新高考數(shù)學二輪復習專題二三角函數(shù)與解三角形第二講三角恒等變換與解三角形 (2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

第一部分：知識強化
第二部分：重難點題型突破
突破一：三角函數(shù)式求值
突破二：已知三角函數(shù)值求角問題
突破三：三角函數(shù)式化簡
突破四：和（差）角公式逆應用
突破五：拼湊角
突破六：利用正、余弦定理解三角形
角度1：三角形個數(shù)問題
角度2：利用正弦定理解三角形
角度3：利用余弦定理解三角形
角度4：正余弦定理綜合應用
突破七：判斷三角形的形狀
突破八：三角形面積相關問題
第三部分：沖刺重難點特訓
第一部分：知識強化
1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
2、二倍角公式
① SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
③ SKIPIF 1 < 0
3、降冪公式
① SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0
4、輔助角公式
SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 )
5、正弦定理
SKIPIF 1 < 0
6、余弦定理
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
7余弦定理的推論
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0
8、三角形常用面積公式
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 （其中， SKIPIF 1 < 0 是三角形 SKIPIF 1 < 0 的各邊長， SKIPIF 1 < 0 是三角形 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓半徑）；
④ SKIPIF 1 < 0 (其中， SKIPIF 1 < 0 是三角形 SKIPIF 1 < 0 的各邊長， SKIPIF 1 < 0 是三角形 SKIPIF 1 < 0 的外接圓半徑).
第二部分：重難點題型突破
突破一：三角函數(shù)式求值
1．（2022·河南省淮陽中學模擬預測（理））若 SKIPIF 1 < 0 為第二象限角，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 為第二象限角， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
2．（2022·黑龍江·哈九中模擬預測（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
故選： SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2022·吉林·東北師大附中模擬預測）求值 SKIPIF 1 < 0 _________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
4．（2022·河南焦作·一模（理））計算： SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
突破二：已知三角函數(shù)值求角問題
1．（2022·海南華僑中學模擬預測）已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】依題意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均為銳角，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
2．（2023·全國·高三專題練習）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
3．（2022·陜西·蒲城縣蒲城中學高三階段練習（文））已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C
4．（2022·全國·高一課時練習）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均為銳角，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均為銳角，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
又∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均為銳角
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
5．（2022·福建泉州·模擬預測）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則α=（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0
故選：B
突破三：三角函數(shù)式化簡
1．（2022·廣東汕頭·高三期中） SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
故選：A
2．（2022·山東·乳山市銀灘高級中學高三階段練習）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的圖像過定點P，且角 SKIPIF 1 < 0 的始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點P，則 SKIPIF 1 < 0 等于___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】由題設知： SKIPIF 1 < 0 過定點 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全國·高三專題練習）化簡： SKIPIF 1 < 0 ＝________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【詳解】原式= SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0
4．（2022·全國·高三專題練習）化簡： SKIPIF 1 < 0 值是________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0
5．（2022·山西忻州·高三階段練習）（1）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
（2）因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
突破四：和（差）角公式逆應用
1．（2022·江蘇·高三專題練習） SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式和兩角和的正弦公式，化簡可得：
SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
2．（2022·全國·高三專題練習）在△ABC中，tanA＋tanB＋ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 tanA·tanB，則C的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】由已知可得tanA＋tanB＝ SKIPIF 1 < 0 (tanA·tanB－1)，
∴ tan(A＋B)＝ SKIPIF 1 < 0 ＝－ SKIPIF 1 < 0 .
又0＜A＋B＜π，
∴ A＋B＝ SKIPIF 1 < 0 ，∴ C＝ SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
3．（多選）（2022·全國·高三專題練習）已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的可能值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【詳解】依題意，原等式變?yōu)椋?SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
顯然 SKIPIF 1 < 0 是第三象限角或第四象限角， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
于是得，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的可能值為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故選：BD
4．（2022·江蘇·海安市立發(fā)中學高三期中）在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，不妨設 SKIPIF 1 < 0 為銳角，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，不合乎題意，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
5．（2022·陜西·模擬預測（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，
兩式作和得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
突破五：拼湊角
1．（2022·湖北黃岡·高三階段練習）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】解：因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故選：D
2．（2022·天津·高三期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D
3．（2022·湖南·寧鄉(xiāng)一中高三期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
4．（2022·山西忻州·高三階段練習）若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
5．（2022·山東煙臺·高三期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】由誘導公式可知， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
突破六：利用正、余弦定理解三角形
角度1：三角形個數(shù)問題
1．（2022·陜西·西安市鄠邑區(qū)第二中學高二階段練習）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此三角形解的情況為（）
A．一個解B．二個解C．無解D．無法確定
【答案】B
【詳解】由正弦定理，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 有兩個解，
故選：B.
2．（2022·陜西咸陽·高二期中（理））在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則此三角形解的情況為（）
A．無解B．兩解
C．一解D．解的個數(shù)不能確定
【答案】C
【詳解】由正弦定理，得 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 為銳角，故滿足條件的 SKIPIF 1 < 0 只有一個.
故選：C.
3．（2022·吉林·延邊第一中學高一期中）在 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ，則滿足條件的三角形（）
A．有2個B．有1個C．不存在D．無法確定
【答案】A
【詳解】由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
∴滿足條件的三角形有2個．
故選：A.
4．（2022·全國·高三專題練習）在 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ，則此三角形（）
A．有一解B．有兩解C．無解D．無法判斷有幾解
【答案】A
【詳解】在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，即A為銳角，所以此三角形有一解．
故選：A
5．（2022·陜西·武功縣普集高級中學高二階段練習）在 SKIPIF 1 < 0 中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知 SKIPIF 1 < 0 ，則此三角形（）
A．無解B．一解C．兩解D．解的個數(shù)不確定
【答案】C
【詳解】由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故此三角形有兩解，
故選：C.
角度2：利用正弦定理解三角形
1．（2022·四川·成都市第二十中學校高三期中） SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別是角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的對邊，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，則角 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，利用正弦定理得: SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
故選：D.
2．（2022·河南·汝陽縣一高高三階段練習（理））已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若 SKIPIF 1 < 0 ，則A＝（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍）
SKIPIF 1 < 0
故選：C.
3．（2022·寧夏·銀川一中高三階段練習（文）） SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】解：在 SKIPIF 1 < 0 中，
由正弦定理得
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
4．（2022·全國·高三專題練習）在 SKIPIF 1 < 0 中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】由正弦定理， SKIPIF 1 < 0 ①，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
代入式①得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0
5．（2022·江蘇·常熟中學高三階段練習）已知在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _________ ．
【答案】14
【詳解】∵在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：14
角度3：利用余弦定理解三角形
1．（2022·河南·高三階段練習（文））在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則B＝______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
2．（2022·黑龍江·哈爾濱市劍橋第三高級中學有限公司高三階段練習）在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 的對邊分別為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積的最大值為___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】由余弦定理可知： SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時等號成立
設 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0
3．（2022·黑龍江·密山市第四中學高三階段練習）設 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)角 SKIPIF 1 < 0 的對邊分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __．
【答案】8
【詳解】解：在 SKIPIF 1 < 0 中，因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：8．
4．（2022·全國·高三專題練習）在 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積S為___________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
5．（2022·全國·高三專題練習）已知三角形的三邊分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則該三角形的內(nèi)切圓的半徑是________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】解：設 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案為： SKIPIF 1 < 0
6．（2022·全國·高三專題練習）在 SKIPIF 1 < 0 ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c（acs B－bcsA）＝16，a－b＝2，∠C＝ SKIPIF 1 < 0 ，則c的值等于___．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】解：由余弦定理，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則a＝5，b＝3，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0
角度4：正余弦定理綜合應用
1．（2022·河南·駐馬店市第二高級中學高三階段練習（理））在 SKIPIF 1 < 0 中，內(nèi)角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所對的邊分別為 SKIPIF 1 < 0 ．已知 SKIPIF 1 < 0 ．則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】，因為 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
又因為 SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0
整理得 SKIPIF 1 < 0
由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
故選:B
2．（2022·河南駐馬店·高三階段練習（理））鈍角 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的周長為（）
A．9B． SKIPIF 1 < 0 C．6D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】解：因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為銳角，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
因為由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因為當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 一定不是鈍角，故舍去.
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的周長為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A
3．（2022·山東省實驗中學高三階段練習）在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 所對的邊為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】已知 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理可得： SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ,
由正弦定理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
4．（2022·江西贛州·高三期中（理）） SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 SKIPIF 1 < 0 ，c是a，b的等比中項，且 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
由正弦定理得， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
又c是a，b的等比中項，所以 SKIPIF 1 < 0 .
由余弦定理 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
5．（2022·江西·高三階段練習（文））已知 SKIPIF 1 < 0 中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， SKIPIF 1 < 0 ，角 SKIPIF 1 < 0 的平分線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點M，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
6．（2022·重慶南開中學高三階段練習）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上一點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______；若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【詳解】如下圖所示：
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
消元可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ；
在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，①
在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，②
② SKIPIF 1 < 0 ①可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
突破七：判斷三角形的形狀
1．（2022·山西忻州·高三階段練習）在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 為（）
A．鈍角三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】C
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 結合正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 為直角三角形，
故選：C
2．（2022·江西·崇仁縣第二中學高三階段練習（文））在 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 一定是（）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等邊三角形
【答案】B
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由正余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形.
故選：B.
3．（2022·四川·模擬預測（文））在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 的對邊分別為 SKIPIF 1 < 0 ，已知三個向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共線，則 SKIPIF 1 < 0 的形狀為（）
A．等邊三角形B．鈍角三角形
C．有一個角是 SKIPIF 1 < 0 的直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】A
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共線， SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 形狀為等邊三角形．
故選：A．
4．（2022·全國·高三專題練習）在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 一定是（）
A．等邊三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．無法確定
【答案】A
【詳解】解：由 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)余弦定理，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，從而 SKIPIF 1 < 0 .所以三角形為等邊三角形，
故選: SKIPIF 1 < 0
5．（2022·全國·高三專題練習）在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的對邊分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 是（）
A．鈍角三角形B．等邊三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】B
【詳解】在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)角，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形.
故選：B.
突破八：三角形面積相關問題
1．（2022·貴州·模擬預測（文））在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所對的邊分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是邊 SKIPIF 1 < 0 上一點， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．6C． SKIPIF 1 < 0 D．4
【答案】C
【詳解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時等號成立，
所以最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
2．（2022·河南·高三階段練習（理））在 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ，AC＝4，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為（）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．4D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】依題意， SKIPIF 1 < 0
∴由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C．
3．（2022·全國·高三階段練習（理））已知 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)角 SKIPIF 1 < 0 所對的邊分別為 SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，（其中 SKIPIF 1 < 0 ）
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
故選:C.
4．（2022·天津二十中高三階段練習）已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的一點， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（）
A．8B．4C．2D．1
【答案】A
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
取 SKIPIF 1 < 0 邊中點為 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 ,
因此可知： SKIPIF 1 < 0 在過 SKIPIF 1 < 0 且與 SKIPIF 1 < 0 平行的中位線上，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,由于 SKIPIF 1 < 0 為三角形的內(nèi)角，因此 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
因此 SKIPIF 1 < 0 ,
設 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 時，等號成立，
故最小值為8，
故選：A
5．（2022·安徽·碭山中學高三階段練習）在 SKIPIF 1 < 0 中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若點M滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為_________________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【詳解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立兩式，整理得 SKIPIF 1 < 0 ①；在 SKIPIF 1 < 0 中，
由余弦定理得， SKIPIF 1 < 0 ②，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
6．（2022·江蘇常州·高三期中）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 邊上的中線長為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】解：因為 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設 SKIPIF 1 < 0 中點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
7．（2022·四川省成都市新都一中高三階段練習（文））在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，點D在線段AC上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值為_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理，得
SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理，得
SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，整理，得 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理，得
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 式化簡整理，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時，等號成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
8．（2022·全國·高三專題練習）在 SKIPIF 1 < 0 中，內(nèi)角 SKIPIF 1 < 0 的對邊分別為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為_______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】解：解法1： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
解法2：由射影定理， SKIPIF 1 < 0 ，又由題意， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0
第三部分：沖刺重難點特訓
一、單選題
1．（2022·安徽·碭山中學高三階段練習）若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D．
2．（2022·江蘇南通·高三期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 等于( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C．
3．（2022·河南·汝陽縣一高高三階段練習（理））若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
4．（2022·湖北·宜都二中高三期中） SKIPIF 1 < 0 等于（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】C
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
5．（2022·廣東肇慶·高三階段練習） SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
【答案】A
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
6．（2022·廣東肇慶·高三階段練習）《周髀算經(jīng)》是我國最早的數(shù)學典籍，書中記載：我國早在商代時期，數(shù)學家商高就發(fā)現(xiàn)了勾股定理，亦稱商高定理三國時期數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了如圖1的“勾股圓方圖”（以弦為邊長得到的正方形 SKIPIF 1 < 0 是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成），用數(shù)形結合法給出了勾股定理的詳細證明.現(xiàn)將“勾股圓方圖”中的四條股延長相同的長度得到圖2.在圖2中，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，G，F(xiàn)兩點間的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，則“勾股圓方圖”中小正方形的面積為（）
A．9B．4C．3D．8
【答案】B
【詳解】由條件可得 SKIPIF 1 < 0 .
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴“勾股圓方圖”中小正方形的邊長為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴面積為4.
故選：B
7．（2022·寧夏·銀川一中高三階段練習（理））已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC是銳角三角形，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，若△ABC的面積 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理可得：
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 均為銳角，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故可得 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去負值）,
則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
8．（2022·江西省豐城中學高三期中（文））已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)部的一點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所對的邊分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的面積之比為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以得 SKIPIF 1 < 0 ,因為 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
設 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的重心， SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,同理可得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的面積之比為 SKIPIF 1 < 0 即為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
二、多選題
9．（2022·重慶·高三階段練習）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為內(nèi)角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的對邊， SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 一定是銳角三角形B． SKIPIF 1 < 0
C．角 SKIPIF 1 < 0 最大為 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【詳解】A選項，取 SKIPIF 1 < 0 ，但△ABC顯然為直角三角形，故A錯誤；
B選項，由 SKIPIF 1 < 0 ，以A，C為焦點、2b為長軸長的橢圓上運動，
結合橢圓的幾何性質(zhì)知，當B為短軸端點時△ABC面積最大，
且為 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
C選項， SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時取等號，故 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
D選項， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
顯然 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.
故選：BCD.
10．（2022·河北·高三階段練習）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
【答案】AD
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或3，
故選：AD.
三、填空題
11．（2022·江西贛州·高三階段練習（文））若 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 等于___________.
【答案】5
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
12．（2022·全國·高三階段練習（理））銳角 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為________________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ．
因為 SKIPIF 1 < 0 為銳角三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
因為 SKIPIF 1 < 0 為銳角三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ．
由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，得
SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即
SKIPIF 1 < 0 ．在 SKIPIF 1 < 0 中，由兩邊之和大于第三邊，得 SKIPIF 1 < 0 ．
綜上所述： SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0
13．（2022·天津·高三期中）在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，若 SKIPIF 1 < 0 ，則b邊的最小值為______.
【答案】2
【詳解】由題意得， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時，等號成立，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為2.
故答案為：2.
14．（2022·河南安陽·高三階段練習（文））在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 所對的邊分別為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0

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