）32,25,48；
（3）120.615；
（4）108.71．
計算：
(1) 72°12′ + 50°40′30″；
(2) 113°50′40″ - 57°48′42″.
答案：(1)122°52′30″;(2)56°1′58″.
3. 10 時整，鐘表的時針與分針之間所成的角的度數(shù)是多少？15 時整呢？
答：10 時整，鐘表的時針與分針之間所成的角度數(shù)為 60 度，15時整所成的角是 90 度.
4.確定相應(yīng)鐘表上時針與分針?biāo)傻慕嵌?br>答案：30°，120°，90°，0°.
【教學(xué)建議】教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，鞏固復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容.
環(huán)節(jié)五 課堂小結(jié)
以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.
設(shè)計意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.

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4.3 角

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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