第一部分：知識強(qiáng)化
第二部分：重難點(diǎn)題型突破
突破一：指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算
突破二：基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)
突破三：函數(shù)的零點(diǎn)及其應(yīng)用
角度1：確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或范圍
角度2：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍
突破四：函數(shù)模型應(yīng)用
第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)
第一部分：知識強(qiáng)化
1、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系
（1）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的零點(diǎn)就是方程 SKIPIF 1 < 0 的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程 SKIPIF 1 < 0 有實(shí)數(shù)根 SKIPIF 1 < 0 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與 SKIPIF 1 < 0 軸有交點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有零點(diǎn)．
（2）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的零點(diǎn)就是方程 SKIPIF 1 < 0 的根,即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
2、確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法:
①直接解方程法;②利用零點(diǎn)存在性定理;③數(shù)形結(jié)合,利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解.
第二部分：重難點(diǎn)題型突破
突破一：指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算
1．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 大小關(guān)系為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·吉林·撫松縣第一中學(xué)一模）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·云南民族大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（理））設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（多選）（2022·廣東汕頭·二模）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
突破二：基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1．（2022·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)測）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象大致為( )
A．B．
C．D．
2．（2022·河南·通許縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（文））定義：設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，如果 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則稱函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為“等域函數(shù)”，若定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）在定義域的某個(gè)閉區(qū)間上為“等域函數(shù)”，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全國·模擬預(yù)測）某微生物科研團(tuán)隊(duì)為了研究某種細(xì)菌的繁殖情況，工作人員配制了一種適合該細(xì)菌繁殖的營養(yǎng)基質(zhì)用以培養(yǎng)該細(xì)菌，通過相關(guān)設(shè)備以及分析計(jì)算后得到：該細(xì)菌在前3個(gè)小時(shí)的細(xì)菌數(shù) SKIPIF 1 < 0 與時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 （單位：小時(shí)，且 SKIPIF 1 < 0 ）滿足回歸方程 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)），若 SKIPIF 1 < 0 ，且前3個(gè)小時(shí) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
3個(gè)小時(shí)后，向該營養(yǎng)基質(zhì)中加入某種細(xì)菌抑制劑，分析計(jì)算后得到細(xì)菌數(shù) SKIPIF 1 < 0 與時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 （單位：小時(shí)，且 SKIPIF 1 < 0 ）滿足關(guān)系式： SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)刻，該細(xì)菌數(shù)達(dá)到最大，隨后細(xì)菌個(gè)數(shù)逐漸減少，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C．5D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·江蘇連云港·模擬預(yù)測）現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度最好不要超過 SKIPIF 1 < 0 ．一杯茶泡好后置于室內(nèi)， SKIPIF 1 < 0 分鐘、 SKIPIF 1 < 0 分鐘后測得這杯茶的溫度分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，給出三個(gè)茶溫 SKIPIF 1 < 0 （單位： SKIPIF 1 < 0 ）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 （單位：分鐘）的函數(shù)模型：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ．根據(jù)生活常識，從這三個(gè)函數(shù)模型中選擇一個(gè)，模擬茶溫 SKIPIF 1 < 0 （單位： SKIPIF 1 < 0 ）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 （單位：分鐘）的關(guān)系，并依此計(jì)算該杯茶泡好后到飲用至少需要等待的時(shí)間為（ ）（參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
A． SKIPIF 1 < 0 分鐘B． SKIPIF 1 < 0 分鐘C． SKIPIF 1 < 0 分鐘D． SKIPIF 1 < 0 分鐘
5．（2022·四川·宜賓市教科所三模（文））若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·河南信陽·一模（理））已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2022·重慶·模擬預(yù)測）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·寧夏六盤山高級中學(xué)一模（理））已知 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的零點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的零點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．（2022·浙江·樂清市知臨中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最大值，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為_______．
10．（2022·江西宜春·模擬預(yù)測（文））若 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為___________.
突破三：函數(shù)的零點(diǎn)及其應(yīng)用
角度1：確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或范圍
1．（2022·全國·大化瑤族自治縣高級中學(xué)模擬預(yù)測（文））函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（2022·四川成都·模擬預(yù)測（文））函數(shù)定義在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足在 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的零點(diǎn)至少有（ ）個(gè)
A．6B．7
C．12D．13
3．（2022·山西·模擬預(yù)測（理））已知 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．8B．9C．10D．11
4．（2021·四川·石室中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．10B．11C．12D．13
5．（2021·上海市控江中學(xué)三模）方程 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的解的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4B．6C．8D．9
6．（多選）（2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，那么函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是（ ）
A．2B．4C．6D．8
角度2：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍
一、單選題
1．（2020·山東煙臺·模擬預(yù)測）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2017·山西·一模（理））函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 和區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全國·模擬預(yù)測）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有極值，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2021·江西上饒·二模（文））已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恰有3個(gè)正整數(shù)解，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2020·安徽蚌埠·三模（理））已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·陜西西安·二模（文））已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有唯一實(shí)根，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是___________.
7．（2015·浙江·二模（文））設(shè) SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的解，且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 =___．[
8．（2022·安徽省含山中學(xué)三模（文））若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的最小值是_________．
突破四：函數(shù)模型應(yīng)用
1．（2022·吉林·撫松縣第一中學(xué)一模）某農(nóng)學(xué)院研究員發(fā)現(xiàn)，某品種的甜瓜生長在除溫差以外其他環(huán)境均相同的條件中，成熟后甜瓜的甜度y（單位：度）與晝夜溫差x（單位：℃， SKIPIF 1 < 0 ）近似滿足函數(shù)模型 SKIPIF 1 < 0 ．當(dāng)溫差為30℃時(shí)，成熟后甜瓜的甜度約為（參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ）（ ）
A．14.4B．14.6C．14.8D．15.1
2．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））血氧飽和度是血液中被氧結(jié)合的氧合血紅蛋白的容量占全部可結(jié)合的血紅蛋白容量的百分比，即血液中血氧的濃度，它是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù)．正常人體的血氧飽和度一般不低于95%，在95%以下為供氧不足．當(dāng)人體長時(shí)間處于高原、高空或深海環(huán)境中，容易引發(fā)血氧飽和度降低，產(chǎn)生缺氧癥狀，此時(shí)就需要增加氧氣吸入量．在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時(shí)間內(nèi)，可以用指數(shù)模型： SKIPIF 1 < 0 描述血氧飽和度 SKIPIF 1 < 0 （單位：%）隨給氧時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化規(guī)律，其中 SKIPIF 1 < 0 為初始血氧飽和度，K為參數(shù)．已知 SKIPIF 1 < 0 ，給氧1小時(shí)后，血氧飽和度為76．若使得血氧飽和度達(dá)到正常值，則給氧時(shí)間至少還需要（ ）（結(jié)果精確到0.1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
A．0.4小時(shí)B．0.5小時(shí)C．0.6小時(shí)D．0.7小時(shí)
3．（2022·全國·模擬預(yù)測）影響租金的因素有設(shè)備的價(jià)格、融資的利息和費(fèi)用、稅金、租賃保證金、運(yùn)費(fèi)、各種費(fèi)用的支付時(shí)間、租金的計(jì)算方法等，而租金的計(jì)算方法有附加率法和年金法等，其中附加率法每期租金R的表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 （其中P為租賃資產(chǎn)的價(jià)格；N為租賃期數(shù)，可按月、季、半年、年計(jì)；i為折現(xiàn)率；r為附加率）．某小型企業(yè)擬租賃一臺生產(chǎn)設(shè)備，租金按附加率法計(jì)算，每年年末支付，已知設(shè)備的價(jià)格為84萬元，折現(xiàn)率為8%，附加率為4%，若每年年末應(yīng)付租金為24.08萬元，則該設(shè)備的租期為（ ）
A．4年B．5年C．6年D．7年
4．（2022·全國·模擬預(yù)測）天文學(xué)上用絕對星等衡量天體的發(fā)光強(qiáng)度，用目視星等衡量觀測者看到的天體亮度，可用 SKIPIF 1 < 0 近似表示絕對星等 SKIPIF 1 < 0 、目視星等 SKIPIF 1 < 0 和觀測距離d（單位：光年）之間的關(guān)系．已知織女星的絕對星等為0.58，目視星等為0.04，大角星的絕對星等為 SKIPIF 1 < 0 ，目視星等為 SKIPIF 1 < 0 ，則觀測者與織女星和大角星間的距離的比值約為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·四川綿陽·一模（理））某地錳礦石原有儲量為 SKIPIF 1 < 0 萬噸，計(jì)劃每年的開采量為本年年初儲量的 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)）倍，那么第 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）年在開采完成后剩余儲量為 SKIPIF 1 < 0 ，并按該計(jì)劃方案使用10年時(shí)間開采到原有儲量的一半．若開采到剩余儲量為原有儲量的70%時(shí)，則需開采約（ ）年．（參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ）
A．4B．5C．6D．8
6．（2022·河南省淮陽中學(xué)模擬預(yù)測（理）） SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月 SKIPIF 1 < 0 日，河南平頂山抽干湖水成功抓捕了兩只鱷雀鱔，這一話題迅速?zèng)_上熱搜榜．與此同時(shí)，關(guān)于外來物種泛濫的有害性受到了熱議．為了研究某池塘里某種植物生長面積 SKIPIF 1 < 0 （單位： SKIPIF 1 < 0 ）與時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 （單位：月）之間的關(guān)系，通過觀察建立了函數(shù)模型 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）．已知第一個(gè)月該植物的生長面積為 SKIPIF 1 < 0 ，第 SKIPIF 1 < 0 個(gè)月該植物的生長而積為 SKIPIF 1 < 0 ，給出下列結(jié)論：
①第 SKIPIF 1 < 0 個(gè)月該植物的生長面積超過 SKIPIF 1 < 0 ；
②若該植物的生長面積達(dá)到 SKIPIF 1 < 0 ，則至少要經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 個(gè)月；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列；
④若 SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2022·遼寧·大連市一0三中學(xué)模擬預(yù)測）著名數(shù)學(xué)家?物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為 SKIPIF 1 < 0 ，空氣溫度為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 分鐘后物體的溫度 SKIPIF 1 < 0 （單位：℃）滿足： SKIPIF 1 < 0 .若常數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，空氣溫度為 SKIPIF 1 < 0 ，某物體的溫度從 SKIPIF 1 < 0 下降到 SKIPIF 1 < 0 ，大約需要的時(shí)間為（ ）（參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ）
A．25分鐘B．24分鐘C．23分鐘D．22分鐘
8．（2014·江蘇南通·二模）為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度 SKIPIF 1 < 0 單位：毫克/立方米 SKIPIF 1 < 0 隨著時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 單位：天 SKIPIF 1 < 0 變化的關(guān)系如下：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于 SKIPIF 1 < 0 毫克/立方米 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用．
(1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天？
(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再噴灑 SKIPIF 1 < 0 個(gè)單位的凈化劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值． SKIPIF 1 < 0 精確到 SKIPIF 1 < 0 ，參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0
第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)
一、單選題
1．（2022·河南·安陽37中高一期中）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或4B． SKIPIF 1 < 0 或2C．2或9D．2或4
2．（2022·浙江溫州·高一期中）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ），則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象可能為（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·黑龍江齊齊哈爾·高一期中）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則滿 SKIPIF 1 < 0 的x的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（湖北省鄂西北六校（宜城一中、棗陽一中、曾都一中、襄州一中、南漳一中、河口一中）2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）我們可以把 SKIPIF 1 < 0 看作每天的“進(jìn)步”率都是 SKIPIF 1 < 0 ，一年后是 SKIPIF 1 < 0 ；而把 SKIPIF 1 < 0 看作每天的“落后”率都是 SKIPIF 1 < 0 ，一年后是 SKIPIF 1 < 0 ．可以計(jì)算得到，一年后的“進(jìn)步”是“落后”的 SKIPIF 1 < 0 倍．如果每天的“進(jìn)步”率和“落后”率都是 SKIPIF 1 < 0 ，大約經(jīng)過（ ）天后，“進(jìn)步”是“落后”的10000倍．（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
A．17B．18C．21D．23
5．（2022·北京海淀·高三期中）我們可以用下面的方法在線段上構(gòu)造出一個(gè)特殊的點(diǎn)集：如圖，取一條長度為 SKIPIF 1 < 0 的線段，第 SKIPIF 1 < 0 次操作，將該線段三等分，去掉中間一段，留下兩段；第 SKIPIF 1 < 0 次操作，將留下的兩段分別三等分，各去掉中間一段，留下四段；按照這種規(guī)律一直操作下去．若經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 次這樣的操作后，去掉的所有線段的長度總和大于 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（ ）
（參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·江蘇省灌南高級中學(xué)高三階段練習(xí)）對函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，如果存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 為函數(shù)圖象的一組奇對稱點(diǎn).若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為自然數(shù)的底數(shù)）存在奇對稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（北京市大興區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）已知 SKIPIF 1 < 0 為定義在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的所有解的和為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·湖北·廣水市第二高級中學(xué)高一期中）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 的偶函數(shù)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，如果關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么 SKIPIF 1 < 0 的值等于（ ）
A．5B．－4C．4D．－5
9．（2022·河北保定·高三階段練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的零點(diǎn)分別為a，b，c，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．（2022·陜西·蒲城縣蒲城中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．4B．6C．8D．9
11．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高三階段練習(xí)（理））體育運(yùn)動(dòng)是增強(qiáng)體質(zhì)的最積極有效的方法，經(jīng)常進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)能增強(qiáng)身體機(jī)能，提高抗病能力.對于 SKIPIF 1 < 0 歲的青少年，每天進(jìn)行中等強(qiáng)度的運(yùn)動(dòng)有助于提高睡眠質(zhì)量，使第二天精神充足，學(xué)習(xí)效率更高.是否達(dá)到中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)，簡單測量方法為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為運(yùn)動(dòng)后心率（單位：次/分）與正常時(shí)心率的比值， SKIPIF 1 < 0 為每個(gè)個(gè)體的體質(zhì)健康系數(shù).若 SKIPIF 1 < 0 介于 SKIPIF 1 < 0 之間，則達(dá)到了中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)；若低于25，則運(yùn)動(dòng)不足；若高于28，則運(yùn)動(dòng)過量.已知某同學(xué)正常時(shí)心率為78，體質(zhì)健康系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，他經(jīng)過慢跑后心率（單位：次/分）滿足 SKIPIF 1 < 0 為慢跑里程（單位：米）.已知學(xué)校運(yùn)動(dòng)場每圈400米，若該同學(xué)要達(dá)到中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)，則較合適的慢跑圈數(shù)為（ ）（e為自然對數(shù)的底數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ）
A．3B．4C．5D．6
12．（2022·安徽·碭山中學(xué)高三階段練習(xí)）納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中的納皮爾比擬式?納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻(xiàn)是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)表，可以利用對數(shù)表查詢出任意對數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是 SKIPIF 1 < 0 （℃），空氣的溫度是 SKIPIF 1 < 0 （℃），經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式 SKIPIF 1 < 0 得出；現(xiàn)有一杯溫度為70℃的溫水，放在空氣溫度為零下10℃的冷藏室中，則當(dāng)水溫下降到10℃時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間約為（ ）參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
A．3.048分鐘B．4.048分鐘C．5.048分鐘D．6.048分鐘
二、多選題
13．（2022·貴州·凱里一中高二期中）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 互不相等），則 SKIPIF 1 < 0 的值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D．1
14．（多選）（2020·山東·青島二中高一期中）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示不超過的最大整數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 稱為高斯函數(shù)，例如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則關(guān)于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的敘述中正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)B． SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)
C． SKIPIF 1 < 0 在R上是增函數(shù)D． SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0
15．（多選）（2022·湖南·漢壽縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是R上的單調(diào)函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 的值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．（多選）（2022·浙江省杭州第二中學(xué)高一期中）已知 SKIPIF 1 < 0 為定義在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 最多有三個(gè)解
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值為-1
D． SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 最多有五個(gè)解
17．（多選）（2022·廣東·廣州六中高二期中）設(shè)定義在R上的連續(xù)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列命題正確的有（ ）（注：函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間D上連續(xù)指的是在區(qū)間D上函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象連續(xù)不斷）
A．10為 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)周期B． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一條對稱軸
C．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有無數(shù)個(gè)對稱中心D．方程 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上至少有405個(gè)解
18．（多選）（2022·重慶南開中學(xué)高三階段練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，則下列式子一定正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空題
19．（2022·江蘇·贛榆智賢中學(xué)高一階段練習(xí)）某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷貨量 SKIPIF 1 < 0 件（單位：件）（ SKIPIF 1 < 0 ∈N*）與貨價(jià)p（單位：元/件）之間的關(guān)系為p＝160－2 SKIPIF 1 < 0 ，生產(chǎn)x件所需成本C＝100＋30 SKIPIF 1 < 0 （單位：元），當(dāng)工廠日獲利不少于1 000元時(shí)，該廠日產(chǎn)量最少生產(chǎn)風(fēng)衣的件數(shù)是___________
20．（2022·上海市彭浦中學(xué)高三期中）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，a為實(shí)數(shù)．若對于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，則a的取值范圍為________．
21．（2022·上海大學(xué)附屬南翔高級中學(xué)高三期中）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍_____________．
22．（2022·浙江溫州·高一期中）中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用85℃的開水泡制，再等茶水溫度降至55℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感，如果茶水原來的溫度是 SKIPIF 1 < 0 ℃，經(jīng)過一定時(shí)間t min后的溫度 SKIPIF 1 < 0 （單位：℃）可由公式 SKIPIF 1 < 0 求得，其中 SKIPIF 1 < 0 表示室溫，h是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)，現(xiàn)有一杯85°C的綠茶放在室溫為25℃的房間中，如果茶溫降到40℃需要20min．那么在25℃室溫下，用85℃的開水剛泡好的茶水大約需要放置時(shí)間__________min，才能達(dá)到最佳飲用口感．
SKIPIF 1 < 0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0

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