一、新情境
角度1：緊跟社會(huì)熱點(diǎn)
角度2：關(guān)注經(jīng)濟(jì)發(fā)展
角度3：聚焦科技前沿
角度4：結(jié)合生產(chǎn)實(shí)踐
角度5：滲透數(shù)學(xué)文化
角度6：強(qiáng)調(diào)五育并舉
二、新考法
角度1：以高觀點(diǎn)為背景
角度2：以給定定義、熱點(diǎn)信息為背景
角度3：考查開(kāi)放、探究精神
角度4：考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析得核心素養(yǎng)
角度5：相近學(xué)科融合
一、新情境
角度1：緊跟社會(huì)熱點(diǎn)
1．（2022·江西·萍鄉(xiāng)市第二中學(xué)高三階段練習(xí)（理））某容量為 SKIPIF 1 < 0 萬(wàn)立方米的小型湖，由于周邊商業(yè)過(guò)度開(kāi)發(fā)，長(zhǎng)期大量排放污染物，水質(zhì)變差，今年政府準(zhǔn)備治理，用沒(méi)有污染的水進(jìn)行沖洗，假設(shè)每天流進(jìn)和流出的水均為 SKIPIF 1 < 0 萬(wàn)立方米，下雨和蒸發(fā)正好平衡.用函數(shù) SKIPIF 1 < 0 表示經(jīng)過(guò) SKIPIF 1 < 0 天后的湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)，已知 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 表示初始湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù).如果 SKIPIF 1 < 0 ，要使湖水的污染水平下降到開(kāi)始時(shí)污染水平的 SKIPIF 1 < 0 以下，至少需要經(jīng)過(guò)（ ）天（參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ）
A．113B．116C．119D．120
2．（2022·河南省淮陽(yáng)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理）） SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月 SKIPIF 1 < 0 日，河南平頂山抽干湖水成功抓捕了兩只鱷雀鱔，這一話題迅速?zèng)_上熱搜榜．與此同時(shí)，關(guān)于外來(lái)物種泛濫的有害性受到了熱議．為了研究某池塘里某種植物生長(zhǎng)面積 SKIPIF 1 < 0 （單位： SKIPIF 1 < 0 ）與時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 （單位：月）之間的關(guān)系，通過(guò)觀察建立了函數(shù)模型 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）．已知第一個(gè)月該植物的生長(zhǎng)面積為 SKIPIF 1 < 0 ，第 SKIPIF 1 < 0 個(gè)月該植物的生長(zhǎng)而積為 SKIPIF 1 < 0 ，給出下列結(jié)論：
①第 SKIPIF 1 < 0 個(gè)月該植物的生長(zhǎng)面積超過(guò) SKIPIF 1 < 0 ；
②若該植物的生長(zhǎng)面積達(dá)到 SKIPIF 1 < 0 ，則至少要經(jīng)過(guò) SKIPIF 1 < 0 個(gè)月；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列；
④若 SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·四川綿陽(yáng)·高二期末（文））酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量在20～80mg之間為酒后駕車(chē)，80mg及以上為醉酒駕車(chē)．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了2.4mg/mL，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會(huì)以每小時(shí)20%的速度減少，若他想要在不違法的情況下駕駛汽車(chē)，則至少需經(jīng)過(guò)的小時(shí)數(shù)約為（ ）
（參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
A．12B．11C．10D．9
4．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中高三開(kāi)學(xué)考試）2022年北京冬奧會(huì)成功舉辦，更加激發(fā)全國(guó)人民對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好，某地為響應(yīng)全民冰雪運(yùn)動(dòng)的號(hào)召，建立了一個(gè)滑雪場(chǎng).該滑雪場(chǎng)中某滑道的示意圖如圖所示，點(diǎn)A，B分別為滑道的起點(diǎn)和終點(diǎn)，它們?cè)谪Q直方向的高度差為20 SKIPIF 1 < 0 .兩點(diǎn)之間為滑雪彎道，相應(yīng)的曲線可近似看作某三次函數(shù)圖象的一部分.綜合滑行的安全性與趣味性，在滑道的最陡處，滑雪者的身體與地面所成的夾角約為44°.若還要兼顧滑道的美觀性與滑雪者的滑雪體驗(yàn)，則A，B兩點(diǎn)在水平方向的距離約為（ ）
A．23 SKIPIF 1 < 0 B．25 SKIPIF 1 < 0 C．27 SKIPIF 1 < 0 D．29 SKIPIF 1 < 0
5．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三階段練習(xí)）基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間，在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型： SKIPIF 1 < 0 描述累計(jì)感染病例數(shù) SKIPIF 1 < 0 隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與 SKIPIF 1 < 0 ，T近似滿足 SKIPIF 1 < 0 ．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出 SKIPIF 1 < 0 ．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加3倍需要的時(shí)間約為 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3.6天B．3.0天C．2.4天D．1.8天
角度2：關(guān)注經(jīng)濟(jì)發(fā)展
1．（2022·安徽·六安市裕安區(qū)新安中學(xué)高三階段練習(xí)）美國(guó)對(duì)中國(guó)芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國(guó)“芯”的研究熱潮．某公司研發(fā)的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩種芯片都已經(jīng)獲得成功．該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金2千萬(wàn)元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，生產(chǎn) SKIPIF 1 < 0 芯片的毛收入 SKIPIF 1 < 0 （千萬(wàn)元）與投入的資金 SKIPIF 1 < 0 （千萬(wàn)元）成正比，已知投入1千萬(wàn)元，公司獲得毛收入0.25千萬(wàn)元；生產(chǎn) SKIPIF 1 < 0 芯片的毛收入 SKIPIF 1 < 0 （千萬(wàn)元）與投入的資金 SKIPIF 1 < 0 （千萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系為 SKIPIF 1 < 0 ，其圖象如圖所示．現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入40千萬(wàn)元資金同時(shí)生產(chǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩種芯片，則可以獲得的最大利潤(rùn)是______千萬(wàn)元．（毛收入＝營(yíng)業(yè)收入－營(yíng)業(yè)成本）
2．（2022·山東棗莊·高二期末）某小微企業(yè)制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是 SKIPIF 1 < 0 分，其中r（單位：cm）是瓶子的半徑，已知每出售1mL的飲料，可獲利0.4分，且能制作的瓶子的最大半徑為6cm，當(dāng)每瓶飲料的利潤(rùn)最大時(shí)，瓶子的半徑為_(kāi)_____cm．
3．（2022·北京豐臺(tái)·高二期末）某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.每個(gè)瓶子的造價(jià)P1（單位：元）、瓶?jī)?nèi)飲料的獲利P2（單位：元）分別與瓶子的半徑r（單位：cm， SKIPIF 1 < 0 ）之間的關(guān)系如圖甲、乙所示.設(shè)制造商的利潤(rùn)為 SKIPIF 1 < 0 ，給出下列四個(gè)結(jié)論：
① 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
③ SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上存在極小值；
④ SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上存在極小值.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________.
4．（2022·全國(guó)·高一）端午節(jié)來(lái)臨之際，商家推出了兩種禮盒進(jìn)行售賣(mài)．A類(lèi)禮盒中有4個(gè)甜味粽，4個(gè)肉餡粽；B類(lèi)禮盒中有2個(gè)甜味粽，4個(gè)肉餡粽，6個(gè)咸鴨蛋，兩種禮盒的成本分別為盒中食品的成本之和，包裝費(fèi)用忽略不計(jì)．其中，每個(gè)咸鴨蛋的成本為每個(gè)肉餡粽成本的 SKIPIF 1 < 0 ，每個(gè)甜味粽的成本比每個(gè)肉餡粽的成本少，且每個(gè)甜味粽和每個(gè)肉餡粽的成本均為整數(shù)．已知A類(lèi)禮盒的售價(jià)為50元，利潤(rùn)率為25%．端午節(jié)當(dāng)天一共賣(mài)出了兩類(lèi)禮盒共計(jì)128盒，且賣(mài)出的B類(lèi)禮盒至少50盒．后續(xù)工作人員在核算總成本的過(guò)程中，把每個(gè)甜味粽和每個(gè)肉餡粽的成本看反了，并用看反的每個(gè)肉餡粽的成本的 SKIPIF 1 < 0 去計(jì)算每個(gè)成鴨蛋的成本，結(jié)果算出來(lái)的總成本比實(shí)際總成本少了480元，則當(dāng)日實(shí)際賣(mài)出的兩種禮盒的總成本為_(kāi)_____元．
角度3：聚焦科技前沿
1．（2022·北京朝陽(yáng)·高二期末）激活函數(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的重要組成部分，是一種添加到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的函數(shù)． SKIPIF 1 < 0 函數(shù)是常用的激活函數(shù)之一，其解析式為 SKIPIF 1 < 0 ．關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 函數(shù)的以下結(jié)論
① SKIPIF 1 < 0 函數(shù)是增函數(shù)；
② SKIPIF 1 < 0 函數(shù)是奇函數(shù)；
③對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 至少有一個(gè)零點(diǎn)；
④曲線 SKIPIF 1 < 0 不存在與直線 SKIPIF 1 < 0 垂直的切線．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．
2．（2022·河南·鄭州四中高三階段練習(xí)（理））在人工智能領(lǐng)域，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)比較熱門(mén)的話題．由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展而來(lái)的深度學(xué)習(xí)正在飛速改變著我們身邊的世界．從AlphaG到自動(dòng)駕駛汽車(chē)，這些大家耳熟能詳?shù)睦?，都是以神?jīng)網(wǎng)絡(luò)作為其理論基礎(chǔ)的．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中，有一類(lèi)很重要的函數(shù)稱為激活函數(shù)，Sigmid函數(shù) SKIPIF 1 < 0 即是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最有名的激活函數(shù)之一，其解析式為： SKIPIF 1 < 0 ．下列關(guān)于Sigmid函數(shù)的表述正確的是：______．
①Sigmid函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)；
②Sigmid函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為 SKIPIF 1 < 0 ；
③對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，方程 SKIPIF 1 < 0 有且只有一個(gè)解；
④Sigmid函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足： SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2022·北京朝陽(yáng)·高三階段練習(xí)）2022年6月5日神舟十四號(hào)載人飛船在長(zhǎng)征二號(hào)F遙十四運(yùn)載火箭的托舉下點(diǎn)火升空，成功進(jìn)入預(yù)定軌道．我國(guó)在航天領(lǐng)域取得的巨大成就，得益于我國(guó)先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)．根據(jù)火箭理想速度公式 SKIPIF 1 < 0 ，可以計(jì)算理想狀態(tài)下火箭的最大速度v（單位： SKIPIF 1 < 0 ），其中 SKIPIF 1 < 0 （單位： SKIPIF 1 < 0 ）是噴流相對(duì)速度，m（單位：kg）是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，M（單位：kg）是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和， SKIPIF 1 < 0 應(yīng)稱為總質(zhì)比．己知A型火箭噴流相對(duì)速度為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)以上信息：
（1）當(dāng)總質(zhì)比為50時(shí)，A型火箭的最大速度為_(kāi)__________ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若經(jīng)過(guò)材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對(duì)速度提高到原來(lái)的2倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉?lái)的 SKIPIF 1 < 0 ，若要使火箭的最大速度至少增加 SKIPIF 1 < 0 ，則在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小值為_(kāi)__________．
（所有結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ）
角度4：結(jié)合生產(chǎn)實(shí)踐
1．（2022·云南昆明·高一期末）某地方政府為鼓勵(lì)全民創(chuàng)業(yè)，擬對(duì)本地年產(chǎn)值 SKIPIF 1 < 0 （單位：萬(wàn)元）的小微企業(yè)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案為：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨企業(yè)年產(chǎn)值x的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于7萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)企業(yè)年產(chǎn)值的15%．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則m的取值范圍為_(kāi)_________．
2．（2022·河北·承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）某公司生產(chǎn)防疫器材，生產(chǎn)固定成本為20000元，若每生產(chǎn)一臺(tái)該器材需增加投入100元，已知總收入R（單位：元）關(guān)于月產(chǎn)量 SKIPIF 1 < 0 （單位：臺(tái)）滿足函數(shù)： SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)該公司月生產(chǎn)量為_(kāi)_____________臺(tái)，公司利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是____________________元（總收入=總成本+利潤(rùn)）
3．（2022·河南·安陽(yáng)37中高一期中）某蔬菜倉(cāng)庫(kù)供應(yīng)甲、乙兩個(gè)大型超市．蔬菜倉(cāng)庫(kù)的設(shè)計(jì)容量為 SKIPIF 1 < 0 萬(wàn)噸，去年年底時(shí)該倉(cāng)庫(kù)的蔬菜存儲(chǔ)量為 SKIPIF 1 < 0 萬(wàn)噸，從今年開(kāi)始，每個(gè)月購(gòu)進(jìn)蔬菜 SKIPIF 1 < 0 萬(wàn)噸，再按照需求量向兩個(gè)超市調(diào)出蔬菜．已知甲超市每月的蔬菜需求量為 SKIPIF 1 < 0 萬(wàn)噸，乙超市前 SKIPIF 1 < 0 個(gè)月的蔬菜總需求量為 SKIPIF 1 < 0 萬(wàn)噸，其中 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，且前 SKIPIF 1 < 0 個(gè)月，乙超市的蔬菜總需求量為 SKIPIF 1 < 0 萬(wàn)噸．
(1)求第 SKIPIF 1 < 0 個(gè)月月底時(shí)，該倉(cāng)庫(kù)的蔬菜存儲(chǔ)量 SKIPIF 1 < 0 （萬(wàn)噸）與 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若要今年每月按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)蔬菜之后，倉(cāng)庫(kù)總能滿足兩個(gè)超市的需求，且每月調(diào)出蔬菜后，倉(cāng)庫(kù)的蔬菜剩余量不超過(guò)設(shè)計(jì)容量，試確定 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
4．（2022·上海市南洋模范中學(xué)高一期中）2022年8月9日，美國(guó)總統(tǒng)拜登簽署《2022年芯片與科學(xué)法案》．對(duì)中國(guó)的半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)來(lái)說(shuō)，短期內(nèi)可能會(huì)受到“芯片法案”負(fù)面影響，但它不是決定性的，因?yàn)樗鼘⒓ぐl(fā)中國(guó)自主創(chuàng)新更強(qiáng)的爆發(fā)力和持久動(dòng)力．某企業(yè)原有400名技術(shù)人員，年人均投入a萬(wàn)元 SKIPIF 1 < 0 ，現(xiàn)為加大對(duì)研發(fā)工作的投入，該企業(yè)把原有技術(shù)人員分成技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員工x名（ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加 SKIPIF 1 < 0 ，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為 SKIPIF 1 < 0 萬(wàn)元．
(1)求調(diào)整后企業(yè)對(duì)全部技術(shù)人員的年總投入 SKIPIF 1 < 0 和對(duì)全部研發(fā)人員的年總投入 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式：
(2)若要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前400名技術(shù)人員的年總投入，求調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少人?
(3)為了激勵(lì)研發(fā)人員的工作熱情和保持技術(shù)人員的工作積極性，企業(yè)決定在投入方面要同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件，①研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入；②技術(shù)人員的年人均投入始終不低于調(diào)整前的水平．請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，滿足以上兩個(gè)條件，若存在，求出m的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
角度5：滲透數(shù)學(xué)文化
1．（2022·重慶市第十一中學(xué)校高一階段練習(xí)）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示不超過(guò) SKIPIF 1 < 0 的最大整數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 稱為高斯函數(shù)，例如： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ?已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）1614年納皮爾在研究天文學(xué)的過(guò)程中為了簡(jiǎn)化計(jì)算而發(fā)明對(duì)數(shù)；1637年笛卡爾開(kāi)始使用指數(shù)運(yùn)算；1770年，歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，指出：對(duì)數(shù)源于指數(shù)，對(duì)數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，稱為數(shù)學(xué)史上的珍聞，對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，即對(duì)數(shù)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的反函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則對(duì)于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）太極圖被稱為“中華第一圖”，它是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圖案，俗稱陰陽(yáng)魚(yú)．太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美．現(xiàn)定義：能夠?qū)AO的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”．設(shè)圓 SKIPIF 1 < 0 ，下列說(shuō)法正確的是( )
①函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”；
②若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是圓O的“太極函數(shù)”，則 SKIPIF 1 < 0 ；
③函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱是 SKIPIF 1 < 0 為圓O的“太極函數(shù)”的充要條件；
④圓O的所有非常值函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)．
A．①②B．①③C．①②③D．①②④
4．（2022·四川·南江中學(xué)高三階段練習(xí)（文））中國(guó)魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家劉徽在運(yùn)用“割圓術(shù)”求圓的周長(zhǎng)時(shí)，在圓內(nèi)作正多邊形，用多邊形的周長(zhǎng)近似代替圓的周長(zhǎng)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形的周長(zhǎng)也越來(lái)越接近于圓的周長(zhǎng)．這是世界上最早出現(xiàn)的“以直代曲”的例子．“以直代曲”的思想，在幾何上，就是用直線或者直線段來(lái)近似代替曲線或者曲線段．利用“切線近似代替曲線”的思想方法計(jì)算 SKIPIF 1 < 0 ，所得的結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示為_(kāi)_________．
角度6：強(qiáng)調(diào)五育并舉
1．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高三階段練習(xí)（理））體育運(yùn)動(dòng)是增強(qiáng)體質(zhì)的最積極有效的方法，經(jīng)常進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)能增強(qiáng)身體機(jī)能，提高抗病能力.對(duì)于 SKIPIF 1 < 0 歲的青少年，每天進(jìn)行中等強(qiáng)度的運(yùn)動(dòng)有助于提高睡眠質(zhì)量，使第二天精神充足，學(xué)習(xí)效率更高.是否達(dá)到中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)單測(cè)量方法為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為運(yùn)動(dòng)后心率（單位：次/分）與正常時(shí)心率的比值， SKIPIF 1 < 0 為每個(gè)個(gè)體的體質(zhì)健康系數(shù).若 SKIPIF 1 < 0 介于 SKIPIF 1 < 0 之間，則達(dá)到了中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)；若低于25，則運(yùn)動(dòng)不足；若高于28，則運(yùn)動(dòng)過(guò)量.已知某同學(xué)正常時(shí)心率為78，體質(zhì)健康系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，他經(jīng)過(guò)慢跑后心率（單位：次/分）滿足 SKIPIF 1 < 0 為慢跑里程（單位：米）.已知學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)每圈400米，若該同學(xué)要達(dá)到中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)，則較合適的慢跑圈數(shù)為（ ）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ）
A．3B．4C．5D．6
2．（2022·湖南·永州市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，某學(xué)校開(kāi)展利用數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì) SKIPIF 1 < 0 的比賽，其中某位同學(xué)利用函數(shù)圖象設(shè)計(jì)了如圖的 SKIPIF 1 < 0 ，那么該同學(xué)所選的函數(shù)最有可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（多選）（2022·吉林·長(zhǎng)春市第五中學(xué)高二期中）意大利畫(huà)家列奧納多·達(dá)?芬奇的畫(huà)作《抱銀鼠的女子》中，女士脖頸上黑色珍珠項(xiàng)鏈與主人相互映襯呈現(xiàn)出不一樣的美與光澤，達(dá)?芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問(wèn)題”．后人給出了懸鏈線的函數(shù)解析式： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為曲線頂點(diǎn)到橫坐標(biāo)軸的距離， SKIPIF 1 < 0 稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 ，相應(yīng)地，雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．若直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲余弦函數(shù) SKIPIF 1 < 0 雙曲正弦函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象分別相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線 SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)
C． SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0
二、新考法
角度1：以高觀點(diǎn)為背景
1．（2022·陜西·禮泉縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)（理））黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù)，由德國(guó)數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在高等數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用．黎曼函數(shù)定義在 SKIPIF 1 < 0 上，其解析式如下： SKIPIF 1 < 0 ．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù)，且對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·北京朝陽(yáng)·高三階段練習(xí)）對(duì)于二元函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 存在，則稱 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)，記為 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 存在，則稱 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)，記為 SKIPIF 1 < 0 ．已知二元函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則下列命題為假命題的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
3．（2022·上海市延安中學(xué)高一階段練習(xí)）若 SKIPIF 1 < 0 ，關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)根分別為 SKIPIF 1 < 0 ，則方程可寫(xiě)成 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，容易發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系： SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的一元三次方程 SKIPIF 1 < 0 的三個(gè)非零實(shí)數(shù)根分別為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的定義域分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，若對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都恰好存在 SKIPIF 1 < 0 個(gè)不同的實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的“ SKIPIF 1 < 0 重覆蓋函數(shù)”，如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的“4重覆蓋函數(shù)”．
(1)試判斷 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是否為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的“2重覆蓋函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的“3重覆蓋函數(shù)”，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的“9重覆蓋函數(shù)”，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
5．（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）記 SKIPIF 1 < 0 為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 階導(dǎo)數(shù)且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 存在，則稱 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 階可導(dǎo)．英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)：若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 附近 SKIPIF 1 < 0 階可導(dǎo)，則可構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0 （稱為 SKIPIF 1 < 0 次泰勒多項(xiàng)式）來(lái)逼近 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 附近的函數(shù)值．據(jù)此計(jì)算 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的3次泰勒多項(xiàng)式為 SKIPIF 1 < 0 =_________； SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的10次泰勒多項(xiàng)式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為_(kāi)________
角度2：以給定定義、熱點(diǎn)信息為背景
1．（2022·廣東·深圳市羅湖外語(yǔ)學(xué)校高三階段練習(xí)）國(guó)內(nèi)首個(gè)百萬(wàn)千瓦級(jí)海上風(fēng)電場(chǎng)－三峽陽(yáng)江沙扒海上風(fēng)電項(xiàng)目宣布實(shí)現(xiàn)全容量并網(wǎng)發(fā)電，為粵港澳大灣區(qū)建設(shè)提供清潔能源動(dòng)力．風(fēng)速預(yù)測(cè)是風(fēng)電出力大小評(píng)估的重要工作，通常采用威布爾分布模型，有學(xué)者根據(jù)某地氣象數(shù)據(jù)得到該地的威布爾分布模型： SKIPIF 1 < 0 ，其中k為形狀參數(shù)，x為風(fēng)速．已知風(fēng)速為1m/s時(shí)，F(xiàn)≈0.221，則風(fēng)速為4m/s時(shí)， SKIPIF 1 < 0 （參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）（ ）
A．0.920B．0.964C．0.975D．0.982
2．（多選）（2022·江蘇·常州市第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）地震震級(jí)根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來(lái)測(cè)定，一般采用里氏震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)．里氏震級(jí)的計(jì)算公式為 SKIPIF 1 < 0 （其中常數(shù) SKIPIF 1 < 0 是距震中100公里處接收到的0級(jí)地震的地震波的最大振幅， SKIPIF 1 < 0 是指我們關(guān)注的這次地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量 SKIPIF 1 < 0 （單位：焦耳）是指當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，以地震波的形式放出的能量．已知 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為地震震級(jí)．下列說(shuō)法正確的是（ ）．
A．若地震震級(jí) SKIPIF 1 < 0 增加1級(jí)，則最大振幅 SKIPIF 1 < 0 增加到原來(lái)的10倍
B．若地震震級(jí) SKIPIF 1 < 0 增加1級(jí)，則放出的能量 SKIPIF 1 < 0 增加到原來(lái)的10倍
C．若最大振幅 SKIPIF 1 < 0 增加到原來(lái)的10倍，則放出的能量 SKIPIF 1 < 0 也增加到原來(lái)的 SKIPIF 1 < 0 倍
D．若最大振幅 SKIPIF 1 < 0 增加到原來(lái)的10倍，則放出的能量 SKIPIF 1 < 0 增加到原來(lái)的1000倍
3．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））若 SKIPIF 1 < 0 可以作為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，`則稱函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是區(qū)間D上的“穩(wěn)定函數(shù)”．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的“穩(wěn)定函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)__________．
4．（2022·重慶·西南大學(xué)附中高一階段練習(xí)）2022年8月9日，美國(guó)總統(tǒng)拜登簽署《2022年芯片與科學(xué)法案》．對(duì)中國(guó)的半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)來(lái)說(shuō)，短期內(nèi)可能會(huì)受到“芯片法案”負(fù)面影響，但它不是決定性的，因?yàn)樗鼘⒓ぐl(fā)中國(guó)自主創(chuàng)新的更強(qiáng)爆發(fā)力和持久動(dòng)力．某企業(yè)原有400名技術(shù)人員，年人均投入 SKIPIF 1 < 0 萬(wàn)元 SKIPIF 1 < 0 ，現(xiàn)為加大對(duì)研發(fā)工作的投入，該企業(yè)把原有技術(shù)人員分成技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員 SKIPIF 1 < 0 名（ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加 SKIPIF 1 < 0 ，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為 SKIPIF 1 < 0 萬(wàn)元．
(1)若要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前400名技術(shù)人員的年總投入，求調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少人？
(2)為了激勵(lì)研發(fā)人員的工作熱情和保持技術(shù)人員的工作積極性，企業(yè)決定在投入方面要同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入；②技術(shù)人員的年人均投入始終不減少．請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，滿足以上兩個(gè)條件，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
角度3：考查開(kāi)放、探究精神
1．（2022·重慶南開(kāi)中學(xué)高三階段練習(xí)）在數(shù)學(xué)中，泰勒公式是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式.如果函數(shù)足夠光滑的話，在已知函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來(lái)近似函數(shù)在一點(diǎn)的鄰域中的值，常見(jiàn)的公式有： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .則利用泰勒公式估計(jì) SKIPIF 1 < 0 的近似值為（ ）（精確到 SKIPIF 1 < 0 ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·湖南湘潭·高三開(kāi)學(xué)考試）牛頓迭代法亦稱切線法，它是求函數(shù)零點(diǎn)近似解的另一種方法.若定義 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù)零點(diǎn)近似解的初始值，在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的切線為 SKIPIF 1 < 0 ，切線與 SKIPIF 1 < 0 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，即為函數(shù)零點(diǎn)近似解的下一個(gè)初始值，以此類(lèi)推，X滿足精度的初始值即為函數(shù)零點(diǎn)近似解．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ．應(yīng)用上述方法，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·湖北孝感·高三階段練習(xí)）對(duì)于問(wèn)題“求證方程 SKIPIF 1 < 0 只有一個(gè)解”，可采用如下方法進(jìn)行證明“將方程 SKIPIF 1 < 0 化為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以原方程只有一個(gè)解 SKIPIF 1 < 0 ”.類(lèi)比上述解題思路，則不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
角度4：考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析得核心素養(yǎng)
1．（2022·江蘇省射陽(yáng)中學(xué)高一期中）1614年納皮爾在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算面發(fā)明對(duì)數(shù)；1637年笛卡爾開(kāi)始使用指數(shù)運(yùn)算；1707年歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，對(duì)數(shù)源于指數(shù)，對(duì)數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，這已成為歷史珍聞. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，估計(jì) SKIPIF 1 < 0 的值約為（ ）
A．0.1654B．0.2314C．0.3055D．0.4897
2．（2022·江蘇·宿遷中學(xué)高一期中）空間復(fù)雜度是指一個(gè)算法運(yùn)行過(guò)程所占用的空間，根據(jù)相關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限 SKIPIF 1 < 0 約為 SKIPIF 1 < 0 ，而中國(guó)象棋空間復(fù)雜度的上限 SKIPIF 1 < 0 約為 SKIPIF 1 < 0 （參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ，則下列各數(shù)中與 SKIPIF 1 < 0 最接近的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·江蘇省如皋中學(xué)高一階段練習(xí)）我們知道，任何一個(gè)正實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 可以表示成 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），此時(shí) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 位數(shù)．試用上述方法，判斷 SKIPIF 1 < 0 是（ ）位數(shù)．（ SKIPIF 1 < 0 ）．
A．607B．608C．609D．610
角度5：相近學(xué)科融合
1．（2022·山東·乳山市銀灘高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率， SKIPIF 1 < 0 表示初始學(xué)習(xí)率， SKIPIF 1 < 0 表示衰減系數(shù)， SKIPIF 1 < 0 表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)， SKIPIF 1 < 0 表示衰減速度.已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為 SKIPIF 1 < 0 ，衰減速度為18，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為18時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為 SKIPIF 1 < 0 ，則學(xué)習(xí)率衰減到 SKIPIF 1 < 0 以下（不含 SKIPIF 1 < 0 ）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（ ）（參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ）
A．72B．74C．76D．78
2．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）聲強(qiáng)級(jí)Li（單位：dB）為聲強(qiáng)I（單位： SKIPIF 1 < 0 ）之間的關(guān)系是： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 指的是人能聽(tīng)到的最低聲強(qiáng)，對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)稱為聞閾．人能承受的最大聲強(qiáng)為 SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為120dB，稱為痛閾．某歌唱家唱歌時(shí)，聲強(qiáng)級(jí)范圍為[70，80]（單位：dB），下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（ ）
A．聞閾的聲強(qiáng)級(jí)為0dB
B．此歌唱家唱歌時(shí)的聲強(qiáng)范圍 SKIPIF 1 < 0 （單位： SKIPIF 1 < 0 ）
C．如果聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，對(duì)應(yīng)聲強(qiáng)級(jí)也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍
D．聲強(qiáng)級(jí)增加10dB，則聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的10倍
3．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）其類(lèi)蓄電池的容量 SKIPIF 1 < 0 （單位： SKIPIF 1 < 0 ），放電時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 （單位： SKIPIF 1 < 0 ）與放電電流 SKIPIF 1 < 0 （單位： SKIPIF 1 < 0 ）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為Peukert常數(shù)．為了測(cè)算該類(lèi)蓄電池的Peukert常數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，放電時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng)放電電流 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，放電時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 ．則該蓄電池的Peukert常數(shù) SKIPIF 1 < 0 大約為（參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）純音數(shù)學(xué)模型是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 音有四要素：音調(diào)、響度、音長(zhǎng)和音色，它們都與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 中的參數(shù)有關(guān)，比如：響度與振幅有關(guān)，振幅越大響度越大，振幅越小響度越小；音調(diào)與頻率有關(guān)，頻率低的聲音低沉，頻率高的聲音尖利 SKIPIF 1 < 0 像我們平時(shí)聽(tīng)到樂(lè)音不只是一個(gè)音在響，而是許多音的結(jié)合，稱為復(fù)合音.我們聽(tīng)到的聲音函數(shù)是 SKIPIF 1 < 0 .下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 不具有奇偶性
B．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增
C．若甲對(duì)應(yīng)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則甲響度一定比純音 SKIPIF 1 < 0 響度大
D．若甲對(duì)應(yīng)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則聲音甲一定比純音 SKIPIF 1 < 0 更低沉
5．（多選）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求該溶液的雜質(zhì)含量不得超過(guò)0.1%，而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為2%，現(xiàn)進(jìn)行過(guò)濾，已知每過(guò)濾一次雜質(zhì)含量減少 SKIPIF 1 < 0 ，若使這種溶液的雜質(zhì)含量達(dá)到市場(chǎng)要求，則過(guò)濾次數(shù)可以為（參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）（ ）
A．7B．8C．9D．10

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